Neostatica auctore Hieronymo Saccherio e Societate Iesu in Ticinensi universitate matheseos professore ..

171쪽

inter se erunt impetus in n, & ni, secundum ipsis horizontales in , dm . Rursuin, ita erit in v impetus vivus componens secundum hori Eontalem in , ad alterum impetum vivit in a) componentem, qui est secundum parallelam ipsi at, ut en ad th. Ille autem impetus, secundum parallelam ipsi a si aequalis est illi, qui ex quiete aggregari posse intelligitur ex a in e iuxta nostram hypothesin. Praeterea, ita est impetus ex quiete aggregandus ex ain t iuxta nostra in hypothesin, ad impetum ex quiete aggregandum ex a in centrum d iuxta nostram b) hypothesin, ut ιε adde , siue, ut B t adfx. Quare,existente impetu horizontali, ut in. impetus ex quiete aggregandus ex a in d iuxta nostram hypothesin erit,ut Io . Igitur, existente eodem impetu horizontali, ut Em, praedictus impetus ex quiete aggregandus ex a in is iuxta nostram hypothesin erit, ut aer; cum ita posuerimus I x ad dr, ut rn ad Am. Itaque An r est μ) tangens. Ex hac autem tangente constat, per praecedentem , haberi quadraturam circuli. Quamobrem , data , praeterquam ad verticem, qualibet tangente praedictae curis uar, habetur quadratura circuli. Quod erat demonstrandum .

172쪽

PROPOSITIO UIGESIMA.

dratura circuli is me a et in naris similis in ilia, quae quadrantis circulE dae ad rectam potentem duplum qua rasumi ur radii ad cDAt sis ratio praedictae , ut aem a J ἀα Sit etiam Hrm Peinpendiculatis ipsi a d. Constat rixia nostra prima a impeta quodam semper amabili percurri pota las an, m insaedis

173쪽

ctis temporibus correspondentibus . Quare intelligi poterunt descriptae duae eum ae ar, a m s quales exhibuimus in propositione I 6. huius libri. Porro, existente a a B dupla ipsius A a, inter eas media proportionalis se da g. Iungatur rg, cui parallela

sit m n occurrens . h in n . Iam vero, ex deductis in propositione I 8. huius libri, satis constare potest, quod mn erit tangens . Igitur sex eadem prop. recta an aequalis erit arcui quadrantis circuli da et unde habetur quadratura circuli . Rursum, ita est tempus totale ex a in centrum ae iuxta nostram hypothesin, ad tempus totale ex a in idem centrum d iuxta hypothesn Galilaea. nam , ut Em ad d r, sue ut En aes , hoc elt, ut arens praedicti quadrantis circuli ad quandam rectam potentem GPlum. quadratum ipsius radii ad. Quae erant demonstranda.

PROPOSITIO VIGESIM A PRIMA.

EMO quadrans circuli dae , cuivis centrum d r atque Bem parabola d a si ere,in artis re tam duplum sis axis a d . De-Hgnetur in ad quodvis punctum t , a quo ordinentur Ili, en, ad arcaem a e , ct curuam a r. Dico primo ita fore imprium ratem ex quiete aggregatum ex a in t iuxta nomam θροι- , ad impe/- ιoIalem ex quiere aggregatum ex a in t iuxta hypothesin Gali nam, ut ordimara k t ad ordinatam t n. Dico seineundo itis fore rempus rotale ex a in t iuxta noctram h Ghesin, ad tempus rotale ex a in t iuxta θpothe ii nam, υι ar

174쪽

ET prima quidem pars congruit eum propositione I s. huius

libri . Secunda autem. iva euancitur. Nam tempora tota. lia ex quiete ex a. in P, S ex a in centrum ae iuxta nostrain hypothesin, proportionalia sinat ca) arcubus ha, c a. Rursum tem P a totalia ex quiete ex a ici a iuxta nostram hypothesia , dc iuxta GaIlianam, proportionalia sint b) areui ea, & ordinatae dr. Tandem tempora totalia ex quiete ex a in ride ex in t iuxta hypothesin Galilaeanam , proportionalia sunt c ipsis ordinatis do, in. Igitur, ex aequo, tempus totale ex anas iuxta nostram hypothesin,ita est ad tempus totaIe ex a in ι iuxta hyp thesin Galilaeanam, ut a reus fis ad eam ordinatam I n. Quod erat secundo loco demonstrandum. Porro, dat in Iineis rectis ratione postrem tam horum is temporum, habebitur utique linea rect a aequalis arcui fia: unde habetur quadratura circus. Quamobrem constant omnia propOsta a

FINIS.