장음표시 사용
311쪽
e conus flectetur ad partes. acati anguli. adpre
νIII. Fig. I 6. 17. In cono recito G AH si axis AO portionis coni recti AFE extantis,u eidem ersis in fluido FE in erecta positura , minor fuerit abscisi' axe romboidali AN, & hortim disterentia ON aequalis aut maior sit quam residiuim N C. Dico quod conus in tali fuido non habebit posituram stabilitatis inclina
Inclinetur conus AGH iii eodem fluido, ut eius su perficies acquirat positionem IL obliquam ad axim tam AC, base tamen eaetante vel depresesse , & quia idem a fluidum ad solidum in grauitate specisca est ut totus conus ad partas demersas, eigo
coni EAF & l AL aequales sunt, pariterque triangula b EAF, & IAL sunt aequalia, & punctum L cadit inter EF & A, verum I cadit inter FE& GH . ergo quando pulictum I cydit inter B & E necesiario distantia BI minor erit qlaam DL . & quando I cadit 'inter B R G, quia ON aequalis aue maior ponilux quam C erit quoque EB non minor quam
312쪽
ad hirc minor quam D L. igitur e conus in tali positiira inclinata non c6sistet, sed basis flactetur . quare &CLEMMA Tab. VIII. Fig. 18.Si intra tri-lum Isoscelitim GAH ductae fue rint duae rectae BD , EF pa lae basi GH, sitque quadratum maius rec-gulo AG in P E dupla ipsi is BE . Duci poterit obliqua line , IKemciens tri-lum IAK aequale triclo EAF, ita ut segmentum lateris IBa quale sit DK. Quia quadratum GE Ponitur maius rec-lo AG in PE , &e contra quadratu ex P E minus est rec-gulo AP in eade PE . ergo inter eXcedens latus quadrati SE & latus deficiens PE reperietur aliquod IE cuius quadratum aequale sit rec-loeXIA in PE , proinde , tres AI , IE , EP pro les erunt. Postea uti A ad AE, ita b fiat AE seu eitcaiialis AF ad AK . ergo e tri-lum 1RK ab
eXtremis contentum aequale est tri-lo is scelio EAF sub intermedijs
con)praehensiim . Insuper diuidendo
&per comiersionem rationis Vt IE,
313쪽
et 8 ne i is quae oeb. in 1 Dido
quales eidem BE , ob par-las BD. s: EF, ideoque interse. Igitur tot , ' IB aequalis est totae KD . quod &c.
VIII. Fig. 19.2o. Iisdem positis rundem axium differentia NO inor fuerit residuo axis NC , qua ratum Co maior fuerit rec-lo sub CA & dupla NO. Dico quod in eodem fluido EF conus habebit obliquam posituram stabilitatis base 'extante vel tota demersa a qua si remoueatur sponte redibit ad eam. Ouia in tri-lo G AH rectae GH , BD , EF sunt par-lae inter . ergo a latera & axis secastur ab eis propliter, & propterea Vt qu dratum CO ad rec-gulum ex CA in duplum 'NO minus illo, ita quadratum GEerit ad rec-lum AG in duplum BE, quod pariter minus erit qua-to GE . quaret duci poterit linea obliquaIN essiciens tri-lum I AR aequale tri-lo E AF, ut se menta IB & DK aequalia sint laterse . & quia retius conus GAH supponitur attin ere in erect positura fluidi superficiem in circulo EF erecto ad tri-lium G ii :AH, & in obliqua positura conus demersiis Vel extans IAK cuius ba- sis IK' planum per-Iare est ad idem triangulum GAH , sempex aequalis est cono recto EAF ο cum conus
314쪽
Archimedii. 27s G AH ad idem sui tum in grauitate
specifica, sit ut pars demersa ad to
segmenta IB & DK aequalia inter- se supra & infra basim romboida- Iem BD . e ergo conus GAH tali positura inclinata innatando quiescet base tota extante vel depresia . Si postea conus nectatur ad latera Givel H . minuetur dista tia I B vel magia augebitur quam 1DΚ . & ideos conus non quiescet, fMimo sed redibit ad eandem inclinatam stabilitatis posituram. quod LEMMAlII.TAEIID '521. Si in- fra basim BD romboidalis . CBAD 'habentis angulum BAD ad vertiaeem trianguli Isoscetis rectuna, vel
obtusum, lucatur recta EF ei par-la.
Dico quod duci poterit recta aliqua ivt IL abicitidens triangulum scae-
num IAL aequale absciso EAF , Mesegmenta IB & DL sint aequalia. Quia existentibus angulis B , D& GAH rectis, erit romboidale CBAD a quadratum, ob istoscelem BAD ; & ideo axis b CA bifariam secatur a BD basi romboidalis; pa- b T Oriterque GA bifariam secatur in B αα dcob pa las GH, BD: ad existent angulo BAD obtuso, cum anguli romboidalis B & D sint recti, erit anetulis BCD acutusthici vero atque
315쪽
rusus insistunt super com- niunem basim BD. ergo trianguli BCD altitudo CN maior est quam e Ivis. N A ; & ideo ου GA maior erit quam BA. Postea ex G ducatur GK d - scindens triangultim G AK aequale triangulo EAF. erit DK minor DA seu BA;& ostensa est non minor , BA. ergo segmentium GB supra ba sim romboidalis maius est segmento infimo DK . similiter facto triang:r lo BAM aequale triangulo EAFmentum supremum erit punctum indivisibile & infimum . erit linea DM . quare in loco intermedio utim I duci poterit triangului ΙΑL a, quale triangulo EAF. ita Vt segme- ta IB & DL supra & infra basiincta, romboidalis sint sequati: interie quod &c.
R. eadem Q Si coni recti angulus verticis GAH noti minor recto. . ' fuerit, in fluido in quo axis OA partis coni EAF demersi vel extantas in erecta i positura minor. fuerit araxe NA abscisio romboidalis. Dico quod conus GAII habet obliquam : posituram stabilitatis base tota e tanto vel depresia .
I triangulo per axim GAH du- i citum a sit criangulum. IAL obliquum aequa e triangulo EAF , ut segmenta
316쪽
cono, ut superscies suidi attingat ellipsim IL per-larem ad planum G AH . patet b ex superius dictis quod coniis quiescet in tali situ incli-: nato. ad quod sponte redibit si ab eo
VIII. Fig. 22, 23. In cononatante
GAH si AO axis coni recti demersi vel extantis in erecta positura non minor fuerit quam AN axis abscissus romboidalis . Dico quod conus non habebit obliquam posituram stabilitatis in tali Buido basi tota extante vel depressa, sed solummodo in erecta positii a quiescet. In triangulo per axim GAΗ ducatur obliquum triangulum, IAL aequale triangulo EAF . erit sempera segmentum I E maius quam FL,&maiori IE addita intercepta EB, V rum ex minori FL ablata portione FD aequali eidem EB , quando non coincidunt EF & BD. igitur in vix rque casu IB maius est quam LD, igitur b contis flectetur Versus mi h i.Dnus segmentum D L . & quia talisina qualitas i mentorum s B & DL
nunquam cessat in quacumque positura obliqua coni IAL base tota tante, vel demersa . Ergo nus quam posituram obIiquam IAL stabilitatis habebit conus GAH in tali
317쪽
tali fuit, sed ι tantummodo quiescet in erecta positura . Quod &c PROPOSIT. XXXV. Tab.VIII. b. 2q. Si conus GAH base tota extante habuerit inclinatam posituram stabi litatis innatando super fui dum cuius superficies II . Dico quod fluidum ad solidum in grauitate specifica est in maiori ration quam cubus axis C A ad cubum a abscissi romboidalis NA. Quia ut conus GAH habere pos si obliquam posituram stabilitatis
nica EAF demersa in erecta posse tiira minor sit cono abscisib rom.
boidali BAD a vc dictum est; & 43 - 3 3 pars conica demersia IAL in situ in- bhui. clinato b aequalis .est parti conicae cidemerse in situ erecto EAF. ' ergo conua GAH ad conum IAL mai rem ratonem habetquam ad conum abscissum rombsidalem BAD sed conus e GAH ad sibi similem num BAD est ut cubus axis AC ad cubum axis AN . igitur conus GA H ad conum IAL, scilicet ad eius partem demersam, nempe 4 graui. tas fluidi ad solidi grauitatem in specie , habet maiorem proportio.
318쪽
VIII. Fis. a . Iisdem positis bas coni demersa. Dico quod fuidum ad solidum in grauitate specifica est in minori proportione quam cubus axis CA ad excessum eiusdem cubi supra cubum axis abscisii romishoidalis NA. uia ut conus si AH base demersa habeat inclinatam stabilitis postinam necesse est ut a pars e tans in ereeta positura E AF minorit cono abscisio romboidali BAD. quare ut mox dictum est conus GAH ad conum IAL maiorem rationem habebit quam cubus axis CA
ad cubum axis NA ; & diuidendo conus GAH ad frustum IGHL , seu b vi fuidum ad solidum in pra-
uitate specifica minorem rationem
habebit quam cubus axis CA ad ea cessum cubi CA supra cubum abscisii axis romboidalis NA. Quod
erat&c. LibelIum de arenae numero non
apposui quia facilis est, & ab aliss
exacte explanatum fuit. Librum asiumptorum ex arabico translatum nolui denuo excudere cum in meis commentarijs in postremos tres ibbros conicorum Apollonii eum ediderim.
319쪽
Pagitia, Linea linea CF a I. AB ad diamet u in ' ro. is. & si recta AE eo iungit
320쪽
U Sa r. a s. parallelograma IXaaa. M. pyramide aas. 29. ordinatae AD 24 a s quanta est ' s. a. dexteram in s. finistram eiusdemas. nee parallelas