장음표시 사용
371쪽
νη- d p di omnibus membris ad unam aequationis partem rejectis, praebet - - - byydp-qxydpΦmpqyd - qxdy.XI, IEquationis XI integralis est bx'.qy 3 p: c , in qua si loco magnitudinum b, q α p substituam elementa dy, - dx dc daquae ipsis in eodem ordine proportionalia sunt, mutabitur in Et haec XII. est aequatio differentialis primi graOs Trajectoriae quaesitae. I. I. Coroll. Si m I. aequatio prima abit in dx dyy y: V sari aequationem Cycloidis, cujus integralis est x Λ-V0y-yy , posita Ams ady: λ ay yy , adeoque Λ est arcus circularis cujus diameter a & sagitta y. AEquatio quinta praebet hoc casu abb-ppyseu ady yds' ex qua eliciuntur ds dyr ay: D dc dxm yλ ay-Υy : y; quare hi valores in aequatione XII ad hunc edum applicata xdy'd-dsy cy, substituti dant x- δ
eoque Λ rap. Hoc est, si in circulo generatore cujuslibet Cyeloidis abscindatur arcus ad basin cycloidis terminatus qui sit medium geometricum inter diametrum circuli a di datam rectam si linea per alterum arcus terminum ad basin cycloidis parallela, cycloidi occurret in quaesitae trajectoriae puncto,& haeeipsissima est constructio, quam Celeberrimus Bernoulli dedit pro sua Θnebrona in Achis I 69 . Est itaque Synchrona Ber- noulliana ct Trajectoria una eademque curva di utriusque aequatio differentialis xdy-ydx cir cy. Indicandum esset, qua ratione methodus nostra applicanda sit, cum trajectoriae quaeruntur, quae curvas secandas in quolibet dato angulo secant, id vero ut ut facile ex praecedentibus colligi possit,alii tamen scheditanati una cum aliis huc pertinea
372쪽
suam missum se commissum Solutioni R. P. AUGUSTANI THOMAS a S.IOSEPHO Ordinis
IV quo best numerus datus quicunque integer possibilis, x sty quaesiti hac lege, ut y semper maneat minor quam b. Petitur ejus lolutio in integris toties, quoties fieri potest. In hoc Problemate, ut ut leve, breve, ae facile appareat, latent non contemnenda arcana hactenus Arithmeticis incognita 'ut in sequentibussolutionibus patebit. Itaque sit Solutio 1ma pro omnibus4numeris pollibilibus constans ist
et αyy: bx Φ I. Si itaque Esupponatur I. erit b -2bmbx, ctb- χαx, ct b--b-I . Unde colligitur numerum datum b non posse minorem esse. ernario, dicet possit esse major atque major in infinitum, ad quos omnes sese extendit haec unica solutio; ita ut in quovis numero a 3 incipi do verum sit b- I esse y.& b-2 mx. verum quia Problema innuit pro quibusdam numeris plures Solutiones seu Variationes, quam hanc unicam, nempe toties, quoties fieri potest 3 idcirco, ne quaerantur Variationes frustraneae,operae pretium eritPraescire.quot Variationes .patiaturnum. b. Quare lit:Ρraeliminare Universale. Omnis numerus b integer a 3 inclusive usque in infinitum ex diligenti scrutatione naturae numerorum Observatus est lia. hete solutiones seu variationes vel unicam tantum, vel 3. vel vel ret vel 3 I. vel 63. Re. α hac in infinitum progressione, quae se propagatur: Unitas dupla . - I 3. hujus duplum q-I - . duplum ΦI IS. duplum q- I 3 I.duplumi I 63. e. in infinitum.
373쪽
Iescunque unicam habent solutionem. Ut 3. 9. 2 77 49. 343.2 OI cte. 9 C. Regula a. Omnia prodiusta duorum diversorum primo-rum numerorum, aut duarum potestatum qualiumcnnque a di versis primis ortarum, aut perinistim numeri primi cum potestate alterius primi tres habent solutiones, seu variationes.. UTI S ex 3 por S .23 OX 3 por T. 3 S eX S per T. 22 S ex 9 per a s. 67 p apper 2 . eX S per 9. Ι 89 ex Tper 27 Se Reg. s. Omnia producta trium diVersorum primorum, aut trium potestatum quarumcunque a diversis primis ortarum. aut permis lim,7 habent solutiones seu variationes: Ut Ios productum a 3, S, 7. 33O7 a 49, et , a7 73S 3 3, s, 49 α Atque ita porro proditista ex quatuor diversis primis solutiones habenta s ex quinque 3Τ ex ε, 63 Sc. semper uno gradu in praesecedenti Praeliminari plures Sc. . Reg. a. Dupla numerorum seu productorum in prioribus tribus Regillis non immutant, neque augent numerum soluti num. Quadrupla vero attollunt uno,& oc upla duobus grad, bus. Sic quadrupla lae Reg. 3. 9. F nernpe I 2. 3S. ΣΟ &c. ha-bent tres, re octu pla 24.72. o cte. 7 solutiones. In Reg. ada
Ps. 2I quadrupla 6o,8 habent T. &octupla I 2O,I68 ctc. I p. solutiones. . In Reg. 3a IOS. 73S quadrupla 2O, 294O die. , habent I s dc octupla 84o, 88o ctc. 3I solutiones. Sie quadrupli prodiictorum ex quatuor primis habent 3I stoehipla 63. solutiones dic. neque ultra octuplum altius ascenditur. Nam licet 24 sctuplum ipsius 3 admittat 7 solutiones, tamen sedecu pium 48 non admittit plures. Quod proportionaliter de intelligendum est.. Reg. s: Numerus 4 habet unicam solutionem, eius duis plum 8 tres, neque porro ascenditur. - Hinc I 6. 32.6 II 8 &c. in infinitum tres tantum habent solutiones. Praesuppositis ad . mirandis hilae numerum proprietatibus sequitur,
Exhibens in specie solutiones possibilas omnium numero Tum b. per quadrata . '
374쪽
Tabula quadratorum Nepeti vel alterius Λutoris excerpenda esse inter b α bb tot quadrata quot solutiones seu variationes recipit num. datus b, & quidem talia , quae abjecta unitate exacte dividi possint per b ad habendos valores x & y. Proponatur b T. qui cum sit num. primus, unicam habet solutionem ex Reg. I. ideoque unicum tantum quadratum imeermedium inter , ct bb, hoc est , inter τιχ49 quod a dividi possit exaete per b 7.nempe 36-yy. unde Π-t 6-I 3μ
per I. solutionem invessitur. Ubi notandum pro iis numeris, qui unicam tantum habent solutionem. semper assuinendum .esse tantum quadratum proximum ante bb, ut hie 36 ante 49. Sit b is habens tres solutiones ex Reg. s. bb - 22 F. ideo que tria apta quadrata intermedia inter Is & 22s quae- 1 dividi possint per I s seu per 3 ct s. nempe 16. I . I96 quae- Εἶ1nt Is. Ho. I9s ct divisa per I c exhibent I. g. I 3pro X. Pro F
vero sunt 4. II. 4. radices excerptorum quadratorum;
Sit bm 24 habens . solutiones ex Reg. 6. ideoq3 7 apta quadrata intermedia inter b ct bb, seu inter 24 2 V76. quae- Idivisduntur per 2 seu per 3 nempe a s 9.ΙΣι. in9.289. 36I 29.
ex intermediis inter b & bb semper esse aptum solutioni. Et haesmethodus operandi per quadrata est brevissima ιχ facillima pro numeris, qui patiuntur plures solutiones seu Variationes, quam unam a si tamen Tabula quadratorum tam procul extensa sit u que ad bb. Quodsi non, utendum erit Factoribus dati numeri ΚIdeoque sit solutio 3riasor Factores. Se itio. Factores vocantur duo quicunque numeri, qui s- Υ y Σ mul
375쪽
mul multiplicati producunt datum num rum b. Habentque qui piam numeri tantum unum par factorum, quales sunt omnesta primi, quipiam plura, ut omnes compositi. Sic 3. factores hahet L 3.&c. I 2 habet factores I per Iz. et per 6. ct 3 per 4. Operario. bx-FI yy. Ergo bX m yy- quod producitur ab
y-I.quorum differentia semper met. idcirco α b dirimendum est in duos factores, quorum unus exacte dividat y-FI. alter y-I. Porro hi factores vocentur m & n. stabitque operatio sic :
376쪽
Notandum hic occurrere qua iam compendia .Primo si unus factorum sit et &alter ejus confactor numerus par,aimpliciter sic locantur 8 divisum per 2 fit 6, 6 I Quod i c cum factore 4 practicatui.
377쪽
Esto nune datus num. b et . habens ex Reg. 4 septem solutiones Factores m. n yφ I m 24 divisum per 24 sit I
Hipppr superiora compendia r m.& 3tium praeessum est, o factore z. I 2 dodorum duos, ε. 6 Vecoquatu valores,& ἔ. 2 unum. 6 M sit, ut per aduna compendium.o remur. Eximantur tres minores πν
Proponatur jam exercitii causa bm I I 6 numero Anni, quo mihi D. Proponensiqm lecto desentus hoc Problema solvendum commisit. Hic num. ex Reg. Feci pit i s solutiones seu variationes, quia quadruplus est stoducti trium Primo MFacto
378쪽
39. m. Aptitanictores sint, qui indivisione proferunt unitatem,oum fieri potem
supra pro minoribus valoribus adhibiti fuerunta v
379쪽
Demum bras *o habens ex Reg. 4ea 31 solutiones exerenio Lectoria relinquimus Ubi quaerendi prius erunt Is minorch va. lores pro X ct y. maiores I s liab tur per subtractionem. Max, mus denique valor est b- Ι 8a9Μ. α b-2-538 m x. Conchi sio. Atque ita videmur intentum Perill Dn. de Leibnia asseeuti, quod erat ut per hoc ultimum suunt, nune posthumum Probi
ma Arithmeticam altius attollere , ct rariora sub eo contenta areana ct artificia. hactemis Omnibus Arithmeticis incognita, eru- ditiori Seculo patefaceret. . Hoc verit sumn laudabile proposi. tum aegritudine dc morte praeventus exequi nequiit. Idcirco ab
eodem per epistolam specialem Hano vera requisiti 4llud pro virili nostrum essectum ad conservandam immortalis viri gloriam deduximus. Nam D gnum laude Virum Mit se vetat mori. Hor. Lib. 4. carm. Ode 8. Hornae Austriae 22. Apr. ITIT.
NOTITIA DE HISTORIA BRUNS UICENSI,
quam edere paraverat G. G. LEIBUTIUS
DEHistoria tua B ni uicenti tequemia in scheda annotata reliquit Illustrιs Leibnitius tAnnales Diaginum friuasileensum complectentur res Imperii occidentis ab initio regni Cai oli Magni visq; ad finem Henricili Imperatoris, ct ita ab anno Domini 769 usque ad A. D. iO2ς. In iis habebuntur antiquitates Saxonicae ad stirpem Witth in deam, res superioris Germaniae ad scit pena Wolficam, res Longobardicae ad stirpem veterum D te uindi Mate hionum Tusciae & Liguriae spe stantes. Ab his en im Omnibus Duces Brunsvicenses sunt orti, & regiones habuenunt, itaque totius Imperii Historiam per illa tempora explicrari necesse fuit. Et post res Impera. torum ex stirpe Car dina describentur res quinque Imperatorum vel Regum vel risit leae Brunsuleen sis, nempe Henrici Au- cupis. trium otionum α Henrici secundi, in quae tempora inci duut etiam ceterae origissies.
380쪽
P mittetur his Annalibus quaedam dissertatio de antiquis. imo harum regionum statu, qui ante Historicos ex naturae vestigiis haberi potest; ct alia de migrationibus gentium, praesertina quae in has regiones venere. Et subjicietur Annalibus de, ductio Genealogiea Guellica seu Brunsvicensis ad nostra usisque tempora ex Tabulariis eruta, brevem sed accuratam sa- miliae totius Hi floriam complexa,eminentium famili/rum, velis ut Gibellinae, Austriacae veteris & novae, Andegavensis, Anglicae, Schirensis seu Bavaro Palatinae oce. Genealogiis longe melius quain hactenus constitutis. Perdocumenta etiam constituetur exacte Chronologia Seculi noni dc decimi cum parte octavi de undecimi,quae hacten ris miris tenebris involuta suere adjecta etiam Dissertatiuncula, quae inscribetur: Flores sparsi in tumulum Papissae, ubi novis illatis in Historia in luminibus fabula illa explodetur,quae solis hactenus tenebris Chronologicis se tuebatur. Denique ausim dicere, nihil tale ad Historiam mediam hacteis nus prodiisse,in quo tam multi sunt sublati errores in Imperii rebus per Germaniam Italiainque, &res in clariore luce positae. Bina erunt volumina in folii forma, ut vocant, Tabulis aeneis veterum monumentorum, documentorum, sigilloruna,numisma
Ex literis Cl. Guardi qui in munere Hissoriographi Domus Brunsvicensis Leibnitio successit, habemus, quod Uirillu .stris Tractatus de Naturalibus regionis tantum ideam quandam, quam animo conceperat, in schedis suis delineaverit s de migrationibus gentium vero nihil adhue in chartam coniecerit. Iaipsa Historia ab initio regni Caroli M. usque ad A. Ioo pervenit. Deductiones chrotiologicae omnes, praeter majores Aronis
Marchionis, debentur studio Echbarii. etiam reliqua suppleturi, quae adhuc desiderantur. Idem spem facit, fbre ut duo Tomi priores, in quibus nodi di meillimi genealogici solvunturia origines omnium familiarum illustrium in Europa explicanis tur, anno sequente in publicum prodeant. Cetera vero ab Anno Domini Io 23 usque ad Ottonem primum Ducem Brunsvicensemst Lunes urgensem ante quinquennium vix comparebunt.