장음표시 사용
61쪽
st borealis, sole videlicet existente in signis borealibus V
2 V, detrahenda est ex altitudine solis meridiana illius diei, o quod remanet, aufferendum ex9O gradibus, residuum erit Eleuatio poli loci propositi. Si vero declinatio erit Australis, ut quando sol moratur insignis australibus h ad ij cienda erit altitudini solis meridianae illius diei, Maggregatum subtrahendum 9o gradibus quod remanet erit eleuatio loci propositi. Exemplum. Hic Viennae die o. Iulij,
inuenio locum solis in gradu 6. 4O . leon cuius declinatio borealis ab aequatore de praehenditur esse grad. 8. 39. Altitudo vero solis illo die grad. 6o. 39'. ex qua detracta declinatio relinquit Ma. r. quibus ablatjsa 9O, remanent 48. grad. eleuatio nimirum poli Viennensis. Rursus hic Viennae diei. Decembris inuenio locum solis, in gradu . o cuius declinatio australis per regulas traditas mihi innotescit grad. 2I.44. Altitudo solis meridiana illo die grad. ro 6 cui addo declinationem solis australem, proueniunt 42. gradi altitudo nimirum sequb noctialis circuli, qui ablatia 9 O gradibus relinquunt 8. gradus ut antea pro eleuatione poli Viennensis.
longitudinem. Propos XX VI. Longitudo alicuius loci nihil aliud est, secundum Ptolomaeum, quam distantia ipsius ab insulis Fortunatis seu Canarijs,
quae secundum Astronomos terminant occidentem, quemadmodum, sinarum regio, hodie langi dicta, Orientem Duarum autem urbium longitudo est duor meridianorum per illa loca transeuntium interstitium, quam longitudinem mensuramus arcu aequatoris inter a meridianos intercoepto diciturq;di flerentia longitudinum. Haec per Ecclypsin lunae in duobus locis obseruatam facile depraehenditur, cuius enim initi tempus maius est, eius longitudo quoq; maior erit Morienti pro
62쪽
et pior sublato igitur minori tempore a maiori,residuum stoe dit longitudinem a locorum, si conuertantur horae horarumque minuta in gradus&uni horae attribuantur is grad. quatuor vero minutis gradus, una hora.
quorum longitudo natitudo nota est perquirere. Propos XXVII. Dentur primo duae Ciuitates, sub eodem meridiani circulositae id est, quae habeant eandem longitudinem, sed latitudinem diuersam, d utraque vel in Boream vel in Austrum declinet tunc latitudo minor, subtrahatura maiori, &differentia latitudinum conuertatur in miliaria, ita ut cuilibet gradui, dentur miliaria germanica, communi aro, Italica 6O, habebitur distantia duarum ciuitatum. Vt exempli gratia, Vienna Austriae,&Cephaladium Siciliae, eandem fere habent longitudinem,differentia latitudinum,sunt O grad. so minui quae conuersa in miliaria germanica, faciunt ri 6 cum dimidio fore; in Italica, Sso. fere, sed intelligi hoc debet, de distantia quaesit, secundum lineam rectam, montes enim Valles Ioviarum anfractus augens distantiam Dentur secundo, duae Ciuitates, eandem habentes longitudinem, sed latitudo unius; sit borealis, alterius vero Australis; tunc latitudo unius, coniungi debet tum latitudine alterius, dc aggregatum conuerti in uiliaria, ut Verbi gratia. Constantinopolis,&Caput bonae spei, eiusdem fere sunt longitudinis, sed Constantinopolis declinat in septentrionem grad. 43. Caput bonae spei in Austrum, grad. 3 s. qui simi iuncti estici unt gradus s. ex quibus fiunt miliaria Italica 46So. germanica
Dentur tertio duae ciuitates, quae non sint positae sub eo
63쪽
43dem semicirculo meridiani, sed sub diuersis,in habeat utraque latitudinem aut Borealem, aut Australem tunc utrius.
que latitudo est addenda, dc aggregatum ab integro semicirculo, nempe So grad detrahendum, residuum ostendit di stantiam. Ut in exemplo, Granata Hispaniae, o Quirisa ij Ciuitas, in Proum cia angij, ultra binam, sunt fercsiab eodem meridiano positae, sed sub diuersis semicirculis, illa enim plane occidentalis haec prorsus Orientalis est, habetque uti aque latitudinem septentrionalem e Granata an grad. ni in ut so Quinsai 37.grad 4o minut. Quae duae latitudines, simul iunctae, dant grad. 23 minut. o. quae sidetrahantur a semicirculo, nempe ISO grad. relinquunt o .grad. o. minut. hoc est, miliaria germanica roso. Italica
Dentur quarto duae Ciuitates, sub diuersis eiusdem meri
ridiani semicirculis sitae, quarum altera in Austrum, altera in septeturionem, ab aequatore recedat, tunc differentia latitudianum auferatur asen ii circulo, id est. Diso grad. residuum conversum in miliaria indicat distantiam, verbi gratia Cantaonceleberrimus portus Chinae, Ostia fluui argente in Peru, ponuntur sub diuersis eiusdem meridiani semicirculis, sed Cantaon habet latitudinem septentrionalem grad. 9. Ostia, latitudinem Australem, grad. 36. Nunc si minor latitu do detrahatur ex maiori, relinquitur differentia latitudinum, grad. 7, qui subtracti X semicirculo, relinquunt 63. grad. hoc est ni ilitaria gernianica 3r6o Italica 9 8 o. Exinde sequitur,sa. loca aequalem habeant distantiam ab aequinoctiali, alter versus septentrionem illa distare a sese in tegro semicirculo, h. ceu 8 grad.
64쪽
initia constituere. Prop. XXIlILPer 23 huius ψ. angulos set cardines constitue, gradus Zodiaci tunc primum parallelum praecis tangens est gradus ascenden, seu horoscopus constituens initium primae domus: Gradus vero oppositus cadens super eundem parallelum in parte occidentali, est nitium septimae Gradus existens in linea me dij diei est initium decimae domus, huic vero oppositus in linea mediae noctis initium quartae. Se cundo pone eunde ira gradu iri ascendentem super finem s. hor. inaequalis, oc gradus, qui tunc ceciderit, super lineat an edij diei, est initium . domus; gradus oppositus cadens super lineam mediae noctis est initium secundae. Tertio pone eundem gradum ascendentem si per finem decimae horae in equalis, gradus tunc cadens si per lineam meridianam. est initi uini domus; gradus oppositus initiu tertie. Quarto pone gradu septimae domus, hoc est,illu, qui opponitur gradu primae domus saper a. hor. inaequalem, & gradus existen in linea meridiana, est initium undecimae, gradus vero oppositus initium quintae. Quinto pone eundem grad. septima super finem . horae,ri
graduis angen, lineam meridianam erit initium a domus; oppositus vero in linea mediae noctis, initium sextae. Et hac ratione habentur omnes domus coelestes aequatae quarum prima, decima, septima quarta, dicuntur anguli seu cardines, sunt do inusso titudinis. Secunda, quinta, octauaci undecima dicuntur succedentes, tertia, sexta, non a& duodecima ab anguet cadentes debiles.
rudiationes scire. Propos XXIX. Aspectus nihil aliud cli, quam certa distantia planetarum
65쪽
inter se vel ad stellas fixas, in qua distantia sese suo lumine Min
fluxu notabiliter iuuant uel impediunt sunt autena tales aspectus, Coniunctio, quando a. planetae in eod. gradu odiaci, conueniunt. Sextilis, quando per sextam partem circuli, hoc est per 5o gradus distant. Quadratus, quando per quartam partem circuli seu 9 O grad. Trinus, ubi per tertiam partem circuli, id est iro gradus. Oppositus cum per medietatem circuli se uis signa, hoc est i 8 gradus a sese mutuo remouentur. Atq; hi aspectus sumuntur ab aliquibus secundum gradus aequinoctialis ab aliquibus secundum gradus Zodiaci. Quod si contra successionem signorum computentur, dextri; si secundum successionem, sinistri dicuntur. Hic praenotatis, ut aspectus planetarum noscas, inuentis veris locis planetarum, numera vel in Zodiaco, vel in aequinoctiali qui per limbum Astrolabi j repraesentatur, gradus distantiae: quod silao gradibus distent, dicas esse sextilem V o quadratum: si iro, trinum, si Iso. oppositum. Quod si vero non pra cisc inuenias numerum grad. dictorum, sed minus , vel .gradib. tunc dicas esse applicationem ad talem vel talem aspectu. Dicuntur autem sextilis arinus, boni amicitiae Quadratus
vero Moppositus maliac inimicitiae aspectus.
dentem in annorum reuolutionibus inuenire. Propos XXX. Gradum reuolutionis in aliquo anno scire nihil aliud est, quam scire gradum ascendentem tempore introitus solis in arietem; quemadmodum gradum reuolutionis in aliqua Notiuitate si re nihil aliud est, quam verum locum solis 6 horo scopum seu gradum ascendentem nosse in illa genitura. Habito igitur gradu ascendente alicuius anni verificato, pone illum
66쪽
46 per ipsum, notando gradum, quem in limbo tangit: ab illo
gradu sis numeres semper pro singulis annis 87. grad.4 2O. min. habebis reuolutionem aut anni, aut natiuitatis, secundum
quam facile poteris erigere figuram coelactem modo supcrius tradito Ithaec dei parte Astrolabij.
Expeditis iis quae ad usum Astronomicum spectare videbantur, breuiter etiam ea, quae usum Geometricum huius instrumenti concernunt, sunt explicanda. Absoluitur autem hic usus utriusq; scalae alti metrae in dorso astrolabi descriptae beneficio per has enim scalas cuiusuis lineae recta longitudine, siue in altum siue in profundum,siue in transuersum pro tensae in uestigamus. Describuntur ergo in dorso Astrolabi sub dimetiente, quae horiZonti proportione confertur, duae scalae, quae umbrae dicuntur: una quidem lineae media noctis aequi- distans, quae umbra versa dicitur Altera vero, quae ab hac ad lineam mediae noctis perpendiculariter incidit Nimbra recta nuncupatur. Quamuis Georgius Valla, nunc hanc, nunc illam appellet rectam aut versam. Atq; harum scalarum utraque diuiditur in Ia. partes aequales, quae puncta, seu gradus, seu digiti appellantur Vmbra recta repraesentat umbram rei alicuius quae perpendiculariter super homZon tale aliquod planum cadit. umbra autem versa, refert umbram rei, quae superficiei ho-rirontis aequi distat Linea vero mediclini repraesentat radium visualem, qui ab oculo usq; ad cacumen rei mensurandae pertingit, seu rad ij solaris, rei mensuranda verticem tangentis Llnea denique mediae noctis versus centrum Astro labi proten- fa,rei mensurandae proportione confertur. Hinc quaelibet altitudo indagari poterit per umbram,seu radios solis, vel per lineam visu
67쪽
am visualem rectam absq; umbra, vel per lineam reflexam aspeculo. Atq; hos modos in sequentibus facili methodo pros
per umbram cognoscere Propos . per regulas superius traditas tam diu inquire altitudinem sol is, donec eam inuenias esse s grad. quo tempore umbram
turris,aut rei, cuius altitudinem quaeris, metire quanta enim tunc erit umbra, tanta erit altitudo turris est enim tunc quaevis umbra rei in altum pro tensae aequalis. Demonstratio huius propositionis, quae sequentibus etiam inseruit, talis est: sit turris Assi, umbra Ac, radius B C, in eleu tione solis s. grad. dico umbrae spatium A in plano aequari altitudini turris AB. Altitudo namque iri super umbram A ,es perpendicularis, citur ergo triangulum ABC rectangulum, cuius angulus B A C, rectus est: cum autem sol per hypothesin s. gradib. eleuetur, hoc est, persemi quartam circuli magni, erit, pes
ultimam sexti Euci angulias B a dimidi A. Tum anguli recti, quandoquidem toti quartae angulus rectus. spondet, ergo per 32 primi etiam reliquus angulus Alet erit recti dimidium aequalisq; angulo BCA. Quum igitur anguli ad basin BG sint aequales erit perin primi latus A C aequalesl teri AB hoc est, umbra ipsi altitudini quod erat probandum. Et hoc est quod dicit Ptolomaeus a parti construct. magnae cap. s. habitantes subis. parallelo, qui ab equinoctiali distat s.
grad. habere umbram aequalitatis, sole nimirum existente sub aequinoctiali in meridie habere umbram qualem suo nom ni,id est, so parti supponit enim nomonem seu stylum hora. rium esse equalem semidiametro sui circuli, totam autem diametrum Iro grad. EAM
68쪽
ra iij visualis inuestigare. Propositio II. Qtii solis radios,&per consequens umbram semper habere non possumus, ideo alium modum in promptu habere oportet, per quem hoc negotium absoluamus, nempe per radium visualem. Sic igitur procede. Pone regulam mediclini j indo so Astrolabi praecise super s. gradum eleuationis, qui gradus in extremo margine circumquaq; per quartas circuli sunt descripti deinde libere pendente Astro labio, tam diu a radice
turris recede, donec per utrumq; dioptra foramen fastigi una turris seu rei mensurandae intuearis quo peracto spatium intercoeptum inter te&turris radicem metire, addendo laturae tuae, quae est ab oculo usque ad terram, quantitatem,&habebis dictam altitudinem. Atque haec propos . eod. modo, quo prς cedens demonstrari potest, ut enim umbra, in tali eleuatione solis, rei, cuius est umbra, sequatur , ita spatium inter mensorem turrim intercoeptum, quod repraesentat umbram.
Astrolabio facile perquirere. Propos III. Fac a regulas ex ligno polita sin rectas, quaruna lana ad alteram dupla sit quae parallelae seu aequi distantes insistant firmi ter&ad angulos rectos alicui tertiae, quae minori ad una uena sit aequalis&tamdiu attolle vel deprime instrumentum, vel
etiam infigeregulas in terram, ita ut spatium terra inter illas intercoeptum sit minori aequale, Miam diu recede a turri, donec oculo super minori posto, per sumitatem maioris apicem turris conspicias, deinde a termino minoris regulae usque ad radicem turris metire spatium,&habebis altitudinem eius, addendo quantitatem minoris regulae. Vt g. st turris AB, patium indefinitum BC regula minor F eius duplam coniuncta per tertiam DF minori aequale Radius visualis transes per
69쪽
per sumitatem regulae Det usq; ad apieem turris ATitGE A, dico alium inter regulam minore&radicem turris,nempe B Raddita quantitate reg. minoris essesquale turrimetiendiam monstratio ex sequentibus Patet. Ducatur enim a pun- cio G. per 3ti primi parallela ad BC, quς perri ad AB erit perpendicularis, ipsamque secabit in L quemadmodurita regulam D E in H, erit ergo per 33, primi ΗG4qualis HE&LG aequalis BF. Cum igitur H Epera' primi, sit parallela A B, erunt per eandem a triangula A LG AEMG, quiangula: ergo per . sexti latera ςquis angulis subtensa proportionalia. Sicut ergo HGerit ad GL, ita HEad LΗ Qpe mutando proportiones per A quinti,scutes aerit ad Ha ita
L et squalis Biadi A sed F G est equalis HI, igitur &I F
quabitur LA,&LB per 33. primi erit squalis FG. Tota igitur ΑΒ quatur BF,&FG simul sumptis, hoc est, spatium interlineam minorem, una cum regula minori, ipsi turri.
ALTITUDINEI QUAMVIS PER RADIVM
speculo reflexum perquirere. Propos III Posito speculo in plano, tantum recede ab eo erectus, vel accede dum in centro speculi conspicias cacumen turris; tunc sicut se habet statura tua, quae est ab oculo ad terram, ad intervabium, quod est inter te cientrum speculi; ita se habebit altitudo proposita ad spatium quod est inter centrum speculi & tu rim. Ut si flatura tua v. g. sit s. pedum; spatium interte4 speculum sit io pedum: distantia speculi a turri scis pedum, erit altitudo turris s. pedum. Demonstratio eadem est v pr cedentium. Duo enim trian
70쪽
gula CDE,&CAB sunt aequiangula per sexti,in per eandehabent latera, quς circum aequales angulos sunt, proportionalia:sicut igitur se habet latus Eo ad DC, trianguli CDE, sic latus Assi trianguli AC B sed latus DC continet latus D E bis, ergo etiam latus aB continebit latus B Α,hoc est turrim bis.
ALTITUDINEM QUAM VI IN ELEVATIONE
solis maiori s. gradib. per eius umbram cognoscere. Propos . suspenso Astro labio, regula dorsitam diu attolle vel deprime donec radius solaris per utrumq; foramen penetret, tunc linea fiduciae, secabit umbram rectam, s sole enim altiori s. grad. umbrae corporibus suis sunt minores, caditq; regula semper in umbram extensam seu recta nota igitur partes umbrae, quas tunc regula abscindit, sicut enim illae sese habent ad tota scalam, nepeta, ita sese habebit umbra turris ad turrim ipsam, cuius est umbra. Metire igitur umbram turris, quae si v g. O. ulnarum quam multiplica perri, proueniunt 2 o, quae diuisis per partes abscissas, v. g. s. sole existente in F leuationes .grad. proueniunt altitudo nimirum turris propositae.
EANDEM ALTITUDINEM SOLE UAE TAE A