장음표시 사용
281쪽
proinde , ut prius dictum es .ente ME perp-laris ad AI . Secundo in eadem obliqua maiori . conterminalium habeat EX ad XΗ maiorem rationem 'uam qua-tum , EG ad qua-tum ΕΚ seu FM , & axi XE vertice X , semi basi FM fiat. parabola XΜQ. quae secet basim , EG in erit a Exad XF, seti quaistum E ad qua-tum FM in ma
go parabola XMQ secabit parabo istam BG A alicubi ut in puncto L posito iliter G & T ; mare poterit duci s alia parabola EN L axi EX
vertice E transiens per punctum L quae secabit diametrum KO n . Npuncto posito inter K & Μ& per N ducta RNS- padila basi AI, cadet parabola RSO intraiparabolam: ABC . e M erid centriim eius , cum MN sit mens diametri ON ,.sicut XE triens erat ipsius BE & veprius dictum est recta ΜΕ perp-laris erit ad utramque ΑΙ & RS . Tertio prop-tio EX ad X F sit mi nor quam qu tum EG adi quadratum FM in minori parabola com brminalium basium fig.32, Prodita ei a FM secet rectam parabolam in
T . de quia EX ad XF prop-tio maior est quam EB ad BF ebquod inetqualibus EX , XEadnar
282쪽
communis XB ) estque h EB ad BF h ran. . Vt qua-tum E G ad quaistuna FT . ergo EX ad XF est in maiori ratione quam sit qu tum FG ad qua--tum FT, & erat ratio qua-ti EG ad qua-tiim FM maior quam EX ad XR quare quadrati EG ad qua tum FN prop-tio maior est ratione eiusdem qua-ti EG ad qu tum FT .& ideo F T maior erit quam FΜ. poterit ergo secari MI alicubi in Z , Ut qua-tum EG ad qua tum FZmaiorem rationem habeat quam EX ad XF . & ι per Ζ ducta diametro I his iti
sit eius centrum , & coniuncta ZEostendetur ut prius, quod ZE perplaris est ad basim M- quod erat LEMMA rab. VII. Si in recta parabola ABM fiant parabolae
obliquae conterminalium basium AOI maior , & AOL minor, quarum bases compraehendantur ab ominaia
283쪽
cA; sic i licet sub HA & differentia , qipsarum M A &IL- verum in obli- iqua minori parabola AOL , qui rec-Itim Mc A aequale est rec-so sub I
sadem A'ra. Si ordinatae ad aximMA , & IL compraehendentes bases obliquas IA , LA abscindant aris segm ntum V D quod sit duae tertiae arcis BD . Dico quod radius axis EB ad OS radium oblique maioris, est ut differentia, ordinatarum ad , saxim ad sextantem seminae earun- 'lidem, & ad radium ZO obliquae mi-olnoris est ut silmma ordinatarum ad laxim M A , IL ad sextantem disse-
i Productis. radijs secabitur a CA I bifaria in H sicuti IA basis secaba - tur bifariam in X ; pariterque cA s cabitur bifariam in h. eritque MC lsemidifferentia ordinatarum M A , IL. Qitia in maiori conterminalium ab IC , seu et aequalis BE ad Oli est qui rec .lum M CA, seu ex praece- denti lemmate) vici aequale re lum sub '
284쪽
ad OK differentiam consequentium est ut rec-lum ex duplo MC in
ferentia consequentium rec-gilloru
sum; estque tandem d OK ad radium OS ut 3 ad a , & vi H A ad duas tertias ipsius HA. igitur ex aequa ii BE ad OS est vi dupIum MC ad duas tertias I A. & quia HAΩ- missis est C A , & C A est semis sis summae M A , Ι L . ergo qualium partium summa MA , IL est
a' erit .H A I . & ideo BE ad OS erit ut duplum MC, seu differentia insatum MA , IL ad a tertias ipsius HA,seu ad a duodecimas,seu ad sextantem summae earundem M A ,1L . Postea in minori conterminalium L e seu BE ad Oh ostendetur a vi reclum dupli Me in hA ad rec-lum, e iuMhA; & BE ad differentiam Ko erit ut re lum dupli Μc in hA ad qua-tum ha, seu ut dupIa Mc adii hA&Κo ad radium Zo est vili A ad i duas tertias eius , estque h A quarta ut pars scilicet 3.dilodecimae differentis
, ipsarum MA , II. ergo BE ad Zo
285쪽
est ut duplum Μc , seu summa ipsa- 4 rum M A , IL ad a duodecimas, seu Js
dem, quod si terminus Ν diametri Iobliquae maioris paraboles cuius centrum P cadit inter EG ει verti- . iaces O , o tunc radius EB ad radium OP maiorem rationem habebit ud OS, seu quam differentia ipsi rum N A, IL ad sextantem summae earundem . & in minori oblitquama iorem rationem qRam summa ipsa - arnm MA , IL ad sextantem ditscien et
PIII. Fip. t . Conoidis parabolici reeti ABC u radu EB triens EX aequa ' ll s, maior vel minor fuerit sumr exe- , eto EF. reperiri potest fluidum in quo conoides situ inclinato quiescat in iratando tota base & parte axis extantibus ; sed oportet, ut fluidiailitas ad soli li grauitateam Iii jpecie sitici maiori pho-ptione quani qua-ti differentiae basium AC,& , frusti parabolae rectae ad qu tua ν Ili1extantis sinnanae earundem basium' i Intra parabolam conoidis recti genitricem ABC aincitulatur obli- l
qua maior parabola ROS , ut recta ME conrungens centra perinlaris o lsit ad RS . &quiasive EX aequalis: 'i
286쪽
Arrhimedis . 251 vel minor fuerit quam EF ,
ri' semper obliqua basis in illa RS ca-ι dit supra terminum A versus O; ideo diametri obliquae parabolae ON terminus Ν cadit supra ordinatam EG versus o. quam . axis radius EB ad radium Mo maiorem proptionem habebir quam differentia , basitim frusti AC , HI ad sextantem sinimae earundem ; & proinde e qua- tum EB ad qua- tum Mo erit in maiori ratione quam qua-ti ex recta AC minus Hl ad qua-tum se* tantis summae earundem AC , HI .& reperiatur d fluidum RST quod ad solidum ABC in grauitate specifica siit ut qu tum El, ad qua-tum MO. & immittatur conoides ABCbase extante intra fluidum, quousque fluidi superficies attingat ellipum per RS ductam perp-lariter ad planum paraboles ABC. & quia e t qua-tim EB ad qua- tum M O , ita est conoides ABC ad conoidem ,
ROS, & solidum s ABC ad partem si domersam ROS est ut fluidi ad solidii grauitatem specificalaa. ergo co-noides ABC quiescet in tali profunditate innatando,nece flectetetur ad dexteram vel sinisti am partem, quia recta MEy conitingens centra hgrauitatum conoidum, & M & Ypartium extantis 8c demersis perplaris est ad fluidi stiperficiem S R. &ostensum fuit quod qua-tum EB ad
287쪽
qua-tum MO, seu fluidi ad solidi
grauitatem ita specie maiorem rationem habet Quam qua-tum ex recta
C A minus Ili ad qn tum sextantis summae earundem CA , IH . factum est ergo problema. PROPOSITIO XIX. Tab. VIII. Fig. a. pQsitis reperiri potest itfluidum in quo cqnoides ABC situ i inclinato quiescat innatando tota is j base , & parte axis depressis, sed ii oportet ut fluidi ad solidi gravita
tem in specie minorem rationem is lihabedi quam qua tum ex AC minus IH ad excessum huius qua-ti supra qua-imn se Xtatis summae AC & Iri. ut prius a ostendetur quod qu tu i EB ad qua-tum Μο est in in toti ratione quam qua tum ex CA minus rIH ad qua-tum sextantis summae
carundem. ergo per conuersionem 'trationis qua tum EB ad differentia qua-torum eX EB &eX MO ininorem pro-tidiem habebit quam quadratum ex CA miniis I hi ad excessum huius qua ii supra quaistum s utantis summae CA , ει IH . 3e breperiatur fluidum RSV quod ad solidum ABC in specifica grauitate sit ut qua tum EB ad excessum huius sui a qua-tum MO . & immitia ctatur solidum ABC base depressia, sintra fluidum,quousque fluidi superiat ficies tangat planum per Sic ductum
288쪽
erectum ad planum parabola: ABC.& quia e vi qu tum EB ad eius exiscessum supra qua tum MO, ita est conoides ABC ad eius frustum AR SC dem ei sum, &it a d est fluidum ad solidum in grauitate specificat . ergo conoides quiescet in tali positura innatando depressa tota hase &parte axis . & ostensum est quod quadratum EB ad eius excessum supra quadratum Mo seu fluidi ad solidi grauitatem in specie minorem proportionem habet quam quadratum ex CA minus IH ad excessum huius quadrati supra quadratum se tantis sumae earundem AC. IH . Quod&c.
PROPOSITIO XX. Tab. VIII. Fig. 3. Conoidis parabolici ABC si
radij triens EX maior fuerit semi- erecto EF reperiri potest fluidum , in quo conides ABC, situ inclinato quiescat innatando tota base & toto axe extantibus; sed oportet ut fluidi ad solidi specificam grauitatem habeat maiorem proportionem quam quadratum ex summa basium frusti AC, IH ad quadratum sextantis AC minus IH. Intra parabolam ABC genitricem concidis a includatur minor obliqua parabola ROS , ut recta ME coniungens centra perpendicularissiit ad HS b eritque quadratum radii
289쪽
EB ad quadratum radi; MO im maiori ratione quam quadratum sum. mae AC, IH ad quadratum sextantis differentiae earundem AC , IH . de e reperiatur fluidum RS quod ad solidum ABC in specifica 1 rauitate sit ut quadratum EB ad quadrattim , MO . Postea imponatur solidum ABG supra fluidum base & axe extantibus quousque fluidi superficies ut prius attingat planum per RS pe pendiculariter ductum ad planun o paraboles ABG, Et quia a vi quadratum EB ad quadratum MO, ita est conoides ABC ad ROS demersum, & ita e quoque est fluidi ad Q-lidi grauitatem in specie . ergo co- noides quiescet in tali positura innatando toto axe& base extantibus.& ostensum est quod quadratum EB ad quadratum Mo seu fluidi ad soliis di grauitatem in specie maiorem proportionem habet quam quadratum ex summa CA & IH ad quadratum sextantis differentiae earundem AC, IH . Quod erat &c. . PROPOSITIO XXI. 3. Iisdem positis reperiri potest ni- adu in quo conoides ABC situ incitis anato quiescat innatando tota base & axe integro depressis . sed oportet i ut fluidi ad solidi grauitatem in spe- cie in minori ratione sit quam qua- . drati summae ipsarum AC , IH ad
290쪽
excessum huius quadrati supra qua dratum ex sextante differentiae carumdςm AC & IH . Hoc demonstratur eodem prog res.. iii sno in duabus praecedentiolis pro. positionibus usi sumus .
Fir. q.S. Si conoidis parabolici recti ABC radius EB aequalis aut minor fuerit semi erecto EF parabolae genitricis eius. Dico quod conoides non quiescet innatando supra quodlibet fluidum eo grauius situ ines nato,base tota extante, vel depressa; sed sponte ad recta positura redibit. avita conoides ABC secatur a splano superficiei fuidi RS, ab hoc
1ecatur conoides obliquus eXtans
vel demersus SOR, cum basis AC tota extans vel tota demersa suppo' natur . Et per duos axes BD , & ON diicio plano hoc a efficiet duas aeomidparabolas ABC & ROS per quarum s centra M , & E ducatur recta ΜΕ ,& alia MX perpend-ris ad BE , &hae intercipient EX, minorem quam sit semi erectus EF eo quod integer radius EB non sit maior quam EF b ergo recta ME efficiet anguintum M Z R , seu E Z S acutum. Et quia Μ N est triens axis O N eerit e bl centrum grauitatis cono 37