장음표시 사용
121쪽
quadratum est I3 ti, multo nyopius accedens ad numerum proposidi m Ι ,qua primum Quadratust ortum radice I. Quod si lubeat habere rhuicem iusto maiorem , ad fractionis n meratorem adisiciatur unitas. Nam h Tadix 3 - -erit aliquanto maior iusta: ti lius enim Quadratum est I quod excedit nu-- merum propositum Ι . Item si in exemplo supra allato cum quaeritur radix de Σ1 o 68, addam duas cyfras & queram radicem de et I O68OO, quae erit 626; sumam ergo pro numeratore fractionis 6, & denominatorem xo,fietque radix propinquior 426 seu
paulo minor iusta, at paulo maior esset
Quod si in his exemplis adiuncti Iulissent duo aut plures binari j cystarit,multo propinquior Vetae radix prodiist r. . Hac etiam via,quod supra indicauimus , inquiri poterit radix propinqua fractionum quae Quadratae non fuerint. Ducatur enim numerator in denominatorem, & producti quaere radicem Propinquam adiectis quot videbitur cy-
122쪽
starum binarus. Haec deinde radix diuidatur per denominatoremi vel per hanCradicem diuidatur numerator; nam Utroque mo is prodibit radix propinqua datae minui z. Secunda methodus inquirit radicem verae propinQuam sed semper iusto maiorem, & procedit hoc modo. Quod remansit post ultimam radicis extractionem, fiat Numerato duplum ve-ro radicis inuente, quam primum vocabimus, fiat denominator i actionis,ha Cenim minutia addita primae radici Constituet radicem secundam vere propin quiorem, Ut si quaeratur radix de I . inueniatur prima radix 3,Cuius quadratum est y quod vocatur primum Quadratum, facta ergo extractione huius Quadrati ex numero proposito I , manent S;accipiatur ergo pro numeratore ς, de duplum primae radicis, quod est 6, loco denomia natoris, adhciaturque fractio primae radici di fiet radix secuda 3 I cuius Quadratum ordine secundum est 14 vr quod maius quidem est numero propol&tO IS, longe tam propius accedit quam qua-
123쪽
oratum primum 9 ex radice 3. Amplius, flubet propius ad veram accedere, excessus usta irati secundi supra humerum propositum diuidatur per do plum radicis secundae, K Quotiens a hciatur secundae radici, sic enim feriadix tertia verae propinquior quam secunda. Vt in exemplo nostro excessus Quaarati secludi 14 - supra numerum propositum , est ipsa fractio Q , quae si diuidatur per duplum radicis secundae, quod est i fiet quotiens quae fract1o si amferatur ex radice secunda, fiet radiX tertia 3 M propinquior verae quam si unda. Eadem via posset inquiri radix quarta proprior quam tertia, & sic in infini
Tertia methodus priori in progressu similis inquirit radicem minorem ac minorem semper quam sit radix vera, hoc mo8o pro numeratore fractionis accipe id quod remansit, ut prius, at denominator erit duplum radicis primae adiecta v-nitate; sic enim fit fractio, qyae addita prim e radici dat secundam iusto mino-rCm. vi in eodem exemplo, post subla
124쪽
tum primum Quadratum si eX numero 14. manet 'quae fiunt numerator; & d
nominator st 7, duplum scilicet radicis
primae 3 ,cui adiecta unitate. est ergo ravdix secunda ' Cuius Quadratum ordi
ne secundum i 3 b deficiens a numero proposito 1 Atractione . Hic igitur defectus si propius adhuc voles ad veram radicem pertingere) diuidatur per da-plum radicis secundae simul cum defe- 4. ctu eiusdem radicis a radice proxime maiore in numeris integris, & Quoties adiectus radici secundae dabit tertia verae propriorem. Vt quia radix secuda est 3 - deficit a radice proxima integrorum quae est: q. defectu hic igitur defectus addatur duplo radicis secundae & fient γ per quem numerum si diuidatur de
fectus quadrati secundi qui est v fiet
Quotiens quae fractio addita radici secundae dabit tertiam verae viciniorem, de sic in infinitum propius quidem repetendo eandem operandi formam acce detur ad veram, numquam tamen ad eam peruenietur .
125쪽
De extractione Radicis ex minutia.
OVAERATVR radix tan numeratoris quam denomina is, sic enim
prodibit numerator & nominator minuriae nouae quae prioriS erit radix Quod si vel numerator vel genomin tor radicem non habet exactam, tunc - tota fractio radicem exactam non ha
Vt huius minutie r radix est quia apsus radix est 1,& ipsius 9 radix 3. At quia in hac γ denominator radicem no habet, tota etiam radix non habebit, cui nec illa quia numerator radicem Praecisam non habet. In his tamen radix Verq propinqua inquiri potest ut m numeris integris adhciendo tam numera-itori, quam denominatori parem numerum cystarum ut supra docuimuS. Quando vero quaeretur radix integrorum Cum adhaerente minutia, resoluentur integra in fractionem annexam. Visi' quaeratur radix de 1 a resoluentur mminutiam lic fient cuius radix est pseu
126쪽
Ι M s T T T v et et o 1a; seu 3 . Item si detur radix constans integris cum reactione,fiet resolucio infir ctionem, &-c tota fractio multiplica bitur in seipi 'vi habeatur quadratum
Ut si quaerata Quadrata radicis 3 fiet resolutio radicis in quae fractio multiplicata perstipsaedat quadratu V seu I Σ-C A P v T XXL . De extramone Radicis Cubicie. CVsicus numerus est qui gignitur
ex ductu numeri in se1psum LV sus ex ductu eiusdem numeri in productum. Vt 8 est numerus culaicus quia fit ducendo 2 in et, ut fiant Α, & rursus ducendo 1 in productum 4, Vt procre entur 6. Fit ergo cubus geminata eiu1dem numeri multiplicatione ut cum dico bis duo bis, gignitur cubus 8, Cum Vero dico ter tria ter, produco cuoum Στα sic de reliquis, Nomen accipit cubicus numerus a Cubo Corpore geometrico, quod est instar aleae clausum scilicet sex superficiebus quadratis equalibus in hanc forma.
127쪽
sicut enim ex ductu lateris c i in alterulatus i elligitur a Geomestris produci supersi iem Quadratam, SI ex ductu huaius superficiei in eadem lateris lineam constitui cubum ita apud Arithmeticos ex multiplicatione, numeri in seipsum seu alterum sibi et
qualem, fit numerus Quadratus, ac rursus hoc Quadrato per eundem numerum multiplicato fit cubus. Radix Cubica, latus seu costa cubi est numerus ille Cuius gemina multiplicatione fit cubus ut radix cubica numeri 8 est 2, numeri 2 est: 3 &c. Habes autem hic cubos simul cum quadratis prouenietibus ex radicibus nouem digitorum infra numerum denarium.
128쪽
Primo enim, signantur notae duabus sincipuncto intellectis. Deinde accipitur radix cubica quanta potest maxima ex notatis primi membri, & eius radicis cubus ex eisdem notis extrahitur, reliquo superscripto. Vt si cubica radix extrahenda est de i842639, signabuntur puncta qui hic vides. Deinde quia
tinet solumi, ea pro radice sumenda est, Cumque eius Cubus sit r,
i ab i ablatum nihil relinquet atque ita absolutum est primum membrum, quae operatio gancum semel fit. PRAYIs II. Secunda operatio & reliquae facilius sient & certius iuxta methodu posteriorem extractionis Quadrare . Sicut ergo ibi quia duplicandus erat Quotiens, ad
129쪽
peculiaris est 3 cui adduntur duae cyfrae.' quia duae notae inter punctυnterij ciun tui. Est ergo numerus peCudiariter huic extractioni seruiens oo. bt quia cubus ex geminata multiplicati une gignitur, hinc alter etia numerus multiplicans est necessarius qui est 3 o. Per hos ergo duos
Dumeros 3Οoso, in omni extractione cubica semper fit multiplicatio, ad radice inueniendaria. Vt in prosecutione nostri exempli. Quadratu radicis inuentae ponitur primo loco & sub ea radix ipsa. Deinde pontitur ad latus numeri peculiares
inter se 3 oo in i & inferiores quoq; inter se o in I, quibus in unu collectis fit diui. Dr 33o; per Quem diuido notas mebri se qtietis, quae sunt 84a , fitque unotiens vadiungendus radici priori. Quod si diuisor ne semel quide contineretur in notis membri sequetis, radix esset cyfra & notanda suo loco in radice ut in omni diuisione & extractione radicti fit) perge du-que ad aliud me bru. Postqua ergo in uetat
130쪽
Ι s s T i T v et 1 o. i eli radix noua a scribitur post numeros priue dirpositos, &sub ea Quadratu MCub' S. Dein de per radice a,multiplicatur numerus proxime anteCedeo , & fiat Loo notada GDeque ter.Per Quadratu itta a multiplicatur antecedens numerus 3O&fiunt raeo, quibus addocubu8 , &omnibus collectis fiunt 28 extrahenda ex 842, manebulaue Irq ut vides in exemplo. Quod si tantum prodiret inustima , collectione ut subtractio non posset fieri, tunc radix esset minuenda & iteranda operatio, ab eo loco ubi radicC a, Cum suo Quadrato & cubo iussimus collocari. Sequentes deinde operationes nihil differunt a secunda,ut si hoc exem Dium lubet a soluere. Radicem I E colloco sub suo quadrator ac deinde numeros peculiares poo & 3o. Multiplico deinde siu-
periores inter se & fiunt 4 1 oo, inferio TCS Vero multiplicati dant 36o; quibus