장음표시 사용
161쪽
Assumpto enim in ad quolibet puncto n, ordinetur, in
circulo, de n r in parabola. Dieo ita este impetum totalem aggregatum in m in descensu ex quiete per a n iuxta nostram hypothesin, ad impetum totalem ibidem aggregatum in descenis su per a n iuxta hypothesin Galitieanam, ut ordinata n , ad ordinatam n r . Nam impetus acquisitus in prima infinitesima a iuxta nostram hypothesin, est aequalis impetui acquisito in eadem prima infinitesima a iuxta hypothesin sa) Galilaeanam. Est etiam infinitesima ordinata in circulo ab ipso vertice a aequalis infinit simae ib) ordinatae in ea parabola da ε ab eodem vertice a . Igitur ordinatim applicatae in circulo, & in ea parobola da E ab ipso verticea, proportionantur impetibus iuxta duplicem hypothesin acquisitis in prima infinitesima a . At vero, si infinitesima ordinata in circulo ab ipso vertice a repraesentare statuitur impetum acquisitum iuxta nostra in hypothesin in ipsa prima infinitellinia; etiam n b ordinata sc) in eodem circulo repraesentabit impetum totalem aggregatum in re in descensu ex quiete per a n iuxta nostram hy.pothesin . Similiter autem, si infinite sima ordinata in parabola
ab eodem vertice a repraesentare statuitur impetum acquisitum
iuxta hypothetin Galilaeanam in eadem prima infinitesima a ietiam n r ordinata d in eadem parabola repraesentabit impetum totalem aggregatum in n in descensu ex quiete per an iuxta hypothesin Galilaeanam. Igitur, si nώ repraesentare statuitur impetum totalem aggregatum in n iuxta nostram hypothesin, similiis ter nν repraetentabit impetum totalem ibidem aggregatum iuxta hypothesin Galilaeanain. Quare ita erit impetus rotalis aggreb tus in n in destensu ex quiete per an iuxta nostram hypothesin ,
ad impetum totalem ibidem aggregatum indescensu ex quiete pera n iuxta hypothesin Galilaeanam , ut nb ordinata in circulo ad n r ordinatam in ea Parabola d a h. inod erat demonstran
162쪽
QVare impetus totalis aggregatus in centro ου in descensu ex quiete per ad iuxta nostram hypothesin, ita erit ad impetum totalem ibidem aggregatum in descensu ex quiete per ad iuxta livpothesin Galilaeanam , ut d c ordinata in circulo ad dk ordinatam in ea parabola da k, nimirum ut quaedam recta ad aliam potentem duplum eiusdem quadratum .
PROPOSITIO DECIMA SEXTA.XHIente d cen ro aliquo grauium , ct angulo bad recto ; sigraue quodpiam a destendere intelligatur ex quiete secun- um parallelas tui a d ; prima quidem vice motu accelerato iuxta Opothesin Gali nam; tum etiam altera vice moIu accelerato iuxta nostram h othesin s dum in erim ipsum graue a aquati in utraque pothesi, eoque semper aqua, iti impetu fertur secundum parallelas ipsi a b idescribes utiq; motu composito duas curis Mas , υι ae juxta 6 pothesin Galilaea nam, ct a m iuxta nostram ; ad quas
F a duobus quibusvis punctis d , ct ci us axis a d ordinentur d r m, c t h: Dico ita sere inter se rectas d r, c t,d in , e li , quomodolibet comparatas, ut tempora correspondentia ex a in d, ct ex a in e iuxta hypothesin Gali nam ; atque irem ex a in d, ct ex a in e iuxta nostram pothesin. Rursum curtia a r erit parabolica.ET prior quidem pars satis ex se manifesta videtur. Quoniam enim graue a aequali in utraque hypothesi , eoque temper aequabili impetu sertur secundum parallelas praedictae ab s conse
163쪽
quomodolibet comparatae, proportionales sint temporibus, in quibus eae percurri intelliguntur, nimirum temporibus eorrespondentibus ex a in Sc ex a in ς iuxta hypothesin Galilaeanam satque item ex a in & ex a in c iuxta nostram hypothesin. Quod erat priore loco propositum . Posterior autem pars ita evincitur . Nam impetus aggregati ex a in d, & ex a in c iuxta hypothesin Galilaeanam, proportionales sunt temporibus correspondentibus, nimirum ex priore parte huius propositionis ipsis rectis aer, c ι. Illi autem sunt inter se, ut rectae ordinatae in parabola a punctis d, de e ipsius cain axis ad . Igitur praedictae rectae dr , σι sunt ordinatae in parabola, cuius nempe axis ad . Amobrem curua arest parabolica. Quod erat posteriore loco demonstrandum .
Rus angulus a d r. Rursum .ntelogastir curua a r describi ex duobus motibus ; uno secundum ad , viri eidem paralleus 9 AEltera
164쪽
i 18 NEO- STATICAE secundum d r , siue sese parallelas , acceleratis , aut retariaris
in decuro, siue utroque, sue uno tanι- ;ρraut nimirum Ριi poteriι ipsisopropoma curua natura. Dico primo kmperam compositum in r sore secundum conringentem tr. Dico secundo ita sere in t impetum vivum componentem pecuniam d r, ad impraum vivum componentem secun im a d , υι οὐ ara d r ad ipsam d tinter rectam nempe .uter eam orianaram d r, ct contingenum t r.
Atque ita quidem, etiamsi descriptio iliam curuae procedere inse LIsta ur a puncto r veraur punctum a, invers. nimirum prataictorum impetuum directione. CLaritatis gratia, considerabriariis initerso modo descriptionem praedicte curiis, nimirum a punctor versus punctu m a . Ia vero, si fieri potest, motos compositus in r non sit secundum eo tingentem ν t. sed secundum quandam secantem rh. Cpnstat primo anguIam mistiIineum hra diuisibilem fore per quantam a Irim rectam n quae& ipsa secans sit praedicte citruz. Constat secundo, quod, si graue quodpiam habere ponatur impetrim aliquem secundum rh , non inibit aIteram viam, ut rn, nisi aIius impetus secundum quandam aIiam directionem adiimctus intelligatur, qui uti. que rationem habeat non infinitε parilam ad eum impetum feeu dum rh . Poteit autem manifestum id esse ex propositione a F. no-
165쪽
stri libri primi. Constat tertio, quod impetus iste nomis adiunis ctus esse debebit maior dum tamen eadem directio retineatur si maior fuerit ipse angulus Brn : Ex citata quippe propositione id etiam colligi facile potest. Quare, cum angulus mistilineus h ramaior sit angulo rectilineo hrn, fieri nequibit , ut graue citatum impetu quodam secundum rh ineat viam ipsius curuar ra, nisi praedicto impetui secundum ν ε adiimgi inibi intelligatur impetus alius secundum quandam aliam directionem , qui rationem habeat non infinith paruam ad eum impetum secundum νε. Igitur talis impetus adiungi deberet in casu nostro . Hoc autem absurdum est: Tunc enim motus compositus non seret secundum rh, ut erat hypothesis, sed secundum quandam aliam directionem facientem cum curua ra angulum minorem ipso hra. Quoniam igitur motus compositus intelligimus de adaequato
nequit esse secundum ullam secantem, is erit omnino secundum contingentem ri, quae utique essicit cum curua ra angulum minorem quolibet angulo rectilineo. Quod autem ibi in r alius quidam impetus secundum quandam aliam directionem adiungi intelligatur, negotium facere non potest; quoniam is impetus ratio nem infinite paruam dicet ad praedictum impetum secundam coiis tingentem ri. Porro autem, quod posteriore loco demonstrandum a nobis est, facilὶ utique constat ex corollario propositionis a s. nostri primi, adiuncta obseruatione facta in definitione posti . eiusdem libri. Constat etiam haec valere, seu descriptio illius curuar procedat a puncto r versus a, siue incipiat a puncto a verissus r, dum scilicet inuertatur impetuum directio. Itaque constant proposita.
ου Vod si impetus vivus componens in r see tam ν d ita se habeat ad impetum vivum componentem secundum quandam γε parallelam &a qualem ipsi de , ut νά ad νε 3 constabit e conuerso iunctam νι fore contingentem. Nam motus compositus
166쪽
t εο ' NEO- STATICAE positus erit secundum diametrum ri. Igitur, per praecedentem , ipsa νι erit contingens . Idem Porro valet, inuersa impetuum di- rectione, si spectetur descriptio illius curuae a puncto a versus punctum Fa
Data a eius extremum, quod ηεα sit ver ex, tangente figurae
curua, ciam ordinata reprassentani tempora totaiaa in δε- sensu grauium ex quiete usque ad censrum, iuxta nostram h ο- MFn, babetur quadratura circuit.
a sto figura eurua dam, cuius ordinatae ab axe ad reprae. sentent tempora totalia in descensu ex quiete per a. Vsquo
167쪽
LIBER QUARTUS. Is ad ipsum e enirnm d, iuxta nostra in hypothesin. Data sit etiam
tangens mn, occurrens da protractae in n . Dico rectam d na qualem esse arcui quadrantis circuli dae, cuius centrum d.
Protracta enim da, sumatur 4 media propoctionalis inter da,& wh duplam ipsius da . Tum ducatur gr parallela ipsi n m,& occurrens dm in r. Denique fiat parabola dar, cuius axis a d: Hanc tanget in ν iuncta br. Iam veto, curua parabolica arintelligi potest descripta ex duplici motu , uno semper aequabili secundum parallelas horizontali a b , & altero secundum parallelas ipli ad, naturaliter sa in accelerato iuxta hypothesin Galilaea. nam. Similiter eurua am intelligi potest descripta, ex uno quidem motu semper aequabiti secundum parallelas praedictae hori. Zontali ab , & altero secund sim parallelas eidem a d, naturaliter
accelerato ib) iuxta nostra n hypothesin. Porro Ottendemus antea, impetum horizontalem in descriptione via his curuae aequalem
esse imperili horizontali in descriptione alterius. Et quidem in descriptione curvae parabolica' ar, ita se habet in r impetus vivus componens secund)m aex parallelam horizontali ab , ad alterum impetum vi utina sc) eo inponentem, qui elt secundum paralia telam ipsi ad , vi dx ad dis. Constat autem impetus istos vivos componentes, unu in quidem esse impetum ipse in horizontalem politum semper aequabilem in descriptione illius curuae , alterum autem esse illum, qui ex quiete aggregari posse intelligitur ex a ita d iuxta hypothesin Galilaea nam . Uiuos,. inquam , propter a gulum d) semper rectu in unius directionis ad a Iteram. Rursum impetus e X quiete aggregandus ex a in d iuxta hypothesin Galis Iaeanain , ita se habet ad impetum e A quiete agglega aditimis
ex a in d iuxta nostram hypothesii , ut recta dg ad quandam, quae possit dimissium t e 2 ex ea quadrati, nempe ut ae gad da est enim quadratum mediae proportionalis Q aequale a rectangulo is da, hoc eliduplo quadrato da siue, ut dh ad Q. Tandem, in descriptione curuae am, ita se habet in m impetua
168쪽
- NEO-S FATIGAE ivivus componens secundum parallelam ipsi ari ad alterum impetum uiuum a componentem, qui est secundum Am parallelam is horizontali ab , ut du ad dm, siue, ut Q ad dr. Atque hic etiam similiter constat, impetus istos vivos componentes, post
Hriorem quidem esse impetum ipsum horigontalem positum semper aequabilem in descriptione euluae amri, priorem autem esse illum squi ex quiete aggregari posse intelligitve ex a in d iuxta nostram hypothesin . Igitur,ex aequo, impetus horizontalis semper aequabi lis in descriptione curvae parabolicae a r, ita se habet ad impexum horizontalem semper aequabilem in descriptione curuae a m, ut ad dr. Quare unus impetus est alteri aequalis . Br 9 prop. mari
169쪽
Breuius. In descriptioneparabolae, iuxta hypothesin Galilaei, impetus componentes fimi, is hae ad dr. In descriptione aute in nostrae curuae, iuxta nostram hypothesim , impetus componentes sunt, rigae ad dr. Cum igitur ostensum sit, impetus vertica, Ies in descriptione utriusque curuae esse, ut hae ad gd; etiam imis petus horizontales erunt inuicem, ut d r ad dr L atque adeo aequales Quoniam igitur impetus horieontalis in descriptione utriusque curuae est,ut dr; eoque sempee aequabili perfecit graue a ipsam A m , aequali ipso tempore descensus ex in in ae iuxta nostram hypothesin et consequens plane est, ut graue a impetu quodam, ut d g, semper arii iluperficere &beat, aequali praedici ci tempore, rectain ca aequalem ipsi dae. Atqui graue a impetu illo, ut d g, semper aequabili quem utique ostendtinus aequalem esse illi, qui ex quiere aggregari posse intelligitur ex a in E iuxta nostram hypothesinὶperficeret, aequali praedicto tempore, arcum bst quadrantis circuli da c. Itaque recta En aequalis est arcui praedicto. Quare, data praedicta tangente figurae curuae , cuius ordinatae repraesentant tempora totalia in descensu grauitim iuxta nostram hypothesin habetur quadratura circuli. Quod erav d
170쪽
NEOS FATIGAEArs, praeterquam ad verticem , qualibet favente Maricta ciama, habHur quadratura circosi .RE petita enim , quantam attinet ad praesens institutum, figuisita praecedentis propositionis; data sit quaevis tangens nB, occurrens da protractae in B. Ordinetur ni ad axem ad; atque item tΦ ordinata sit in quadrante circuli da c, cuius centrum d. Tum fiat ἡ ι ad quandam se, ut ι ad Ec: ac rursum , ut tu ad aem, ita se ad quandam da r. Dico iunctam mr sore contingentem . Quoniam enim curua a m intelligi potest descripta ex duplici motu, in praecedenti propositione explicato ι aequales