장음표시 사용
461쪽
sit cochlea AB horizonti perpendi eularis duas habens helices CDEFG. exponatur Hi aequalis GC, quae bifariam diuidatur in Κ; erunt HK ΚI non luminter sese e etiam ipsis GE ECaequales,&ipsi HI ad rectos angulos ducarur LI, &per LI intelligatur planum horizonti aequiditans;sitque Ll dupla perimetro cylindri Aa, quae bifariam diuidatur in M; erunt IM ML cylindri perimetro aequales.connectatur H L,&ὶ puncto M ducatur MNipli HI afluidistans,coniungaturque ΚN. quoniam enim similia sunt inter sese triangula H lL NM L, cum NM sit aequidistans HI; erit L I ad I H, ut L M, ad MN: &permutando vi IL ad L M , ita Hi ad N M. sed IL dupla est ipsius L M; ergo & Η I dupla erit MN. sed eis etiam dupla ipsius KI, quare Κ l N M inter se aequales erunt.& quoniam anguli ad MI sunt recti ; erit K M parallel grammum rectangulum,& KN aequalis erit I M. quare KN peri metro cylindri Α B aequalis erit. ponatur itaque HI in GC. ccit HK in G E. circumuoluatur deinde triangulum HKN circa cylindrum A B, describet. HN helicen GFE; cum N K perimetro cylindri sit aequalis;&punctum N erit in E; & M N in C E & quia
M L aequalis est perimetro cylindri, circumuoluatur rursus triangulum N M L ei rea cylindrum AB, N L describet helicen ED C. quare tota L H duas describet helices CDEFG. patet igitur has helices cochleae nihil aliud eme, nisi planum horiaonti inclinatum; cuius inclinatio est angulus H Ll circi cylindrum circumuolutum,supra quod pondus nὶouetur. quod demonstrare oportebat.
462쪽
Quomodo autem hoc ad libram reducatur manifestum est ex nona octaui libri eiusdem Pappi. Postquam vidimus quomodo pondera huiusmodi moueantur instrumento; nunc considerandum eli quaenam sint ea, quae efficiunt, ut pondera facile moueanxur: haec autem duo sunt. Primum pondus moueatur, quod etiam adessentiam cochleae magis pertinere videturi est felix circaracia m. t si circa datam cochleam A B duaesint helices inaequales CDA EF G,sitque AC minor E G. Dica idem pondus faciliussuperbelicen CD A moueri , quam μ- per EF G. Compleatur cuneus ΑDCHI, hoc est describa tur helix C H l aequalis CD A. & vertex cunei sit C. smiliter coplearur cum neus GFEKL, cuius vertex E. exponatur deinde redha linea MN,quae sit ipsi AC aequalis,cui ad rectos angulos ducatur NP, quaesit aequalis perimetro cylindri AB:&connesia a..
quae dicta sunt, ipsi CDA aequalis. producatur deinde MN in O, fiatque ON aequalis MN , contu gaturque OP; erit o PM
aequalis. similiterque exponatur cuneus ST QIqualis cuneo GFEΚL; erit TR ipsi PN, & perimetro cylindii aequalis;& QR aequalis G E cum autem G E maior sit A C, erit Si R innator M Niccetur R Q in V; fiatque R V ipsi M N aequalis, &coniungaturi U; erit triangulum TVR triangulo M P aequale. duae enim T. . R RV duabus PN NM sunt aequales,&anguli, quos continen sunt aequales, nempe recti angolusi guur RT V angulo NPM aequalis erit.qua angulus M PN minor est angulo QT R; & horum
463쪽
dupli .angulus scilicet M Potninor angulo QTS. quoniam autecuneus,qui angulum ad verticem minorem habet facilius mouet, ac scindit,quam qui habet maiorem:cuneus ergo MPO facilius mouebiciquam QTS. facilius igitur pondus a cuneo AD CHI mo uebitur, quam a cuneo GFEΚL. pondus ergo super helicen CD A facilius mouebitur,quam super EFG. eodemque modo ostendetur,quὁ minor erit AC, eis facilius pondus moueri.quod dem5
ALITER Sit data cochlea A B duas habens helices aeuales CD EFG; sit deinde alius cylindrus. ipsi AB Nualis, in quo summatur o P ip-s CG aequalis: diuidaturque OP in tres partes aequales OR RΤTP, & tres describantur helices O MST V Ρ, erit unaquaeque o R R T TP, minor C E, & E Gr tertia enim pars minor est dimidia dico idem pondus facilius super helices O QR ST V P moueri, quam super C DEFG. exponatur HIL triangulum orthogonium ita ut HI sit ipsi CG aequalis,& I L duplo perimetri cylindri ΑΒ mqualis,&per LI intelligatur platuim horietonti aequi distans; erit HL aequalis CDEFG; & HLI mesiliationis angulus erit.exponatur Ce simi-
464쪽
in X YZ trialigulum orthogonituri, ita ut XZ ipsi OP staequalis, quae etiam aequalis erit C G, & HI; sitque ZΥ cylindri perimetro tripla, erit XY aequalis O QRSTV P. diuidatur ZY int tres partes aequales in emunaquaeque Zλ - Υ perimetro cylindri 'aequalis,quae etiam perimetro cylindri AB aequales erunti&per consequens ipsis I M, S: MIA conne statur X '. & quoniam duae HI IL duabus X Z ' sunt aequales,&angulus HIL rectus aequalis est angulo XZ ' recto; erit triangulum HIL triangulo XZ i .Pri- aequale;&angulus HLI angulo XδZ aequalis & X ' ipsi HL ae qualis. sed quoniam angulus X Z maior est angulo XY Z; erit angulus H LI angulo X Υ Z maior. ac propterea planum H L magis horizonti inclinat,quam X T quare idem pondus a minore potentia super planum XY, luam super planum H L mouebiturivi facile elicitur ex eadem non a Pappi. cum autem helices O QRSTV Pnihil aliud sint quam planum X Υ horizonti inclinatum in angulo XY Zctica cylindruin β circumuolutum;&helices CDEFG nihil sunt aliud ,quam planum H L horizonti inclinatum in angulo HI I circa cylindrum A B circumuolutum; facilius ergo pondus super helices O QR ST VP mouebitur,quam super helices CDEFG. Si autem OP diuidatur inquatuor partes ςquales, describanturque circa quatuor helices; adhuc facilius pondus mouebitur super has quatuor,quam super tres o QRSTV P. & quo plures erunt helices, eὰ facilius pondus mouebitur.quod demonstrare oportebat. Tepus vero huius motus facile patet, helices enim CDEFG thnt ptiiiii. aequales H I.; helices vero O QR S T V P sunt aequales X Υ sed XY maior est H Li ideo fiat Y, ipsi H L aequalis: si igitur duo pondera super lineas L H YX moueantur, Ac velocitates motuum sint aequales,citius pertransibit quod mouetur super L H, quam quod iu- per YX mouetur. in eodem enim tempore erunt in H quare tem,
pus eius,quod mouetur super helices O QRST V Ρ, maius eri x eo, . quod est mensura eius mouetur super C DEFG. & quo plures eruptEY iit. helices, ed maius erit tempus. cum aurem datae sint lineae HI XZ,& IL ZΥ: datae enim sunt cochleae AB ε;&anguli ad IZ recti Ja-iuni ex liις rit HL data . similiter& XΥ data erit.quare S: harum proportici, si '' dat. erit. temporum igitur proportio eorum, quae super helices mo-
eficit,ut pondera facile moueantur se nisi talae,aut manu bri quibus cochlea circumues itur.
465쪽
Sit cochlea habens helices ABCD, quae etiam scytalas habeat EFGH foraminibus cochleae impositas.sit infra helices cylindrus MN, in quo non sint incisae helices;& circa cylindrum simis circumuoluatur trahcns pondus O, quod ad motum scytalarum EFGH moue tur,acii ergatae infl iumento traheretur. ducatur per ea quae prius dicta sunt de axe in peri trochio) LΚ scytalae aequalis, axique cylindri perpendicularis,eumque secans in I: patet quo longior sit LI,&quo breuior sit lΚ, pondus o facilius moueri. est autem animaduertendum, quod dum cochlea mouet pondus, si mente concipiatur, quod loco tr hendi pondus O fune,pondus super helices ABCD moueat;pondus quoque in Κ, quod sit R, super helices etiam s cilius mouebit. est enim L Κ vectis,cuius fulcime utum est Ι:cum ci ca axem cochlea circumuertaturi potentia mouens in L; & pondus in K. facilius enim mouetur pondus vecte L Κ , quam sine vect quia LI semper maior es: I K. Intelligatur itaque manente cochlea pondus R moueri a potentia in L veiste LΚ siaper helicen CK: vel quod idem est, sicut etiam supra diximus, si pondus R aptetur ita,ut moueri non possit,nisi super rectam PQoxicylindri aequi distante ;circumuertaturque cochle a, potentia existentcin L: mouebitur pondus R super helicen CDeodem modo, ac si avecte L Κ moueretur. Cc et idem
466쪽
idem enim est, siue pondus manente cochlea super hesicen moueatur; sive helix circumuertatur,ita ut pondus super ipsam moueatur. cum ab eadem potentia in L moueatur. similiter ostedetur, quo logior sit L I, adhuc pondus facilius semper moneri. a minori enim positi de .e moueretur quod erat proposi tum .ete. Tempus quoque huius motus manifestum est, quo enim longior est L I, eo tempus maius erit: dummodo potentiae motuum sint in velocitate aequales sicuti dicham est de axe inperi trochi.
Ex his manifestum est.quo plurasse ni helices quo logioressuntsi tale sine manubriabi oudus ibum Iacilius quidem,tardius autem moueri. Virtus denique mouenti atque insi lassis constitutae potentiae,hinc manifestasset.
Sit datum A centum; sit planum horizonii inclinatum CD in angulo DCE.inueniatur ex eadem nona Pappi quanta vi pondus Asuper CD mouetur; quaesit decem. exponatur cochlea LM helices habeus
467쪽
habens GHlΚ &c .in angulo ECD; per ea,quae dicta sunt, potentia decem Diadus A super helices GH Ix mouebit. si autem hac cochlea volumus pondus A mouere,&potentia mouens sit ut duo: ducatur N P axicochleae perpendicularis,axem secans in O ; fiatq; PO ad ON, v viium ad quinque, hoc est duo ad decem. Quoniaenim potent .i mouens pondus λ in P, idest super helices clivi de-cam,cui potentiae resistit,&a qualis est potentia in N ut duo; est enim N P vectis, cuius fulcimentum est O. potentia ergo ut duo in N pondus A supcr helices cochleae mouebit.efficiatur igitur scytal sue manubria,quae usque ad N peruenianti manifestum est, potentiam ut auo in his pondus centum cochlea L M mouere. Si igitur sit cochlea QR helices habens in angulo DCE, &circa ipsam sit eius mater S, qtue si pependerit centum,ad ijciatur STmanubrium quoddam, siue scytala; ita ut T in eadem proportione distet ab axe cylindi i ,ut N OP; patet potentiam ut duo in T mouere S super helices cocleae enim aliud est S, nisi pondus super heli-ees coch Lemotum. similiter si S sit immobilis, circumuertaturque cochlea manubrio,sive scytala Q X in eadem proportione cofecta, suemque cochlea centum pondo quod quidem, vel ex se ipsa, vel cum pondere V cochleae appense, vel cum pondere Y cochleae superimposito centum pependerit manifestum est potentiam viduo in X mouere cochleam QR super helices intra matricem cochleae
incisas. atque ita in alijs,quae cochleae instrumento mouentur , proportionem potentiae ad pondus inueniemus.
Ex hoc manifestam est,quomodo datum pondus a datapotentia cochlea mo
468쪽
Illud quoque praeterea hoc loco obseruandum occurrit; quo plu reserunt matricis cochleae helices, eo minus in pondere mouendo cochleam pati.si enim matrix unicam duntaxat helicen possederit. tunc pondus vi centrum a sola cochleae sust inebitur helice disi vero plures, in plures quoquet, ac totidem cochleς helices ponde iis gratii. tas distribuetur;ut si quatuor contineat helices,tuc quatuoi vicissim cochleae helices uniuerse ponderi sustinendo incumbent: siquidem unaquaeque quartam totius ponderis portionem sustentabit,quod si adhuc plures contineat helices,ponderis quoque totius in plures,atisque ideo minores portiones fiet distributio. Osie me rigitvrpondus a cochlea moueri tanquam a cuneo percussionis experte loco enim percussonis mouet meaciboc est ι tala,siue manubrio. His demonseruis liquetiquomodo duum pondus a dara potentia moueri possit quodsivecte Me equi molumus possumus-dato meae datum pomdus data potentia mouere.quod quidem in nullis ex aliisfieri posse assolute contingit: siuesit cochleasue axis inperanracbis,sive trochlea. non enim datis trochleis,neque dato aae inperitrochis,neque data cochlea, datum pondus a data potentia Diuitig Dy Gorale
469쪽
potentia moueri pote cum potentia in hissem per determinata: si igitur potentia,''apondus mouere debeat,hac minor sit data, nunquino pondus Mouebit. pommus tamen ianax in t pano ab quesic adis datum pondus data potentia mouere; cumsi talas conLEruere possimus,ita ut idiameter uniea nidulν rea eum longitudinesi talae ad axis idiametrum data habeat propor- portionem. quodidem cochleae contingerepotest ilicet datum pondus iura co-Ale ne moubris,mel tat data potentia mouere. cognita enim potentia, quae ponsi super belices moueat sumus manubriam uesistratam ita con- fruere, ut data potentia insiditata eodem mim habeat, quam potentia pondus seper helices mouens cum autem hoc datis trochleis nudo modo fieri possit: datum tamenpondus data potentia trochleis inmitis modis mouere possumus. datum mero pondus data potentia cunei instrumento mouere,iac minime fieri posse clarum esse miritur non enim data potentia datum pondussuper planum hori:*nti inclinatum mouere potia neque datum pondus a data potentia mouebitur vectibus sibi inuicem aduersis, quemadisodum in cuneo insunt 3 cum iniectibus cuneipropria, eraque vectisproportisseruari non possi. mectium enimIulcimenta nonsum immobilis,cum totui cuneus moueatur. Poterit deinde quis struere machinas, atque eas ex pluribus componere s Nex trochlei e succuli vel erratis ,pluribusue dentatis γ'panis, vel quocunque alio modo γ' ex se,quae disimis facile inter pandus, sty potentiam
F. Andreas Berna minorit a Conu. Vidit,& ad verbum castigauit.
470쪽
Similiter si cochlea plures habeat hartices, ut in secunda figura, pondus A, dum cochlea circumuertitur,semper seper helices BCDEFG mouebitur; dummodo podus A aptetur ita ut moueri non possit, nisi super rectam HI ipsi cylindro aequidistantem.eodem enim modo,quo super primam mouetur helicen,mouetur etiam supra secudam,& tertiam,&caetera. quotcuque enim
fuerint helices,nihil aliud su nt, quam latus cunei circa idem cylindrum iterum atque iterum circumuolutum.& siue cochlea fuerit horigonti perpendicularis, siue horizonti aequidistans,vel alio modo collocata, ni hil reseruesemper enim eadem erit ratio Si vero ut in tertia figura sepra cochleam imponatur aliquod, veB, quod quidem tylum vocant, ita accommodatum,ut inferiori parte helices habeat concauas ipsi cochleae apposite admodum congruentes; perspicuum satis esse poterit,ipsum B, dum cochlea circuuertitur,super helices cochleae eo prorsus modo moueti; quo pondus hixta primam figuram mouebatur:dummodo tylum aptetur, ut docet Pappus in octauo librosita scilicet ut tantum anteiretrove axicylindri aequidistans moueatur.