Arithmeticae practicae breuis institutio. : In qua noua ratio diuidendi per tabulam Pythagoricam et alia non passim obuia explicantur

111쪽

tientem,hoc est, radix in seipsam; pro Huctumque subtrahetur ex ntis primi puncti seu membri, residuo aperscripto: nam radicis extractio p de imitatur diuisionis methodum. - Exempli caussa. Quaeritu Radix qua drata numeri risos8: SignCHgitur pun-ectum sub 8 8 sub alternis deinde notis.. Deinde quaero quίemra- sdix primi membri 11, quod in F F quia non est perfecte quadra stum, sumo ex eo quam possum maxima radicem, quae est 6.quam noto tam loco Quotientis, quam etiam loco diuisoris. Dico deinde in sunt 1s,quae sublata ex 21, relinquunt s. Superscribo igitur Freliquis notis confixis; & peracta est prima operatio. Atque liqC operatio prima semel semper fit in extractione radicis ex primo membro, neque amplius in progressu reliquae extractionis adhibe. tur. At praxis sequens repetetur toties quot erunt reliqua puncta seu membra.

112쪽

PRaxis II Totus otiens qui post secundum

membriani Huribus notis constabit) duplicetur, M troductam scribatur sub sequenti mer roinstar diuisoris. Quaeratur deinde uoties hic diuisor continea itur in no vi superpositis,& quoties Continebitur, tantus erit sumendus Quoties qui addetur radici in quotiente & simul- sub sequenta puncto notatus adiungetur diuisori. V t in exemplo inchoato; duplico Quotientem 4 &fiunt 8, quae sic cibo instar diuisoris sub se cudo membro s6Onon sub s sed sub Qquemadmodum iubet lex diuisionis. Quero deinde quota es 8 in s 6 8 quaquam haberi spossit septies, quia tamen 66 non solum 8 erit diuisor sed ἡ 8 setiam quotiens quem sumplaro addi debebit diuisori, non possum furnere sep 'ties, sed sexies tantum. Adscribo igitur Quntienti seu Radici numerum 6,& Cudem addo diuisori collocando sub secu-do puncto, ut vides in exemplo. Dili- genrer ergo anteqaam incipias multiplica-

113쪽

plicare per Quotientem animaduertes in diuisione an possit fieri se tractio. Quam ad rem seruire potestabula Pythagorica mobilis Vt cap.7. d cuimus. Collocato igitur apto Q. )tiete & di uisore, multiplicatio& sub actio factea da est ut in diuisione.Vt in fro exemplo dico, 6 in 6 sunt 3 6, quae astata eX 6o relinquunt et . Deinde 6 in 8 sunt 8

quae ablata ex F 2 relinquat 4 atq; ita a soluta est secuda operatio. Obseruabis aute peracta hac operatione, &cuiusuis radicis alia extractione non possema sinere plusquam duplum A 86

radic1s inuente, ut in nostro exemplo peracta utraque, quam iam fecimus, O peratione non potest manere plusquam duplum radicis 4 6. Nam numeruS Omnis quadratus superad proxime minore

duplo radicis ipsius .adrati minoris, Minsuper unitate, si ergo post extractione, manet duplum radicis & aliquid amplius, numerus datus est Quadratus ma- ior ex quo proinde maior radix potuit extrahi quam ea quae extracta est- Tertia

114쪽

I M is T 1 T v T 1 o III Tertia operatio & quotquot deincepserunt necassariae , eodem modo fenu

quo secuti a . Duplicabitur nimirum

totus Quoi ians di productum sub notis sequentis rQmbri collocabitur , quaeretur moti ps, idemque addetur diuisori ; muli Micabitur diuisor,& subtractio fiet ut mus. Vt in nostro exemplo , Qu- ψ 7plico' 6 & fiunt 92, quae scribo sub tertio x M.58 gs

membro. Quero dein-- de quotientem & in. 9Uenio 4, quem adiungo tam radici, qua

diuisori. Multiplico deinde in ψ,& fut16, quae ex 68 relinquunt Fa; amplius 4 in a sunt 8,qus ex qs relinquune 37. Denique 4 in s sunt 36, quae eX ς' relinquunt . atque ita absolura est extraccio, post quam manentyra , quae non tunc amplius quam duplum radicis inuentae quae est 46 . Si diuisor in superioribus notis ne se-nnei quidem contineretur, scribenda est Cyfra in quotiente ut etiam fit indiui

sione Sc deinde duplum Quotientis scri

115쪽

bendum loco diuisoris sub sequenti me lbro, ut vides factum in eXemno adiecto. Quod si non posset e- τ . et Tetiam ex membro seque- L e δ*9a oxti radix extrahi ; adiecta quotienti fra,peracta operatio ut apparet in adieci o exemplo i-ί3oin quo radix est Io & m snent 3 o. Si innumero ex quo fit extraccio lint cystae &antequam absoluatur extractio per omnia membranulla maneat nota significativa addentur Quotienti leur, dici tot cystae quot supererunt puncta, seu membra a quibus non est facta extra

Vt de f*pop.radix erit roo quia ipsi ς radi X est 2, postquam autem duxeris et in Σ,&subtraxeris, nihil manebit ex q: addantur ergo duae cyfrae, quia adhuc duo membra supersunt ex quibus Π nest facta extractio, & res tota erit per '

cta.

Ex AMEN L Rehce 9 ex radice inuenta & residuunota in utroque crucis latere. Hec inter

116쪽

st multiplica re ex producim simulque ex

notis, si Quae manserunt post extractionem,aufeietiam 9;residuo in Capite Crucis notato bufer denique 9 ex radice,&si residuua tonsentit cum eo quod est in capitcicni cis recta fuit operatio. I, X A M E N II. Duc radigem in seipsam S productis partialibus adde notas post extractiono remanentes, si quae sunt; hcc collige per additionem & redibit numerus ex quo facta est extractio, si nullus error inte

uenit.

Method- altera extrahendira Dem uadratam Post extractionem radicis e primo membro, quq a superius dictis nihil distaret, Operatio secunda & reliquae deinceps hoc modo sient. Radix inuenta seu totus Quotiens multiplicabitur pera os nam hic numerus perpetuo adhibebitur, dc propterea dicitur numeruSpeculiaris huius extractionis 2 eritquCproductum loco diuisoris, per quem notae sequentis Inembri diuidetur: atque huius

117쪽

IIA ARITHME. PRAQTI cIE; ldiuisionis Quotiens, erit radix noua prioribus addenda. Vbita n obserua post hanc diuisionem non laebere manere minus quam sz Quadicatus nouae radicis seu Quotientis: albo ut si minus manserit, Quotiens seu rar,ix noua minuenda sit unitate. Per harsa deinde radicem nouam multiplico diuisorem, iaproducto addo Quadratum eiusdem radicis posterioris, totam que summa subtraho ex notis secundi membri & per acta est operatio. Exempli caussa sit radix extrahenda de 6I843. Extrahetur imprimis radix demanebunt 2, & erit etiam radix a. Hanc ergo radicem constituo primo lo' co interiecta l1neola subi)cio Eo .nu-

numerum peculiariter seruientem omni operationi huius extractionis,per quo multiplicata radice 2 fit diuisor o, ac per hunc diuisorem diuisis notis seque os membri 218,fit Quoties F,cuius qua

118쪽

dratum est as, manentque post hanc diuisionem dolum I 8; monuimuS autemno deber manere minusquam sit Quadratum Ustitientis. Quotiens ergo seu noua radixu minuenda est unitate: & erit noua raui X 4, cui subscribo quadra

tum i6. Ea quidem paulo longior hic

circuitus. ad nouam radi Cem inueniendam, sed tyronibus securior, quia non . est periculum 1umendi nimium magnam radicem & errandi . Per hanc ergo posteriorem radicem Α, multiplico diuisorem, qo dc sunt Iso, quibus addo Quadratu radicis quod est fiunt i 6 subtrahenda ex fecundo membro, ut vides factum Amplius pro tertia peratione totam radicem 14 multiplico per sto nam hic numerus idem sumitur in omni operatione ) &fit diuisor 8o per quem diuido 4243 notas membri

119쪽

sequentis & fit Quotiens seu Radix noaua 8, Cuius quadratum est εἴ Multipli co deinde diuisorei ΑΥo pG nouam radicem 8 & producum 3 84μ quibus addo radicis quadratum 64, fiunt 39o , quae subtracta ex tertio mVmbro relinquunt 339 ut in exemplo vicies. inuentione radicis in numeris non

αuadrati , que proxime ad Ner

accedat. CAp UT XIX. OVi A raro contingit numerum cu ius radix inuenienda est perfecte esse Quadratu, plerumque habetur radix numeri minoris eo qui proponitur, Ut apparuit in exemplo supra allato. Est igitur operς pretium videre quibus vijs possimus ad radicem vere propinquam perting re in huiusmodi numeris non Quadratis. Et quia pro ratione subiecta materiae nuc tutius est accipere radicem paulo maiore,nuc paulo minore mod0 trademus, quibus &iusto minor, &iusto maior nse sibili discrimine radix perqm

ratur,

Prima

120쪽

prima igitur via, qua radix tam iusto maior, iusto minor possit inquiri. est ea qua vi sumus in fractionibus. Ad-hciantur aς numerum propositum aliquot cystar in binarij, & ex numero sic

aucto quaeratur radix, ex quasi abhcias tot notas, quot sunt additi cyfrarum binarij, & reliquis fractione adiugas,Cuius numerator sint figurae abiectς, denominator vero I, Cum tot Cyfris. quot sun

additi binarij,fiet radix paulo minor qua iusta. Quot si numeratori huius fractionis addatur unitas, fiet radix iusta paulo maior. Vt si extrahenda sit radix de I 4, qui numerus no est quadratus, & ex quo sine fractione non potest maior radix haberi quam 3, Cuius quadratum est y loge distans a i . Addo igitur unum binariuCyfrarum, &ex I.oo extraho radicem 37 iusto minorem, quia mansit aliquid post extractionem. Quia vero adieci unubinarium cytiarum, tollo ex radice 37 unam figuram, quam pono loco num ratoris, & pro denominatore pono I; Cuvnica Cyna,quia unicum binarium addidi cystaru.Fit ergo radix secunda H-Cu-