장음표시 사용
371쪽
nario auctum, una cum duabuspartibus vilitatissmctae secundum numerum unitate auctum. Uodoc
Solidis seqis , ut explicatumsuit, S facta rotatione circa BD: etiam cylindrus xx GD, erit ad
solidum ex H B D, in dista ratione.
Munuli pro fit. anteced. ii Φ.mus in ipsius Axi centrum
372쪽
mim partibus unitatis diuis e secundum duplum
numerumi Vnitate auctum' , una: excepta' , ad
quadruplum numerum unitate auctum, una cum illa parte Vestatis. Erginexschol. 1.proposit ro: erit Z, cenerum grauitatis totius: annuli ex duplicata quamia.. ExschOL I, propositi r q. inueniatur centrum
373쪽
facile clicietur ex proposit. 9.& ex proposit.ί . mi stellaay perb. ut quintuplus numerus denario auctus, una cum duabus partibus unitatis diuisae secundiim numerum unitate auctu m. ad tripIum mi merum quinario auctui sevsa cum reliquis partibus.vnitatis di uita secundum numerum unitate auctum , duabuS exceptis. Patet O,esse centrum quaesitum;
Sed etiam nunc consementer, lidi ex RH CD. . rotat irca B D', erit assignatum centrum grauit vis: cuius solidi habita etiam mensura in proposiCanteced . de spis pro reliquis P nibus soponetur
Si secunda quarta Lil parabolici duplicata circa aximω
374쪽
AS V eenseatur pro duplicata secvnga quar ta Lilij parabolici circa axim F D, & rotat circa v T, cum M T . Dico tubum cylindricum ex M D, esse ad annusum oriundum ea gyratione ΒαF D, cirea V T, ut exsicatum est . Nempe in prima, ut Ατ ad a 3, ς. In secunda, ur 7a, ad 3 3 latertia,ur 96, ad 43 ζ. Et sic discurrendoe. Nam etiam modb arguetur, quod,quum facile eliciatur totum cyl ndrum ex M T, duplum esse totius solidi ex B A F S T, erit ass ipsum ut trigesimussecundus numerus munitatibus actus, ad sextodecuplum numerum, tG unitatibus auctum. Porro
cylindrus ex FT, prioris subquadruplus, estad se
375쪽
3ro . nactatus neu us, s dum ex Dps R. ex schol. I. proposita ro; vio et pluS numerus Octonario auctus , ad quadruplum numerum senario auctum , una cum partibuSunitatis, . una minus, sectae secundum duplum numerum unita te auctum . Ergo reliquus tubus erit ad resiquum B-- lidum, ut reliquum, ad reliquum . . Nempe in explicata ratione. Quod&c..
Superiorum ad thstar sectis ambobus solidis re-ctangulo G B; &semiplano B HED, . transeuntibust per F D, Sc. indicta etiam ratione erit cylindrus ex G D, rotato circa K D, ad nouum solidum ex. B H-k D, itidem circa KD, rotatam ,, ut clare patet ex sepe saepius dictis
M li propositi anteceae possumus in ipsius axi centrum
ETenim si secetur UT, in Z, ut sit V Z ad Tr,.
v t triplus nulnerus parabolae quina rio auctus, Vna cum partibus unitatis sectae secundum numerum unitate auctum , duabus exceptis , ad numerum' binario auctum', cum illis duabus partibus unitatis erit ex schol. a. proposit. v. Z, centrum i grauitatis
solidi totius ex B A F S T circa V T. Reperiatur
376쪽
uariis Llorum Para oe est l. 3traex scha r. propositi ra. D, centrum grauitatis solidi ex D F S T, rotata circa v T. Et fiat D Z, ad
ZO, ut duodecuplus numerus novenario auctus, una cum Vnica parte unitatis sectae secundum duplum numerum unitate alictum, ad quadruplum numerum senario auctum, una cum reliquis partibus unitatis sc sectae r nempe reciproce, ut annulus ex BAFD, ad solidum ex D FS Γ, ut elicitur ex pro posit. to S ex proposit. 3o. miscell. hyperb. Erit incentrum grauitatis annuli ex BΑFD, ut patet. inare&c. tsCHO
377쪽
Si ergo B HED, noua semissura schol. propo sit. anteced. rotetur circa li D, erit inuentum ce trum grauitatis dicti noui solidi: cuius semiligura genitrix quoad alias proprietates manebit ignota quoadusque ab aliquo geometra ipsae detegantur,
Si prima quarta Lilii cycloidalis duplicata tirca basim, cum
rectangulo circumscripto rotetur circa titus Naaritabastiparallelum, Erit tubus cylindricus c ircumfrit Gannulo orso ex quarta exteriori, ad Vsum annulum, Vusextuplasasiae uo: is, nempe a arcus quadrantis, ad decuplum arcus qua rantis , mna eum disserentia into arcum quadrun:is,insemidiametrum, minus dimidiobexcessus aectae disserentiae,supra disserentiam intersemidiametrum, di dimidium arcus quadrantis. NVoc deueniatur ad quartas Liliorum cycloidalium,&supponamus FABST, esse primamquartam Lilij cycloidalis duplicatam circa basim BD, di hanc cum Tin rotari circa Dico cylindrum ex T B, esse ad annulum ex TS B D, quem stringit, in explicata ratione. Nam totus cylindrus ex TM, utpote duplus totius solidi ex T S B A F, est ad ipsum, ut 3 a, arcus quadrantis,
378쪽
ad 16, arcus quadrantis. Porin ex schol. r. propo sit. Is . est cylindrus ex D M, prioris subquadruplus, ad solidum ex DBAR eirca MF, ut octu Plus arcus quadrantis, ad quintusum eum dimidio arcus quadrantis, una cum disserentia inter arcum quadrantis, &semidiametrum, minus dimidio ex ' Et cessus
379쪽
3ι- Tractatus Semianae cestis dictae disserentiae , supra differentiam inters naidiametriana , didimidium areus quadrantis. Ergo xeliquus tubus .ertiad reliquum annulum , Ut reli quum, ad reliquum. Nempe uter plicatumsuit, ut considerantipatebit. Mare &
Non secus acfactum fuit in superioribus,si ambo solida secenturiectangulo, Ssemi figura B HED, quae rotentur circa B D: habebimus in antedicta Tatione esse cylindrum ex rectangulo, ad soliduae eat semifigura A
380쪽
sub propo. antecessi possemus in ipsius axi centrum' o iratis assignare.
ut 5λ' quadrata arcus quadrantis, cum sesquirertio quadrati semidiametri , ad 7. quadrata arcus quadrantis, minus sesquitertio quadrati semidiame-rri. Ex schol. q. proposit. I 6. V erit eentrum grauitatis solidi totius ex TS B A F, circa MF. Ex schol. r. proposit. 18. reperiatur θ', centrum grauitatis solidi ex B A F D, circae M F. Et fiat Ii Z, ad Z O, ut nonuplus cumdimidio arcus quadrantis , una cum semidiametro , & cum dimidio excessus differentiae inter arcum quadrantis , & semidiametrum, supra differentiam inter semidiametrum, & dimidium areus quadrantis, ad quintuplum cum' dimidio arcus. quadrantis, una cum differentia inter arcum quadrantis , A semidiametrum, minus dimidio dicti tacessus nempe reciproce ex schol. 3 . proposit. I s. ut annulus ex TS B D', circa MF, ad solidum ex D BA F ,- pariter circa M F. Erid o, centrum: γα