장음표시 사용
41쪽
prolongetur usque ad F. vi BF sit aequalis BD. Et circa AF. semicirculus describatur,elongeturq BD. donec circumferentiam fe-
co circulum conscriptum circa BE diametrum continere aream sphaeroidis ABCD. Haec cIara sunt ex demonstratione Archimedis libro de sphaeroidibus,siconoidibus parte 3.f. 7.sphaeroidem idem describendi modum mechanice, gratia comminlitatis proponam ex Alberto Durerio. Describe quadrangulum in duplo tripli, aut sesquialtero, & sit in circulo supra AB inferne CD cuius latus CD diui- de in puntio E. per medium,ac posito uno circini pede In puncto E. interuallo EC ducatur per superiorem partem usque ad D continget hic arcus lineam AB dein la partire lineatri CD in octo aequales partes, ex singulis diuisionibus protrahe sursum parallelas in nuper descriptum arcum. Deinde fac iuxta quadrangulum ABCD adhuc alium quadrangulum aequalis altitudinis, sed longitudinis quantae volueris cuius superior linea FH inserna vero Gl. 'seca id quoque tria. Octo partes aequales, ut prius, postea producito e singulis is
ctionibus sursum lineas parallelas, deinde ex singulis intersecti
42쪽
sectionibus prioris arcus,quae per octo lineas paralleIas factae sunt, parallelas transuersales per omnes perpenciculates Ion gloris quadranguli, per sectiones illas longiolem parallelorum arcum produc lineam aicualem de puncto in punctum incipiendo ab angulo C. Enlando in I, ut vides.
Datam pharioidem duplare, vel quadruplare.
quadranguluECIO.quod idem est,ac duplanda sphaerois , quod intra illud circumscripta est, quadrangulum erit simile, similiterq.
positu, quemadmmodum, Iphar Ix
latus quadranguli EC.vsque ad A. sit AE dupIa ipsius A C. ae ipsius AC medio D posito circini pede, Da interuallo,
describatur circulus AB C. producaturq IE. usque ad circumserentiam B. eriti latus unum rectanguli describendi. Rescindatur igitur ex CA, linea CF, a quali EB,&ducatur diameter Cl. deinde per F. ducatur parallela ipsi EI. quousque occurrat diametro C in G.&per altera parallela ipsi FC producatur, quae sit GH compleaturq. parallel grammum H erit igitur hoc parallelograntimum ipsi Cl. sim mile, similiterq possitum duplum. Quomon Ah. B. FQsunt tres lineae proportionales ex I3. 6. Eues id erit ut M. prima ad Eta tertiam, ita parallelogrammum FH. ex EF se cunda
43쪽
etaeda inam CF sumpta est aequalis M. ad para Eclogran mum Eo supra tertiam BC, suod similes, similiterq de
Si circuli diameter bifariam seretur ex una parte circulus fiat hiberit totius pars
lotum seqluantur rationes quadratorum eis circum
scriptorum , vel in scriptorum, muc admodum , si quadrati diamete diui datur quadratum ex una parte, erit quarta parte totius,sta,&circulus Exerr'plum latus AB quadrati A D. diuidatur bifariam in E dico quadratum ex Assi, quod est AF est AD quadrati pars quarta Trahatura: parallela, ipsi AC. QR. ipsi AB,&erunt quatuor parallelogramma rectanguli, Adsi alitei probari posset rationem recitabo apud Platone in Memnone . Socrates enim puerum hoc modo docet. Sit bipedalis livea AB dico suum quadratum esse quatuor pedum A Iit Mnius pedis, erunt dico quadrata in FR. sit altera pars CD duos pedes longa Vnum alta C erunt enim duo quadrata CF. FD. tota igitur quatuor erit pedum. Sit eroo circulus OILM cuius diameterio S. diuidatur bifariam in N. ex quantitate N. quatuor circuli inscribantur, dico quatuor hos circulos toti aequales esse. Ratio e superiori pendet: nam sicirculi se habent ad quadrata,vt eorum diametri.
44쪽
Circulorum VacUa metiri,quando maior minore contineat Prop. 21.
. nu oluta: imbi oua I magnus circulus AEFDHG, cuius diameter AD, diuidatur in tres partes,& in eo fiat
tres circuli AB, BC, CD, SA pra duo alij,4 duo infra inscri'
bantur mam sex circuli aequales intra unum inscribuntur, I . . Euclid. - ex praxedentito . tus circulus nouem circulos cori tinebit nam diameter trifariam
diuisa est, sunt intus septem contenti,ergo omnia vacua duo erunt circuli euius 3 pars erit scalprum EI F. eum suo residuo I M.
Arbitones per circulares figuras
inuestigadum quot circulos capiet,qua lis AB. Ex praeced ii semicirculus AFDnOuζm capiet semicirculos qualis AIBsi substuleris AI BHC, CG erit arbiton reliquum cauta E sem,
45쪽
semicirculorum . Si quaerimus arbitonem AFCHBI. erit semicirculus AEC quatuor semicirculorum qualis AIB, demptis duobus AlB, BHC, erit arbito, duorum semicirculorum. Si quaerimus arbitonem AFDGCEA, erit ex iam dictis quatuor semicirculorum
At si semicirculus maior ABC capiens tios semicirculos AED, EFC, ut docui mus in prinianostri dico ar Bilonem ABCFA esse a qu lem duplato MD, quod ex
MLI per secundam nostri capi ut a molemtinenti irculi G HI. Vnde duplatum LN est aequa -- ile arbillam GHLMEG.s potest etiam eue 4 ire, ut arbiton me- Eugio PQR est aequale duobus ex-rrinieci circuli partibus O PQR S. ex superiori ratione.
46쪽
Idem eueniet in hac postrema, Vt arbiton YLT RY sit aequale duobus circuli extrinse-cis partibus, Y X,S H. Mi . lis ir
S duo vel quamplures circuli in fine
diametri se tangunt a contactuSautem puncto ducatur linea eos secans arcus secti inter sesamiles erunt.
mutuo tangentes in fine diametri A, ducatur recta linia
ADB, secans arcus ADta in D, AEBE, in B, qui quidem arcus bifariam secen tur, quia anguli in circulo oppofiti per ra. 3. duo aequales rectis duobus in a. ergo angulus GC, AEF aequales sunt cum eodem BAC angulo iuncto.
Data circuli portione eam multipli
SI data circuli portio AB quam volo dupIares sit elua circulus ABC,- sit semicirculus ADEM E a plus
47쪽
plus dati Per primam nostri, lineae A B trahatur longius in D, is si v luerimus quadruplare sit circulus
tionem DA i uis B duplam, IA ipsius B quadruplam
cuius ratio pendet e anteriori.
Ex duabus portionibus similibus una similem facere, vel subtraherC.
i Int duς inaequales circuli portiones P IN. sed similes, & sit una-quqque tertia circuli
. sint PQG, ODN, n circa quos drscribantur quadrata BG, LB, vel eorum di metri, iungantur ad rectum angulum ABC,& secundur a AC describatur quadratum, in eo cimi, in cuiuslin I,&sitNLIatus aequilateri trianguli. Porti, erit aequalis iam dictis
48쪽
duabus portionibus per ea quae in ' Euclid probantur. VAsi e M voluerimus portionem PQJubtrahere, eciecto quadrato AC, ac supra AC semicirculo deseripto, ponatur latus quadratim C. eius latus B A latus quadrati porti nem similem continentis. Et sic possumus ex pluribus portionibus unam facere, Momnia illa, quae de integro circulo
Datum semicurvilineum triangulum duplare, labducerinvete duobus similibus unum facere 'Prop. 26.
SI semicum ilineum triangulum D GE, quod volo duplare, sit circuli quarta pars FDE, fiat etiam circuli dupli pars, sit AG C, circa eam. quartam etiam quadrati partem circumscribo ABCF, dico triangulum semicurvilineum A BV G. duplum esse D GE, Quia quadratum ABCF duplum est D GF inscripta portio proportionalis erit. Et sic subtrahere, ex multis unam facere poterimus ex supradictis. Eodem modo triangulum D E G duplare poterimus, quod est aequale iam dicto nam quadrati dimidium B H A est aequale B A G, si dematur portio BIA, aequalis CG remanet trianguin
49쪽
.licto. Vnde si voluerimus praedictum E Da semicuruisi neum triangulum duplares, duplato quadrante H AB G, protractoq. diametro B A. circulus duplus BIA, qui erit BC descri
50쪽
I x BAPT PORTAENAE APO LIT ANIELEMENTORUM C VRVILINE ORI MLiber SecunduS.
eidem addideris, quod prius dempleris, quant, tas aequalis erit.
II. Si nota quantitas a nota subtrahatur, quae remanein ta erit.
Triangulum semicurvilineum ex aequalibus, ijsdemq. circumsereniij compositum
quadrare. Prop. I. Esto triangillum quodpiam emicurvilineum ADBCE, UAequalibus nimirum ijsdemq. cir cumserentijs ADB, AEC, recta BC hasii constituta volo illud quadrare. Ducatur linea AB, ωAC, aio aream trianguli semicurvilinei ADBCE esse aequalem triangulo rectilineo AB C. Quoniam circumferentia ADB est aequalis portioni AE C, ablata ADB , repositaq in AEC aequale remanet triangulum rei tilineum semicurvilineo per primum axioma nostrum .