Bartholomaei Pitisci Grunbergensis Silesij Trigonometriae siue, De dimensione triangulorum libri quinque. Item Problematorum variorum ... libri decem

21쪽

DECLARATIO.Sint ergo duo trianguiaplana, i BC ct aquianguia sic ut anguli ad 59 D. Item ad A se A.nem ad Cct E imuIuo ροι aqua sDico latera eorum eis circa aequales angulos pr portionaba zocea,ese: I. Vt AB ad BC, ita AD, ad DRII. Vt AB ad AC, ita AD ad ARIIL Vt AC ad CB, tia AE ad En DEMONSTRATIO ia enim anguli FAC ct DAEsint m uabs, ex thesii: ideos Bad OD anlicetur, eram netesnoeadem in AE. Hr ex ilia ansicatisrietati Schema exister. In quo sthemiae ,. quia latera AB ct ACcρῶ .cidunt, o praeterea angusi ad BoD: items ad Cor Eseunt aequales, ex rhis: Ideo latera reliqua BC ct Dan: cessariὸ erunt parasti, per 3δ. huius. Os is in Triangulo plano recta pa

22쪽

Hac reliquum rem DE cum

crure DA scabit proportionaliter in punctu B se F per

eandem proxime pracederem:.eritabiam etiam:

n AB ad AD. ita ra ad DR Oue, quod idem Hyrn AB ad AD, ita BC ad DE. Nam Mo BC aequantarperco ectariam astu huy-. Preterea cum

0 AB ad AD, Da AC aL AE. Oisa BQ ad DE. Duntetiam: Vt AC ad AE, ita BC adu DR am qua uni tertio conveniunt,etiam inter conveniant. m in universum erunt I. Vt B ad AD, ita SC ad Dru Vt ad AD, ita AC ad ASIILD C a AE, ita BC ad DR Denis quia adesse tam nihil inten I, utrum Ierminorum proporti nastum insemediorum secundo. vel tertio loco colgores: Erant etiam hermutatim vI. Vt OG ad BC, ita AD ad DRII. Rr ad AC ita AD ad ARIIL V ad BC, ita AE ad DE Ais adeo languiaplana a quiangula,qualia hksunt ABCO LAEDE latera habent circa aqua tangulos proportionata: quodAmo's ν

iam erat.

23쪽

XLVII. Si pluraTriangula plana componantur, & re . ctis parallelis intersecentur: intersegmenta sunt proportionalia: hoc ea, si verbi gratia

interficentur. λ-

24쪽

mon andum erat.

25쪽

νς TRIGONO METRIAE dico tres angulosi C, BAI- CB esse aquaks duobo rectis. --guli enim quilibet super eadem rem ad idempunctum concurren e sunt aquales duobus rectis per a o. Bujus. t qui anguo tres t BC BCA or B AC agivossint angulis tribu ver eadem recta OD adiadem punctum C concurrentibus. t Ogulus enim BCA eis communis: anguli Mia ECD ct ECB angulis BACor AB sust aquales ,per ρ' xime praecedentem. Ergo anguti tres ABC, BCAO BAC sutaquales duobusrect w...elo demonstrandum erat. Hinc: r. in Triangulo plano nonpotest esse nisi unus rectus vel obtuse . Et uno existente recto vel obtuso, caeteri duo necessario sunt acuti. s. Et, duorum quorumcunqueteritus est ad duos rectos

complementum.

. Hinc denique: Si duo Triangula binis angulis sint: quiangula, prorsus sunt aequiangula. L. in Triangulo plano rectangulo,latera includentiar:-ctum aeque possunt hypotenu saepe muli nisui Euesia

DE LARATIO. In tantiaoptirno BC rectaminias. dis. latera cr BC includentia rectum t BC. alia posse po--μA I hoc es , quadratansterum AB o BC. nempe quadra a i LAISO BEDC s mulsumta, esse aequasia quadrato in tenas, a C. WNe quadrato A LDEMONSTRATIO Si enim ex recto B descend ι perpendiolaris BFG ex quadrato ACMfiunt oblonga duo AFGIer FC . quassutaein quaιιa, hoc quidem quadrato BEDC: ita aurem qua aio ALME. Ergo se quadratum AE L ex duobuου ugis obsim compositum, eua ualeduum quadratis, ALMB o EECD. od aciem das oblonga. AFGIer F G. bin quadraiis ALMBO BED inta ualia, id desingulis inflecte: aeprimum quιdem de oblongo AFGIAprobatur. M tresis laesintproportionales, quadratum media aquaIurobioet

t qui

27쪽

TU CONO METRIAE In triangulo igiturpiano rectangulo Dura includentia rectum aqupossint h1potenus. hoddemo Hrandum erat. Scholion.

Crassiore minora hac pransitio sic demons ripotest. Sit triangulum ABC. rectangulum ad B, Osint latera aB.3.BC. . AC.s dum quadreu tur singula latera ; ω quadrat asingula lineispumctatis inpedes quadratos distinguatur. Videbis quadratam 'paren a AC. habere tot pedes quai tos quot pedes quadratos habent quisata laurum

Igitur in Triangulo plano rectangulo, datis duobus quia

buscunq; lateribus, datur tertium. Vis dentur duo lateraincludentia rectam Abor B artium 3. Hro iunctis eorum quadratust. orro. in una summam 2 Finradice inisextracta, repentaur potenu

s AC artium s. . ontra sedetur spotenus partium qui ct ineludenti

um rectumeanium reum: subtracto quadrato trium partium de quadrato quina, partium stoc es ubi cso quadrato o. de quadrato aperexresiduo Io .extracta rassice quadrata, reperietur alterum includentia rectum eartium ψ.

Scholia de extracti ne radicis quadratae. I. Si psfl extractum radicem quadratam ex aliqvo numero fractisnes assique supersutrint. dicem dupluaram ctinsvex unitare auctam, fractismis lausu=

28쪽

L1BER PRIMVs. I9. D. In Triangulo plano rectangulo,latera ncludentiar ctum ad hypotenusam plerunq; sunt irrationalia hoc est, numero exauO datae mensurae cu)uscunq; ineXplicabilia. pauet ex Schobosecundo proxime p=aecedenιis. LII. in Triangulo plano rectangulo, acutorum alter est alterius Complementum. Per

ρ. hujuου. Facilime etiam'ohatur hoc modo. In Triangulo plano i BC. recta gulo ad C, anguluae ABC acutorum alter, I aqualis anguis BAEper x. huiuspropterparallas EA se BC. Atqui angulus EABcisc flumentum anguli B AC per fructuram. Ergo etiam angulus i BC eis complementum anguo BAC. .

LVI. Si Triangulum planiim circulo sit inscriptum , angvili ad circumferentias op- B

positas sunt subdupli: Visi

29쪽

TMO ONO METRIAE In triangulo igitur ptino rectanguis titera includentia rectum κεκλρcant hypotenus. inod demot randum erat. Scholion.

Crassiore minora hac spolitiosic demου rintest. Sit triangulum ABC. rectanguli ad orsint latera AB.3.BC. . A C. Fledumqua re tur singula latera ; Hr quadratasingula lineis punctatu in pedes quadratos distinguatur. Videbis quadratam hypotenusia AC. habere tot pedes quadratos quot pedes quadratos habent quadrata laserum aB9BC imulsumta., Conseistarium. Igitur in Triangulo plano rectangulo, datis duobus quia buscunq; lateribus, datur tertium. Vis dentur duo titera ineludentia rectam AB ct B artium 3.cto iunctis eorum quadratuy. Oro nunα-μmmam 2I.orassice de extracta, reperutur potenu-

um rectum,partium tr um: Abiram quadrato trium partium de qu drato quing partium graces , subtracioquariato o. de quadrato a I, Oex residuo ro .extracta radice quadrata, reperietur alterum includentiure tam,partium . Scholia de extracti ne radicis quadratae. I si poss extractam radicem quadratam ex aliqso numero stactiones asique supersumnt radicem duplisaram ct insuper unitate auctam, fractio uota ,: hoc modo. II. Rad x que huiusimodis actiones adiunctas habet.nunquam hil exacto rora. a1n νa Ixtracte νιra in se ipsem ducta, numerum, πnde extracta est, ad a m

30쪽

L18ER PRIMUS. I9LI. In Τriangulo plano rectangulo,latera inctu dentia r um ad hypotenusam plerunq; iunt irrationalia hoc est, nu- ero exacto datae mensurae cu)uscunq; ineXplicabilia. Cause ut ex Scholissecundo proxime p=aecedeniis. LIl. ln Triangulo plano rectangulo, acutorum alter est al-:rius complementum. Per .huyus. Facilime etiam pro-itur hoc modo. In Trianguis 'ano BC, recta gulo ad C, Multu ABC acutorum alter,

I aequalis anguis OE per r. uisu rapterparasiel ι EA C. Atqui angulus E AB cis co- sementum anguli B AC per

ructuram. Ergo etiam a qu- ιι BC eis complementum riuo BAC. 2LHI. Si Triangulum planum circulo sit inscriptum, angui ad circumferentias Op-

,ositas simi subdupli: Visi

o circulo ABCcircumferetia ICsit Ia o graduum Angulusi AC circumstrentiaFConodus erit clo. graduu Ratio ea. 'ia circumferentia tota SCERID. graduum, per Ζ.,ujus. Anguti vero tres triam usi ABCcircuisinscriptisiunt o graduuster ρ. hujuου. -υ ut ιircumferentia quas ere erilapars de 3 sor Da angulus