Elementorum curvilineorum libri tres

21쪽

Tr. 3. si quadratum G, erit duodecim partium talium. GA, erit quadratum G B erit talium . nam quadratum GD, quadruplum est G B, suae dimidiae,sed quadratum AG, est aequale quadratis GILAEA, igitur si quadratum A, erit alium . quadratimi , talium 3 erit quadratum B A. talium I, sed AE erit quatuor, quoniam est aequalis A quando quadratum totum q. est, i sui pars Iberit linea per medium diuis ergo AB ipsius M. dimidium erit, ergo tota AD. ipsius Edi quadrupla est. Si vero circulum diuidere voluerimus, poterimus conuerse uti operatione Et si facilia'iudem sint , quo tyrones iuvemus alium modum a ponere non pigebit. ii '

Delcribe quadratum tantae quantitatis quanta duplarem circulum diuidedum fieri cupis, sit ABCDE cuius medio fige punctum A super quo ambitiosa linea circumducatur, quae omnia quadrati tangat latera,deinde annecte literas rectas a centro ad angulos duos AC CD. constitiae triangulum ACD. aliud priori par triangulum constituet cuius a gulus F. erit rectus est igitur ACDF secundum quadratum primi dimidium. In n. edio puncto huius diagoni CD, qui sit G pone pedem circini in reliquo vago describe circumferentiam tangenteia, iri latera quatiata ACDF.4 hocm

22쪽

do in infinitum poteris circulos dimidiare Demonstratio exsuperiori pendet.

Datum circulum triplicem quintuplicem, di septuplicem readere.

Prob. a.

IT dati circuli alameter AB quem volumus triplare elongetur AB. in C. sit AB. aequalis DC. fiat circulus ex diametro A C. sit AB aequalis Am quae in circulo Iocetur per primam . Euclid.&ducatur DC. dico circulum ex DC. diametro circuli ex M.tripli esse cuius demonstr tio ex Ia .r3. lib. Eucl. penes rveolis Si vero quintuplare voluerimus sit data diameter AB circuli Quintuplandi. longetur quantum AB. sit BC. circumducatur ei circulus AD C. in quo pentagonum aequi laterum inscribatur per 9. . Eucl. st inea subtendens ductiis lateribus DC. pentagoni latus AC dico quadratum DC.DE.siimus iuncta quadrati AB. uintuplam esse. Demonstrationem quaere ex Iz. II. Euclidis . .

23쪽

At is modus, Vm- uersalior, comm dior visus. Si datus circulus A B dimetiente descriptus,volo tergeminum reddere.

Puncto igitur'. ipsius linea AB ad rectos angulos adiungatur DB paris quantit iis Mox trahatur AD. dein ipsius lineae DA. yn puncto D alia adiungatur D ad rectos angulas, eius. dein quantitatis AB,4 ducatur CA, dimetient CA fiat circulus, qui AB. circuli tergeminus erit. Quoniam poter tia lineae AC, potentia inearum AD DC sibi vendicat,&AD. ipsas AB. BD igitur AC. valet tres circulos, cuius inest AB Quod si inuintuplare, aut per alio impares numerogisultipheem reddere voluerimus: Addemus puncto C. Iineam alteram ad pares angulos quantitatis AB. erit quintuplata.

ipsius M.

Possumus etiam si velimus esto modo idem exquirer .

24쪽

ELEM CURVI L. LIB. I. 3

Statuatur circulus AB CD septies multiplicandus euici eumducatur quadratum, datus eius producemus, illudque in octo partes diuidemus, cuius principium D finis E mox DE. per medium diuidatur in F posivoq. circini pede in F. alio DF circumduca ur quous' semicirculum absolua DE.&latus C. B. quadrati producatur ultra B in continuum, rectumq ad arcum DE, ibi eum contingit illic scribe lite ram G. ex CG. fiat quadratum CGHE. in quo circulus in scribatur, qui continebit septies ipsum BACD. Quoniam CG est media proportionalis inter EC. CD. im per 23. 6. Euclid. ut C. prima ad tertiam CD ita GH qnadratum secundae ad BD quadratum tertiae per zo 6 Est autem E C. per constructionem septupla ipsius C D. igitur quadratum .HC: septuplum ipsius quadrati BD. quod probandum assu-psimus sint positi quini circuli diueris capacitatis AB QD.E.R

25쪽

quorum quantitates volumus singulari circulo compraehe dere, quod ita propemodum faciendum existimamus. Esto enim circuli diameter AB. constituatur ad rectos angulos ei BC. mox ducatur linea ab A ad C. ha c dimetiens potest binos circulos AB C. Porro puncto A lineae AC recta linea erigatur ad rectos angulos, quod sit AD. a puncto D trahatur linea D.C. eL haec dimetiens est capiens tres circulos AB.C. D. ipsi demum CD. recta linea ad rectos erigatur Di. quarti circuli dimetiens potens quatuor circulos. Postremo ei lineae Eta ad rectos iterum excitetur quinti circuli EF.trahatu . per FC dimeties, capies iam cunctos circulos,& hoc modo omnes licet quotquot volueris compraehendere. De monstratio habetin ex penultima I.libri Euclidis.

Ex dato circulo datam partem subtrahere. Probl. 3.

dati circuli volumus tertiam, Vel quartam a partem extrahere, hoc modo facit, Esto circulus ABCD circa eum describe quadratum ABCD cuius abstinde partem tertiam, ac transuersa linea conuenit a reliquis superne F E. Procurrat igitur AC in G.&fiat CG aequalis CE supra ianeam AG dimidium rotunditatis arcum excurrat, linea

DEC. eousque producenda erit, quo circumferentiam in Ioffendat . Linea C I. potest quantum paralellogrammum

ma parte euius demonstratio

ex ultima secussi depfdet Eucl. Datis distinguere

26쪽

ELEM CURVIL LIB. L is

Datis duobus circulis inaequalibus a

maiori minorem subducere, &circulum dare reliquo aequalem spatio. Probi. q.

4cucitur etiam ci cuius minor a maiori,4 circulus etia

formari potest , qui

utriusque diserentiam capiat. Esto maior circulus ABD. volo ab eo circulum subduceres ac mox alium circulini formare, qui lunulam ADBC inter Vituque relictam capiat Subduce-dus circulius AC harreat in fine diametri AB in A. positoq. circini pede in A. altero ad C. Vagum ad circumferentiam traducito, ibi eam incidit, ibi locetu D. Move B ad D transuersa ducatur lineam B. Dico liueam DB . esse eius circuli dimetientem capientem inter Ad AC. disserentiam. Quoniam trianguli ADB angu- Ius D ad circumserentiam rcctus est,subten B potest, ut AD DB. Si igitur ex AB subducatur AD circaeus emanet alter DB differentiam capiens triu'. Possumus,&aliter demonstrare. E3tendatu uinό AB. diameter circuli AB, cui adiungatur linea BC diameter circuli AC positoq. B. centro interuallo AB. facito si circulum ADE. Tum supra C erigo perpendicularciri CD. quousq. tangatur circumserentia in puncto D &connecto

BD. Pico CD. esse quesiti circuli diametrum . scio ait s.

27쪽

angulus rectus est quadratum subtenis BD aequale est quadratis BC. CD. quadratum BD est aequale AB quia excentro, ergo quadratum CD. tanto minus est quadrato BD. quantum quadratum BC.

Quod si voles alio modo escere hae ratione assequeris . Sit

28쪽

sit dimetiens maioris circuli CB. ab ea amputetur dim tiens minoris circuli CD, dinea BG tantundem extendatur ad A, puncto C facto centro circumducatur semicirculus ANB. a punctos,ubi minor dimetiens maiore abscindit, erige super transuersam AB ad rectos angulos DN. ibi DN periseriam secat ANB. istic pone N.ωhaae linea erit dimetiens circuli inueniendi,qui disserentiam capiat inter maiorem,&minorem circulum . Ex linea BC describatur quadratum per q6. p. E. sit CEBF ducaturq diasonium B E.&per punctum descendat paralellas ipsi BF sitq. . secabitq diagonium in in per Κ signum excitetin alter parralellus ad AB, in sit HMKL.- ex ad FI ducatur alter paralellus ipsi C M. Quoniam supplementum K. suppi mento KF per q3. i. est aequale, addatur commune quadratum D L. erit C aequale DF sed quia A est aequale MBparalellogrammo, quia AC. . C. sunt aequales ergo AM paralellogrammum ipsi DF paralellogrammo est arquale, addatur commune CK. erit totum A aequale gnomoni ML F. sed quoniam ML est excessus maioris quadrati EF super minorem ἘEG, quadratum lineae DNest aequale quadrangulo ΝΚ. ex consequenti gnomoni MBF quae est differentia utriusque quadrati ergo D circu- Ius est ditarentia duorum inaequalium cilculorum' quae era

demonstrandum.

Datis tribus circulis,duos a maiori, qui duobus circulis laxior sit, si1bducere,&circulum dare reliquo spatio

I amplius qualem quis conficere vesit circulus ADEF. sintq. pro arbitrio bini circuli A B. GD. quorum areae

totam

29쪽

totam non contineant continentis amplitudinein ij vel in se ipsos sexi, vel mutuo intercisi, ut in , exemplo, volo constringi circulu, qui reliquuin spatium contineat , scilicet interceptum vacuum. Ex tribus AD DC BA fiat trianguinium Aci quod obtusum erit producaturm alterutrius maioriS circulatus, videlicet DC eousque sit productionis meta,quousque i supercilio, quod prae di lineae iocumbit, lineata

truatur paralellogramum, cuius productus latus sit ex CD. geminata,&I ML. LI. breuius ex G. iit'. N. N. pro-gucaturis donec aequetur Io. sitIΗ. extremae lineae ora terminentur per

inculaionis arcum M QIq. longet q. I inseraturque

30쪽

ELEM. CURTI L. LUB Leoeunti lineae cum arcu litera in sic celinea I. stu ciraculus R S. capiens iam dictam differentiam. Quoniam angulus D est obtusus quadratum lineae A maioris ci culi superat quadrata GCA, minorum circulorum per re ctangulum comptirhensum exiciis CG bis per x et ad Euclid di ex his.constitutum rectantulum MI, diameter in capiet com ehensam aream, ex qua circulus RS qua sitam differentiam continebit. b ri upa I IMrti: una i

Datis tribus circulis duos a maiori, qui

duobus circulis angustior sit, subducere 'in circulum dare reliquo spatio deficienti aequalem. Probl. 6.