장음표시 사용
381쪽
sio Dradratus neunduti perta rotetur eirca BD: erit in apertum dicti solidi in B D, enucleatum fore centrum grauitatis ,, &ipsam semifiguram esse eiusdem indolis cum alijs. noui , quarum ignorantur reliquae passiones 1 di.
Si prima quarta Libi edita dalis duplicata circa axim , cum
rectanguis eirc scriptio rotetur αν ea latus rectanguliami parallelam. Erit tubus cylindricus circumscriptus annulo orto ex quarta exteriori , a ipsim annulum, irtriplum quadratum basii , seM 48, quadrata arcus qua Hantis , ad a quadrata arcus quadrantis , minasses quitertio qua arismidiametri .
cata prima quarta Lilis cycioidalis circa axim F D, rotetur circa V Τ. Dico tubum ex M DP esse ad annulum ex B A F D, ut dictum fuit .. , Quippe, totus cylindrus ex M L. duplus totius selidi ex. B AFS T, erit ad ipsum; Vr sq, quadratae arcus quadrantis , ad 32. quadratae talia . Ast ex schol. i. propositi amest cylindrus ex F T, prioris, subquadruplus, ad solidum ex D FST, ut I 6. qu drata arcus quadrantiS, ad s. talium quadratorum, cum se intertia quadrati semidiametri. Ergo tu-hus ex MD, erit ad reliquum annulum, ut 68. quadrata arcus quadrantis , adi talium: quadrato
382쪽
Cylindrus ex GD, rotato circa X D, adsili4 dum ex BHE D, circa BD. pariter rotata , erit in antedicia ratione : dummodo priora solida intellia gantur secta, ut saepe explicatum fuit.
Sobaei proposii. anteced. possumus in i asaxi centriin grat stitatu assignare is
Sit Vra ad Tr, ut quintusus eum dimidio aficus quadrantis , unicisti disserentia iii ter a eum quadrantis, di semidiametrum , minus dimidio excessus ipsius. supra disserentiam inter semidiame-srum, &dimidiu in arcus quadrantis , ad sesquialte rum arcus quadrantis, unae cum semidiametro , Meum dimidio dicti excessus .. Ex schol. q. proposit-I . erit Z, centruin totius solidi Sc. Quod sit ex sthol. proposit. 17. assignetur ν, centrum grauita tis solidi ex D FST: & fiat. Z, ad Zo, VrnOnu plus cum dimidio arcus quadrantis, una cum semidiametro, & cum dimidio saepe dicti e cessus, ad quintuplum cum dimidio arcus quadrantis, nil cum
disserentia inter arcum quadrantis , h semidiame
383쪽
3 18; Tranatus neundus. inini, minus dimidio dicti excessus e nempe: ut ex schol. 3. proposit. Is, ellicitur esse reciproce, ut solidum ex BA FD, reuoluta circa UT, ad solidum ex DF ST , circa VT. Erid ψω centrum quam
s fecunda quartis Libs Icoidalis duplliata circa axim, cum rectantulo circumscripto' rotetiar circa latus rectanguliari parassum Erit tubus lynaericas 'circumscriptus annulo orto ex quarta exteriori , adj annulum, eis' arcus quadransis, ad II se arcus quadrantis, inacum disserentia inter arcumqtiadrantis, semidiam trum 1,minus dimidio excessuri assupra disserentia im nersemidiametr-,aciam itimarcus quia gratis.
fotus cylindrus ex MΥ, ad totum solidum
est in ratione dupla: nimirum, ut 32, arcus quadrantis, ad I 6. dictorum arcuum. Cylindrus ex F T, dicti subquadi uplus, est ad solidum ex DFST, ut octuptiis arcus quadrantis', ad quadruplum arcus quadrantis, una cum semidiametro, & cum dimidio dicti excessus . Ergo tubus ex MD , erit ad annulum ex B AF . ut reliquum, ad reliquum, Patet. si propositum amo
384쪽
Quemadmodum,ex repetitisad satietatem usque. patet, solidissectis, rectangulo GD, 'semifg rat B HAD, B his circa ac D , rotatis. Cylin- .druri αα o D , esse ad selidum ex H E D, ut cu-
Annub proposit anmed. possumus in 'sus axi centrum Utatis adsignare. Sit UZ, ad ZT, Ni tr. quadrata arcus quadrantis , cum sesquitertioquadrati semidiam tri , ad s. quadrata arcus quadrantis, minus sesqui tertio quadiati semidiametri. Ex schol. q. Propo ita 29. erit Z, centrum grauitatis solidi totius ex BA-F ST, rotata circa V T. Ex schol. proposit. ar. ad inueniatur Ir, centrum grauitatis solidi ex DF-ST, rotata pariter circa 'VT. Tunc fiat Z, aizo, ut i I. arcus quadrantis, una cum disterentia interarcum quadrantis, & semidiametrum, mi''dimidio excessus ipsius, supra differentiam inter semidiametrum, S dimidium aicus quadryatis , ad quadruplum arcus quadrantis, cum semid iametro,& cum dimidio dicti excessus. In qua ratione notatur in calce schol. a. prorosit. λ o.
385쪽
BAFD, ad solidum ex DFS Ergo i erit
Veluti autem secatur V Τ, d centro grauitatas dicti anmili, secabitur etiam hin centro grauia talis solidi ex semifigura B HS D, rotata circa Κ D. Quae utique in geometria erit nouas & quoad .alias passi es ignorabitur; '
Si cun a quarta Lilij cycloidalis duplicata circasasim,cum rectangulo Xircumscripto rotetur cirea latus refranguli basi parallelum. Erit tubus cfindricus Arrcumscri tus anuulo orto ex quarta exteriora, ad ipsumannulum, erat duodecim quadrata kasi emis uoidis, eu48. quadrata Arcus quaisautis , minus se uitertio, quadratisemicir- culi genitorii AINtegligamus TS B AF, duplicatam quartam dictam circa basim BD, rotari cum M T , circa NF. Tubus ex V D, erit ad solidum ex TS BD, ut dictum fuit. Nam cum totus cylindrus ex TM, sit ad totum solidum ex TS B AF, utpote ipsius du-Plus, Vt' . quadrata arcus quadrantis, ad ,3 a. horum quadratorum. Et cum ex schol. I. Psoposit. ἔς. sit cylindrus ex D M, prioris subquadruplus, ad in.
386쪽
lidum ex DB AF, ut i 6. quadrata arcus quadransetis, ad is . talium quadratorum, una cum sesquite tio quadrati semidiametri. Erit reliquus tubus ad reliquum annulum, vi reliquum ad reliquum: nem Pe V 48. quadrata arcus quadrantis, ad 23 quadratorum, minus sesquitertio quadrati lemidia
387쪽
Solidis ergo sectis rectangulo GD, semisti. gura B HKD, transeuntibus per BD, de circa B D, rotatis. In explicata ratione erit cylindrus ex rectangulo,ad solidunuotundum ex semifigura.
388쪽
quadruplus arcus quadrantis, cum semidiam tro, & cum dimidio excessis disserentiae inter arcum quadrantis, & semidiametrum, supradisserentiam 'inter semidiametrum, & dimidium arcus quadrantis , ad triplum arcus quadrantis, cum differentia i si a ter
389쪽
324 'rium ui Meuaesis. ter arcum quadrantis, & semidiametrum, minus dimidio dicti excessiis. Ex schol. a. propos t. 1 o. erit Z, centrum grauitatis totius solidiorti ex gyratione duplicatae quartae . Ex schol proposit. a a. reperia. tur centrum grauitatis solidi ex DBA F. Demum fiat ad ZO, ut a r. quadrata arcus, quadrantis , minus sesquitertio quadrati semidiametri, ad II. quadrata arcus quadrantis, una cum sesquitertio quadrati semidiametri: nem pe ex schol. 6. Proposit. I s. reciproce, ve lidum ex T SBrotata circa MF, ad solidum ex DRA F. pariter circa MF,. rotata. Erit O, centrum grauitatis,
Rotata autem semifigura B Η Κ orta ex s mone selidi ex duplicata quartae, ut quamplurimis vicibus explicatum fuit, circa B D. In ipsa B inas. signatum pariter erit centrum grauitatis solidi rotundi inde geniti'. Quae semifigura elh vhima ill rum, quas & in tractatu primo misisellanei geomerutrici, & insectionibus quarta, εἱ tertia tractatuum praesentium proponimus geomerris *eculando. Ipsarum quippe naturas , proprietatesque paenitus ignoramus Solum modo Limus -mensuras solis dorum rotundorum genitorum ex ipsarum reuolintione circa aximi&,ut Furimum is axibus ipserum
390쪽
α quaeris Liborum Para m Oct asHxe, lector humanissinae, ea extant, quae nimiis sortassis audacter, sexto oculis tuis se se offerre pereurrenda praesumunt. Comparuissent prius utique, ni si ossiciurn, quo in Religione fungimur idipsum vetaset. Quippe, diam hi tractatus sub praelo es sent, primusque iam absolutus cerneretur necessis fuit per tres menses sere peregrὶ proficisci, ab op
ris impressione feriari, & rebus, a geometricis totaliter alienis, ineum bere. Ne mireris ergo si in prinsenti libello aliqua conspicias inconcinna ,& inordinata : namque intellectus Interruptus, ac in varias distractus partes, haec nequiuit aptius construere, α digerere. Si errores quosdam reperies, memento quaeso hos ab impresone neutique euelli posse et quin nimo non secὰs quam corpus cum umbra, cum ipsa arcto nexu commeare. Haud attamen ipsorum tabesiam exaramus: siquidem, si non deerunt vires elucubrationes nostras percipiendi, facillime adnotari poterunt, cum ut 9urimum parum pondere-- Lege haec , dum alia molimur , Vale .