장음표시 사용
11쪽
munem medioerium etiam Philosophorum captum accommodando dilia
Inde vero jam facile intelliges, eur i Num laborem meum ad TE deferre, TUO nuncupare Nomini non dubitaverim. Ratio ex iis, qu e proposuit, est duplex: primo quidem ipsum argumenti genus, quod Christianum snti item non modo non dedecet, sed etiam apprime decet , tum ipsius argumenti vis atque disitas, qvie nimirum eonfirmat V erigit nimium fortasse impares, sed quantum seri per me potuit, intentos conatus meos; nam quidquid eo in genere meditando afsequi possum, totum ibidem adhibui, ut idcirco nihil arbitrer a mea tenuitate proferri te, minus dignum, cui in aliquem offerrem laborum meorum frussum quantumcunque, c poscebat sane, ae ingemiclamore quodam essetitabat tanta erga me humanitar TUA, qttiet jam olim immerentem complexus Romoe , hic etiam fouere pergis, nee in
tanto dedignatus Dingio, omni benevolenti e Ignificatione prosequeris. seeedit autem V illud, quod in hisce terris vix adhuc nota, vel etiam ignota penitus Theoria mea Patrocinio indiget, quod, s TUO Nomine insignita prodeat in publicum, obtinebit fame validissimum, Usecura vagabitis: TU enim illam, parente velut hic orbatam suo, in dies nimi. rum disic viro, quiodammodo velutiposthumam post ipsum ejus diseef n dipis impressam, S in publicum prodeuntem tueberis, fovebisque. Haec sunt, quae meum TI BI consilium probent, PRINCEPS CELSISSIME: TU, qvi solas humanitate autborem excipere, opus eaeeipe; Us forte adhuc coUlium ipsum ΤIBI visum fuerit improban
dum, mimum sastem aequua renice obsequentisimum TIBI, ae de uinctissimium. Vala. Daham Uiennae ita Collegio Academico c. Irs U
12쪽
I Abos, amice Lector, Philo his Naturalis Theoriam, ex
unica lege virium deductam, quam & ubi jam olim adumbraverim , vel etiam eX parte explicaverim, & qua 'occasione nunc uberiuS pertractandam, atque augendam
etiam, susceperim, invenies in ipsb primae partis exordio. Libuit
autem hoc opus dividere in Parim tres, quarum prima continet eX-plicationem Theoriae ipsius, ac ejus analyticam de lustionem, & vindicationem ; secunda applicationem satis uberem ad Mechanicam; tertia applicationem ad Physicam. Porro illud inprimis curandum duxi, ut Omnia, quam Iiceret, dilucide exponerentur, nec sublimiore Geometria, aut Calculo indigerent. Et quidem in prima, ac tertia parte non tantum nullae analyticae, sed nee Geometricae demonstrationeS Occurrunt, paucissimis quihusdam, quibus indigeo, rejectis in adnotatiunculas, quaSin fine paginarum quarundam invenies. Quaedam autem admodum pauca, quae majorem Algebrae, & Geometriae cognitionem requirebant, vel erant complicatiora aliquanto, Se alibi a me jam edita, in fine operis apposui, quae Supplementorian appellavi nomine, ubi & ea addisi, quae sentio do spatio, ac tempore, Theoriae meae consentanea, ac Mita itidem jam alibi. In secunda parte, ubi ad Mechanicam applicatur Theoria, a Geometricis, & aliquando etiam ab Algebraicis demonstrationibus abstinere omnino non potui; sed eae ejusmodi sunt, ut vix unquam requirant aliud, quam Euclideam Geo. metriam, & primas Trigonometriae notiones maxime simplices, ac simplicem algorithmum. In prima quidem parte occuroent Figurae Geometricae complures, quae prima fronte videbunmr etiam complicatae rem ipsam intimius non perspectanti; verum eae nihil aliud exhibent, nisi imaginem quandam remin, quae ipsis orialis per ejusmodi figuras sistuntur contemplandae. Rusmodi est ipsa illa ciama, quae legem virium eXhibet. Invenio ego quidem inter omnia materiae pinacta vim quandam mutuam, quae a distantili pendet, & mutatis distantiis muta-b tur
13쪽
tur ita, ut in aliis attractiva sit, in aliis repulsiva, sed certa quadam, & continua lege. Leges ejusmodi variationis binarum quantitatum a se invicem pendentium , uti hic fiant distantia, & vis, exprimi possiant vel per analyticam formulam, vel per Geometricam curvam ', sed illa prior expressio & multo plureS cognitiones requi- .rit ad Algebram pertinentes, & imaginationem non ita adjuvat, ut haec posterior, qua idcirco sum usus in ipsa prima operis parte, rejecta in Supplementa formula analytica, quae & curvam, & legem
virium ab illa expressam exhibeat. Porro huc res omnis reducitur. Hahetur in rect a indefinita, quae axis dicitur, punitum quoddam, a quo alfhista ipsius rectae segmenta reserunt distantias. Curva linea protenditur secundum rectam ipsam, circa quam etiam serpit, & eandem in plurihus secat
punctis : rectae a fine segmeiatorum erectae perpendiculariter usque ad curvam, eXprimunt vires, quae majore' sum, Vel minores, prout ejusmodi reste sunt itidem majores, Vel minores; ac eaedem ex attractivis migrant in repulsivas, vel vice versa, ubi illae ipsae pera pendiculares reste direstionem mutant, cur,' a ab altera axis indefiniti plaga migrante ad alteram. Id quidem nullas requirit Geometricas demonstrationes, sed meram cognitionem vocum quarundam, quae vel ad prima pertinent Geometriae elementa, & notissimae sunt, vel ibi explicantur, ubi adhibentur' Notissima autem etiam est significatio vocis somptotus, tuade & crin asymptoticum Curvae appellatur: dicitur nimirum recta asymptotUS cruriS cujuspiam cum ae,
cum ipsa resta in infinitum producta , quae ad curvilineum arcum prolutim itidem in infinitum semper accedit magis, ita, ut distantia minuatur in infinitum, sed nusquam penitus evanescat , illis idcirco nunquam invicem convenientibus.
Consideratio porro attenta curvae. propositae in Fig. I, & rationis, qua per illam exprimitur nexus inter vires, & distantias, est utique admodum necessaria ad intelligendam Theoriam ipsam, cuius ea est praecipua quaedam veluti clavis, sine qua omnino incassum tentarentur cetera; sed & ejusmodi est, ut tironum, & sane etiam
mediocrium, immo etiam longe infra mediocritatem collocutoriam, captum non excedat, potissimum si viva accedat Prosetaris vox me-
14쪽
diocriter etiam versisti in Meciamaica, cu)m ope, pro certo habeo, rem ita patentem omnibus reddi posse, ut si etiam, qui Geometriae
penitus ignari fiant, paucoruin admodum explicatione vocabulorum accedente, eam iptis oculis intueantur omnino perspicuam In tertia parte supponuntur utique non nulla, quae demonstrantur in secunda, sed ea ipsa sunt admodum pauca; & iis, qui Deometricas demonstrationes fastidiunt, facile admodum exponi possunt res ipse ita, ut penitus etiam sine ullo Geometriae adjumento percipiantur, quanquam sine iis ipsa demonstratio haberi non poterit; ut idcirco in eo differre debeat is, qui secundam partem attente legerit, & Geometriam calleat, ab eo, qui eam omittat, quod ille primus veritates in tertia parte adhibitaS ac ex secunda erutaS, ad explicationem Physicae, intuebitur per evidentiam ex ipsis demonstrationibus haustam; hic secundus eaSdem quodammodo per fidem Geometris adhibitam credet. . Huiusmodi inprimis est illud, particulam compositam ex punctis etiam homogeneis, praeditis lege virium proposita, posse per sistam diversam ipsoriam punct orum dispositionem
aliam particulam per certum intervallum Vel perpetuo attrahere, Vel
perpetuo repellare, vel nihil in eam agere, atque id ipsum viribus admodum dive sis, & quis respesta diversarum panicularum diversae sint, & diverta respectu partium diversarum ejusdem particulae, ac aliam particulam alicubi etiam urgeant in latus, unde plurium piam nomenorum explicatio in Physica sponte fluit. Uerum qui omnem Maeoriae, & deductionum compagem aliquanto altius in merit, ac diligentius perpenderit, videbit, ut spero, me in hoc perquisitionis genere multo ulterius progretam esse, quam olim Newtosius ipse desideraverit. Is enim in postrema Opticae quaestione prolatis iis, quae per vim attractivam, & vim repulsivam, mutata distantiis ipsi attramvae succedentem, explicari poterant, haec addidit: si Atque haec quidem omnia si ita sint, jam Natura universari valde erit simplex, & consimilis sui, perficiens nimirum magnos
ri Omnes corporum caelestium motus attrastione gravitatis, quae estri mutua inter corpora ilIa omnia; & minores sere omnes parti cinis larum suarum motus alia aliqua vi attrahente, & repellente, quae se est inter particulas illas mutua. - Αliquanto autem in serius de
15쪽
primigeniis particulis agcias sic habet: si Porro videntur mihi hae palmis liculae primigeniae non modo in .se Vim ii aertiae habere, motusque si leges passivas illas, quae ex vi ista necessario oriuntur; verum etiam se motum perpetuo accipere a certis Princitati, achiolis, qualia nimisi rum sunt gravitaS , & causa fermentationiS, & cohaerentia cor si porum. Atque h.ed quidem principia considero non ut occulta. se qualitates, quae eX ipecificis rerum ibrmis oriri fingantur, sed ut se universales Natune leges, quibus res ipsae si int formatae. Nam si principia quidem talia revera existere osteiadunt phaenomena Nais turae, licet ipsbruna cause quae sint, nondum fuerit explicatum. si Assirmare, singulas rerum species lpecificis praeditas esse qualita-- tibus occultis, per quas eae vim certam in agendo haheant, hoc , utique est nihil dicere; at ex phaenomenis Naturae duo, vel tria si derivare generalia motus principia, & deinde explicare, quemad-- modum proprietates, & actioneS rerum .co Orearum omnium ex
si istis principiis consequantur, id vero magnus esset factus in Hii- ,, losophia progrellas, etiamsi principiorum istorum causae nondum essent cognitae. liare motus Principia supradicta proponere non, dubito, cum per Naturam universam latissime pateant. ,
' Haec ibi Newtonus, ubi is quidem magnos in Philosophia
progressius facturum arbitreatus est eum, qui ad duo, vel tria generalia motus principia ex Naturae Phaenomenis derivata phaenomenorum explicationem reduXerit, & sua principia protulit, ex quibus inter se diversis eorum aliqua tantummodo explicari poste censitit.
Quid igitur, ubi & ea ipsa tria, & alia praecipua quaeque, ut ipsa etiam l penetrabilitas, & impulsio reducantur ad principion unicum legitima ratiocinatione deductum ' At id per meam unicam, I simplicem virium legem praestari, patebit sane consideranti operis totius Sunopsin quandam, quam hic subiicio; sed multo magis opus ipsem diligentius
16쪽
ΡRimis septem Numeris exhibeo, quando , & qua occasone Theoriam
meam invenerim, ac ubi hucusque de ea egerim in Dissertationibus jam editis ; quid ea commune habeat cum Leibnitiana, quid ciun Newtoniana Theoria; in quo ab utraque distrepet, & vero etiam utrique Praestet: addo, quid alibi promiserim pertinens ad aequilibrium, & oscillotionis centrum, & quemadmodum iis nunc inventis, ac ex unico simplicissimo, ac elegantissimo theoremate profluentibus omnino sponte, eum dissertatiunculam brevem meditarer, jam eo consilio rem aggressus; repente mihi in opus integrum justae molis evaserit tractario. Tum usque ad Num. II expono Theoriam ipsam: materiam constantem punctis prorsus simplicibus, indivisibilibus, & inextensis, ac a se invicem distantibus, quae puncta habeant singula vim inertiae, & Praeterea
vim a tivam mutuam Pendentem a distantiis , ut nimirum data distantiae detur magnitudo, & directio vis ipsius, mutata autem distantia, muLesur . vis ipse, quae imminuta distantia in infinitum sit repulsiva, & quidem excrescens in infinitum; aucta autem distantia minuatur, evanescat, mutetur in attractivam crescentem primo, tum decrescentem, evanescentem, abeuntem iterum in repulsivam, idque per multas vices, donec demum in majoribus distantiis abeat in attractivam decrescentem ad sensium in ratione reciproca duplicata distantiarum; quem nexum virium cum distantiis, & vero etiam earum transitum a positivis ad negativas, sive a repulsivis ad attractivas, vel vice versa, oculis ipsis propono in vi, qua binae elastri cuspides conantur ad se invicem accedere, vel a se invicem recedere, prout suruplus justo distractae, vel contractae. Inde ad Num. x6 ostendo, quo pacto id non sit aggregatum quod dam virium temere coalescentium, sed per unicam curvam continuam Ponatur ope abscissarum exprimentium distantias, & ordinatarum exprimentium vires, cujus curvae ductum, di naturam expono, ac ostendo, in
17쪽
exprimit: ae demum ibidem Sc argumentum, & divisionem repono ope.
Hisce expositis gradum facio ad exponendam totam illam analysin, qua ego ad ejusmodi Theoriam deveni, & ex qua ipsani arbitror directa, & solidissima ratiocinatione deduci totam. Contendo nimirum usque ad Numerum et o illud, in collisione corporum debere vel haberi
compenetrationem, vel violari legem continuitatis, velocitate mutata per saltum, si cum inaequalibus velocitatibus deveniant ad immediatum con tactum, quae continuitatis lex cum ut evinco) debeat omnino observari, illud infero, antequam ad coataetum deveniant corpora, debere mutari eorum velocitates Per vim quandam, quae sit Par extinguendae veclocitati, vel velocitatum differentiae, curvis utcunque magnae. A Num. I9 ad 28 expendo effugium, quo ad eludendam aragumenti mei vim utuntur ii, qui negant corpora dura, qua quidem respontione uti non possunt Newtoniani, & Corpusculares generaliter, qui elementares corporum particulas assumunt prorsus duras; qui autem omnes utcunque Parvas corporum Particulas molles admittunt, vel elasticas, di f.
fieultatem non effugmnt, sed transferunt ad primas superficies, veI pun.cta, in quibus committeretur omnino altus, & lex continuitatis violare t bir; ubi quemdam Verborum lusum evolvo, frustra adhibitum ad eluden . dam argumenti mei vim Sequentibus Num. 28 & 29 binas alias responsiones reiicio alio-
Tum, quarum altera, ut meI argumenti vis elidatur, affrmat quispiam, prima materiae elementa compenetrari; altera dicuntur matericae puncta adhuc moveri ad se invicem, ubi localiter omnino quiescunt: & contra primum effugium evinco impenetrabilitatem ex inductione; contra secvn. dum expono aequivocationem quandam in significalione vocis motus , cui aequivocationi metum innititur.
Hinc Num. 3o & 3I ostendo, in quo a Mac-Laurino dissentiam,
qui considerata eadem, quam ego contemplatus sitim, collisione corporum, conclusit, continuitatis legem violari, cum ego eandem illaesiam esse debere ratus ad totam devenerim Theoriam meam.
Hic igitur, ut meae deductitanis vim exponam, in ipsim continuitatis legem inquiro, ae a Num. 32 ad 38 expono, quid ipsa sit, quid malatio coatinua per gradus omnes intermedios, quae nimirum excludat
18쪽
omnem saltum ab una magnitudine ad aliam sine transitu per intermedias, ae Geometriam etiam ad explicationem rei in stubsidium advoco; tum eam probo primum ex inductione, ac in ipsum inductionis principium inquirens usque ad Num. 43, exhibeo, unde habeatur ejusdem principii vis, ac ubi id adhiberi possit, rem ipsam illustrans exemplo impenetrabilitatis erutae passim per inductionem, donec demum ejus vim applicem ad legem continuitatis demonstrandam : ac sequentibus binis Numeris casus evolvo quosdam binarum classium, in quibus continuitatis lex vi.
detur l. edi, nec tamen laeditur.
Post probationem principii contintillatis petitam ab indumone, aliam Num. 46 ejus probationem aggredior Metaphysicam quandam, ex
necessitate utriusque limitis in quantitatibus realibus, vel seriebus quantitatum realium finitis, quae nimirum nec suo Principio, nec suo fine carere possunt. Ejus rationis vim ostendo in motu locali, & in Geometria tequentibus duobus Mimeris; tum Num. 63 expono difficultatem quandam, quae petitur ex eo, quod in momepto temporis, in quo trans.
itur a non esse ad esse, videatur juxta ejusmodi Theoriam debere simul haberi ipsum esse & non esse, quorum alterum ad finem praecedentis seriei
statuum pertinet, alterum ad sequentis initium, ac selutionem ipsius suse evolvo, Geometria etiam ad rem oculo ipsi sistendam vocata in auxilium. Ipsis Num. 63 , post epilogum eorum omnium, quae de lege continuitatis sent dicta, id principium applico ad excludendum saltum immediatum ab una velocitate ad aliam, sine transitu per intermedias, quod& inductionem hederet pro continuitate amplissimam, & induceret prolpi momento temporis, in quo fieret saltus, binas velocitates, ultimam nimirum seriei praecedentis, & primam novae, cum tamen duas simul velocitates idem mobile habere omnino non possit. Id autem ut illustrem, & evincam, usque ad Num. 72 considero velocitatem ipsam, ubi potentialem quanda, ut appello, Velocitatem ab actuali secerno, &multa, quae ad ips m naturam, ac mutationes pertinent, diligenter evolvo, non nullis etiam, quae inde contra meae Theoriae probationem
His expositis concludo jam illud ex ipsa continuitate, ubi corpus quodpiam velocius movetur post aliud lentius, ad contactum immediatum cum illa velocitatum inaequalitate deveniri non posse, in quo scilicet con
19쪽
tactu primo mutaretur vel utriusque velocitas, vel alterius, per saltum ;sed debere mutationem velocitatis incipere ante contactum ipsium. Hine Num. 3 insero, debere haberi mutationis causam, quae nimirum appetis . latur vis; tum Num. 74 hanc Vim de M esse mutuam, dc agere in Partes contrarias, quod per inductionem evinco; & inde insero Num. s, debere esse repulsivam ejuSmodi Vim mutuam, ac cius legem exquirendam propono. In ejusmodi autem perquisitione usque ad Num. 8o invenio illud, debere vim ipsam imminutis distantiis crescere in infinitum ita, ut par sit extinguendae velocitati utcunque magnae; tum & illud, imminutis in infinitum etiam distantiis, debere in infinitum augeri, in maximis autem debere esse e c*ntrario attractivam, uti est gravitas: inde vero colligo limitem inter attractionem, & rePulsionem; tum sensim plures, ac etiam plurimos ejusmodi limites invenio, sive transitus ab attractione ad
repulsionem, & vice versia, ac sormam totius curvae per ordinatas suas exprimentis virium legem determino. . Eo usque virium legem deduco, ac definio; tum Num. 8 t eruo ex ipsa lege constitutionem elementorum materiae, quae debent esse sim
plicia, ob repulsionem in minimis distantiis in immensium auctam; nam' ea si' sorte ipse elementa partibus constarent, ne m omnem di lueret. Us ue ad Num. 87 inquiro in illud, an haec elementa, ut simplicia esse debent, ita etiam inextensa esse debeant; ac exposita illa, quam virtualem extensionem appellant, eandem eXcludo inductionis principio, & disseultatem evolvo tum eam, quae PeIi Possit ab eXemplo ejus generis extensionis, quam in anima indivisibili, & simplice per aliquam corporis partem divisibilem, & extensem passim admittunt; vel omni priesentiae DEI: tum eam, quae peti possit ab analogia cum quiete, in qua nimirum conjungi
debeat unicum spatii punctum cum sierie continua momentorum temporis uti in extensione virtuali unicum momentum temporis cum serie continua
punctorum spatii conjungeretur; ubi ostendo, nec quietem omnimodam in Natura haberi usquam , nec adesse semper omnimodam inter tempus, d spatium analogiam. Hic autem ingentem colligo ejusmodi determinationis fructum, ostendens usque ad Num. 9o, quantum prosit simplicitas, indivisibilitas in extensio elementorum materiae, Ob submotum transitum a vacuo con
tinuo per altum ad materiam continuam, ac ob sublatum limitem densita
tis, quae in ejusmodi Theoria ut minui in infinitum potest, ita potest in
20쪽
nia; in alter etiam augeri, dum in communi, ubi ad contactum deventum Elae est, augeri ultra densitas neqMquam potest; potissimum vero ob siibla- e . niae omlle continuum coeXistens, quo sublato & gravissimae dissicultates pu plurimae evanescunt, & infinitum actu existens habetur nullum, sed in - , possibilibas tantummodo remanet series finitorum in infinitum producta. His definitis, inquiro usque ad Num. 99 in illud, an ejusmodi
illi elementa sint censenda homogenea, an heterogenea; ac primo quidem ambi gumentum pro homogeneitate saltem in eo, quod pertinet ad totam vis rium legem, invenio in homogeneitate tanta primi cruris repulsivi in minimis distantiis, ex quo pendet impenetrabilitas, & postremi attractivi,
quo gravitas exhibetur, in quibus omnis materia est penitus homogenea. Ostendo autem, .nihil contra ejusmodi homogeneitatem evinci ex principio Leibnitiano indiscernibilium, nihil ex induetione; & ostendo, unde tantum proveniat discrimen in compositis massulis, ut in frondibus, &foliis; ac per induetionem e& analogiam demonstro, naturam nos ad homogeneitatem elementorum, non ad heterogeneitatem deducere.
Ea ad probationem Theoriae pertinent; qua absbluta, antequam inde fructus colligantur multiplices, gradum hic facio ad evolvendas dis- ficultates, quae vel objectae jam sunt, vel objici posse videntur mihi; pri.
m. quidem contra vires in genere; tum contra meam hanc expositam,
comprobatamque virium legem, ac demum contra puncta illa indivisibilia, ct inextenis, quae ex ipsa ejusmodi virium 'ege deducuntur. Primo quidem, ut iis etiam faciam statis, qui inani vocabuIorum quorundam sono perturbantur, a Num. Ioci ad Io 3 ostendo, vires ha ce non esse quoddam occultarum qualitatum genus, sed patentem sane Me-cliani iam, cum & idea earum sit admodum distincta, ct existentia, ac DX positive comprobata; ad Mechanicam vero pertineat omnis tractatio de Motibus, qui a datis viribus etiam sine immediato impulsu oriuntur. A Num. Io 3 ad ros ostendo, nullum committi saltum in transitu a re- Fulsionibus ad attractiones, & vice versa, cum nimirum per omnes im rmectias quantitates is transitus fiat. Inde vero ad objectiones gradum HGi , Quae totam curvae sormam impetunto Ostendo nimirum usque adstam. ata, non posse omnes repulsiones a minore attractione dessimi; TEPir istoriCS ejusdem esse seriei cum attractionibus, a quibus differant tam v mmorim ut minus a majore, sive ut negativum a positivo; ex ipse cur M