장음표시 사용
351쪽
a 6 Tractatus ne duciarea Vr, e prodisicia miscen hyperboI. ae pnarur illis quatuor solidis saepe dictis. Mare annulus ex quarta F A B D, reuoluta circa v Τ, erit ad selidum
ex quarta DBST, pariterr nata circa U A vr x risquadrata arcus quadrantis , minus sesquitertio quadrati semidiametri, ad Ir. quadrata arcus quadrat tis nacum sesquitertio quadrati semidiam erri.
Quarta Η Α F D, sit d uplicata claea axim PD, atrB A FS T, & intellis tur rotari, vel circa vT, vescirca aliam ab o, quomodolibet distanteiri,&ipsi
parallit amo Certum est duplicatain quarta extare: proportionaliter analogam cuin annulis praedictis. inare in V T, UeI tu alia extra ipsa habebimus tra grauitati S annularum.
Idem i atelligendum venit si quarta FABD, enset duplicata ad alteram partem M B, ω roratio fieret veI circa F D, vel circa dictam extra ipsam ductam, ipsique parallelam'. 'Facile etiam ex superioribus percipietur, quod si sisper quarta P A BD, exter cylindricusrectus , se-etus plano diagonaliter transeunte per BD, ω perlatus oppositum ipsi M Fr facile inquamὶ percipie- Larinari cubationes truncorum pra fati cylindrici-
352쪽
Si fecunda q-arta Libi veloidalis rotetur circa axim, cumractanguis sibi circumscripto. Arit cylindrus ex recta gulo , adsuidum ex quarta , mi o plus arcus quadram ris , ad triplum arcum quadrantis, WVna cum disserentia inter arcum quadrantis es' semidiametrum, minus diamidio excessus dicta differentiae, Ara infrentiam inter semidiametrum, γ' dimidium arisus quadrantis.
353쪽
B A F S T, in ratione. Cylindrus namque o X. est ad solidum F A DS, ex corol.prop. qq.trac.I. Viba sis semicy cloidis nempe arcns semieirculi ad disseremiam inter arcum quadrantis, &semidiametrum, miniis dimidio excessus dictae differentiae, supra dif-Κ remiam inter semidiametrum, & dimidium arcus quadrantis. Ergo cylindrus ML quadruplus Ο erit ad idem solidum, ut quadruplus arcus semicircuisti: nempe oetuplus arcus quadrantis, ad idem cons quens. Pariter ex coroll. q. proposit. II. lib. a. est
cylindrus NT, ad selidum BADST, in ratione
sesquitertia: nempe vi q. arcus quadrantis, ad 3 . a cus quadrantis. Ergo cylindrus M T, prioris duplus, et it ad idem solidum, ut oetuplus arcus quadrantis , ad triplum arcus quadrantis. Ergo collugendo ambo consequentia, erit cylindrus M T, ad totum lidum B AFST, ut octu plus arcus qua diantis, ad tripl9m arcus quadrantis, una cum differentia inrer arcum quadrantis, & semidiametrum, minus dimidio excessus diei aedifferentiae, supra differentiam inter semidiametrum, & dimidium arcus quadrantis. mod &c.
Ergo per conuersionem rationis, erit cylindrus ad sui excessum supra solidum, B AFST, ut octu - plus arcias quadrantis, ad quadruplum arcus qua
354쪽
Ueruiuis Liliorum drantis, una cum semidiametro, de eum dimidio disti
Ast cum excessus dictus aequetur solido ex BAFD. Teuoluta circa MB. Erit cylindrus ad hoc solidum indicta ratione. Quare colligemusetiam, esse solidum ex B A F D , circa M B , ad solidum ex eadem circa FD, ut quadruplus arcus quadrantis, cum se- naidiametro, & cum dimidio dicti excessus, ad triplum arcus quadrantis, cum differentia inter arcum quadrantis, & semidiametrum, minus dimidio dicti
355쪽
Patebit ergo etiam K , V. g. centrum aequilibrii quartae B AF D, appensae secundum BD, secare B D, in dicta ratione, adeo ut B Κ, sit maior, h D,
I tem ex saepe dictis pateb it, quod si intelligamus ambas quartas B A F D, D F S T, rotari circa Vr
Erit annulus ex quarta exteriori, ad solidum ex qua ta interiori, Vt II. arcus quadrantis, una cum differentia inter arcum quadrantis, & semidiametrum, minus dimidio dicti excessus, ad quadruplum areus quadrantis,cum semidiametro, & cum dimidio dicti
Intelligamus quartam FABI Τ, in schem. γ-sito pagina et 8 I. rotati circa VT, vel circa illi parallelam extra ipsam. Cenitorum annulorum habe-himus in axibus centra grauitatis. Idem dieendum est si quarta duplicaretur ad partes MF, &rotatio nes fierciat, ut dictum est. Super FABD, intelligatur cylindricus rectus sectus per FD, S per latus oppositum ipsi MB. Truncorum cylindrici habebimus cubationes. Centrum grauitatis quartae potest reperiri ex centris aequilibrij ipsius prius repertis. Et consequenter potest reperiri centrum grauitatis cylindrici recti super ipsa existentis. PRO
356쪽
entrum grauitatis solidi ex secunda quarta Lilii seloiaea
lis circa axm reuoluta assignare o
laidatur E D, in P, ut sit E P, ad P in vi su sesquitertium quadrati AC, cum sesquitertio quadrati semidiametri, ad sub qui tertium quadrati AC, minus sesquitertio quadrati semidiame
centrum grauitatis solidi BA DST. Sic diuidatur E P, in ut sit E Q, ad Q P. reciproce, ut solidum BADST, ad solidum FADS: nempς, c
357쪽
.xsta nassata, neundus. . triplus arcus quadrantis , ad differentiam inter adi eum quadrantis, & semidiametrum, minus dimidio excessus dictae disserentiae, supra disserentiam inter semidiametrum, & dimidium arcus quadrantis , ut colligitur ex progressa proposit. anteced. Patet inuentum punctum , fore centrum grauitatis quaγ
ao centro inuento, assignataque antea ratibne excessus cylindri M T, supra solidum ad ipsum; non erit insudandum pro intientibne centri grauitatis ex cessus , supra solidum. Qui excessus,cum aequetur so lido ex rotationc BAFD, circa MB: nec centrum grauitatis in M ., huiusce solidi ignorabitur. Qui bus centris habitis,& cylii riciore super FABD, extante,secto plano diagdnaister transeunte per FD, re per punctum in latere erecto a puncto' Br haud ignorabuntur centra. aequilibrij truncorum dicti clalindrici secundum PD, appensorum.
centrumgrauitatis sobdi ex prafata quarta circa basim re
ut sesciuialter arcus quadrantis,i una cum semi-
358쪽
diametro, & cum dimidio Sesai maeessus, ad di midium dicti excessus , cum semidiametro vel urdi midium arcus quadrantis, cum differentis interaria cum quadrantis, &semidiametrum, minus dimidio dicti excessus, addictam disserentiam, minus dimidio illius excessus sutraque quippe ratioin idem res dic
359쪽
drata arcus quadrantis, ad subsesquitertiuiti quadrati AC, seu ad tria quadrata arcus quadrantis , minus sesquirertio quadrati semidiametri. Erit inuentum punctum k, tanquam centrum grauitatis dictisblidi , ut clare liquet
Etiam nunc ex k, & C, centris grauitatis cylindri ML & solidi FABST; & ex ratione e cessus cylindri supra solidum, ad ipsum solidum a tea assignata, facile erix reperire in Bo, centrum grauitati s ipsius excessus. Et consequenter in M F. centrum grauitatis solidi ex FABD, circa MF, T OIuta, utpote undequaque aequaliς , & similis. praedicto excessui QSae duo solida cum sintproporationaliter anasoga cum truncis cylindrici recti super FABD, existentis, resecti plano diagonaliter tra fiunte per B D, & per punctum in latere erecto a puncto F: pari ratione habebimus centra aequilibrii horum trinicorum secundum B D, appensorum..
360쪽
N quarta sectione antecedentistraetatus considerauimus solida diuersa circa axim, ut ex ipsorum varijs sectionibus orirentur figurae quaedam, ea quarum gyration circa axim consurgerent solida, mensuras, & centra grauitatis assignare. Cumque reliqua accidentia huiuscemodi figurarum snt abscondita usque modo ; consulto agnouimus ipsas consimiles ijs, quae explicatae fuere in prima parte miscellanei nostri geometri, & quas in schol. proposita as. eiusdem compillauimus. Sectio tertia tractatus praesentis, non erit absimilis quartae' sectioni tractatus antecedentiS. Sed in hac, alias similes fguras ijs indagabimus: tradentes mensi: raS,