장음표시 사용
41쪽
Denecessariis ad Elimensionem Triangulorum , tabulis Sinuum, Mentium se Secantium. I. Triangula sicIunt. Dimensio Triangulorum est ignotorum in Triangulis sive laterum, sive angulorum , ex notis tribus, sive lateribus, sive angulis, sive puris,sive mixtis,inve tio. Dicisur etiam solauio Triangulorum : item calculud Triari
toruma Sunt in Triangulis nater angulas ctiatera etiam area. Sed illarum dimensio neq, Triangularam est propria. Nam ct aliarum quarum ηλβ-surarum areas metimur. Nesprimὸ Triangulis imst sed a quadrangulu ad Triangula deriratur. Ideo huc nonpertinet.
II. Dimensio Triangulorum perficitur per auream Mrithmeticae regulam: quae docet de quatuor numeris inter sese proportionalibus, datis tribus quibuscunque reperire quartum.. III. Ergo ad dimensionem Triangulorum &proportiones omnium Trianguli partium inter sesecertas, dc easdem numero explicatas esse oportet. IV. Proportiones omnium Trianguli partium inter sese certae esse non possunt: nisi, quicquid est in Triangulis curvilineum: ut sunt in universis, mensurae angulorum, & in sphaericis etiam latera ad lineas rectas reducatur. Nam curvi neq; ad curvum, neq; ad rectuminventa est huc usq; propor . aio: uel fortassis invenietur unquam.
42쪽
Lia ER SECUNDUS. Irv. Curvae lineae ad rectas reducuntur per definitionem quantitatis, quam habeant rectae ad circulum applicatar, t spectu radii. VI. Rectae ad circulum applicatae sunt subtensae, Sinus, Tangentes & Secantes. VII. Subtensa est recta in circulum inscripta, totum ci culum in duo segmenta dividens, & utrumq; segmentum pariter subtendens. VlII. Subtensa est maxima, vel non maXima. IX. Subtensa maxima est, quae totum circulum in duo, segmenta aequalia dividiti atq; adeo utrinque semicirculum. subtendit. G tb diameter dicitur.
duo segmenta inaequalia dividit: atq; adeo ab una parte arcum semicirculo minorem, ab altera arcum semicirculo majorem subtendit: n recta D, qua ab una parte subtendis arcnms micirculo minorem Ira, ab altera parte subtendit aream semicirculo maiorem I i
43쪽
XI Sinus est rectus vel versus.. XII. Sinus rectus est semissis subtensae dupli arcus Vristris rectinarem BC vel BG, fBrecta EE semissis subtonse dvb arcus BCvABG. hoc eis emissis recta BEDquaareum BCD vel BGD subtem .dst. Sic us rectus arcus BFvel BH eis recta BQ quippe siemissis rectae Bia, qua duplum arcum BF velΒΗ, nempe arcum Bri vel RHIβώ-
Consectaria. F. Sinus ergo re sarcus quadrante minoris & maioris usque ad semicirculum est idem. Min rectinarem BCor BG eis rarim recta FE: quippe issis recta BED, qua tam arcum BGo, quam arcum BCD subiendit. a. Ac proinde sinus remas complementi quandocunque dicitur, intelligitur tantum sinus complementi arcus quadrante minoris. Vt, Din re complementi BC, ne earcus EF est recta BQ3. Sinus rectus omnis est in diametrum ex altero arcus termino ductam perpendicularis. in Triariuo ABD laterum aqualium AB se AD, semidiameter AC a concursu titerum
qualium ducta, bimat b sin BD ad E per Asinitionem sinin recti:-oeam eampe maecularmo hacvicissim intrum,per u p. r. . Sinus rectuscomplementi est aequalis segmento dia
XII l. Sinus velasus est segmentum diametri inter sinum rectum & circumferentiam interceptum n ninversim arcus BCeis figmentum diametri EC: in verses arcin BG Irimentum
44쪽
LIEER SECUNDUS. 33Xv. . Sinus versus maior, est sinus versus arcus quadrante maioris; Vt,GEG rum versu arcus quadrante maioris G . XVI. Sinus verius minor cst sinus versus arcus quadrantem in oris:', EC e sinus versm arcus quadrante minoris BC. XVII. Tangens est recta a secante per adierum arcus terminum ducta in extremitatem diametri ad alterum arcus terminum perpendicularis: Ut arcus BCtangens in recta L C. X VIII. Secans est recta per alterum arcus terminum usq; ad summitatem tangentis ducta. Vt arcus B ecans eis recta AL. XIX. Definitio quantitatis, quam habeant rectae ad cir- Culum applicatae, est constructio tabularum Sinuum, Tangentium S: Secantium. videlicet rectorum non etiam versorum.Namsinus versi ex sinibus rectis nulla negotio eliciuntur. Sinus enim versus minor cum sinu recto complementi est aequalis radio. Visinus versuου minor EC cumsinu rectu complementi ere, aequalis radio C. Ergo si ubtrahas sinum redum complementi. de radio i .restat in versus EC. Sinus autem versus maior est aequalis radio cum sinu recto excessus coniuncto. Vt in ven. μου maior GE eis aequalis radio GA eum uexressus coniuncto. Ergo si ad radium GA addasnum rectum excessu AE, habebis ummersum arcus GFB. Das tabulis stimum versorum non eis opus. Prosubiensis vero sinus roriri usurparapos t. Nam in rectisunt spes subtensarum. Ergo si num maximum habeaspro subtensa maxima retiam in non maximi pro subtenses non maximo haberi poterunt.
Nam qua eis ratio totius ad totum: eadem eis ratio dimidii addimidiaum.vg. aeis ratio Io.adc eadem eis ratio s.ad s. XX. Tabulas Sinuum, Tangentium & Secantium vulgo canonem Triangulorum vocant. Rheticus vocat canonem doctrinae Triangulorum. Vieta vocat canonem Mathema-
XXI. Tabulae Sinuum, Tangentium&Secantium, non ulterius extendunturiquam usq; ad quadrantem. Nam arcuum
45쪽
ν TRIG ONOMETRIAE quadrante Misserumsimm recti isdem sunt, qui minorum:'fr ra. ho ου ringentes vero se secantes arcuum quadrame mavorum nuta esse possvr, per fr.9 ILh-XXII. Tabulae Sinuum, Tangentium & Secantium, vulgo construuntur ad singula scrupula prima. Rheticus construxit ad decades scrupulorum secundorum. Nos caetera quidescrupuli primis contenti fuimus jub initium vero es ne quadrantis, etiam Arvulasecunda,velisna,vel bina,velsingula adlabuimus prout necessitas exegit. XXII l. Ad constructionem Tabularum Sinuum, Tam gentium & Secantium,ante omnia radius certarum partium est assumendus. XX lv. Quarumcunque partium radius assumatur. Sinus, Tangentes & Secantes ad eum fere omnes sunt irrati nates, hoc est, numero partium integrarum vel etiam fracti num praecise verarum inexplicabiles, per sI. p. r. Itaque T bulae Sinuum, Tangentium & Secantium exactae nullo m
dodari possunt. Tales autem dari & possunt & debent,in quiabus nullus numerus absit a vero per integram earum partium,
quarum radius est assiumtus. VI, radi. M assumtus partium
Istooooost, nustus earum tabularum numerus debet abesse a vero per
XXV. Hanc accurationem ut assequaris, vel fractiones in supputandis tabulis non negligas: vel radium multo quam pro tabularum hypothesi ma)orem ad constructionem tabularum assumas oportet.
XXVI. Atqui fractiones simul cum integris ad calculum adhibere valde tardiosum est. Adde quod ferὰ nullae fractiones hic sunt exquisite verae. Ergo radius ad constructionem
rabularum tantus assumatur, quantus si assumatur, error in tota sinistra numeris, quot in tabulis collocatos volumus, i esse nullus possit: numeri vero a dextra versus sinistram err nei
46쪽
LIBER Sr CV ut Vs. nei post supputationem finitam abscindantur. Sis Romon ranus cum vesinsupputare tabulas Sinuum ad partes radii ooooooo. assumsit radium partιcularum Oooooooooo. o nitaFupputatione desim suis ibin ita repertu a dextra istrorsum abstidit notas quatuor. Sis Meticus cum vellit tabulas sinuum suppurare ad partes radii Ioooooooooo.assumsit radium articularum uoooooooo oooo. er finita supputatione de gulis abus a dextra sint orsum abscidit noras quins. Nos ad principia Canonis exquirendum assumsimus radium
u a suimu ro necessitate varium scut infra μο loco diretur. XX VII. Assumto radio partium quarumcunq; principio sinus rectos omnium arcuum quadrante minorum iisdem in partibus inquires: tum ex sinibus illis rectis,Tangentes & Secantes deduces. XXVI H. Sinus recti quoad constructionem tabularum, sunt primarii vel secundarii Sinus primarii dicuntur,a quibus reliqui deducuntur. XXIX. Sinum primarium nunc statuo unicum, nempe Sinum totum, sive radium: qui est aequalis lateri sexanguli ci culo inscripti hoc est, subten- sae sexaginta graduum. 'od se d monstratur. Sit latin sexanguli circulo inseripti BC. via igitur BC arcus, eis aginta paratu, ex thes: ideo etiam angulus B AC, e exaginta partium persenam primi. Ac proinde anguli ABC, se A simul umtisunt Iao paratu, per sterimi. qui anguli ARCO ACBμοι aquales,perserimi. Nam latera i B se AC, ρυς ρο-
47쪽
TRIGONO METRIAE radii. Ergo vn quivis eorum anguorum in D. partium. t twpanium eratis etiam an BAC. Ergo Trio iam BC, emeν-tiam anguis m. Igitur'aga tumiate meerse. r. t tm titerat B ct um radii refracturam. uisuretiam tit-BCὐκ dis . Simu ergo tot Herad in eis aqualis lateri adiuti ranula iam ipsi: quoa demonstramiam erat. XXX. Ex sinu toto deduco.reliquos sinus omnes, per si quentia nouem problemata PROBLEMA PRIMUM. Dato sinum arcus quadrante minoris, sinumcomplementi reperire.. RE G v L A. Quadratum sitius dat, subtrahe ὀι quadrato in dii t radix residui est sinus complementi. RATIO RECVLAE. IUm sinus arcus eum sinu recto complemen ri or radio constituit Triangulumis concursu duorum sinuum rectangulum. Vt inrectus BD cumsinue-
Data subtensaarcus semicirculo minoris, subtensam complementi ad semicirculum invenire licet. Nam
48쪽
co tuis triangulum rem angulum, per I. cons. Ia. hujus. Ita subtensa arcus eum subrensa complementi ad semicirculum er diametro , constituit triangulum rectangulum , per L conserit. 17. primi. Ergo si quadratum subtensaritae auferas a quadrato diam iri , resduum erit quadraium Fubtensa complementi. Hi, in proposito diagrammate ,si quadratumsubtense DE auferas a quadrato diametri DFresduum erit quadratum 'ubiosa ERXXXI. PROBLEMA SECUNDUM. Dato sinu recto arcus, una cum sitiu complementi,sinum arcus dupli reperire. RE C V L A. Sinum rectum arc multiplica per sinum complementi : productum divide per radium: & habebis dimidi um sinum arcus dupli. R AT IO RE Q WLAE.Nam,ut radius Bad umdatiarcus BD nempe adrectam BC: cui aquatur DBita smin complementi AE adrectam EI, e 'H G. cuius duplum FGens 'in areus M. Nam in triangulo FGD recta HE paraLlela basi GD.secat crura FG ora proportionaliter, pcr s. p. r. i qui bisecaterus m in E. Ergo bisecat etiam erus FG is ML. A
49쪽
Si per subtensas agere libeat,erit: ut CB.diameter ad BE subtensa arcus simpli BE. ita C Esubtensa complementi CAE ad ES. dimidiam subtensam dupli arcus ΕΒΚ. ia triagula ECBer ECSsunt aequiangula:
aquales CEB dr CSE. qui uiris sunt rem, ille quide
Vel facilius sic: Vt DE radius ad EC subtensam complementi, ita E A suta tensa data ad A B subtensam dupli arcus. Valet consequentia rauia trianouia abrasanguia CDE ct EAbsunt aquianguti, proptera- quales E ct EAR: items cEHO EBA: quisum aquase propter mensuras eorum EB, E,ctCHaqua sit perihe . Ex EMOLvM hujus postremi modi. Sit data subtense EB. sa. '8 suσε. unacumsubtensa compis menti . I 8Iaσ0σ. quaeraturaute subtensa arein dupli AB. Dico:
XXXII. PROBLEM A TERT 1 v M. Data subtensa arcus semicirculo minoris,una cum subtensa dupli arcus, rubtensam tripli arcus invenire. REGULA.
50쪽
iripli arcus, legitime co-jungantur, constituunt figuram quadrilateram circuis inscriptam cst diagoniis intersectam e ut ex a juncto Hagrammate vides. In quo sebiens pliarem HI AB, melBC,vel CD subiens dupli arcus HI AC vel BD. subiense tripli arcus HI D. iquiin tali ura rectangulum factum a diagoniis aequatur duobus rectinguia titerum i invicem oppositorum, pers ea.Ergo rectangulum factum a lateribus i MCD ; hoc eis, quadratum pli a cus AB subtraham a rectangulo diagoniorum; hoc eis, a quadrato δε-pti arcus i C: restabit rectangulum laterum BCo. D. quod iis- sum perlatus BC exhibebit latus ADper aho.pta. odrimo ran