장음표시 사용
11쪽
Dan Ammis demeliloto siliqua Membranacea compressa.
Georg. motri Massi de Figura Terrae, Dissertatio pri
Eiusdem de vi venae aqueae contra planum incurrentis experimenta. p. as 3.1ς meis recti Tentamen Theoriae, qua astensiis aquae in tubis capillaribu eXplicatur. p. 26 I. Rusdem de Thermometris concordantibuS. p. a IO.
12쪽
Dan. Poleni ad nobilissimum Virum Comitem Alexandriim de Pompeiis Patricium Veronensem Epistola , qua nonnullae obseruationes Astronomicae et Meteorologicae continentur. P. 39. Eidem I. Obsieruatio Aurorae Borealis, visae nocte insequente diem 29. Marii 1 39. habita Patauit. p.
Eiusdem II obseruatio Eclipsis Solis, siue, ut nonnulli loqui amant Eclipsis telluris quae contigit ε. Kal. Ian. x o habita Patauit. p. la. Eiusdem III. Obseruatio Lunaris Eclipsis, quae contigit nocte insequente Idus Ianuarii 1 lo habita Patauit. P. la. Eiusdem IV. Obseruatio P. 6 6.
13쪽
15쪽
Leolib. Eulero. Nςidi i in pridem in peculiarem serierum summas rabul I.
proxime inueniendi modum, qui integrinione perficiet, itur, et admodum ficile cuiusuis seriei propositae convergentis filmmam Xhibebat. Dedi etiam huius methodi specimina iam aliquoties in disse latione de seriebus harmonicis eam autem sussus Xpo nere magi Sque perficere tum tempori non Vacabat, etiamsi perspicerem e ea muli praeclara subsidia ad summationem serierum posse derivari. Hac autem a tione serierum linamationem ad integrationem reduce bam. Posito numero terra inorum n, eorumque summa S, crescat nitate, summae s augmentum erit termi
16쪽
x quantita valde exigua, si uerit numerus sati magnus. Consideratis nunc I et X instar incrementorum
momentaneorum quantitatum n et S erit n. dS I XI
ideoque sm X di et 'sae n. In qua integratione quidam constantem incognitam addi oportet, quae autem: si summa s a summa seriei in infinitum continuatae, quae e eadem integratione innotescit, subtrahatur, ru sus exit e calcul'. Hoc itaque modo obtjuetur terminorum ab osque in infinithim summa , quae ad summam ipso actu inveniendam addita, ab i. seriei propositae in infinitum continuatae summam. f. et obseruaui autem hoc modo semper summamiseriei nimis paruam prodire . id quod mihi. Occasionem praebuit cogitandi, an alio simili tamen modo sium ma nimis magna possit produci, quo limites habeantur,. intra quos vera seriei summa sita constituta. In quo neg0tio maximam miserri inicem animaduerti, si, quae ante per solum calculiim praestiteram, mi consi derationem linearum curuarum: reducantur Hoc enim: modo inspectio figurae non solum, imaginationis Almadauget, sed etiam ad iudicandum et inueniendum singens asser Hibsidium. Traduxi autem sequenti modo iserici summationem ad figuram geometricam , cuiuS quadratura ipsam summam exhibet. gutari. f. 3 Sit serieS, cuius Umma investigatur, , --b
- - - -dH- -- et c. in qua terminus cuius index est nsit ae quantita scilicet ex notcunque composita. Sumantur in axe A parte AB, BC, CD, D etc. in ter se aequales et unitate denotentur. . In punctis A,B,D, .
17쪽
SERIERUM CONVERGENTIVII SUMMAS I Vs
etc. erigantur applicatae Aa, Bb, Cc, Dd etc. respe istiue aequales terminis seriei propositae a, b, c, d, etc. Atque sumta AP in 1 fiat applicata v. Adlias applicata et portiones xi compleantur parallelogramma Ag, B V, C I,Dε, etc. Sque ad e, Horum igitur parallelogrammorum sium ma Xprimet se
si ire ad huius seriei summam inueniendam methodo Opta ei commoda , qua horum parallelogrammorum aggregatum quam proXime possit definiri. f. q. Per puncta a, b, c, d, e,1 - intelli gatur ducta linea curua ab c ef cuius haec erit natura ut posita absicisi i Pin sit applicata p
T X. Qilia autem X est quantita e 1 et constantibus, composita, si loco ponatur H I, habebitur aequa tio inter coordinatas i et . pro ista curua . Vel si te minus seriei ultimum a sequen ponaturF, cuius ergo index erit H I aequatio inter cu A et Iseu ex primet quoque naturam curuae abc pq Data autem hac serie dabitur etiam I per II, Vnde Oritur aequatio inter curvae naturam Xprimet S.
f. s. a sta iam hac linea curua perspicuum essaream curuae inter abscissim Ad et applicatas Aa ac contentam minorem esse quam aggregatum Omnium rectangulorum Ag- BV etc. HPρ', quippe disserentia est summa omnium ariangulorum ab g, CV pqρ Cum autem aggregatum illorum rectangulorum exhibeat summam seriei --b--c DX,
18쪽
ro area cum sit Odn hoc integrali ita accepto ut
Figura . . . Initento ergo uno limite, quo summa seriei est: maior, alterum similem sequenti modo inuestigo. Sumtis iterum in axe AP partibus aequalibus AB, BC, CD, P , quae vagulae nitate eXprimantur; applicatae ita constituantur ut it a C b, Dδ i, sumtoque sit et Q ρ' .Quemadmodum autem est a terminuS Vltimum ae sequens ita sit A terminus primum a antecedens cui aequalis capiatur α. Quo adto aggregatum rectangulorum Ba--Cb--D - - - To erit aequale summae serie aes
β. Nunc simili modo per puncta , g, rconcipiatur ducta linea curua CV r, cuius haec erit natura, ut sumta abscissa AΡTAn sit applieata a. Area ergo, quae inter hanc curvam et abscissim P comprehenditur, erit Tyaedri integrali hoc ita accepto Ut evanescat posito II O Area vero cista maior est quam rectangulorum Ba, Cib P aggregatum, quocirca erit i--b--c--d HXQ Udn. Sunt ergo huius serie limites laedi et D n. f. . Obtinebimus autem adhuc propiores sum mae huius seriei determinationes, consideratis tria nimiis paruis, in utraque figura neglecti S. Addi autem oportet in prima figura haec triangula ad aream cur est' v, x summa seriei obtineatur Haec ero triangula sunt
19쪽
climilinea, atque maiora quam si essent rectilinea quia
curua conueXitatem buertit. Summa autem horumor
angulorum rectilmeorum est aequalis Aa - Qq AB aseu M. Quare si ad Ddn addatur non sitis addetur; ideoque erit - b c i X Ddnes
β In secunda figura ab area απΡ, quae est igVI va n, subtrahi deberent omnia triangula isae, gb P
tam et ad Veram rectangulorum iummam inueniendam. Sumatur autem loco trianguli curvilinei agminus rectilineum triangulum, quod oritur producta recta per V et g donec occurrat rectae Λα, quod erit,' horumque triangulorum omnium summa erit 'F. hilaver minus est quam summa omnium curvilineo rum triangulorum, si a subtralaaturis via II, erit a--bf. O. Horum duorum nouorum limitum prior vero valori multo est propior quam posterior Ille autem Ddn-- 'F aliquantulum minor est quam summa a-b--c differentia enim est aggregatum omnium segmentorum arcubus ab , bc etc. et chordi ab Figura a. bo comprehensoriam. Ad haec segmenta ero proxime aestimanda producatur chorda sequens, in nosque et an in in bifariam secetur recta in quae proXime pro tangente curuae in iuberi poterit. Hinc erit denuo quam prDXime segmentum aba pars tertia trianguli ab vi, et consequenter pars exta trianguli ab v.
20쪽
q. II. Si ergo stierit Aa a, Bb b et C mi, erit an a 'binc, et ob AB I, angulum in -- Jας. Huius igitur pars sexta aequalis est seginent primo aba, similiter ergo erit secundum segmentum et vltimum ' ' ῆ'm', denotante terminum indicis IH et Fiet ergo summa omnium segmentorum quae addita ad superiorem summam lat i H b-- - - - dn- - γ - α)β. a. alor hic inuentus valde prope accedit ad veram serie assumtae summam, quia in eo ne segmenda quidem negleximus. Proposita autem serie conuese gente essici potest, ut haec sormula quantumuis prope ad veram summam accedat hocque fieri potest, dum aliquot terminorum initialium summa re ipsi compute tur, et sequente demina loco , , c etc. substituanturi Quo enim plures termini initiales reipsa addantur, OeXactior proueniet seriei summa. Atque si seriei in i finitum continuatae summa desideretur, evanescent et a atque D dn posto erit summa seriei infinitae my3dn ρο- β. a. Vt si quaeratur summa millies mille te minorum huius seriei - - --ἔ- - ἱ-- etc. addantur decem aermini initiales actu prodibitque 928068.
Reliquorum autem terminorum - - , - - , etc. . , summa inuenietur hoc modo est a iii, , , ,