장음표시 사용
91쪽
quodque pretium ut mininium semel alligetur, pluries enim Vnues, ligarinuhil vetat. Obseruabis tantu a Vt maius semper cum aliquo minori, numquam autem, vel duo maiora, Vel duo minora
medio pretio, colligentur rater se. Ut si Principi volenti fundere to3nenta bellica, offerantur varia eris genera,& viliorum metallorum, unum cuius libra sit assium s , secundum 8, tertium I 3, quartum sq, quae velit ita misceri ut libra sita sum Ioi collocabuntur ordine pretia, quae Varie possunt colligari. Τ- q Is. 2
Cum plus de aliquo genere volemus misceri pluries tantum erit alligandum, ut in secunda colligatione plus de secundo & quarto metallo accipietur, quia maior disterentia illis adiacet quam Caeretis. Vitiosa autem est colligatio tertia quia in ea duo simul maiora alligantur&duo simul minora, quod utrumque vitandum est. Obser-
92쪽
Obseruabis etiam Cum idem genus pluribus a ijs alligatur, differentias plures in unu nidebere colligi,ut vides factuin secunda Iligatione . iuxta quam ita perficietur Remplum. Suma Dis hilaru ' λ2o.Ilu. quatu
ri PUEXIMEN. Examen siet per aliam operationem regulae trium: nam si pro primo termino sumatur mensura cuiusque generis, tapro secundo eiusdem pretium, pro tertio, portio iuxta quam unumquodque miscetur,prodibui pretia Cuiusque portionis, quae in unum collecta aequalia erunt pretio medio,si bona fuit operatio. Vt in exemplo mox allato, Dic;vna libra primi metalli est s assium, quanti erunc de inuenies esse V siue unius assis . Ι-tem 1 libra secundi est8. quanti Vt rit hoc est Σ assium. Amplius 1 libra tertij est is assium, quantie de
93쪽
ec erunt *: siue I Ψου assis. enique 1 li bra quarti est i 4 quanti inueniet esse φε hoc est assis,qua omnia pretia si in unum colligas essi Ientur asses Io, quod erat statutum P etium com
De Tegula falsi stari cis ositionis.
Docet regula falsi ex suppositione
alicuius numeri qui re Vera qUT-stioni non satisfacit, numerum quaesitu invenire qui luat propositam quaestionem; quod fit beneficio Regulae Trium seu Proportionum. Soluuntur namque Per hanc regulam quaestione S omnes, quorum termini dantur in certa proportione inter se consti tuti, & quorum pro' portio in ipsa quaestionis propositionzexprimitur. Quando enim datur vel totus numerus habes se in certa proportione ad par tem incognitam, vel pars notae propor tionis ad totum incognitum ; accipio est quod totum cognitu m resoluo in
94쪽
partes eiusdem proportionis cuius sunt illae, ou a quaestione exprimuntur. Tum vero , toto & parte numeri cogniti deuenicvn cognitionem, vel partiri vel totius in gniti;si enim qusritur pars incognita, lotae tamen proportionis vz pars quar. alicuius numeri, pono pro
primo termino regulae trium , totum
cognitum dc pro secundo partem datae proportionis, pro tertio vero totum ouod datur in quaestione, & operando iuxta regulam trium necessario prodὶ pars ante in Cognita; quandoquidem per hanc regulam prodit terminus se ti bens ad tertium, sicut secundus se habet ad primum. In exemplo res erit mam-feflcior. Quaeritur numerus Cul US qUadruplum sit 36. Hic datur totum notum 3 6,dc quaeritur quis numerus si t eius pars quarta. Pono ergo pro primo termino totum aliquod cuius pars qaarta minInora est, puta 24 Cuius Pars quarta Cit 6.& dico si a 4 pro parte quarta dat 6 quia dabit 36ξ & habetur necessario pars ante
incognita, quia quartus terminus qui
prodibit se habebit ad 3 6s sicut 6 ad λ:
95쪽
vt docuimus cap. II. sed s est pars quarta ipsius a. q. ergo&terminur quartus Crit pars quarta ipsius 36. Ita)ergo stabit
nita& quaeratur eiuS TOturr tunc protermino primo Ponetur pars totiuS alterius Cogniti, & pro secundo totum C - .gnitum, pro tertio pars data in quςstione; & pro quarto prodibit totum incognitum. Vt si quaeras. Quod est quadruplum numeri ci PDicam; 6 est quarta pars numeri a , Cuius quarta erit 9 6 dat 24. 9ξ 36. In hoc igitur posita est tota vis regulae falsi, ut ex sectionibus Certe proportionis numeri cogniti , per datam similem in quaestione proportionem deueniatur incognitionem totius, vel partis in altero numero incognitae. Quapropter Cum proponitur quaestio diligenter atteden dum est, ut pro suppositione accipiamus . numerum qui commode & sine fractionum molesti)s admittere possit siectiones ejus proportionis, quae exprimitur in
96쪽
quaestione. Verbi caussa Quidam in ilianere Rom inexpendit & suae pecuniae, re sup rsunt illi 3 6 aurei; quaeritur
quot ille a reos habuerit. QuerenduSergo mihin Herus, qui comode capiae diuis1one in Lites tertias & sextaS, qualis est Σ ,3 ud alij. Ponam ergo zψ Cuius est 3, &- , quae ambae partes si auferantur a toto 2 manebunt Ia, longe N. ergo absumus a solutione qua tionis. quae ponit mansisse 36. Quia tamen habeo notum totum 2 q. sectum in partes eiusdem proportionis cuius sunt illae, quas proponit questio , dc scio post illas sectiones mansisse te, sic deueniam adnumerum quaesitum. Si It manserunt ex
toto Ση post ablatam & b , ex quo toto postsmilem ablationem manebunt 36.
Na si ex ra aureis expenderit que esta & quae est Iz, manebul illi 36 aurei. Aliud exemplum. Miles gregarius, Decurio,&Centurio partiri volunt spolia et S aureorum, ea lege ut Decurio duplo plus , & Ceturio triplo plus accipiat . quam Milas. Hic sumendus numeruS
97쪽
qui facile multiplicetur in duplu&tri
plum: Ponamus ergo milite accipere 6 aureos,quare Decurio accip. It,&Ce turio omnes simul au eperint 36, cum tamen habeant a diuidendos. Dic ergo
Si 3 6 dant Qquatu dabiit et o seu Nam si miles accipiat Decurio
habebit 8o Centurio Iro qui numeri simul sumpti sunt χε S. Non est tamen dissimulandum huius modi quaestiones sepe expeditius posse solui quam per regulam falsi. Vt in postremo exemplo si miles accipiatur pro
I. Decurio pro z. Centurio pro S. Vt Omnes simul sint is & per hunc numerum diuidatur . sima ma proposita prodibit Quotiens 4o pro militis portione, ex qua reliquae definientur. Item in penultimo eXemplo cum illae expenderit:& suae pecuniae, reducantur hae fractiones ad una fient siue ' Ex pedit igitur di mi diu suoru aureoru & cu restent 3ssine dubio habuit a. Haec ideo monuerim, quod sepe non sit opus recurrere ad T -
gulam falsi, cum quis diligenter attendit
98쪽
I K et 1 T V Τ 1 O ntenorem quaestionis. Explicui us igitur vim atque usum regule falsi is qua unicus ponitur num 'rus ad alter a in uestigandum, quae ideo
dicitur regia' falsi simplicis positionis. Est enim ali duplicis possitionis per qua omnes quς ones solui possunt, quae enodantur per simplicem positionem, tamulto etiam plures de qua capite se- quenti. Quibus vero in quaestionibus manca sit simplex positio, ut propterea ad duplicem sit recurrendum hoc loco discernamus, id enim video interesse
non parum & obscure admodum aut imperfecte traditu hactenus. Diximus initio regulam simplicis positionis totam niti regula Proportionum Affirmo igitur tunc esse utilem , cum in quaestione exprimitur proportio terminorum vel inter se,uel in ordine aci numerUm In cognitum qui quaeritur. Quando vero ponuntur termini in quaestione quorum PrOPortio non exprimitur,huic quςstioni n6 potest fatisfieri, per limplicem, sed duplex positio est adhibenda. Exempla .
99쪽
dimidio ablatis 6 maneant i, non potuit satisfieri per simplicem positionem, seu per regulam proportionur ' quia non cxprimitur proportio ipsiuzy vel ad dimidium, vel ad totum nurduru qui quaeritur. Vnde alterum indiciL n practicum licebit colligere ut discerna quis quando utendum sit duplici positione. Quoties Cunque enim tenor quaestionis est huiusmodi, ut numerus aliquis qui in quae stione datur, debeat adhiberi ad sectione numeri quam sum positurus; tunc opus est duplici positione. Vt in exemplo allato, si velim procedere iuxta quaestionem,
assumam verbi gratia numerum Cogn tum 2 , ex cuius dimidio auferam 6: Vides igitur numerum 6, qui datus est in qu stione, adhiberi ad sectionem numeri, qui ponitur ad alterum inuestigandu: quare unica positio & regula proportionum hic non satisfaciet; nam ut mane remus intra proportiones deberent a
diuicii non per G, sed per numerum qui haberet se ad 14, sicut 6 se habet ad numerii incognitu ; deberet ergo indicari per quaestionemqvie sit illa proportio, ta
100쪽
tunc locum liaberet regula proportio, num. Quana igitur quaestio non satis exprimit . quinsit terminorum proportio Videndum e an ea proportio non possit colligi ex quae dicuntur. Vt quia in
exemplo ali ho dicitur,ablatis 5 ex diamidiovianae 1; sine dubio dimidium illud est sunt autem 6 tres quartae ipsius 8.Quare si in quaestione e rimatur,l Cproportio poterit solui per regulam proportionum. Vt si quaeratur quis sit numerus ex cuius dimidio ablatis j ipsius dimidij , maneant duo. Dicam uc: Ex dimidio ipsius et , quae est 1a, ablatis manent 3. Nunc vero per regulam proin
portionum, Si ex 24. ex quo prouenient 2'I6.
Na si ex dimidio ipsius 16 quod est 8 auferatur 6,manebut a,ut volebat quaestio. Aliud exemplum. Quot aureos habet ille qui si accipiat insuper suae pecuniae& praeterea So aureos, habiturus est aureos 3 oo' Non potest etiam haeσquaestio solui per regulam Proportionum; quia non exprimὶtur G prom