장음표시 사용
471쪽
Et si loco tyli,quod helices habet concauas in parte inferiori, constituatur,ut in quarta figura,cylindrus concauus vi D, &in eius concaua superficie describantur helices, incidanturque ita, ut apte cum cochlea congruanis eodem enim modo delaribentur helices in superficie concava cylindri , sicuti fit in convexa ) si deinde cochlea in suis polis firmetur, scilicet in sivo axe , circumuertaturque patet D ad motum circumversionis cochleae quemadmodum t tum moueri .nec non si D in E F firmetur,ut immobilis maneat, ducircumuertitur cochlea; super helices cylindri D, admotum suae circumversionis dextrorsum, vel sinistrorsum factς, tum in anteriorem, tum in posteriorem partem mouebitur.cylindrus autem D hoc modo accommodatus vulsis mater. sius cochleae fa mina nuncupatur. Si autem cochleae sui in quinta fgura) tympanum C dentibus obliquis dentatum apponatur,ut docet Pappus in eodem octauo libro; vel etiam rectis ita tamen construms,ut facile cum cochlea co- ueniant: similiter manifestum est ad motum cochleae circumuerti etiam Dissiliam by Corale
472쪽
ctiam tympanum C. eodeque modo tympani dentes supcrhelicis cocli lcae moueri S haec dicitur cochlea infinita, quia & cochleta, Scri mpanum dum circvue miratura emper eodem modo se se habent. Haec diximus, ut manifestum sit cochleam in mouendo pondere cunei muno cabiq; percussione fungi. Illud enim remoueta loco,
ubi erat:quemadmodum cuneu S remouet ea. quae mouet,ac scindit. omnia enim haec a cochlea m cntur. sicuti pondus Ain lecunda
fgura,& M in prima. Quoniam autem duplici ratione mouentem cuneum considerari posse ostendimus, uidelicet ut mouet vectibus, vel ut est planum horizonti inclinat una, dupliciter quoque cochlea considerabimus:& primum ut vectibus mouet,ut in prima figura circumuertatur KF Sperueniat in Κ P: tunc, sicut dictum est, TV erit intra pondera M N. & sicu i coli sideramus vectes in cuneo, eodem quoque modo cos considerare possumus in cochlea hoc pacto . crit scilicet IV Hvre his,cuius fulcimentum Ι,& pondus in V. similiter IT G vectis,
citius si lcimen una I, & pondus in T. potentiae vero mouen- te in GH ct sedebcient; sed sicuti in cuneo potentia moves est percustio,quaenac,uct cuneumsidcirco erit,ubi potentia mouet cochlea scilicci in P man abi io KI .cochlea enim sine percussione mouetur. Hac atri Cm consi clatio propter vectes inflexos impropria forsitae se videbitu is Quo circa si id,quod mouetur a cochlca,tupra planuli Diiγotui inci natum Π,Οucri intclligatur;erit quidem huiusmodico siderario cum ipsi quoque cuneo conueniat figurae ipsus cochleae magis conformIS.
Siseerit cochlea EAB helices habens aeq/uales CDEFG. Dico has nihil aliuά6ppraeterplanum horitanti inclinatum circa Ilindrum reuolutis . Sit Dissit ipso by Corale
473쪽
sit cochlea AB horizonti perpendieularis duas habens helices CDEFG. exponatur H I inlusis GC, quae bifariam diuidatur in K; erunt H Κ ΚΙ non solum inter se scive n etiam ipsis G E E Caequales,& ipsi Hi ad rectos angulos ducatur Ll, &per LI intellia gatur planum horizonti atquiditans; sitque Ll dupla perimetro e lindri As, quae bifariam diuidatur in Ms erunt IM ML cylindri perimetro aequales. conne starur H L,&ὶ puncto M ducatur MN ipsi HI aequidistans,coniungaturque ΚN. quoniam enim similia sunt inter sese triangula HlL NM L, cum NM sit atquidistans HI; erit L I ad I H, ut L M, ad MN: &permutando vi IL ad L M ; ita HI ad N M. sed IL dupla est ipsius L M; ergo & H I dupla erit M N. sed est etiam dupla ipsius KI, quare Κl N M inter se aequales erunt.& quoniam anguli ad MI sunt recti; erit K M parallelogrammum rectangulum,& Κ N aequalis erit I M. quare KN peri metro cylindri AB aequalis erit ponatur itaque HI in GC. erit HΚ in GE. circumuoluatur deinde triangulum HKN circa cylindrum AB, describet. HN helicen GFE; cum N K perimetro cylindrisit aequalis;&punctum N erit in E; & M N in C E. & quia M L aequalis est perimetro cylindri, circumuoluatur rursus triangulum N M L circa cylindrum AB, NL describet helicen ED C. quare tota L H duas describet helices CDEFG. patet igitur has helices cochleae nihil aliud esse, nisi planum hori Zonti inclinatum;cuius inclinatio est angulus H LI circi cylindrum circumuolutum,supra quod pondus mouetur. quod dcmonstrare oportebat.
474쪽
Quomodo autem hoc ad libram reducatur manifestum est ex nona octaui libri eiusdem Pappi. Postquam vidimus quomodo pondera huiusmodi moueantur instrumento;nunc considerandum eli quaenam sint ea, quae essiciunt, ut pondera facile moueamur:haec autem duo sunt. Primian qmrim,quod facile pondus moueatur , quod etiam adessentiam cochleae magis pertinere 'Metum est feliae circac iam. t Acirca datam cochleam A B duaesint selices inaequales CDA EF G,sitque AC minor EG. Dica irim pondus faciliasseuperbelisen CD A moueri , quam super EFG. Compleatur cuneus ADCHI, hoc est describa tur helix CHI aequalis CD A. & vertex cunei sit C. similitet copleatur cuneus GFEΚL, cuius vertex E. exponatur deinde recta linea MN,quae sit ipsi AC aequalis, cui ad rectos angulos ducatur NP, quaesit aequalis perimetro cylindri AB:&connecta-a.Huius. tur PMi erit PM, per ea, quae dicta sunt, ipsi CDA aequalis. producatur deinde MN in O , fiatque ON aequalis MN , coniungaturque OP; erit o PM
aequalis. similiterque cxponatur cuneus S TQ aequalis cuneo GFEΚL; erit TR ipsi PN, & perimetro cylindii aequalis;& QR aequalis G E cum autem G E maior sit A C, erit S R innator M Nlecetur RQ in V; fiatque R V ipsi MN aeuualis,&coniungatur 4 U; erit triangulum TVR triangulo M PN aequalec duae enim T. R R V duabus P N N M sunt aequales, & anguli, quos continensilunt aequales, nempe recti; ango lusi guur RT V angulo γὲ PM aequalis erit.qua angulus M PN minor est angulo QT R; de horum
475쪽
dupli angulus scilicet MPO minor angulo QTS. quoniam autecuneus,qui angulum ad verticem minorem habet facilius mouet, ac scindit,quam qui habet maiorem:cuneus ergo MPO facilius mouebiciquam QTS. facilius igitur pondus a cuneo AD CHI mo uebitur, quam a cuneo GFEΚL. pondus ergo super helicen CD A facilius mouebitur,quam super EFG. eodemque modo ostendetur,quὁ minor erit AC, eo facilius pondus moueri.quod demo
ALITER: Sit data cochlea A B duas habens helices iuuales CD EFG; sit deinde alius cylindrus .aipsi AB qqualis, in quo summatur OP ip-s CG aequalis: diuidaturque OP in tres partes inluales OR RΤTP, & tres describantur helices O QR STV P, erit unaquaeque ΟR RTTP, minor CE, & EGe tertia enim pars minor est dimidia dico idem pondus facilius super helices O QR ST V P moveri, quam super C DEFG. exponatur HIL triangulum orthogonium ita ut HI sit ipsi CG aequalis,& I L duplo perimetri cylindri AB M qualis,de per LI intelligatur planum horizonti aequi distans; erit HL aequalis CDEFG; & HLI inclitiationis angulus erit.exponatur Ce simi-
476쪽
i : u'-X YZ triangulum orthogoni una, ita ut XZ ipsi OP sitaequalis, quae etiam aequalis erit C G, & ΗΙ; sitque ZΥ cylindri perimetro tripla,erit XY aequalis O QRSTV P. diuidatur ZY int tres partes aequales in erit unaquaeque Zγἐ Υ perimetro cylindri 'aequalis,quae etiam perimetro cylindri AB aequales erunt;&ser consequens ipsis I M, S: MI connectatur X. '. dc quoniam duae HI IL duabus X Z ' sunt aequales,&angulus HIL rectus aequalis est angulo XZε recto; erit triangulum HIL triangulo X Z i .Pri- aequale;&angulus HLI angulo XδZ aequalis & X t ipsi HL ae qualis. sed quoniam angulus X Z maior est angulo X Y Z; erit angulus HLI angulo X ΥZ maior. ac propterea planum magis horizonti inclinat,quam X Y quare idem pondus a minore potentia super planum XY, tu .am super planum H L mouebitur ut facile elicitur ex eadem non a Pappi. cum autem helices O QRSTV Pnihil aliud sint,quam planum X Υ horizonti inclinatum in angulo XYZ circa cylindrum β circumuolutum;&helices CDEFG nihil fiunt aliud ,quam planum H L horizonti inclinatum in angulo HI. I circa cylindrum A B circumuolutum; facilius ergo pondus super helices O QR ST VP mouebitur,quam super helices CDEFG. Si autem OP diuidatur inquatuor partesqquales, describanturque circa quatuor helices; adhuc facilius pondus mouebitur super has quatuor,quam super tres O QRSTV P. & quo plures erunt helices, eo facilius pondus inovebitur.quod de monitrare oportebat. Tepus vero huius motus facile patet, helices enim CDEFG iunt
ptiit:. aequales H i. ἱ helices vero O QR S T V P sunt aequale, X Υ sed XY maior est Hi ; ideo fiat Yi ipsi HL aequalis si igitur duo pondera super lineas L H YX moueantur,& velocitates motuum sint aequales,citius pertransibit quod mouetur super L H, quam quod super YX mouetur. in eodem enim tempore erunt in F quare tempus eius,quod mouetur super helices O QRSTV Ρ,maius erit eo, . quod est mςnsura eius mouetur super C DEFG. & quo plures eruptEY s. helices, ed maius erit tempus. cum autem datae sint lineae HI XL
ti trit HL data . similiter& XΥ data erit.quare de harum proportio' data erit. temporum igitur proportio eorum, quae super helices mo-
Alterum,quod esuit,vtponde facile moueantur μ;totatae,aut manu bria,quibus cochlea circumuerritur.
477쪽
Sit cochlea habens helices ABCD, quae etiam scytalas habeat EFGH foraminibus cochleae impositas.sit infra helices cylindrus M in quo non sint incisae helices;& circa cylindrum funis circumuoluatur trahcns pondus O, quod ad motum scytalarum EF GH moue tur,ac si ergatae instrumento traheretur. ducatur per ea quae prius dicta suiu de axe in peri trochio) LΚ scytalae aequalis, axique xylindri perpendicularis,eumque secans in I: patet quὁ longior stLI,&qub breuior siti l Κ, pondus O facilius moueri. est autem animaduertendum, quod dum cochlea mouet pondus, si mente concipi tur,quod loco tr hendi pondus O fune,pondus super helices ABCD moueat;pondus quoque in Κ, quod sit R, super helices etiam s cilius mouebit. est enim L Κ vectis,cuius fulcimeu tum est I:cum circa axem cochlea circumuertatur;potentia mouens in L; & pondus in K. facilius enim mouetur pondus velfhe L Κ , quam sine vecte; quia LI semper maior est IK. Intelligatur itaque manente cochlea
pondus R moueri a potentia in L vecte LΚ seper helicen CK: vel quod idem est, sicut etiam supra diximus,si pondus R aptetur ita,ut moueri non possit,nis super rectam P xi cylindri aequi distante;
circumuertaturque cochlea, potentia existente in L: mouebitur pondus R super helicen CDeodem modo, ac si avecte L Κ moueretur. Cc 2 idem
478쪽
idem enim est, sue pondus manente cochlea super helicen moueatur; sive helix circumuertatur,ita ut pondus super ipsam moueatur. cum ab eadem potentia in L moueatur. similiter ostedetur, quo l5gior sit L I, ad huc pondus facilius semper moneri. a minori enim pol ... moueretur.quod erat propositium. ete. Tempus quoque huius motus manifestum est, quo enim longior est L I, eo tempus maius erit: dummodo potentiae motuum sint in velocitate aequales, sicu ti dichim est de axe in peri trochio.
Ex his manifestum est.quo plurassunt selices, quo logior suntsicyra siue manubria,poudus ibam jacilius quidem,tardius autem moueri. Virtus denique mouentis,atque insi talis constitutaepotentiae,hinc manse
Sit datum A centum;st planum horizonii inclinatum CD in angulo DCE.inueniatur ex eadem nona Pappi quanta vi pondus Asuper CD mouetur;quaesit decem. exponatur cochlea LM helices habeoS
479쪽
habens GHlΚ ω.in angulo ECD; per ea,quae dicta sunt, potentia decem pon dus A super helices GH lx mouebit. si autem hac cochlea volumus pondus A mouere,&potentia mouens si ut duo: ducatur N P ax cochleae perpendicularis,axem secans in O ; fiatq; PO ad O N. v vatim ad quinque, hoc est duo ad decem. Quoniaenim pCtent .. mouens pondus A in P, id est super helices clivi de cam,cui pc teritiae resistit,&aequalis est potentia in N ut duo; est enim N P vect is,cuius fulcimentum est O. potentia ergo vi duo in N pondus A super helices cochleae mouebit. efficiatur igitur scytal sue manubria quae utque ad N peruenianis manifestum est, potentiam ut duo in his pondus centum cochlea L M mouere. Si igitur sit cochlea QR helices habens in angulo DCE, &circa ipsam sit eius mater S, qtiae spependerit centum,ad ij ciatur STmanubritim quoddam,sive scytala ; ita ut T in eadem proportione distet ab axe cylindit,ut NOP; patet potentiam ut duo in Tmouere S super helices cocleae enim aliud est S, nisi pondus super heli-ees cochlae motum. similiter si S si immobilis, circumuertaturque cochlea manubrio,sive scytala inc in eadem proportione cofecta; fueritque cochlea centum pondo quod quidem , vel ex se ipsa, vel cum pondere V cochleae appense, vel cum pondere Y cochleae super imposito centum pependerit) inanifestum est potentiam ut duo in X mouere cochleam QR super helices intra matricem cochleae
incisas. atque ita in alijs,quae cochleae instrumento mouentur , proportionem potentiae ad pondusinueniemus., COROLLAR IV M.
Ex hoc manifestam est,quomodo datum pondus a dura potensia cochlea mo
480쪽
Illud quoque praeterea hoc loco obseruandum occurritae quo plures erunt matricis cochleae helices, eo minus in pondere mouendo cochleam pati.si enim matrix unicam duntaxat helicen possederit, tunc pondus vi centrum a sola cochleae sustinebitur helice is .ero plures, in plures quoquet, ac totidem cochleς helices ponderis graui. tas disitibuetur;ut si quatuor contineat helices,tuc quatucii vicissi racochleae helices uniueisi ponderi sustinendo incumbent : siquid enivnaquaeque quartam totius ponderis portionem suilantabit,quod si adhuc plures contineat helices,ponderis quoque totius in plures,atisque ideo minores portiones fiet distributio. Ossensὼm Z igiturpondus acochlea moueri tamquam a cuneo percussionis experterloco enim percussonis mouet me Zebboc est ytati, e manubrio. His demonseratis lique quomodo datum pondus a data potentia moueripsst.quodsi Pecte hoc assequi molumus ostumus δ' dato mectedatum pondus data potentia mouere.quod quidem in nullis ex alijsfieri posse alsolute contingit uesit cochlea e axis inperarrochis,sive trochlea. non enim datis trochlei neque dato axe inperatrochis,neque data cochlea , datum pondus a data potentia Diuit j od by Go la