장음표시 사용
11쪽
VI. Anguli mensura est circuli ex angulari pestino desci pti arcus,inter crura satis prolongata interceptus: F ,---- ABC AEguli OCmensura HI anm OP verbo Vri Circulus in trigonometria omnis diuiditur in pantes siue gradussso. &gradus singuli iursum in εο. scrupula, siue minuta prima, & unum primum in totidem secunda,&c. Quae partes tanto sunt maiores, quanto circulus est maiori Arcus autem,qui eodem partium num evo constant, in circulis aequalibus aequales, in circulis inaequalibus similes dicututi Vt,arcus BD er GHsumamus: incus vero BD se omni simis. Mot enim BD,verbinam is o panium in circalo magno EB ita OP m 4o.partium in circulo parvo LOP.oc. VIII. Igitur circuli dicti quadrans est arcus so. pa
X. Arcus quadrante minoris complementum est, quod ipsiad yo.partes deest. Vt, arcus BD. o.partis , complementum ea μι- BRI o. paratum: or vicissim.
12쪽
X. Arcus quadrante maioris excessus supra quadrantem est. quod ipsi supra so. partes adest. n, arcus GERI O.partium, ensissupra quadrantem eua U EB. Fo. partium. XI. Semicirculus est arcus i 8 o. partium. XII. Arcus semicirculo minoris complementum est, quod ipsi ad 1 D.partes Messim arcud Gra. o. partium, compi
mentum eis,arcus BD. o.panium.
XIII. Anguliper crucem oppositi sunt aequales.I et Ii BADedi GAHsunt aequales. Similiteretiam anguis GAB or πια sum aequales. Idem fit in Spharicis. Veritas theorematis per spatet. Demonstratur tamen apud indem de eis re Aese mutuos .eantibus ad I .p. r.
XIV. Angulus est rectus vel obliquus.
XV. Angulus rectus est, cuius mensura est quadrans. VI, EAD. XVI. Angulus obliquus est obtusus vel acutus. X UN. Angulus obtuliis est, cuius mensura est arcus quadrante maior. Hi BAG. X VIII. Angulusacutus est, cuius mensura est arcus quadrante minor. ViXIX. Angulorum complementa dicuntur, ut a
XX. Anguli quilibet super eadem linea utrinq; protensa concurrentes simul si1mti sunt aequales duobus rectis. Lamenti BAD,EAR, EAG. concuremus a punctum A, super linea GD, sant aquales duobus rectis GAE., EAED. fructuram. XXI. Itaque si obliqui duo super eadem linea utrinque protentaconcurrant,alter est alterius ad duos rectos compi mentum. Ut anguli GAB. complementum ad duos rectos in angulus BAD,oris huius vicissim. XXII. Triangulum primo est laterum quorundam σωqualium vel omnium inaequalium.
13쪽
TR IGONO METIO E. XXIII. Si Τriangulum sit laterum quorundam a qU lium, perpendicularis a concursu laterum aequalium, bis ccat basin & angulum basi oppositum: Et contra. Vt, In angulo LM terum aequalium AB Or B C. herpe dicularia Γυ bisecaι basin BC: rea M. gutam basi opsitum ABC. Bisecat basin AC: quiasinon bisecaret μυ- derra erura messiumpunctumD. bi gratia, in Ε, non estperpendis laris: quippe non breuissima inurpunctum B errectam A C. Bisecat e iam angulum basi oppositum ABCo elud mensuram APQ quia angusi sunt ut laterae F.hu ..
aequicrurum vel aequilaterum. XXV. Triangulum aequicturum est, quod duo tantumlhabet latera aequalia. XXVI. Triangulum aequicrurum est ad basin aequiangulum,&Contra: per s. hum XXVII.. Triangulum aequila tertun per execigentiam ita diactum est,quod omnia latera habet inuicem aequalia.. XXVIII. Triangulum. aequi laterum est aequiangulum, . di condira: pers Euius.
bet rectum X l.. In Triangulis, rectangulis, unum tantum rectum habentibus, subtendens rectum speciatim hypotenusia dici, turi includetitiineris rectum,perpendiculum de basis: pro li
15쪽
VI, recta AB incidat inparasidias CD O EF: angelossimiles i- ωerquoius RHO-BGF, item asternatimsitos C IG or BGI , v. facit aquatis. Et contra: Si recta in rectas CD se EF incidens, radictosangulas iissimiliselu aut alternatim*os, hocin, ac maeutis, ct obtuses obtusistit aequaus, recta CD ct EFfunipara kia. Ecta'. rimi Melidis. Lucem habet naturalem. Namsi Brenti eis, rectae est EF aqualiterintersiistare nonpossunt, nisias rectam aquatibus angulis inclinentur. Hinc, si plures rectae in eandem rectam sint perpendiculares,siant inuicem parallelae. VI recta CD se EFinunt inincemparalia quia Funt in ea m rectam DF perpendiculares. . XXXlX. Si plures rectae pluribus rectis parallelis intemsecentur. intersegmenta sint proportionalia. Verbi gratia, sidua recta i B est tam interficemuwpar ω DREH or BL dico
intersigmenta i Eri re similiterque EB or re esse interris
Woportionalia, hoc in , Si Est tertia pars re B: etiam i Ffore tertiam partem recta Oae, Ratio ei: quia recta Eme toto
statis DGIBabscinduvantem unum. Ergo etiam de simia lineis prernum istud latium duinc Hinc parallelae parallelis terminatae sint aequales, &contra: vvariavia i F o GH termina raparassitu i G o FHμαι
16쪽
LIBER PRIMUS. Taequales. Cum enim tota AC se G snt aqualis: erumpartes tertias AF GH aequales esse necesseeis. XL. Si duae rectae in se mutuo ducantur. essicitur inde quadrangulum rectangulum: Vi se
duae recta AB cse ADι emuiuo ducantur, scitur inde quadrangulum ABCD. Od ergo AB sit quinquepedum, AD sex: totum quadrangulum t BCD erit triginta pedum quadratorum, vi an ret ex tineis in diagrammate pun-
XLI. Rectangula e tota una & segmentis alterius,mul sumta, sunt aequalia rectangulo ex Vtraque tota. Vt rectanguia ex tota D ε. se segmentis oGB a. nempe recta uia AG ri or FGBC ix. smultumia sunι aqualia nectangulo ABCD 3o.farium utraque uia AD o. o AB l. .
XLIL Si quatuor redi ae sint proportionaIes more'
habeant, ut prima ad secundam, ita tertia ad quartam rectanguia Ium mediarum aequatur rectangulo extremarum. Vt,ssint quatuorproportionatis AB duorum: EFirium: F ex: BCnovempe iam Rectangulum modiarum Medi FG,nempe rectanguiam EFGH, aquatur rectangulo extremarum AB ses nonper tinguis ABCD. Mam τι bis noverium octodecim: ita te ex s.nt octoderam.
17쪽
Hinc 1. Si quatuor rectae sint proportionales, datis tribus, dat quarta. Rect angulum enim mediarum diuisum per extrema rum alteram,relinquit alteram:nvidicatur. . Ut a. ad 3. ita s. ia s. Rectangi δι ac tam ex s. ct s. nempe Ir. diuisemper extremam primam, a. relinquit extrema multimam,s. O. t is hae inratio, euris regu&proportunum, quam barbare vocant ReguLm Deiri, disposteriores termisuinter siese multiplicentur productum diuidatur perprimum: quisvidelice roductum multiplicationusecundior tentii termini, Graiamproductum multiplicationis primi sequarii: di uisum iraspreprimum, linquit quartum. Hamdiuisio δ multipli ratio mutis enodant. hilautem ntereis adpraxis,utrum Iemianorum mediorumsecundo vestertio lacoponas. Sive enim dicas.
18쪽
L1BER PRIMUS. sEtsi alia in priore,alia is poste recollocatione termini prinsia eundum,or terrisadquartum ι roponetor quaesitum tamen ex utras concatione repe irastrorsusissimequ/aperindeιδ vet=uper sis severim multipities:ore. Hinc etiam II. Rectangula aequalia latera habent reciproce proporistionalia: choeris,M rectangulis qualibus habenυ si, ut Livi minus rectari primi ad Livi minus secundi , ita utus maius rectanguis ni adiatin ma primi) de comia. ObaraIta, inrecta .rulis aqualibus ABCD O EFGH habent sese D as ad EF ita FG ad BC, ctiamus in manifesta ex antecedentibus. XLnt. Si tres rectas snt proportionales : hoc Hyssi habeant, ut prima ad secundam , ria secunda ad tentam quadratum mediae, aequatur oblongo extremarum: a mim media ponitur,hoc modo:
19쪽
Perinde Hr .aesiessent quatuor proportionales. Ideo quisquidia 'arratuo reponto δε- dictu uit, detriam quosproportionalibi in intestigendum. XLlV. Si recta bisecta continuetur, oblongum continuatae& continuationis est aequale quadrato rectae ex biseg mento & continuatione compositae: minus quadrato bisegb
Esto recta i K bisecta in si .
continuata in B: continuationι ra stituatur aequalis BC, Hsim uoblongum ABCD. t rectam porro GB eompos tam ex bisegmento comtinuatione o defleribatur quadratum GBEF: se ex eo quadrato per rectas XL o GHabscindatur quadratum bisermenti ILFΗ, ut relinquatur gnomon MNO. Duo oblo gum i BCD esse aequale quadraso GBEF minus quadrato ILF - , quodHemeis, duo longum CD esse aquais gnomoni M . Sparia enisis Moriosiunt communia. Spatium που remo-o, sive remeta iam
20쪽
LGER PRIMUS. II VEL , ea aqua se, tinguis G A. Vtra in fictuminexconum si toneo bisegmento. Ergosirem Uecta continuetur, ocquoddemonstrandum erat. ins hae de eu reritis, tanquam de lateribin triangulorum p .norum,hucinserenda ximus. Hunc adi a triangula plana reve