Elementorum curvilineorum libri tres

11쪽

A D LECTOREM

PRAEFATIO.

Di immerito, ahsside Lector, a mirari fatis non possumus de viris quibusdam omni doctrinae genere cumulatis, qui, cum mathematicas tractationes si assumpserint, atque in js cum lauri erfati sint, de illa parte, quae curuas complactitur linear, nihil fer=,ommentati, aut meditatis t. In quadrando quidem certe Circulo Pre scilices aeque de cantat , atque ardua a plarique ingenios viri defιdarunt, ct elaborarunt rectene an secus, is viderint . Ego qui noui aliquid moliri , non aliorum labores veluti fucus surripere sudeo, eandem quidem subiui aleam. Sed, legitimeo exis peditius id praesarem, muliae e Euclideis elementis ad propositum argumentum transuli,ac plurimas confeci demonstrationes, ex quibus aliquas, quae ad rem facere identur e logi, easq. vii curvilinearum Aurarum elementa proposui Hine adperdi cile Thecrema de quadrando Circulo, progresfussum quid vero essecerim in re muItis circunfusa tenebris, ct in qua summorum irorum ingenia errare potius, quam haerere visa sunt, aliorum so iudicium si perfectionem non sum omnino assecutus, conatus certe , ct adumbratio tanti Theorematis laudandus. iIoa

12쪽

IO BAPT PORTAE

NEAPOLITANIELEMENTORUM CURVILINEORVM

Liber Primus. DEFINITIONES,

INT A curua est, quae inter sua no aeque fluit puncta, sed facto sinu flectitur. II. Angulus flexilineus est flexarum line rum retusio suo nutu sibi coincidentium. III. Angulus flexilineus rectus, qui rectilineo respondet. Exempli causa sit A.B.insidens linea iacens FBC. utrobiq. sibi aequales constituens angulos ABF, ABC sitq AB ipsi B. C. aequaliso ipsi AB.hemicyclium circumscribatur ADB.vel cim culi portio, ipsi BC alter B E C. vel aequalis circuli portio. Cyclogoni ergo BA CBE sunt aequales, 'uanto angulus AD.B.F. maior est recto ipso contingentiae angulo DBF tanto E superat ipsum ABC altero contingentiae angulo ABE. tot

13쪽

a IO. B AP T. PORTAE

totus igitur ADBEC toti ABC recto aequalis, ut probauit Proclus in Eucl.

IIII.

Obtusus curvilineus, AtDbtuso rectilineo fit quando a recto resupinata in maiorem angulum abit. Eodemq. modo angulu ADRAE. fimilineum,rectilineo ABE, esse aequale flexilineus angulos FB E est aequalis sexilineo DI G. nam aequales sunt cireulorum portiones, si angulum. DBG abstuleris, & reposueris supra EB. erit rectilineus DBE. aequalis flexilineo G BEE. QSic etia semicirculus ADB.aequalis est C E , dematur portio communis AyC. remanet angulus CAD aequalis rectilineo BAE.

Xystroides angulus sue concauus quando utrarumq circumferentiarum caua extra fuerint,& intus se respiciens convexitatibus suis. v I. Contra convexus angulus quando circumserentiarum convexa, trinq. extra fuerint,4 inter te suis finibus aspexerint. v II. Angulus μηνοlδες siue lunaris, qui ex caua convexave circumferentia fuerit, Vt convexum unius alterius convexitatem aspiciat.

14쪽

ELEM CURVIL LIB. I.

VIII. Cysioides Angulus ex hedera solijs nomen Indeptum ex gibbosis, cavis'. lineis

constat ad punctum unum conuenientibus, undatim contra se discurrentibus veluti un-dulatuS.

Mixtus angulus, qui ex rectis circulosi'. lineis componitur. Cyclogonus, qui a Caua, directa circula circumferentia constat. XI. Κευ ειδε s. siue in cornua fucatus,quando rectae opponitur conuex nostri conti gentiae vocant. OXII. Figura vel anguIosa, vel agonia, agoniarum figurarum circulus princeps, lineae pamtem , quae ambitiose circumuoluitur , aream obambit concauum dicimus,quae extorsum inuehitur conuexum

Sphaerois siue Ellipsis ex ambienti linea in se recursa describitur unius duae diametr longitudinis una longior, latitudinis altera ad rectum in medio se

secantes.

XIIII. Vertex siue corona est duorum circulorum concentri oruun cumcurta.

XVa Angulosarum figurarum metriscus siue

15쪽

Iunula prior estq. in easdem partes caua habentibus comprehensa circumserentijs Dura . lauta manu mannu Lacini nolix VI nouinciri A Dilaterarurrv figurarum flexi- linearum triangulum primum est , quod tribus constat ijsdem aequalibus circumferentijs circuli, idq. conu dium, concauum, vel mixtum

XVII.

Isoscel triangulum curvilineum, quod dua bus latum aequalibus circuli circumferenti s continetur, idq etiam con uexum , vel concauum , vel mixtum. XVI II. caua Scalenum exilineum est, quod tribus inaequalibus circuli circumsereniij clauditur ,

Semicurvilinea triangula sunt , quae ex rectis , carui'. circumserentijs

continentur .

idea quadrilaterum est triangulurnia quod trea habet acutos ataulin.

Inter

16쪽

ELER CURVILLLIT I.

xx Id Inter triangulares figuras πελεκοει hic Figi raeli, quae ieculis vel bipennis forma habet. Eius Theocritus meminit . Nicandri Scholiastes sutorium scalprum . Ια κυ- τα Vitiae s. Idest circularia serramenta qui-

estiacidunt, dederadunt i Arbitones ex tribus circumferentij com- prahensi Morum meminit Pappus spatium illud inter circumse rentia intericctum α β, si vocans.

Quadrilaterarum quidum figurarum curvilinearum quadratum quidem flexilineu est, quod rectis angulis in aequalibus circumstrentu perscribetur.

XXIIII.

Rhombus flexilinea aequilatera quidem, sed non rectangula, aduersos tamen angulos aequales habet, eorumq aliquos

17쪽

IO B AP T. PORTAE

XXV. Rhomboides vero neutrum horum habet neque laterum ,

neque angulorum aequalitatem , sed contrarias circumsereniatias, ct angulos aequales habet iiter etiam concauus con uexus . MXtus .

Trapezoides curvilineum quod quatuor inaequalia late ra ex diuetiis circumferentiis

18쪽

PROBL. I. PROP. I. Datum circulum duplare.

I datus circulus AB CD cuius oportet duplum inuestigare. Describatur quadratum per T. q. Eues.& sit AB CD ducto Diagonio BD secundum datum B D. describatur quadratum Per 8. I. Euclidis sit BE DF cui

circulus inscribatur pero. .dico circulumDFE. essedati duplum. Hanc constructionem demonstratione fulciendam rati sumus quoniam BCD. rectus est angulus proinde eum quadrata lat

ri BC CD aequalia sint quadrato e BD ecq7. . ergo quadratum ex BD. duplum quadrati ABCD sed et D. descriptum quadratum est D BI E ergo quadratum BDEF. duplum ipsius ABCD sed circulus ad circulum eandem

rationem habet, quam quadratum inlcriptum, aut circumscriptum, ut ex Euclidea demonstratione ratum est duodecimi elementorum secunda, ergo circulum ABCD duplauimus per circulum BEFD. Plato ita quadratum duplati a Vitruvio annotatur. Dimidium quadrati BD C est quarta pars quadrati BEF. ergo quadratum MDF duplum est ABCD.

19쪽

s IOAB AP T. PORTAE

Possumus,& alio modo circulos duplare,si circa datum circulum quadratum induxeris, post circa quadratum circulum in circa circulum aliud quadratum eodem modo alios circulos

semper duplicabis. Sed quo iuuenes rectius imaginari, capere possint exemplo

duximus declarandum. Esto datus circulus S X. quem oportet conduplicare , huic quadratum circumstruemus GPQR. cuius latera duabus dianaetris se ad centrum I decussantibus bipartiemur,&circa quadratum PQR. circuculus alter designetur mox adiud quadratum . . L. M. N. alter circulus, ac demum aliud quadratum ABCD quod postremum circulum LMN. intercludati. His perstructis aio aream inter circuli LMN. finitionem concludam

proxime sepientis arctioris sui circuli Ο PQR duplam esse, ut laxior postrem area eius, qui minimum intercludit quadrupla sit, dic in infinitum duplare possumus cuius veritas

hac demonstratione repraesentabitur. Quoniam linea A B.

bifariam diuisa est in E quadratum ABCD quadruplitin est ipsitus Assi, dic in quatuor quadrata aequalia AI, EG, FH, ID &haae a quatuor diagonij bifariam diuisa sunt ET PH, H G, Gri, quatuor igitur triangula extrinseca FGE EBG, GD H, H CF quatuor interioribus aequalia , sunt; ergo totum quadratum A B CD quadrati E. F. G. H. duplum erit, eademq ratione quadratum EF HG ipsius O. P. Q. R. duplum erit , irinitum A. B. C. D. huius

20쪽

Annitemur etiam per qua Ddrata dupla ambientia idem rimari, absoluere . Esto datus circulus ABCD cui quadratum ABCD circumstruimus mox ab oppositis

an*ulis ducto diagonio AD& a puncto Q superne ver susin, signa lineam eiusdem longitudinis ipsius AD, sit NC E ex parte inferioris CF, mox trahe diactonium DF cuplum AD, AU, duplum AC Sed duo si

ra demonstremiis c onialia quadratum A est aequala quadi aris A AGCD, ater aequalia sum .e quadratum ex A duplum est quadrati A sed AD,est aequale Eta ergo quadratum L est duplum AC. Sed quia Ei, est aequale duobus quadratis E ME CF.;quasi sunt ergo quadratum ex EF duplum est EC Eodem modCCH, duplum ipsius A. si idem Vari , modi, se innufecti si V Q, ςliquos censuimus mitas facere.

Libet non praetermittere, alium quadi uplandi modu. Sic circulus B quem intendimus quadruplare ci ea quem aequilaterumtriangulum per tertiam quarti describamus δε circa illud alium circulum per quintam eiusdem quem quadruplum pronunciamus . Quoniam

D tripla est ipsius GA. ex