장음표시 사용
101쪽
proportio ipsius so ad numerum inco gnitum qui quaeritur; siue ciuia operando iuxta tenorem quaesti Otax, numeruaso, qui dicitur in quaestiore, esset etiam adhibendus ad numeruies ponendum per suppositionem falsi: eberet autem adhiberi non ueo, sed num e us qui se haberet ad numerum ponen Lum, sicut se habet s o ad numeru qui quaeritur. Quia vero illa proportio non potest colligi eri)s quae dicuntur in qua tione, hinc sol. ut non potest quaesitio per regulam trid.' Tunc vero considerandum est, an illui cuius proportio sciri nequit, non possit separari a reliquo quaestionis. Dicit quae stio; sit so addatur ad partes nomina Las , fore aureoS 3Oo. Separentur ergo FO a Joo postea restituenda: & mane. bunt aso. Quaeratur deinde iuxta tens rem reliquae quaestionis quot aureos lia
beat ille , cui si addatur θ habitu
rus est 11 o. Ponamus illum habere aureos 48. ac proinde si addatur seu i , eu iis: de seu i g, habebit 1 oo, debeba autem habere a s O. Dic ergo. Si Ioo proueni ut ex q8,EXquo χJOD 20
102쪽
Nam si ipsis Iro addantur dici partes,quq sust 6 o. O. o. efficientur 2So. quibus si adiungas so Quae seposueram. prodibunt, x . Habet ergo ille IZO aureos. & sic so uta est quaestio. Duobus ij ut hisce modis quaestiones solui polyrunt per simplicem positionem, qui is alioqui adhibenda foret duplex positio; inquirendo nimirum
proportionem terminorum, quς non sa- tis exprimitur, Ut in penultimo exemisplos aut si ea proportio non potest inueniri, separando a quaestione illud cuius ignoratur proportio,vtfactum est in exemplo ultimo. Quod si quq stio ita sit intricata ut neutro modo iuuari possimus, Utendum erit regula duplicis positionis,quam aggredimur explicare.
De Regulusa duplicis positionis.
gulam enodanda, accipietur quiuis numerus commodus ad diuisiones,quas postulat quaestio, ut iam monuimus, isq; examinabitur an satisfaciat quaestioni. Quod si non satisfecerit accipietur alter
103쪽
numerus similiter examinandus; &sine hic quidem satisfecerit, tun' ex duobus erroribus verus numerus ex tetur aptus ad soluendam quaestione Π ς Nam aut eratores erunt similes, ut fit M m uterq; pec cat siue per excessu, siue i er defectu:vel erunt dissimiles, ita ut unut sit per excessum, alter vero per defectum 1 Quouis autem modo peccari contigerit elicie.
Numerus, qui primo ponitur, collo eetur supra in sinistra crucis parte, & in fra error scribatur, adiuncta litera P si plus sumptum est quam oportuit, aut ij,
tera M, si minus. Numerus vero secun dae positi is in parte crucis dextra an notetur cum suo errore supposito: mi nor deinde errorum ex maiore subtra hatur, & residuum,quod erit differentia errorum, ad pedem crucis notetur hic enim numerus erit diuisor in operatio
PQ per quam quaestio enodabitur. Col locatio igitur terminorum erit qualit
104쪽
hic apparet, ut prima positio C sit ubi A p 'nus error ubi B, BP D secunda pH tio ubi C, secun- Edus error vCD.Disserentia errorum seu
Terminis di collocatis multiplicentur numeri bositi per errores alternos; hoc est prima positio per errorem secudum, & secunda positio per errore primum; minor deinde productorum nuta merus subtrahatur ex maiore, &residuum quod erit differentia productorum, diuidatur per differentiam errorum , quod infra crucem pro diui re annotari iussimus mam Quotiens huius diuisionis erit numerus qui queritur ad solue dam quaestionem. Exemplum. Quarritur numerus ex
cuius dimidio si auferas I & J manent 8'Pro prima positione accipio 36 cuius dimidum est 18,ex quo sublata quae est',
manent 9, dc hinc sublata eiusdem I 8, quae est 6 manent 3, cum debuissent ad soluendam quaestionem manere 8 Dese Cimus ergo a Veritate per F, quae infra annoto cum litera M, quia error est per de G a sectum
105쪽
fectum. Sumo deinde pro secunda posi tione 6o, cuius dimidium ρ'
3o, ex quo ablata i manent ἡ, insta per ablata I manerse, Pi Mi x debuissent aute manere N Rursus ergo errauimus per defectu & ror est 3 quo errore ex primo J si ab traci , manent r. differentia errorum seu diuisor. Terminis dispositis multiplico primam positionem 36 per errore secundum 3, fiui rog: item secundam positionem εο duco in primum errorem 1,& prodeunt . Subtraho ergo IO8 ex3oo & manet Ista,
quae diuido per differentiam errorii, seu per diuisorem a , & Quotiens est pestatque hic numerus esst qui quaeritur 5s satisfacit quaestioni: eius enim dimidiu est 48 ex quo si auferatur J quae est 24 &;qi Kestris manebut 8 ut volebat quςstio. Eadem plane methodus seruabitur cuuterque error Continget per excessum.
Vt ad soluendam eandem p quaestionem, si prima posi- ,α 7tio si t rao; error per excessum Py i' notatus litera P erit a Deinde secundus error per excessu sit ; disterentia erro ru seu diu sor erit s productum CX pii
106쪽
ma positione in errorem secundum siet X o, produ 'um alterum ex secunda possitione in ei orem primum 3 os, Differetia horum P ductorum Τo, quae si1 diui- dantur per o terentia erroru, seu per diuisore 1 fit q' tiens qui numerus, Ut supra oste um est, fatis facit quaestioni.
PRAX1s II deuando errores sunt di iles.
Numeri circa crucem collocabuntur Vt prius, adiecta litera P.Vbi erit excessus,& litera M. ubi defectus. Colligentur deinde errores in unam summam, & haec summa erit ν' diuisor; si1 militer colligetur in τVnum numeri producti ex po- Q H'xsitionibus alternatim per errores multi
plicatis, atque haec summa si diuidatur
per summam errorum quotienS eric numerus quaesitus. Vt in eodem exemplo quo quaeritur numerus ex cuius dimidio
sublata & maneat 8 si prima positio sie
error per defectu erit 3; si deinde secuda positio siti fo,error per excessit erit 7ς atque hi errores collecti in unum dabui diuisorem Io. Multiplicentur ergo per
107쪽
r, & fient ao; item I 8o per φ & prodia ibunt F o, atque adeo si amit product1 ao & J4o, colligantur in ur,m summ1 lfient s6o, quae si diuidas r summari errorum Ist Quotiens erit ' 6 quem numerum ostendimus quaestoni satisface
Breuiter cum errores suns similes dis ferentia productorum diuiditur per dif
ferentiam errorum 8, cum vero errores
sunt dissimiles summa productorum diuiditur per summam errorum ; & Vtro que modo fit Quotiens satisfacturus questioni,
De extraoctione Radicis Galatae. CApur XVIII. NUMERVs Quadratus est qui ex aliquo numero in seipsu ducto producitur. Vt est numerus Quadratus quia fit ex multiplicatione ipsius a per seipsum : nam a ina sunt . Item Is est numerus Quia ex 4 in 4 gignitur. Quinetiam ab L rithmeticis licet improprio 1 dici-
108쪽
I M, et xv xo rosi dicitur Quadratum quia r in I. facit r. Numeri i ur quadrati sic dicti sunt quod unit es quibus constant paribus interuallis,' c disponi possunt, ut Quadrati serma , exhibeant,cuius figurae t
tera omnia anguli omnes sunt aequales. Exems, gratia si numeri 16 quatuor unitates imma fronte Collocen- istur, ac deinde tres alij quaterna- 'rij paribus spatijs distincti, essi- . . . cietur Quadratum quale hic vi-
Radix Quadrata latusseri costa Quadrati est numerus qui in se ductus producit quadratum ;vi 2 est radix quadrata ipsius Apsum autem 4 est radix quadrata numeri Is &c. Dicitur autem haec radix costa seu latus; quia in latere Quadrati ut supra ex unitatibus constructi, latus quodlibet constituitur ex unitariabus radiciS. Extractio igitur radicis quadratae est inuentio numeri qui ductus in se ipsum producat numerum propositum. Vtextractio radicis quadratς ex numero q,est
inuentio ipsius a, qui ductus in sese gignit
109쪽
nit numerum propositum Hq. Quia vero in extractio- ne radicis ex mai Iribus e 3ΠUmeris, qui multis notis Z Constant, opus est in pro- λ ptu esse radices & quadra- . sta notarum simplicium infra si, visium est tabellam 8 hic ad cere earum tam 9 radicum quam Quadratorum. Non sufficit autem ad inuemendum Quadratum multiplicare partes radicis in seipsas sed producta toties multiplicari debet,quatus est illarum partium denominator; ut si quaeratur quadratum radicis 6, diuisa radice in partes secundas 3 & 3, non sussicit earum quadrata in unum colligere, qines ut 9 &9, seu 18, sed oportet hec pro duetas&9, seu I8, multiplicare per a qui est denominator partiti a &3;&tuc fient 3 6 quadratu ipsius S. Ide obse
uanduin quibusvis maioribus numeris. PRA X IS LProposito numero Cuius radix Qua arata inquiritur, scribatur punctum subpri-
110쪽
1 κ s T r τ v T 1 o. io prima eius nota ad dextram & deindo sub alijs Pisis alternis, ita ut una intemhciatur nin notata: quot enim erunt puncta, tot em Veluti erunt dati numeri membra totidem notis constabit radix quadiata, quae quaeritur. Quando ergo num ejus notarum erit impariunci supra primum punctum ad sinistram erit
unica nota, ut apparet in hoC numero 69 3 curn autem par erit notarum, numerus, tun C supra primum punctum eruntdue notae ut in hoC numero λ ε'
supra punctum primum simi duae no
Notis ad eum modum discriminatis, incipiatur a sinistris ut in diuisione, M
quaeratur radix unius aut duarum notarum, quae sunt supra primum punctum; Cum vero notae illae non erunt prae- Cisse quadratae, sumetur radix quae sumi poterit ma Xima. Haec igitur radix instat Quotientis ponetur in 'tra lineolam curuam; & eadem rardix instar diuisoris scribetur sub primo puncto . Postea vero ut in diuisione fit, ducetur diuisor in Qt1o