장음표시 사용
441쪽
A P P VS in eodem οἱ o libro murupertractans de cochlea,docet quomodo conficiendusit in quomodo magna bui mal instrumentν moueanturpondera nec nil alia theoremata ad eius coPitionem maiae millia. moniam autem inter caetera pollicetur,se OIZendere melli,cochleam nihil aliud es praeter assumptum e neum percusionis expertem vecte motionem sagientes boc autem in i desideraturipropterea id Zsemo undere condimur, nec nouei rem cochleae advectem,libramque reductionem:vti ustodem completabuleatur cognitio.
sit cuneus ABC, qui circa cylindrum D E circumuoluatur: sitque I GH cuneus circa cylindrum reuolutus, cuius vertex sit Ι. sit deinde cylindrus cu circumposito cuneo ita accomod atus, ut absq; ullo impedimento manubrio KF eius axi annexo circuuerti possit sitque LMNO, quod scindendum est; quod etiam ex parte MN sit immobile;vtin ijs,quae scinduntur,fieri solet:&sit vertex I intra RS. circuniuertatur KR &perueniat ad K P; dum autem K F ci cumuertitur,circumueititur etiam totus Cylindrus DE, &cuneus IGFI: quare dum KF erit in K P, vertex I non erit amplius intra RS, sed cunei pars alia,ut T V: sed T V maior est, quam RS ; sen per enim pars cunei,quae magis a Vertice distat, maior est ea,quae ipsi est propinquior: ut igitur T v sit intra RS,oportet, ut R cedat,
442쪽
inlis,ponaturque pondus sexaginta in B sene circa axem, & poten tia in Α. Quoniam enim A D ad D B maiorem habet proportio L. --AC δd CBs maiorem habebit proportionem AD ad in prim DB, quam pondus sexaginta in B appensum ad potentiam vide- . .. 'cem in A. inare ratantia in A pondus sexaginta axe imperitrochio
et.. tympani cum scItalis. quod erat faciendum.
ozMuce mero melius erit hocpacto, Exponatur axis,cuius diameter sit BD, & centrum C, quem quidem axem m iorem, vel minorem cqnih- tuemus, velηxi m gnitudo,
ponderisque grauitas postulat producatur deinde BD usque ad Ainatque BC ia CA, v dec ad sexaginta.&si CA tympani cum scytalis semidiamemresset,potentia decem in A ponderi sexaginta in B aequep deraret.producatur vero B Α ex parte A, & in hac producta linea quodvis accipiatu punctam Es fiatque CE semidiameter tympani cum scytalis;ponaturque Porentia ut decem in Eshabebit EC ad CB maiorem proportionem, quis pondus sex ginta in a ad potentiam ut decem in E. potentia igitur ut decem in Emouebit pondus sexaginta in B appensum fune circa axem, cuius scinidiametra est C B, & C E semidiameter tympani cum serta, litiquod facere oportebat.Sub
443쪽
SubboeIacultatisgeneresant erga suauia erebra. mpam eu-- axibus me denta , iuenm g similia. Terebra vero habet etiam nescioquid cochleae,dum enim mouet pondus,scilicet dum persor hex a fere ivitura semper ulterius progreditur;habet enim fere helices ramum circa conum descriptas. quoniam autem verticem b bet acutum,ad cunei quoque rationem commode referri poterit.
444쪽
RISTOTELES in quamonibus Mechanicis quaesitone decima tima erit, neum scindendo ponderi duorum vicem prorsus gerere tectium sibi inuicem contriniorum Me
ius vertex B, & sit AB aequalis B C ; quod autem sciendum est, sit DEF G sitque pars cunea H QB Κ intra DEFG, & HB aequalis sit ipsi BK. percutiatur ut fieri solet)cti neus in AC, dum cunei sin AC percutitur, A B fit vectis , cuius fulcimentum est re &pondus in B. eOdemque modo CB sit vectis,cuius fulcimentum est
Κ, & pondus similiter in B. sed dum percutitur cuneus, maiori adhuc ipsius portione ipsum DEFG ingreditur, quam prius esset: sit autem portio haec MBL; sitque M B ipsi BL aequalis.&cum MB BI. snt ipsis Η B a K maiores; erit M L maior Η Κ. dum igitur M L erit in situ H Κ oportet,vi fiat maior scissio; & D moueatur
versus O, G autem versus N: &quo maior pars cunei intra DEFG ingredietur, eo maior fiet scisso & DG magis adhuc impellentur versiis ON.pars igitur ΚG eius,quod scinditur,mouebitur ave- iste Α n, cuius fulcimentum est Η, & pondus in B; ita ut punctum B ipsius vectis A B impellat partem ΚG. &pars F D mouebirura ve-
CB, cuius fulcimentum est X; ita ut B vecte C B partem HD impellat.
445쪽
c is autem triasint vectiumgenera, seupra ostensam est, idcirco conuenientius erit sertae e euneum boc modo considerare.
Iisdem positis,intelligatur vectis AB, cuius fulcimen tum B, &pondus in H, ut in secunda huius deveiste diximus. similiter vectis CB, cuius fulcimentum B, & pondus in Kntavi pars H D move tura vecte AB, cuius fulcimentum est B, & pondus in H; ita ut punctum H ipsius vectis AB impellat partem H D. simili quoque modo pars ΚG moueatura vecte CB, cuius fulcimentum est B, &pondus in K, ita ut Lipsius uectis CB partem ΚG moueat.quod quidem forsitan rat.oni magis consentaneum erit. Sit enim cuneus ABC sintque duo pondei a separa- Ata D E F G, & HI K L, intra quae sit pars cunei DBH, cu- ius uertex B medium inter Glutrumque si tum obtineat. percutiatur autem cuneus,
ita ut magis adhuc intra pondera propellatur, sicuti prius dictum est; podera enim sunt ac si unum tantum continuuesset GFKL. quod scindendum esset:eodem enim modo pars DG dum cuneus ulterius impellitur, mouebitur uersus M; & pars HL uersus N. Moueatur itaque pars DG uersus M, Npars HL uersus N, B vero dum ulterius progreditur, semper medium inter utrunque pondus remaneat.dum autem DG a cuneo mouetur versus M; patet B non mou e re partem DG versus M vecte CB, cuius fulci. mentuna Hi punctum enim B non tangit pondus; sed DG mouebitura puncto vectis D vecte AB, cuius fulcimentum B; punctum enim D tangit pondus,&instrumenta mouent percontactum. Similiter HL mouebitur ad H vecte C B, cuius fulcimentum B, &vterque vectis utrique ressistit in B, ita ut B potius fulcimenti vice sunQtur,quam mouendi ponderis. quod ipsum hoc quoque modo manifestum erit.
446쪽
Sit,quod scindendum est ABCD parallelogrammum iectangulu sintque duo vectes aequales EF GF, & partes vectium H F KF sitit intra ABC D; sique H F aequalis F Κ, & H A aequalis Κ B. Oporteat vero vectibus E F G F scinde re ABCD absque percussione,videlicet sint potenti mouetues in EG aequales.ut autem scindatur ABCD oportet partem H A moueri uersiis M. & Κ B versus N ; sed dii vectes mouentur,puta alter in M, alter vero in N; necesse est,ut puctum F immobile remaneat;in illo enim fit vectium occursus.quare Ferit fulcimentum utriusque vcctis,& FG mouebit partem Κ B, cuius fulcimentum erit F, & potentia mouens in G;& pondus in X. similiter pars HA mouebitura vecte EF, cuius fulcimetum F, potentia in E, B: pondus in H. Si autem ΚΗ essent fulcimenta immobilia,&pondera in F; dum vectis FG conatur mouere pondus in F, tunc ei resistit vectis EF, qui etiam conatur mouere pondus in F ad partem oppositam ; sed quoniam potentiae sunt aequales,&caetera aequalia, ergo in F no fiet motus:aequale enim non mouet aequale.patet igitur in F maximam fieri vectium sibi inuicem occurrentium resistentiam , ita ut F sit quoddam iminobile. Quare considerando cuneum, ut mouet vectibus sibi inuicem aduertis,forsitan eis potius utitur hoc secundo modo,quam primo.
uoniam autem totus cuneusscindendo mouetur,possumus idcirco eudem
alio quoque modo considerare iidelicet dum ingreditur i quo scindutumnia hil aliudesciasipondusIupraplanum borigonti inclinatum mouere sit
447쪽
Sit planum horitonti aequi distas transiens per A Bs sit cuneus CDB, & CD aequalis ipsi DB & latus cunei DB sit se eriti subiecto plano.sit deinde pondus A E F G immobile in A, utque pars cunei EDH sub A EFG. Quoniam enim dum percutitur cuneus in C B, maior pars cunei ingreditur sub A EFG, quam sit EDH; sit haec pars I DK. & quoniam latus cunei D B semper est in subie- isto plano per ΑΒ ducto horizonti parallelo, tunc quando pars cunei ΚDI erit sub AEFG; erit punishim Κin Η, & I sub E. sed IK maior est HEt, punctum igitur E sursum motum erit.& dum cuneus sub A EFG ingreditur. punebim E sursum super latus cunei EI mouebitur,eodemque modo si cuneus ulterius progredietur,semper punctium E super latus cunei DC mouebitur:punctum igitur Eponderis super planum CD mouebitur horizonti inclinatum, cuius inclinatio est angulus BD C. quod demonstrare oporortebat. In hoc exemplo,considerando cuneum instar ve stis mouentem, manifestum est, cuneum B C D pondus A E F G vecte C D mouere; ita ut D sit fulcimentum,&pondus in E. non autem vecte BD, cuius fulcimentum H,& pondus in D.
Vt autem res clarior reddatur,adio rutamur Gemplo
448쪽
Sit planum horizonti aequi distans transes per AB; sit cuneus C AB, cuius latus AB sit semper in subiecto plano; sitque pondus A EFG, quod
nullum aliu habeat mo- otum,nisi sursum, deorsum ad rectos angulos horizonti; ita ut ducta I G Κ subiecto plano, ipsique AB perpendicularis,punctum G sit semper in linea I G K. & quoniam dum cuneus percutitur in CB, totus super ΑΒ ulterius progreditur; pondus A EFG eleuabitur ex iis,quae supra diximus Moueatur cuneus ita,ut E tandem perueniat in C, &posito cunei ABC sit MNO,& positio ponderis AEFG sit PMin , & G sit in I. Quoniam
itaque dum cuneus super lineam Bo mouetur,pondus A EFG sursum mouetur a linea AC. &dum cuneus A BC ulterius progreditur, semper pondus A EFG magis a latere cunei AC eleuatur. pondus igitur A EFH super planum cunei AC mouebitur, quod quidem nihil aliud est, nisi planum horizonti inclinatum, cuius inclinario est angulus B A C.
Hic motus facile ad libram,vectemque reducitur.quod enim se-er planum horizonti inclinatum mouetur ex nona Pappi octaui ibri Mathematicarum collectionum reducitur ad libram. eade enim est ratio,siue manente cuneo,ut pondus super cunei latus moueatur siue eodem etiam moto,pondus adhuc super ipsius l*tus moueatur; tamquam super planum horizonti inclinatum. Ea quem,quocinduntur,quomodo tranqua perptina boritanti inclina
449쪽
Sit cuneus ABC, & AB ipsi BC aequalis. Diuidatur Α C bifariam in D, Connectaturque BD. sit deinde linea EF, per qua
ti aequi distans; sitque B Din eadem linea EF, & ducuneus percutitur, dumqὸ mouetur uersus E, semper
verὁ scindendum est lit GH LM., intra quod sit pars cunei ΚBI. manifestum est,dum cuneus versus E mouetur, partem ΚG versus N moueri;&partem HI versus o. percutiatur cuneus, ita ut AC sit in linea NO; tunc Κ erit in A,& I in C :& Κ ex saperius dictis motum erit super Κ A, & I saper IC . quare dum cuneus mouetur,pars ΚG super B Α latus cunei mouebitur,& pars In stipeGIatus BC. pars igitur Κ G sit per planum mouetur horizonti inclinarum,cuius inclinatio est angulus FB A. similiter IH mouetur si per planum BC in angulo FB C. Partes ergo eius, quod scinditur stiper plana horletonti inclinata moraebuntur.&quamquam planum BC in sub horizonte;pars tamen IH super IC mouetur, tamquasi a C esset supra horietontem in .angulo DBC. partes enim eius quod sinditur,eodem tempore,ab eadem potentia mouentur; eadeergo erit ratio motus partis IH , ac partis ΚG. similiter eadem est ratio,sive EF sit horizonti aequi distans, siue horizonti perpendicu
laris,vel alio modo.necesse est enim potentiam cuneum mouentem eandem esse, cum caeteria eadem remaneant. eadem igitur erit ratio.
Post haec considerandum est,quaenam sint ea, quae efficiunt, ut aliquod facilius moueatur, siue scindatur. quae quidem duo sunt. Primum,quod scit, ut aliquod cilest indutur,quod etiam ad essentium
cunei magis pertinetis angulus ad Iraerticem cuneisquo enim minor es angulus, eo citius mouet,acfudit.
450쪽
Sint duo cunei ABC DEF,&auulus ABC ad verticem minor sit angulo DEF. dico aliquod facilius moueri, siue scindi a cuneo ABC, qu ma DEF. dividantur ΑC DF bis, δriam in GH punctis connectanturque BG, & ΕΗ. inoniam enim partes eius, quod scinditura cuneo ABC, super planum horizonti inclinatum mouentur,cuius inclinatio est CB AA: quae vero a cuneo DEF, su por planum horizonti inclinatum mouentur, cuius inclinatio
est HED, & angulus G BA minor est angulo HED; cum C B A minor sit DEF: & ex nona Pappi instaui libri mathemaiiearum collectionum, quod mouetur super planum H a facilius mouebitur,& a minore potentia, quam super ED; Quod ςrgo scinditur ἡ euneo ABC facilius, & a minore potentia scindetur,quana a cuneo DEF, si milieer ostendetur. quo magis ang Ius ad verticem cunci erit acu tu leo facilius ahquod moveri, ac sciridi. quod demenstrare oportebat.
etiam Aocata ratione rem, erando cuneum, em -nem modo dictum est. bor autem prius ostendere oris,.
Sit vectis AB icuius fulcimentum sit si
immobile ; quod autemeti Ovcndum est, sit CDEF rectangulum ita accommodatum,ut deorsum ex parte FE mouerino
quam centrums ita ut punctum D moueatur per circumferentiam circuli DH, cuius centrumst E. &C per circuserentiam
L, ita ut iuneta C E steius semidiame-rCr. tangat insuper CDEF vectem A B in C, atque vectis AB moueat pondus CDEF, & potentia mouens sit in A, fulcimentum B, & pondus in C. sit deinde alius vectis MCN,qui etiam moueat CDEF, cuius fulcimerum immobile sit Ns potentia mouens in M,&pondus similiter in C, sitqueCN aequalis ipsi CB,&CMapsi CA; alternatimq, moue tur pondus CDEF vectibus ABMN. dico CDEF facilius ab eadem potentia moueri vecte AB, quam vecte MN. Fiat