장음표시 사용
71쪽
suspenso Aprolabio, per dioptrae foramina turris sumitate
conlpraehende, tum spatium inter se & radicem turris intercoeptum mensura, quod per totum scalae latus, hoc est, per ra. ut antea multiplica, productum diuide per partes scalae a regula tactas, quotienti adde staturam tua na&habebis altitudinem propositana ut in exemplo Sole eleuato supra hori Zontem O.
grad. Regula abscindat in scala umbrae rectaeio partes Spatiuintertein turrim si tiro pedum, qui multiplicati per a dent 4.o pedes, quibus diuisis per partes scalae abscisas nempe io, proueniunt ii . pedes, qui statura tua addita sunt altitudo tutiaris propositae.
tione solis minori s. gradibus per eius umbram
Regulam in dorso Astro labiiversus solem directam tam diu
move, donec radius solis per utrumque foramen transeat, astro labio per annulum suum suspenso, tum Vide quot partes in scala umbrae versae a Regula tangantur solis enim altitudine minori s. gradibus existente, umbrae suis corporibus sunt maiores,&tunc regulas per tangit scalam umbret versaeo Vt igitur superius, ubi umbra maior extitit suo corpore, ea multiplicari debuit per totam scalam, ita hic, ubi umbra minor existit suo corpore eam metire multiplica per partes a regula abscissas,&productu diuide per totam scalam Uel reducia tes umbrae versae ad partes umbrae rectae, diuidendo per partes abscissas umbrae versae&operare uti superius in Eleuatione maiori s. gradib. dictum fuit . Ut in exemplo r sole existente in eleuatione s. grad. abscindat regula in scala umbra versaeis partes umbra projecta a turri si ro cubitorum, qui multiplicati per partes abscissis si dantiso, quae diuisa per totam scalam tempe , relinquuntas cubitos pro altitudine turris propositae. Vel diuide 44. partes
72쪽
partes p. abscissas pronenient Iis, quae dicuntur partes umbrae versae reductae; quod sigitur nunc multiplices longit ulnem umbrς proiectae a turri,hoc est, o cubitos per totam scalam, prodibunt et o quae diuisa peri6, hoc est umbram reductam, dant is cubitos pro altitudine turris, ut antea.
EANDEM ALTITUDINEM SOLE MINUS is
gradib. eleuato, per radium visuale cognoscere.Prop. VIlI. Suspenso Astrolabi per annulum seu,&directa regula Vese
susturrim, per eius foramina apicem turris speculare, qua c6- praehensa, partes in scala versa abscisias nota, tu spatium inter ted turrim compraehensum metire , quod, cum hic praesupponatu resae maius, quam sit turris mensuranda, multiplica per partes abscissas, productu diuide per integra scalae latus, quotiens dabit altitudine quaesitam. Aut reduc partes umbrae versae ad partes umbrη rectat operare ut antea. Exempli gratia.Spatiuinter te&turrim intercoeptus tro o. ped quos multiplican partes a Regula tactas V. g 9. proueniunt et Oo, quae diuisa per totuscalae latus, danti, O . pedes, altitudinem nimiria turris propositae. Idem proueniet si spatium inter te&turrim interiectu multiplices per totam scalam nempe ir,4 productum dividas. per partes umbrae versae reductas, ni elirum 6.
lus pateat accessus metiri. Propocax Si tibi offeratur turris mensuranda, ad quam propter flumeaut fossam, nullus datur accessius, sic procede: In plano, ipsi tu ri, quantum fieri potest, propinquissismo, per utrumq; foramen pinnularum sumitatem eius speculare, ita tamen ut regulas cet scalam versam, quod plerunq; fit: tum vide quot partes abscindantur, earumq; denominatorem nota, ut si tangat v. g. partes 6, earum denominator erita, bis enim 6. dantia. Quo Z-cto eleuata regula, uno vel pluribus gradibus altius, tam diu, cede, donec rursum, ut antea conspicias per utrumq; foramen apicem
73쪽
apicem turris propositi tunc similiter vide quot partes abscim
dat regula, earumq; denominatorem nota ut si abscindat .
earum denominator erunt , quaterem. 3. dantia,hoc est, totuscalae latus. Subtracto nunc priore denominatore a poseriori, nempe a a , relinquuntura, per quae spatium interutramq; stationem interiacens diuide, ut si spatium sit pedum v. g. 64 di-Visum pera, relinquet r. pedes, qui b. si addas staturam tua ab oculo ad terra v. g. s. ped. uti in altitudinibus capiendis facere semper oportet)inueta est altitudo turris propositae, . ped. Demonstratio facilis est, nam,cum Regula secet latus umbr versae sicut partes resectae se habent ad totam scalam,ita turris ad spatium inter eo turrim intercoeptum sed in i stationer gula tetigit 6, quae sunt subduplum ad totam scalam ergo etiaturris, dempta statura sua, subdupla erit ad spatium inter te ipsam intercoeptum In secunda vero flatione partes tactae sunt 3, quae sunt sub quadrupIum ad totam scala ergo etiam turris, dempta statura mensoris, subquadrupIa erit ad spatiu inter te&ipsam compraehensum: prius igitur spatii bis continet tu rim; secundu quater; utrobiq; tamen depta statura tua. Ablato igitur priore spatio, quod mensurari non potest, a posteriori, relinquitur spatium posterius, quod est duplum ad turrim ;eius igitur media pars una cum statura tua praecise est altitudo tu ris propositae.
ri altitudinem. Prop. X. Metire primo per regulas superios traditas montis ac turris altitudinem simul sumptam, deinde montis altitudinem separatim quo facto, subtrahe montis altitudinem a tota altitudinci residuum erit altitudo turriso
74쪽
cognitam inuestiganda erit longitudo seu spatium aliquod in longum protensum. Quod si igitur tale aliquod spatium, seu
planum metiri velis, sic procede. Suspenso Astrolabio ante oculos, tam diu moue Regulam in dorso eius, donec per utrumque foramen conspicias terminum longitudinis seu spati propositi,tum vide in quam parto quadrati cadat regula, quod si enim ceciderit praecise in partemta, diuidens totum Quadratum in a. triangula aequalia, spatium mensurandum tantum erit, quanta est statura Mensoris, aut si Mensor est supra turrim, tanta erit quanta est altitudo turris, quae per filum demissu mensurata, si contineat IOo. pedes, etiam spatium propositum erit tot pedes longum. Quod si vero Regula cadat in partes scalae octae spatium mensurandum erit minus statur Mensoris aut, si Mensor sit in turri, erit minus quam sit turris intelligendo semper ab oculo mensoris usque ad planum multiplica igitur naturam tuam per puncta a Regula tacta, productum druide per totum scalae latus nempe ir, habebis intentum. Ut si turris in qua existis, sit pedum Oo, multiplica illos per partes a regula in latere umbrae rectae tactas V. go, prodeunt Oo, quae diuisa per
Ir, dant 37 pede, Punius pedis longitud nimirum spatij propositi. Qu'dsis Regula cadat superlatus umbra versae, uti ferEsemper accidere solet, spatium mensurandum erit maius, quam sit statura mensoris, aut turris, in qua Mensor existit: Multiplica igitur staturam tuam seu altitudjnem turris per to tum scalae latus, productum diuide per parte a Regula tactas, quotiens erit longitudo spati propositi. Ut in Exemplo: statu'ra tua v. g. pedum, multiplicata per Ir, dat pa quae diuisa per partes tactas'. g. 3 dant 24 pedes. Aut sit turris, ex qua metirisia cubitorum, quos multiplica per totam scalam, dan quae diuisa per partes a Regula tactas V. g. a. dant a cubitus, longi
tudinem nimirum spatij propositi.
75쪽
ssNOTA. Quod silan alicuius longitudinem metiri velis,quod non incipi atra loco, in quo tu existis, sed habeat spatium intercα-ptum, ut, si exi- sensin Α, velis mensurare planum BC; primo metire per regu Ias traditas planum tot AC,
deinde planum B, quod detrahea toto plano A C, o quod relinquitur, erit longitudo plani B C.
Demonstratio harum propos sumitur ex 29 primi, Mex 4. sexti Euclidis: Regula enim incidens in alterutrum latus Quadrati, facit et triangula, quorum latera sunt proportionalia; quemadmodum etiam radius visualis transiens ab oculo Me. soris ad terminum spatij mensurandi, intelligitur opstituerea triangula, quae priorib per6 quarti sunt similia, & perconsequens, per i s. quinti aequalem cum illis habent proportionem sicut igitur se habent partes tactae a Regula ad totum latus Quadrati, ita se habet mensor ad spatium mensurandum secundum lineam rectam, Me conuerso.
vallis rimari. Propo XII. sicuti superius per spatium notum, altitudines inuestigauimus, ita hic per latitud memorifici j purei, aut vallis alicuius, deueniemus incognitione profunditatis eiusdem Posto igitur Altro labio directe super una extremitate orifici j putei, tamdiu move regulam, donec per utrumque foramen fundum aut basin ex parte opposita Astrolabi per radium r-sualem conspicias, ut in aut apparet tunc vides, in
76쪽
sa quod latus scalae cadat regula, " partes abscindas, quod se,. nim cadat prς cise ines partem secans totum quadratum bisariam, tunc putei profunditas eadem est
cum latitudine orifici ipsius, idem de valle intelligendum. Quod si
vero regula cadat in latus umbrae rectae, profunditas maior est latitudine orifici j multiplica igitur latitudinem putei aut vallis, per totuscalae latus; productum diuide per partes a regula tactas 5 habebis intentum. Quod si orificium putei sit rotundum, eius diameterest sumenda pro latitud. Ut in exe-plo. Sit latitudo putei aut vallis, cubitorum, quae multiplicatae persa, dant6O. quae diuisa per partes abscissas dant ro cubitos, profunditatem nimirum putei aut vallis propositae. Quod si tertio regula cadat in latus umbra versae, profunditas erit minor latitud me praedicta:& tunc multiplica Iatitudinem, quae in orificio rotundo per eius diametrum capienda est, θ per partes a regula notatas,dc productum diuide per totuscalae latus. Ut si latitudo vallis sit cubitorum, qui multiplicati per partes abscissas V. g. 4. dent 4o, hi diuisi per totum scalae latus dabunt in quotiente Lucubitos a cultiti, profunditatem nimirum putei aut vallis propositae. Sed notandum, quod in profunditate vallis inuenta, statura mensoris semper est aufferenda. Latitudo autem vallis mensuratur sicut spatium aut planualiquod horia ontale per regul superiori propos traditas. Et haec deus Astro labi j, prout compendiosa facilis requirit tractatio, dicta lassiciant. L. D. o.