장음표시 사용
301쪽
quare recta NE producta d transit per centrum grauitatis residui ARS C, quod sitY: & essicit angulum MaR , seu Eas acutum. Ergo soli
dum ABC o flectetur ad partes anguli acuti , & talis flexio tandiu perin seuerabit quamdiu axis inclinatio i perseuerat, quae solummodo in siti axis eructo cessat . Quare &c. i
VIII. Fhr. 6. .Cuiuslibet conoidis parabolici ABC , cuius semierectus E: F minor sit quam radius EB, si axis BD magis vel minus inclinetur qiri 'exigit positura stabilitatis ad superficiem conuenientis fluidi extante vel demersa tota base AC . nonquies .cet conoides, sed 'onte redibit ad eande inclinata pontura stabilitatis. Reperiatur stabilitatis a positura inclinata in qua conoides ABC quiescat innatando base tota extante vel depressa in conuenienti fluido ;stque pars demersa Vel extans coinnoides obliquus ROS, cuius radius MO , & coniunctA ME centra connectens perpendicularis erit ad superficiem fluidi transeuntis per RS:& patet quod in tali positura stabilitatis axis DB exigit determinatum
angulum Da R cum superficie fui di per RS: transeunte. Iam si axis lDB erigatur ut perpendiculariter linsistat super fuidi superuciem,tunc plane
302쪽
plane quiescet concides e dum in il- la positura persistit . At si deuiat ab ilia erecta positura, ut angulus D VG factus ab axe cum superacie fuidi GL sit acutus,sed ut imaior quam DTR, tunc non redire ad erectam sed ad inclitiatam stabilitatis posituram,sic ostendetirr . post translationem pars demersa vel eratans sit conoides obliquus GHLcuius axis ΙΗ,& radius TH. Et quia recta Ry ex puncto R parallela GL radit inter bases AC , & RS , facile deducitur quod diameter IH cadit inter NO &DB. - Postea quia idem d fluidum ad eundem coisnoidem innatantem eandem rationem habet quam solidum ABC ad eius partes demersas; ergo partes demersae aequales interse sunt, . 'di proinde in casu basis extantis duo conoides ROS Se GHL demersi aequales interse erunt, & in casu basis demerse ijdem conoides extantes pariter interse erunt aequales. ergo illius o axis NO aequalis est axi Iri,pr' indeque eorum radij MO , ΚΗ aequales quoque erunt. postea a punctis O, H & X ducantur ad axime
porpendiculares OP, Η se in s recedit ab axe DB quam distet IH . ergo ex coni-PB maior est quam, & eisdem additis aequalibus F
303쪽
aequalibus in Tarallelogramis . erit summa BF maior Pam LX et ideoque XE maior erit 1emierecto FE . quare coniuncta recta EΚfem ciet angulum ErG acutum . & .ET , . coniungit e centra grauitatum K paseli Mn8 tis demeriae vel extantis & E totius conoidis . igitur h conoides ABCfleetetur ad partes anguli acuti DvG a Secundo angulus DVG fiat insenor , scilicet acutior quam DTR . ostendetur ut prius quod conoidis G H L axis IH magis recedit ab axe
E minor erit quam F E semierecto i
axis BD . quare i recta ΚE coniungens centra grauitatum ι Κ & E efii cit angulum EaG obtusum . igiturm flectetur conoides ABC ad parrites anguli acuti EaL . Et hoc se per efficietur , quousque fluidi superficies GL restituatur ad planum per RS transeuntem ubi est positura inclinata stabilitatis. Quod erat &c. Et actenus faciliori methodo ex. posuimus ea omnia quae in libro se cundo insidentium in fluido Archia binaedis extant, de positura Cono dum parabolicorum innatantium .. II
Post haec ob argumenti similitudi-panem aggemus de positura quam
304쪽
. uane Coni innatantes . quae exigiti nouas definitiones.
b. νIILFig. 3. Si intra triangii- MI. Ium GAΗ per axim CA coni recti ductum a medio punctoC basis HG,: ad latera GA, HA ducantur perpendiculares CB, & CD . Voco inscriptum quadrilaterum CBAD
Et rectam lineam BD angulos res Iractos conivuentem voco basem Rom-baidis & AC axim eius , atque AEa ais Urtionem vertica conterminalem di basi eouiuuaim a cia portun- .
PROPOSITIO XXIV. Tatala irIII. Fig. 9. In triangulo i scelera ABD si recta EF secans basim BD in C effecerit duo laterum segmenta BE & DF sequalia. Dico quod a EF secatur bifariam in C; & e conuerso . Ducatur Eo parallela DE secans ' DB productam in O. Et quia trianguluEOB a est simile trian milo iω- a Iro celio, ob parallelas AD , EO. erit in i scele EBO latus Eo aequale EB, siue DF. postea in triangulisb sis ilibus EoC CD , cum ho- b IV. mologa latera parallela EO , FD aequalia ostensa sint. erunt reliquo homologa EC & CF aqualia in-
306쪽
AE & DE ad CE quare e quadra' e Ivar tum FH ad quadratum AG erit ut Arebimedis . 27 I ponendo FD ad DE erit ut AC ad CE,Se semisses antecedentiu FH ad DE erit ut AG adGE , & permu- tando ut FH ad AG ita erit FE ad
rectangulum FED ad rectangulum AEC, seu dut rectangulum FND vel quadratum FH ad rectangulum MHN , vel o ad ei aquale quadra- tum H L in semicirculo . igitur idem quadratum FH eandem rationes is hibet ad duo quadrata ex AG & exHL , quae proinde aequalia interse
erunt . Quia raros alipii LD ad r
circulum APC est ut reriangulum dili. 3. L FH L ad quadratum AG seu Vte re- is Iv
eia FH ad AG ob altitudines ar- quales HL , AG vel ut dupla FD id duplam AC. ergo Ellipsis FLO
ad circuluin APC est ut recta FD ad . Ti. rectam AC. Verum ob triangui rum FBD , & ABC aequalitatem h li IV.Mut basis FD ad basim Acita est reciproce altitudo BG ad altitudinem BK , perpendiculariter ductam ad FD, & tuae perpendiculares sunt quoqus altitudines conorum . ergo ut obliqui coni basis FPD ad recti coni basim APC ita est reciei occhuius altitudo BG ad illius altitudi- λi nem ΒΚ. proindeque conii BDE dc i VI. 3iBAc sunt aequales interse . Postea sit conus rectus ABC a, .
307쪽
axim y G ducto plano perpendici lari quoque ad basim FLD. Dico
triangulum FBD aequale esse trian- 'gulo ABC . Si hoc verum non est fiat i triangulum M BN aequale FBD &simile ipsi ABC . complaatur conus rectus: BMIN, hic eae prim arte erit aequalis eidem cono
BDLF. quare duo coni ABPC , & AMLN aequales sunt int exse, pars I& totum quod est impossibile are &c. . . PROPOSITIO XXVI. neu a. iam Iisdem positis. Dico quod portio lateris FC maior est quai AD , & FE maior quam ED . Coniungantur AF, DC & duc tur DO parallela AC. Quia trian gula ABC , & FBD supponuntur
aequalia, ablato communi triangulo CDB , erit triangulum ADC aequale triangulo FDC, 8c habent basim DC conmuinem:ergo a AF parallela est DC; Z ideo b FCad CB erit ut AD ad DB; estque BC maior quam Bo cum latera AB, CB iiiisOscelesint aequalia ) igitur FC maior est quam AD , seu quam CO; estque e FE ad ED ut FG ad co . ergo etiam FE maior est quam ED
308쪽
AH linea EF oblique secans basim BD romboidalis abstindit laterum
Dortiones BE, DF aequales interse . Dico quod CLIerpendicula; iS a scentro C ad Er d ista secat bila mam eandem EF iiii . - Coniungantur rectae, CE P CF .
Quia triangula CGB; CH D ha bent angulos G aequales'ad bas ii ii oscelis G ΑΗ , 5 an losas adesae. rectos in rothboidasi , atque hypoth qui asci C, HC aequales excentris 'eirculi GH . ergo i fera bCBCD aequalia sunt. Postea in triangulis CLE , VI F circa rectos. angulos B, D late , CB. CD sue xiiiit aequalia & latera BE , DF ex hypothesi sunt aequalis. ergo bases CE , CF aequales erim; Mideo tria angulum ECF erit ii Oceles, in qnore ista CL perpendicula liter ad basim EF diicta secabit eandem EF bifariam in L, in quo puncto pariter
VIII. Fig. Ia. Iisdem positis si obliqua EF ubicunq; dueta effecerit se-1 phaentum BE mimis quam DF. Diaco quod CL perpendicularis ad Ebpropior est minori segmento E B quam maiori DF Facta eadem constructione. Quia in triangulis CBE,&CDF: circa
309쪽
CB, CD ostensa sunt aequalia , di latus BE supponitur minus quam D. F. ego balis cE minor est qii an , CF. Et ideo in triangulo CEP per Ppendicularis CL a vertice C minus distabit a minori latero CE quam , s maiori CF, & proinde segmen- LE minus er i quam LF. Quod
VIII. 13. Conus redhis GAH in qu D sit basis romboidalis BAD , innatet supra filiiduin cuius superficies siit EF tota base extant et depressa, erecto triangulo G AH per axim ducto super fiuidi super fciem EF, quae efiiciat segmenta 3 BE & DF aedualia supra donisa ba sim romboidalis BD . Dico quod conus in tali positura inclinata qui - stet A puncto interseelionis L ducan- . tur rectae LA, LG, & feceratur CA, . &LA in M,N vi sint CM ipsus CA, LN alterius 4 A quarta pars ;coniungaturque recta NMO . Quia BE aQualis est DF . ergo EF acatur bifariam in L a basi BD & a CL perpendiculari ad EF. patet CA esse axim &.M esse centrurn grauitatis coni recti GAH,& LAesse axim , & N centrum grauitatis
coni obliqui EA F; cumque δε C ad Cha sit xt AL ad Id uarum qua
310쪽
Erantes e erit NM , parallela ipsi a C , erat autem CL perpendicularis ad EF & ideo ad Ilitidi stiperficiem per EF transeuntem ,& ereetam adulanum trianguli GAH . Igitur recta MNconiungens centra grauitatura & N totius coni GHA & partis EF A& ideo centru residiii O perperii tillaris est ad fuidi superficie per EF transeuntem. quare conus d GAH quiescet in tali obliqua positura. Quod&c,
Fig. I IS. Iisdem positis linea EFfuidae superficiei abscindat uti in que segmenta laterum .a basi rom-boidali inaeqnalia BE minus quam , DF. Dico conum AGH in tali po-
stiira inclinata non quiescere, sed fecti vi basis GH approximetur ter mino E segmenti minoris BE . Facta eadem constriretione . Quia PE minor est quam DF. ergo a CL perpendicularis ad EF eam inaequaliter secat, ut LE minor sit qilan a IF . quare secta EF bifariam in S ,&coniunctis ' A, SC, &ducta NMO abscindente cM,SN quadrantes axium , in triangulo CL S rectaneulo in L erit angulus CSL, seu M TEb acutus ὀb aequidistantiam MN , &CS . quaru refla ON coniungens centra grauitatu partiunt extantis cideliters L inclinata est ad fuidi sirperis Q Μ ο fcι-