장음표시 사용
451쪽
Fiat centrum A,&interuallo a C circumferentia describatur CO. similiter centro N, interuallo qu idem NC, circumferentia describatur CP. Quoniam enim dii in vectis A B mouet CD EF, punctum ve-tis C mouetur super circumferentiam Cos cum sit B fulcimentum,& centrum immobile. similiter dum vectis MN mouet CD EF, punctum C mouetur per circumferentiam CP; dum igitur vectis AB mouet CD EF, conatur mouere putractum C ponderis super circumferentiam C Os, quod quidem eficere non potest: quia C mouetur super circumferentiam CL. quare in motu uectis AB secundum par tem ipsi respondente,ac motu p5deris secundu C facto,contingit repugnatia quaeda; in diuersas enim partes mouentur. similiter dum uectis M N mouet CD EF, conatur mouere C super circumfetentiam CP; atque ideo in hoc etiam utroque motu similis oritur repugna Iia.quoniam autem circumferentia C O propicit est circunferentiae
CL, quam sit CP; hoe est propiot est motui, quem facit punctum C
ponderis ideo minor erit repugnantia inter motu vectis AB, & motum C ponderis,quata inter motum vectis M N,& motum eiusdem C. quod etiam patet, si intelligatur CF horizonti perpendicularis, tunc enim circumferentia CP magistendit deorsum . quam Co ; &CL tendit iu sum.&ideo minor fit repugnantia intervectem AB,&motum C, quiui intervectem MN, Κ motum G. sed ubi minor repugnantia ibi maior faeilitanergo facilius mouebitur C D EF vecte AB, quam vecte MN. quod demonitrare oportebat.
Ex hoc manifectum est,quo miser est gulus a linea CF, vel C Ε,vel C Dςontentus f hoc ea, quo minor esi angulus BC F, vel BC E, vel etiam BCi, eo Iacilius pondus moneri.qaod quidem eodem modo ostendetur.
-ου-tem propositum est,sic rimo rabimia. Sint cunei ABC DEF,&angulus ABC minor sit angulo DEF, &ABBCDE EF sint inter sese aequales. Sint deinde quatuor pondera aequalia GHIL NOQR rectangula, sintque LM ΚH1n eadem recta linea: similiter RS PO in recta linea;erunt GK IM parallelae,& NPQS parallelae. sitIBG pars cunei intra pondera GH lL; 3c cunei pars QEN intra pondera No sintque ii pG QE EN inter se se aequales. dico pondera GH1L facilius ab cadem potentia moueri cu
452쪽
neo ABC,quam pondera NoQR cuneo D E F. Dividantur ACDF bifaria
in Tri iunganturque Ta VE, erum anguli ad V recta. connectatur ΙG, quae secet BTin X. Quoniam enim IB est
aequalis BG ; & n Α aequalis BC; erit IA ipsi GC aequalis.qua
. Sexti, revi BI ad IA, ita est BG ad
his . GC. parallela igitur eit lG ipsi AC. ac propterea anguli ad X sunt re- 13 Primi dii: sed & anguli X GΚ XIM sunt recti, reci angui uenim est GM; qua- te TB aequidistans est ipsis GK IM. angulus igitur TBC aequalis est angulo BG Κ,&TBA ipsi Bl, 6 aequalis. similiter demonstrabimus an tum V EF aequalem esse ENP,& VED aequalem Fin. cum auteangulus ABC minor sit angulo DEF, erit,&angulus TBC minor UEN. quare,& AGK minor ENP. simili modo AlM minor Ein quoniam autem cuneus A BC duobus mouet vectibus ΑΒ EC, quoru fulcimenta sunt in ii, & pondera in Gl. similiter cuneus DEF duobus vectibus moue t DE EF,quorum fulcimenta sent in F, & pondera in NQ: per praecedentem pondera GHIL facilius vectibus Aa a C movebuntur,quam pondera NOQR vectibus DE EF. pondera ergo GHIL facilius c uneo ABC movebuntur,quam pondera No . cuneo DEF. & quia eadem est ratio in mouendo, atque in scindendo ;facilius idcirco aliquod cuneo ABC scindetur quam cuneo DEF.
similiterq; ostendetur,qud minor est angulus ad verticem cunei, eo facilius aliquod moueri,uel scindi.quod demonstrare oportebat. Praeterea quae mouentur a cuneo DEF,per maiora mouentur spaetia quam ea,quae a cuneo ABC. nam ut DF sit intra QN,& AC sit intra lG; necesse est,ut per spatia moueantur maiora; scilicet vinim dextrorsiim,alter sinistrorsumquam IG; cu DF maior si AC;
dummodo totus cuneus intra pondera ingrediatur. a potentia vero facilius eodem tempore mouetur aliquod per minus spatium, quampcr utatus, dummouo caetera,quibus fit motus, sint aequalia: si ergo
eodem tempore AC DF in IGQN perueniant,cum AI CG DQFN sint inter se se aequales:facilius a potentia movebuntur GI chineo ABC, quam QN cuneo DEF. quare iacilius pondera GHl Laporetia movebuntur cuneo ABC, quam pondera NO QR cuneo DEF.
453쪽
smiliterque ostendetur,quo angulus ad verticem cunei minor es.set,eo facilius pondera moueri,uel scindi. Secundum,quod e aliquodsiciliasscindatur,estpercussio qua omneus mouetur,ae mouet hoc est percutitur,aescindit. Sit cuneus A, quod scinditur B, quod percutit C; quod quidem, uel ex se ipse, vel a regente,atque ipsiam mouente potentia percutit, atque mouet. si quidem ex seipso, Primum quo grauius erit, eὁ maiornet percussio. quin etiam, quo longior fu rit distantia inter AC, maior itidem fiet percussio. graue enim unumquodque dum moueturigrauitatis magis assumit morum, quam quiescens :& adhuc magis quo lon
Si vero C ab aliqua mou eatur pote xia,ut si per manubrium DE moueatur Irimu quo grauius erit C, deinde quo ongius ςtitDE, eb maior fiet percus.so. si enitia ponatur potentia mouens in f, erit C magis distans a centro &ideo citius mouebitur. ut in quaestionibus Mechanicis late monstrat Aristoteles nec non ex ijs,quae in tractatu de libra dicta nere,patere potest, quo magis pondus C a centro distat. edgrauius redi.quod ipsam etiam validiori pellet impulsi virtute in Epotentiore existente Hoc vero secundum est,quod esciti ut hoc instrumento magna moueantur,scindanturque pondera. percusso enim vis est validissima,Vt ex decimanona quaestionum Mechanicarum Aristotelis paret. si enim supra cuneum maximum imponatur onus , tunc cuneus
454쪽
nihil sere esciet, praesertim ictus comparatione.quod si adhuc ipsi
cuneo vectem,vel cochlea,vel quodvis aliud huiusmodi aptetur instrumentum ad cuneum ponderi intimius propellendu,nullius fer momenti prae ictu continget esse et s. cuius quidem rei inditio esse potest, si fuerit corpus A lapideu, ex quo aliquam eius partem detrahere quispiam voluerit, puta partem anguli B, tunc malleo ferreo absque alio instrumento percutiendo in B, facile aliquam anguli B partem franget. quod qui
dem nullo abo instrumento percussionis munere carente, nisi maxima cum dissicutitate escere poterit s siue fuerit vectis , sue cochlea, siue quodvisa liud huiusmodi. quare percussio in causa est, quo magna scindantur pondera.cum autem sola percussio tantam vim habeat, si ei aliquod adhciamus instrumentum admouedum uicindendumque accommodatum , admiranda prose sto uidebimus Instrumentum huiusmodi cuneus in quo duo quantum ad ipsius formam attinet consideranda occurrunt. Alterum est,cuneum ad suscipiendum, sustinendamque percussionem aptissimum esse; alterum est quod propter eius intera parte subtilitatem facile intra corpora ingreditur, ut manifeste patet. Cuneus ergo cum percussione ipsius essicit,ut in mouendis, scindendis. que ponderibus fere miracula cernamus. Ad huiusmodi scollatis instrumentum , ea quoque omnia commode resemri possunt,quaepercussione, siue impulsu incidunt,diuidunt,perforant dimus modique aiaueunt munera.it enses, di, mucrones, secures, e similia. serra quoque ad hoc reducetur s dentes enim percutiunt, cuneique instar existanto
455쪽
APPVS in eodem octis libro mi, pertranos de cochua,docet quomodo con Henrisit Wquomodo magna huiusmodi instrumento moueoturpondera nec ninaia theoremata ad eius cognitionem malia millia. uoniam autem inter caetera tollicetur,se inendere melli,cochleam nihiliaiades praeter assumptum cuneum percussonis expertem vecte motionem facientes boc autem in ipse desideraturipropterea iΦ Hrendere conabimur, nec non ei iam cochleae advectem,libramque reductionem. Hi us tandem completa habeatur comitio.
sit cuneus ABC, qui circa cylindrum DB circumuoluatur: si que I GH cuneus circa cylindrum reuolutus, cuius vertex su I. st deinde cylindrus eu circumposito cuneo ita accomodatus, ut absq; ullo impedimento manubrio KF eius axi annexo circuuerti possit
sique L M N O, quod scindendum est;quod etiam ex parte MN sit
immobile;vtini3s,quae scinduntur,fieri solet:&sit vertex I intra RS. circuniuertatur ΚF, &perueniat ad K P; dum autem KF ci eumuertitur,circumueititur etiam totus cylindrus DE, &cuneus IGH: quare dum KF erit in K P, vertex I non erit amplius intra RS, sed cunei pars alia e T V: sed T V naaior est, quam RS ; semper enim pars cunei,quae magis a Vertice distat, maior est ea,quae ipsi est propinquior: vergitur T v sit intra RS,oportet, ut R cedat,
456쪽
moueaturque versus X, & S versus Z, ut faciunt ea, quae scindun- uir.totum ergo LM N O scindetur. similiterque demonstrabimus, dum manubrium ΚΡ erit in KQ, tunc GH esse intra RS: &vt GH sit intra R S, necesse est,ut R sit in X, & S in Z; ita ut X Z se aequalis G Hs semperque L MN O amplius scindetur. sic igitur patet,dum KF circumuertitur, semper R moueri versus X, atque Suersus Zi & R semper super i TG moueri, S autem super IV H, hoc est super latera cunei circa cylindrum circumuoluti.
cuneus hoc modo circa Ilindrum accomodatus, nihil es uiui nisi rotabaduas habens helices in nicopuncto inuicem coniunctas. Sit cuneus ΑΒ C; & AB
ipsi B C aequalis . diuidaturAC bifariam in D, iungaturque B D; erit B D ipsi AC perpendicularis,& AD ipsi D C aequalis, triangulumque A B D triangulo CB D aequale. fiant deinde triangula rectangula EF G HlΚ non selum inter se, verum ctiam utrique ADB & CDB aequalia. sitque cylindrus LMNO, cuius perimeter si aequalis utrique FG Κ I. & LMNsit parallelogrammum per axem fiatque M P aequalis FE , & ΡN aequalis HI. ponaturqtie HI in P, circumuoluaturque triangulum HlΚ circa cylindrum; &secunduna ΚΗ helixd scribatur N QP, ut Pappus quoque docet in octauo libro prop sitione vigesima quarta. similiter ponatur EF in M P, circumuoluaturque triangulum EFG circa cylindrunas describaturque
per EG helix PRM. cum itaque PM PN sint aequales EF HI, erit MN aequalis ipsi A C, & cum helices P RM PQN sint aequales lineis EG HK; helices igitur ipsis AB BC aequales ei ut cu
457쪽
incidamur deinde helices , ut docet Pappus secundum lat, tu dinem cunei hoc modo cuneus Una cum cylindro nihil aliud erit, quam cochlea duas
circa cylindrum LN in unico puncto P inuicem coniunctas. quod demonstrare oportebat.
COROLLARIUM.ttam minoifestum esse potest, quomodis helices in iis escura describi'ssint.
AEMmodo autem ponder ver bellera cochleae moueantur, ostendamur. Sit veluti prius cuneus I GH circa cylindrum DF reuolutus, cuius vertex sit I. apteturque cylindrus ita,Vt libere una cum suo axe circumuertatur. sintque duo pondera M N cuiuscunque figurae voluerimus,lta tamen aptata, Vt moueri non possint, niti super rectam
lineam Lo, quae axi cylindri si aequidistans. sintque MN iuxta cunei verticem I. Circumuertatur ΚΕ &perueniat ad K P: dum autem KF erit in K P, runc T V erit intra pondera N; sicut supra diximus. M igitur versus L mouebitur,& N versus Ο. similitet ostendetur,dum K P erit in Κ tunc GH esse intra pondera MN ; & M erit in X, & N in Z, ita ut XZ sit aequalis G H. quare dum KF circumuertitur temper pondus N mouetur versus O, &super helicem IRS; M uerὁ super aliam helicem. Bb a Si-
458쪽
Similiter si cochlea plures habeat haeliaces, ut in secunda figura, pondus Α, dum cochlea circumuertitur,semper stiper helices B C D E F G mouebitur; dummodo podus Α aptetur ita ut moueri non possit, nisi seper rectam HI ipsi cylindro atquidistantem. eodem enim modo,quo super primam mouetur helicen,mouetur etiam supra secudam,& tertiam,&caetera. quotcuque enim
fuerint helices, nihil aliud su nt, quam latus cunei circa idem cylindrum iteriam atque iterum circumuolutum.& sue cochlea fuerit horizonti perpendicularis, siue horizonti aequidistans,vel alio modo collocata, ni hil refer;semper enim eadem erit ratio Si vero ut in tertia figura supra cochleam imponatur aliquod, veB, quod quidem tylum vocant, ita accommodatum,ut inferiori parte helices habeat concauas ipsi cochleae apposite admodum congruentes;perspicuum satis esse poterit,ipsum B, dum cochlea circuuertitur,super helices cochleae eo prorsus modo moueri; quo pondus iuxta primam figuram mouebaturidummodo tylum aptetur, ut doce t Pappus in octauo librosita scilicet ut tantum anteiretrove axicylindri aequidistans moueatur.
459쪽
Et si loco tyli,quod helices habet eoncauas in parte inferiori, con
tituatur,ut in quarta figura,cylindrus concauus vi D, &in eius concaua superficie describantur helices, incidanturque ita, ut apte cum cochlea congruant eodein enim modo describentur helices in superficie concava cylindri , sicuti fit in convexa in si deinde cochlea in suis polis firmetur, scilicet in sivo axe , circumuertaturque patet D ad motum circumversionis cochleae quemadmodum tDlum moueri.nec non si D in E F firmetur,ut immobilis maneat, ducircumuertitur cochlea; super helices cylindri D, ad motum suae circumversionis dextrorsum, vel sinistrorsum factGtum in anteriorem, tum in posteriorem partem mouebitur. cylindrus autem D hoc modo accommodatus vulsis mater. suo cochleae semina nuncupatur.
si autem cochleae ut in quinta figura ) tynapanum C dentibus
obliquis dentatum apponatur,ut d cet Pappus in codem octauo libro; vel etiam rectiss ita tamen constructis,ut facile cum cochlea co- ueniant: similiter manifestum est ad motum cochleae circumuerti etiam Diuili od by Corali
460쪽
ctiam tympanum C. eodcque modo tympani dentes supcrhelicis cochicae moueri S laaec dicitur cochlea infinita, quia& cochira tympanum dum circuuertuntur,semper eodem modo se se habent. Haec diximus, ut manifestum sit cochleam in mouendo pondere cunei munc re abiq; percussione fungi. Illud enim remoueta loco,
omnia enim haec a cochlea mouentur. sicuti pondus A in lecunda fgura,& M in prima. Quoniam autem duplici ratione mouentem cuneum cons derari posse ostendimus, uidelicet ut naOuet vectibus, vel ut est planum horizonti inclinatum, dupliciter quoque cochlea considerabimus:& primum ut vectibus mouet,ut in prima figura circumuertatur Κ F&perueniat in K P: tunc, sicut dictum est, TV erit intra pondera i N. & sicut conliseramus vectes in cuneo, eodem quoque modo cos considerare possumus in cochlea hoc pacto. erit scilicet IV Hvristis,cuius fulcimentum Ι,& pondus in V. similiter IT G vestis,cugis fi lcimen una I, & pondus in T. potentiae vero mouen- te in C H csse deberentiscis sicuti in cuneo potentia moves est percussio,quae motui cunctim; idcirco erit,ubi potentia mouet cochlea scilic crin P mania bi io Κ Ρ. cochlea enim sine percussione mouetur. Hac autem considciatio propter vectes inflexos impropria forsitae se videbitui, Quo circa si id,quod mouetur a cochlea,lia pra planuli GriγOnta inclinatum n,Οucriliat. lligatur erit quidem huiusmodico siderario cuin ipsi quoque cuneo conueniat figurae ipsus cochleae magis confoImIS.
Sisuerit cochlia AB helices habens aequales CDEFG. Dico bas nihil aliua 6 epraeterplanum horizynti ιnclinatum cιrca Ilindrum reuoluti M. Sit Diuiligod by Corale