Commentationes Societatis regiae scientiarum Gottingensis...

131쪽

rgitur, descripta playcloide res omnis redit ad normalas ilire Adas quod facillimum est, et capiendam in quamuis norinali

rectam aequalem radio paxill Neque vero ipsa epitaci indis descrimo, mamadimustarutilorat. - Horam tersiciendisrum regulas ut perspisue et sis eontinus metri e possem immata praemis Primum compWat Oct inter paxillos μου tympapi Mavoeognoscere interest, ut sciatur an dentibus locus inter paxillos sit, tuo repleri debeant hae sparia dentibus, siue liberium paulo interiacere dentespaxilli quod suadent propyrrido abitu, relat in Alteri in docet 'itae epi e di describere pirati clune retini nos parallelae defrui pervicap - - . T. numstendit quomodi punta quotlibet esseni Melicet nor .

miles illis respondentes exhibeantur in figura ubi Iocus non est

centris eirculoNIim immoti, et elus qui voluitur. Id sui sis potest, s delineandus sit rotae paulo maioris dens citu ipso sit epicycliud iga quam pertinet pars nota amma, quo contingit si paxillorum n merus magnus sit. Veniebat hac occasione ire mentem. Rrnur Tr consilium si

euruas parte exigua in praxi opus sit illi substituendi circulum oscula.

132쪽

mesitor, nulla omnim muri reddita. calauli analytici, denti delinimi adhibiti, facili via duxerunt me adaequationem disserentialem, quae disserentialium quartas

testates et sectandas continet, itaque in quadraticam adsectam abit. cuius indeterminatae separatae sunt. Ex illa naturam curuae dentis eruere, non insuperabilis esset Iabor, quem tamen nemo suscipiet.

eum omisi multo facilius eognoscantur, figuras describendo et adlimbendo decim trigonometricos Facit intelligitur, non sinini traxillum urgeri pota adente, sed et contra, dentem a paxillo. Quod, s simatur, addere licet, a Milita non dentem retrudendum eiu , cui iunctis totis radius motu angulari clara centrum volvatur sed rein

ctam aliquam liti eam motu sibi ipsi parallelo deserendam. Tunc qui arcus rotae luer t. in restam lineam abit et dens in curuam paralli

Iam cycloid vulgari. Id duabus machinis de la Hire adhibuit. Mecum explicarem non superuaeuum mihi visum est, facilem tabulae

eonsmissionem adiicere qua cyclois per puncta describatur. Poriori alter mactinarum det lyrii eonimi possit, vidi h retarium Maeotismois Aeet reuiuin deseriti intem in sit initi si positum in puncto quod satis distet a loco uo taleae cuiusdam ad ma Hiinam pertinentis. Id me duxit ad quaerendam illam cycloidis cum

circulo intersectionena, quam qui considerauerit noui neminem. D sinitur vero ope probleinatis areum inuenire qui sum sui duplus sit. quod tentamillibus institutis solui methodo qua EυlgRυ in simili

bus utitur, et qua ipse alla loco reperi Icum colangenti suae

135쪽

DT ROTARUM DENTI Bus coe aequalem o ut vel hoe exemplo uno ex pluritias intestim ii tantum adire novi nam faciat subtilior analysis

' Quae figurae denti hns aptae sint a Geometria sablimiore do. eeri nor ignora it plurimi qui de machinis construendis icripterunt,

sed has figuras dissicilius iudicarunt et cognosci, et describi, quam ut mutat in usum deduci. Eam dissimiliarem, si leuauerim, hae dis

Das semidiametris tympani et paxillia it in illa mi illa. , reperire 'utionem tympani. Fig. 3. - οι i Sit radius impati ramb; paxilli tome tangens iniperimetrum tympani, numerus paxillarim sto, is tu au im

di sit G radius paxilli circam tangens tympanum perrumetro vero tynIpani, paxillorum peritae tri vcurrant in M, FI, et M tae cogitentur quot opus est retiae ad centrum tympani.

136쪽

3 Ita sunt anguli OEG α 'γ MENi 4 --et qui angulus continetur inter duas tangentes sibi proximas ex E ad paxillos circa I et Η, estisi rati

rectae perpen diculari BO et e erit o mitium parallelae. 3 Item si is punctum summum epicycloidis ubi it m 8o'; sinata Ts me, erit S summum pliniis Darallelae quae adeo Est Ora 4 Tangenti epicycloidis sim parallela est recta per Vips PM perpendicularis fi hac agitur recta . puncta epicycloidis ad utrasque ipsus M panes proxima minus distant quam quantitate e ,

est, vero curua S, ad utrasque ipsius V partes proximi, as res quae dixi epin cloidis distant iugula a singulisrespondentibus quantitat cadunt i tur ad easdem perpendi liter partes versus P li est perpendiculum per V, fas sit currumi paradisiam vita eluidi.

137쪽

3 Igitur eamdem mmam tangunt cireuli deseripti emtris , P, radiis ri Ny alter iis convexa parte, alter in Caua. In triangulo CPV, angulus quem nominaui est rufo Hi, ik, eum vero includunt, latera ' in, vi a b.

L ma III.

138쪽

3 ita figura dentis potest construi verae magnitudini et rotae debit applicari. Quod crediderim sui utuniat, si rotae et tympani radii maiores intiis Ratio PM: BP mi. a sinus eo propius accedit ad

rationem aequalitatis, quo maior est sensio 'vini liminis larum computar sumitat. Is L Ern NITI docente curvae arcus exigulis eo thli4 seri citestareunt circuli osculatoris ad illud curua punctum pertinentis.

Quod, si huc transferatur, erit pro epicycloidis punD 'M, dii

139쪽

I tu pestillanta positiones punctorun im et normalium MP. Vnde omnis huius constructionis usimis redit, ut Matis

constantes sim ipsorumina, ab logarithmi Pro istin orthus clisse. rentia inter BP, PM constructio eviX poterit indicari id int illigetur extatala quam exhibeo, computata, ad lubitis de iis conli: nti his si .

140쪽

raeto

Prop. L. a sint C si, entra rotae et tympani, Mia CB, a, EB b. hig. 4, Paxillotivn loco habeat tympa in in perii tro sivi invi quorum unum, sit in B in recta im genis mira, eo monimno.

ruae perpendicularis.

cogitetur M a Binae rima cis plano in quo de M in cis, iam eadet in m et de m in m adeoque isti per.

pendicularis , in in Ita perpendicularis dent perpetuo insit per pili, latis uuin B. Eadem vero recta statutiorest perpendicularis paxillo qui pro puncto simitur, Vnde haec figura denti , conditioni Uaesaaptae satisfacit.