Commentationes Societatis regiae scientiarum Gottingensis...

141쪽

. Radium rotae B ductum ad initium dentis quatenus gyratur et describit augulum BED, appellabo radium deferratem dentem. Promouetur vero dens, siue recta quaevisim ad ratiun in illo putidium ducta, eo angulo, quo promouetuξ radiim deserens dentem. Igitur dum dens promouetur angulo BCD paxillus pro

..s Ita definitur, ΒΜ vel DK, portio Niricloidis q- ων--tur ad axillum ex B in K deserendum. io Quod si paxillum in K delatum linquat dens DK; et eodem momento deos Eu incipiat agere in paxillum quentem I, iam in B. constitutum , deteritaminita quae ad Optem pertine- 'u'

iiDQuo dicto lues ----αψ . I et Initiis duorum dentium proximorum interiacet areus DB, qui ad centrum resae metitur angulum rq at 3 Si dentium numerus dicatur m erit, bis n. a. Igitur inter rotae et tympani radios, unierosque dentium ea relatio debet obtinere, ut alterutro numeronam sumto integro, alter etiam fiat integer

142쪽

momento quod figura exhibA statim. EM.tii uis cultis initium adit in B, ii x in ii s

i is Quodsi igitur radii miteriales ex centro tympani orae me ob ira ad singulos paxillos necesse est, ut me at intri annia Iumram. Id si calculo examinari debeat, cogitandum est trianis gulum CEM, cuius angulus quem nominaui computandus est ex lateribus CE, M. et angulis in 'γ- sed quaestioni lituo se sis et suis, uinis avi nota mustrassio. Hii reto mi eo tentur ad alteras rectarum m. Mi partes, figurae ipsi DK, M, similes et aequales, et dentes sint, quos hoc modo

rufa cai. m qum itur, mi fiat horum dentiuin ad centi um

143쪽

as mare, si oeum haheat io . Si vero adhibeatur epie eloidis pars maior, quam quae detenninatur in I 6 II; ponendo φ

sequitur, delatus radiosa vit et par illum sequentem Lao ame modo plures demtis simul agere in uni, quiliori in

paLllum suum. Quod motum non turbat, cum quiuis dens actionei paxillum suum producat 3 mpam motum uniformem, eiusdem velocitatis ac quilibet alter dens.

α Iis, dummodo dens quilibet habeat soram debitam licebit, dentes et paxillos interuallis, etiam inaequalibus dispnnere, tum mus actio alterius actioni non obsiti me monet de Ia Irire, de Iusavi pis Prop. 4. ac Ponainc litum ad partes anas epicycloidis re t Us intem rotae talis sit, ut decrescat angulus m. Ita urgebit dens, mictum R, HAEE minuatur donee euane catias Vlterius motus non potest eontinuari ea lege eui obseruandae adhibetur epicyclois, eum translatae ad dextras partes rectae Crinormalis ita amplius transeat per B sed motui lici retrogrado

144쪽

Definire siguram dentis pro paxillo rotundo Fig. Sol. Maneant in figura, omnia eadem ac in Prob. I. M. iisdem litteris gnantur. Iam circa H, I K descripti sint circuli. semidiametris paxilli e. Epi eloidi ΒΜ, parallela sit OV

Leon. II di. ilhun esse figuram dentis

et Primo enim cum paxilli centrum est in B tangit illum dens in Otranslato vero centro paxilli in aliud quodcunque tympani punctum,

congruent miningula Fae, fusis, G' p. l. ,s itaque sumpta iam B, inuitem αν- α - - - punctum v dantis ira latum erit in et dens perpendicularis re acri tangeti xilium in , norimilem vero iri mini paxillo imminent' rebit 3 Ducta ad D tangente F me, translatuit erit o in P, demi in situm Mora si intelligitur, quilare momenes epic uis

Prop. I. assere inclint in paxillum punctum in B positum, illum vero linquit in translatum iisdem dentem V inchoare actionem tui

xillum rotundunt dum Hiis petit Min B linquere hunc paxillum inratio es in K minslato. 1 Porro si simul eogitentur tres paxilli circa K. Ι, Η, dum

νrimum linquit dens ripis in semiudum i mo dentis pC eui vii lineam tuerim illum semini in t tertium vel ex is mustructa dii ea uti rison putatur, adhibeM Mityn. I. Q rite conflautias ad dextras rectarum N, O sa urinisa, - ω congruentes, inseruituras nintui tutae, respectu huc

145쪽

raque considerati retrogrado a sinistra versus dextram. Tunc paradentis ad intram rectae C V posita incipiet urgere paxillum ius entrum in M ponitur, hi illum transferet versos I

donec entrum suum perueniat in B. prop. r. as, s)8 Si potentia inquens non rotae applicata sit sed dirimi. perspicuun est, dentes protrudi posse a paxillis.

Exin uni prop. L. ea Utar tali quod proxime accedat ad rotam atque tympanum myeris C. V. g. g. p. 49. iet Primarium datu' myeri est, chorda arcus, iupenmetro rotae aceepti. Ea metitur distantiam inter nisdia du rum dentium vicinoriri in dicta perimetro, vocatur Suni inti Q.

Vocabo eam .s a manc chordam, sumit arcus sui loco, itaque rotae periph m. m. s, et diametrum πώθ. m. s.

146쪽

is Linquit vero epicyclois centrum paxilli delatum in I ut sit BE α οφ i5 Ergo pars epicycloidis qua opus est, intenditur usque ad ' in . Punctum illam partem eminans, estvri itis.

148쪽

bo allat. GOTTH. AESTI' ER. I 8 oam paruo angulo continetur pars epicycloidis Hii finiura. Illi describendae, praeter vulgarem modum ad litheri poterit Lemma III. cuius exemplum numeris qui hic dati accipiuntur, aptatum est. ismute epicycloidi construitur para a in distantis quae erit deus pro paxillo rotundo. C tuis uinciamin cium praeceptis Myeri am Rotae dametrum a computat 3 vinar ia nives arodio itaque raditis ipsi in m 4rly m o, paulo min veroris eum quod ioco peripheriae adhibeat illa nilnus sit, ipsi

sero diameter, maior pars peripheriae sit quam L. at mentis apicem distare iubet a perimetro rotae quantitate 3 lira digitorum Id ipsi est Lange de Rammisus. a et Duo puncta in quibus dens occurrit rotae perimetro, distant

inter se quantitate si nosset, quae Mida perimetro rotae applicata, intendit ad mutun angulum a 3 14 a, Me dentis a ceutro mi distat quantitate sis os ad at .

34 Tympani magnitudinem quibiis legibus definiat, prolixius est nam ut m transferri possit Radium peripheriae in qua paxillorum centra Iocantur statuit Inae et , digitori 6,87 dina o Huic peripheriae applicatam hordam arcus Io . prora

mero paxili oriun 36 eo puto .c8 6, qua distant centra pari, Iorim, A qua auferendo paxilli diametriti uin restat eius inter a. Hilas 2,I 32. - Figuram dentis Beyerus non determinat, nisi quod lato. ra eius parallata pinsu, quod id paruo obvertitur. in circuli are asinat.

149쪽

di Harum constructionum, nullae omnino caussae redduntur. itaque iussi raneum esset illas ad geometriae leges exigere. Ne quidem radiorum ratio nisi praeter propter est, quae esse debeba

Prop. III.

ailli radius, . a Ducta B eelirrat paxillo in m erit, punctum sentiri ipsa vero' in raeut norinalis. Ducatin et si quibus duabus variabit,bus definitur figura dentis. o Angulus in quem continet normalis dentis eum ordi. nata ex centro, dicatur lenientum longitudinis curuae quam