Renati Des Cartes Opera philosophica, quibus continentur Meditationes de prima philosophia, Principia philosophiae, Dissertationes de methodo, dioptrice, meteora, & Tractatus de passionibus animae Renati Des Cartes Specimina philosophiae seu Disserat

231쪽

nem mensurabunt. Tum deductis ex B, P, in EI, B H, perpendicularibus B G, P L, sese secantibus in S: quoniam ex angulis rectis A B G, C B P,ablato comm . ni CBG, relinquuntur aequales A BC,GBP: sicque triangulorum ABC, G BP latera AB, BP aequisita sint, ut& anguli ACB, ABC, ipsis BGP,GBP: erit quoquc a latus A Clateri GP aequale. Porro, quoniam ii iangula BFT , I LP rectangula sunt ad F&L, & propter parallela B P, FT angulus B TI οὶ aequatur al: erno PB T. hoc est, ipsi P B A, sciat o&latus B T ipsi DP: crii similiter I Tissi L B ci aequale. Jam, educta Oper Precta OPV, occurrente ipsi L H prodi es, in V, cum exaequali-mi εἰ tate triangulorum P BO, PBH, OP aequetur P H, & anguli P OI, OPI, ὸ p . ν ι ipsis P H V,HP V quoi aequales BOP, BHP,ex duobusrectis sigili: tim sulcucti ,relinquunt aequales Pol, PHV; & anguli quidem OPI, H PV, sitit ad verticem, e aequales existant : erit etiam G OI aequalis VH, qui--. .M. bus additis aequalibus B O, B H, erit & BI aequalis B V. Hinc producta B P,

donee oecurrat junctae VI iii X, quoniam tam latera quam anguli ad B mri 1υ-.

triangulis VBX, IBX sunt aequales: erunt quoque anguli ad X aequales, i . adeoque recti. Denique, quia triangulorum HI P, G SP anguli ad L &Σῖ , ..' G recti sunt μ), & angulus ad P utri que est communis: erit etiam tertius L H Pterito G SP i aequalis. Qui si ex duobusrectis auserantiat, relinquunt&angulum VHI angulo PS B aequalem. Hinc, cum in triangulis tectangulis L B P, V B X angulus ad B sit com munis, erit coitidem, angu- , Ius L BP ipsi B V X aequalis. Erat autem & angulus P S B angulo V HI aequalis. iare similia sunt triangula P S B, V HI. Unde erit, ut PS ad SB, , ita VH vel O IadHI. sed ut PS ad SD, se est PGad LB, seu AC ad TF' quandoquidem smilia sunt triangula G SP & LBS: cum sint rectairgula, habeantque angulos ad S aequales. Quocirca erit ut O I ad III, ita A C ad TR Quod erat demonstrandum.

Nius sic refeci . Triangulo BPI, ut iubet Cartesius,in chartam translato, ducatur tantum

232쪽

PX ipsi PR. perpendicularis, necoccurrat ipsi Blia X: eritque PIad IXr tio seu nien ira refractionis quaesita. Ad quod demonstrandum, agatur, ut ante, recta CBF, secans RPadad angulos rectos in B. Quoniam itaque AB radium refert, qui postquam prismatis superficiem Rinibque refracti aiae penetravit, refringitur in B,tenditque ad I: conflat, rationem rei actionis, per ea, quae pag. si ostensa sunt, esse eam, quam habet sinus anguli FB X ad sinum anguli ABC. Est autem angulo FB X aequalis angulus B XP,&angulo ABC aequalis angulus XPI: quia utrique horum si addatur angulus rectus, constituunt angulos aequales A B P Sc BPI. Q circa&sinus anguli B X P ad sinum anguli XPI rationem eam habet,quae est refractionis. Verum in triangulo DXI latus PI habet adlatus I X rationem eam,quam sinus anguli PXI sive B ad sinum anguli XPs. Patet igi-. tur , Pl ad IX esse rationem seu mensuram refractionis: ἐ' quaesitam. Quod erat ostendendum.