장음표시 사용
231쪽
communi, reliqui quoque arcus F R , O P , erunt aequales. Cognito ergo uno eorum, alii quoque tres cogniti erunt. verbi gratia,arcu Q R, inter Horreton. tem, & Aequatorem cognito, notus etiam erit sibi aequalis F O, inter Meridianum proprium, ae Metidianum Horizontis : Item eius complementum F R. inter Meridianum Hori latis , & Aequatorem , ideoque & o P , ipsi F R , aequalis inter Melidianum proprium , atque Horizontem . In uestigabimus
autem arcum QI , inter Horizontem , Aequatoremque quod satis est hoc modo . Quoniam in sphaetico triangulo BQR , angulus R, rectus est, dc
arcus B Q, declinationem Vetticalis metiens, notus , una cum angulo R . altitudinis Aequatoris , siue eomplementi altitudinis poli septa HoriZontem . si per I. modum problematis I i. triang. sphaer.
Aisinum arcus Bae, deelinationis Verticalis ;Ita Taraeus anguli R. complementa altitudinis poli supra Horicentem, ad aliud . Producetur Tangens arcus M . inter Horiacontem, AEquatoremque, qu/
Hine alij tres cogniti erunt, ut paulo ante dictum est. Nam Fotest ipsi aequa- Iis, & FR, eius complementum , cui aequalis est O P, ut ostendimus.
ALTITUDI NE M solis exinentis in Verticali primario cuiusuis circuli maximi, innar Hor omis. Et taram, elim Ses imeo Verticuli existit, in qualibet regione explorare.
IN stura eadem secet parallelux Solis Κ L. Verticalem primatium BFD.
eirculi maximi A B C D, instat Hotirontis cuiusdam,in G. Oportet inuestiga. re arcum G B, altitudinis solis in G, communi sectione paralleli cum Vetticali existentis. & quota tune hora sit. Ducto ex polo H, per G, circulo maximo horario secante Aequatotem in I, quoniam in triang. sphaer. BGI. angulus I , rectus est,per propos. i s. lib. i. Tneodosii, & arcus GI , declina tionis paralleli notus, una eum angulo G B I, altitudinis poli supra maximum circulum AB CD, quem videlicet Verticalis cum Aequatore constituit. Si per I .m dum problematis i . triang. sphaer. Fias visinus totus Ad secantem eo timenti anguA G BI. hoc est,ad secantem complamen. ii altitudinis poli supra datum circulum maximum ;Itasinus arcus G I. declinationis paralleli. ad aliud: Reperietur sinus basis G F. altitudinis Solis in Verticali PRURSVs si per i. modum problematis io. triang. sphaer. Fiat votaus totus Ad Tangentem complementi anguli G B I, hoc ea, ad Tanentem e-ρD-nti altitudinis poli supra datum cireulum maximum ;Ita Tangens arcus G I. declinatiouis paralleli, ad aliud Inuenietursinus arcus BI , quo quadrans B E. arcum E I, distantia S lis a Meridiano proprio superat. Ad hanc distantiamsaiyciatur ιnclinatio propriν Meridiani ad Meridianum Horixensis, vel abjciatur, prout res exigit, habebitur Litantia Solis a Meridiano Norizontis.
232쪽
DATO Verticali quovis, elusique declinatione, quantus βι ipsiur
arcus inter Meridianum Horri omis, s circulam hor. 6. a mer. vel med. noe. Item inter HoriRonum, S eundem circulam horae 6. - denique inter Hora*ontem, T circulum tarae ix. abori vel occ. in qu uis regione cognoscere.
IN sepeliciti figura ductus sit circulus horae s. a mer. vel med. me. B H D, neans Verticalem P Q, in S. Indagandus proponitur uterque arcus Fs, des P. quos ita venabimur. Quoniam in triangulo sphael. F Hs, anguius Η, re cluseli. & arcus F H. complementi altitudinis poli notus. una cum angulo H F S, complementi declinationis verticalis P in Si per I. modum problema tu I s, triang. spla aer. Fiat misinus retus Adsinum comptimori anguli H F S. id est, ad sinum declinationis Vistic alii sIta P augens complementi artus F Η , hoe est. Da Tangens altitudinis ΡIi. ad aliud iProcrea distuν Tangens eo timenti basis F S, Me es. Tangens arcui π, qui secundo loco quarebatur. Hine Sc arcus F S , primo loco propositus. eognitus fiet,cum sit complementum arcus s P, iam inuenti. DEIN D si quia in uiang. sphaer. D O P, ducto circulo horae ix. ab oriveloee. B T D. secante Vettiealem PQ in O, in angulus. Prectu est ,& arcus D P, declinationis Verticalis notus, una cum angulo OD P, cum eum metiatur arcus C T. duplus altitudinis poli: propterea quod circulus B TD, in T, tan git pa rate lorum semper apparentium maximuin,ideoque arcus H T, arcui H C, altitudinis poli aequalis est. ae proinde tot ut arcus C T, eiusdem arcus HC , duplus. Si per t. modum p. Oblematis II. triang. sphaer. Fia/υt sinus totus Adsinum arcus D P, declinationis Verticalis P Lir: Ita Tangens anguli O D P , id es , Tangens areus dupli a Ilitudinis relifupra Hor it antem , ad aliud: Proibit Ta gens arcus o P , quasiti . Hie arcus in latitudine loci, quae minor sit, quam gr. s. semper est qua drante minor, ea quod angulus O DP, minoi e i , quam gr. 9 . In latitudia ne vero loci pt. H. uadram Quod idem angulux tune aequalis sit gr. . In latitudine den que lo i maiore quam gr s. quadrante maior, quia tune dictus an guiu, excedit gr. yo. Haec orari ex praedicto problemate Ii. triang. sphaer. colliguntur.
233쪽
PROBLEMA IMDA 'TO plano quolibet, cum altitudine poli supra illud, quam
tu s sit ipsius arcus inter quemuis circulum hor. amer. vel med. c. ci communem intersectionem eius cum equatore postus, inquι-
IN eadem sputa superiore si primum in Horixonre in uestigandus arcus B inter ei reulum horarium H Κ, R intersectionem B. Aequatoris cum Horimn- te . Quia in sphaericottiane. CHE, 2ngulus C. rectus e s , & arcus C H, altitudinis poli supra Hotirontem notus,una cum angulo C HK. distantiae Solis, vel circuli horarii a Meridiano: quae distantia sumenda est a Meridiano sub Horitaffonte, quanta circulus lioratius Hotirontem secat in quadrante boreali ; a M ridiano veto supra Horriontem , quando idem circulus quadrantem Horimniis austi lem secat, ut in puncto U, sed tune angulus distantiae praedictae M H V, eandem T ngentem, eundem sinum, & eandem secantem habet, quem angulus C H v, in triangulo CHV. Si peti. modum problematis M. Mi g. spnaer. Fiasvr sinus totus Adsinum arcus G H. altitudinis poli supra Horizontem rIta Tangens anguli Cu X, dissauria a Meridiano Horisentis ad aliud: Producetur Tangens arcus CX. quo demito ex quadrante CB, reliquus fiet arcus B K. qui quaritur . Pari ratione in triangulo C H V, si Fiat in sinus totus Ad sinum arcus CH, ahirudinis poli supra Horieontem ;Ita Tangens anguli GH V. dictantia a Meridiano Horixentis. ad aliud:
odueetur Tangens arcus C quadrante maior, eum angulus CHV, sit Atusus. quod semper accidit, quando Horarius circulus quadra - :l tem Horizonrιs australem secat . Dempto ergo quadrante CB, rei
quui fer quasitus arcus B V. Non aliter arcus B X , notus fiet in triangulo C H X. DEINDE in Vetticali declinante P quaerendus siv arcus R s. inter Aequatorem , & circulum horarium H S. igit ut si in triangulo Hos, Fiat is snus totus Ad sinum areus H o. altitudinis poli supra Verticalem P mIta Tangens angula OH S. Gst tiι circuli horari, HS. A proprio Meridiano II O, eiuslem Vertieatis , ad aliud: Emerget Tangens arcur OS, quo a iso ad quaaerantem O R. eognitue erit areus R S, quadrante maiore eodem autem dempto ex qua rante inter O . se alteram intersectionem Aequatoris eum Certicali P το- rus relinquetur μrcas inter circulum ti S . O alteram hane interse
POSTREMO in Vetticali primatio inueniendus si arcus BG, inter horarium circulum H G, & Aequatorem. si igi ut in triangulo FGH
Ad sinum arcus FH, altitudinis poli supra Verticalem. qua semper eom. plemento altitudinis poli supra Horixont m aqualis est; Ita Tangens anguli F H G. distantia horari, circuli a Meridiano Verticalis . ad aliud a
234쪽
Preueniet Tangens arcus FG, quo dempto ex quadranta Ps, uetus clamanebis arcus B G, quem l rimus. IT A Q v E arcus Hotirontis cuiusuis hore in qualibet eleuatione poli, est arcus Verticalis primath in testione, ubi altitudo poli complementum est pilotis altitudinis ,& eontia: quia inlise altera regione altitudo poli supra Vettiealemptimatium est altitudo poli in priori regione, nimirum complementum stitii dinis poli in altera hae legione. Quocirca satis est , si inueniantur arcus Horia Mntis pro singulis eleuationibus poli. Hi enim erunt etiam Vetticales arcus in complementis eleuationum . Atque hac ratione eonstruximiis 6. tabulam acrcuum , quos horatios in Gnomonica appellauimus .
SI per polum cuiusuis circuli maximi ad quemlibet circulum maxi
mum per mundi polos ductum Verticalis ad rector angulos duc tur , quantus sit arcus circuli illius per mundi polos ducti inter Veri, calem illum perpendicularem, polum mundi 'viciniorem posit , perscrutari .
IN praecedenti figura per F, polum maximi eitculi AB C D, euius Metidi nus A F C, ad horarium circulum HO Κ, per mundi polum H , ductum emittatur Vetticalis FO, sectos angulos effciens cum Hoc Inuestigadus est arcus HO. Quoniam in triangulo sphaericoFHO, angulus O, rectus est, & arcus FH, complementi altitudinis p li supra datum maximum circulum ABC D, cum H C, sit arcus altitudinis poli,notus, una angulo F H O, distantiae circuli horarii H O Κ, a Meridiano A FG
dati circuli: Oportet enim eo gnitam esse hane distantiam, una eum altitudine poli supra datum circulum maximum ὶ si Pet et .modum problematis 9. uiang. sphaericorum. Fiat ut sinus totus . Ail sinum eomplementi anguli FHO. dictan ia a Moidiano proprio: Iιa Tangens basis F m complementi altitudinis palimpra datum circulum , ad aliud r
Procreabitur Tangens arcus m. qui clueritur .
HI porro arcus in Horizonte Romano se habent,ut sequens tabella monstrM.
235쪽
et or et Arcus horariorum circulorum a mer. & med .noc. inter polum arcticum, & Verticales Hori χontis, qui ad ipsos horarios recti sunt.
PRAEDICTI vero arcus in altitudinibus poli in sinistro latere sequentis tabui .e hoc modo se habent. Altit.
236쪽
237쪽
DATO arcu diurno quotcumque horarum, eius declinationem, a squamuis latitudinem loci pervestigare.
SIT in eadem figura arcus diurnus KL, borealis datus quot uis horarum. Demittat ut ex polo mundi H. per X , maximus circulus H Κ N , ut a reus decli. nationis sit EN, quem inuestigare oportet. Quoniam in t iangulo spazrica BKN, angulus N , rectus e st, & arcus B N, diuerentiae inter arcum semidi urnum EN , datum , Hic enim arcus EN, semidiurno arcui M ΚΛ, similis est,per propoli tion. io. lib. a. Theod. & quadrantem Aequatoris E B.nO:ut, una cum angulo Κ BN, complementi altitudinis poli: Si pet r. modum problematis Ir. triang. sphaer. Fiat mistans rosus Adsimum arcus B N. Loe s. adsinum disserentia inter areum semidiurnum datum . o quadrantem Aequatoris sIta Tangens anguli X B te, complementi altim dinis poli, ad aliud: Gignetur Tangens arcus K N, declinationis quota . Eadem pro lsis ratio est de areu diurno australi Κ L, ut in triangulo D X N, per. spicuum est. verum satis et , si supputent ut declinationes arcuum diurnorum rea; m, austialiumve. Hae etenim declinationibus Oppo litor uin arcuum aequales sunt.Hac arte conse ei mus tabulam t3. eontinentem declinatione. arcuum diuinorum ad comIluies eleuationes poli supputato .
AR C V M cuiussui circuli maximi per polos Meridiani, di quod
libeι panctum eiusdem Meridians ducti, positum inter Aequatο- rem, vel Meridianum, circuia maximum ex intersedit ne equas oris cum Meridiaus per quavis hora dati paralleli descriptum, exquirere.
HUIUSM ODI circulus maximus est ei leuius liorae 6. a me r. ac messinoe . per polum mundi ductus : Horiton obliquus quilibet; Verticalis prim rius; & Ecliptica, posito principio ου, vel 3o. in Meridiano, &e. sit ergo H rizon ABCD, Meridianus A EC; Aequator B E D. tropicus cso, Κ O L, tropicus ζου, M P N scirculus horae 6. a mer. vel med. noc. B H D, per H, polum mun. di incedens; Vettiealis primatius B F D, per F, polum Ho- tirantis ductus a Ecliptica BOD, posito principio So. Q pra Hori . Tontem in O; Item Ecliptica
pra Holixontem in P. Ducatur ex E. inter sectione Aequatoris eum Meridiano per quamlibet
horam G. sue amer.&med. noc. siue ab or. vel occ. numeratam.
in tropico cis, vel pet e. in tropico , , maximus circulus EI, secans
238쪽
secanx circulum horae 6. in Q. Horizontem in I ; Verticalem in R, Eclipticam B O D , in T, & Eclipti eam B P D, in S . Oportet inuestigare arcus B Q. B I, BR, BT,Bs, vel H , CI. FR. o T. Ps . quos sic in ulniemus. Uucto
ex H, po'o mundi per datam holam G . maximo circulo HG, secante Ae tiatorem in Za quoniam i n triangulo E G Z, angui us Z , rectu si, & arcu, E Z, Z G, noti . cum ille distantiam datae horae a Meridiano metiatur,lite uero deesse nationem paralleli .si pet r. modum Problematis ει triang. spiratnFiat ut sinus totus f. um arcus E Z, di stantia a Meridiano; m Tangens compleme ui arcus Z G. declinationis paralleli , ad aliud ;Prouemet Tangens complementi anguli G E Z , id HI, Tatiens anguli GEO, quem arcus H aes metitur. Igitur arcus circuli horae 6. H Q. notus erit, una cum eius complemento B Q.
DEINDE' quia in ri tangulo CEI, angulus C, rectus eis, di arcus C E, notus, quippe qui constetur ex quadrante C F , inter Horizontem & verticem l ci. atque ex arcu F E, inter veiticem loci, & Aequatorem qui altitudini poliaequalis est una cum angulo C EI, proxime inuenis: Si per i. modum problematis
Unum a reus C E. hoe est , a Vnum templementi altitudinis leti a
cras E. A, eum duo amem C E. E A, eun m sinum habeans a Ita Tangens avguli CEI, proxime inuenta. ad aliud:
Igitur arcus Horirondis C I. notus eiit , una cum esus complemento BI. EA DE M ratione notus euadet uterqne aicus F R, B R . Verticalis, si pro arcu C E , assumatur arcus FE , alti rudinis poli in triangulo FER. Item uterque arcus o Τ, T B, Eesipti eae B O D , vel ut ei que arcu, P s,s D, Eelipticae BPD, si pro arcu C E, aeeipiatur arcus Eo, vel E P, declinationis paralleli. VERvM pro horis a mei. vel med.noe .la: is est, supputare praedictos arcus in molemicirculo cuiusu's paralleli, orietati videlicet vel occide tali. Hi enim aequi
Ielorumssemper eundem angulum E, assii mi in supputatione . Cum ergo eadem quoque sit declinatio in utroque parallelo, liquet,eundem arcum pro duabus horis oppolitorum Patallelorum i eniti . Immo istis est, LOIce arcus Ilipputate
les sunt arcubus in altero eiusde paralleli ιὶ micirculo, dc insuper arcubus in opposto parallelo, propterea quod idem circulus maximus i ,eundem angulum cum Meridiano constituit exaltera parte Meridiani per a cum arcui OG,aequali m ductus, aufertque ex aequalibus parallelis Κ L. MN, arcus aequales o G, Pe. Cu enim per propos. I 8.t.b. 2. Tlieod. ta arcus EO, E P. quam EG, E e, aequales fuit,etunt petpropc,s a. lib. r. eiusdem rectae OG, Pe, aequales, a ideoque& arcus O G, P e. aequales e runt . Ex quo eisicitur, pro bini, horis oppolitotum paratu
239쪽
pro uno tantum quadrante paralleli, quia idem circulus maximus per si, descii. plus transit per duas horas ae litaliter, hinc inde a circulo horae 6. distantes ut in theoremate scholis cap. 8. Num. a. demoniliavimus, ac proinde eundem arcum ex quolibet illo: uni circulorum maximorum abscindit. I A M vero si pum luna E, in Aequatore sumatut non pro i 2.hora, sed pro alia quacumque, ita ut A E C, non iit Meridianus, sed alius quispiam eiiculus h rarius. accipiendus est circulus horae o. BHD. pro alio circulo liotario,qui videlicet 6. horis a circulo A EC , abiit, quamuis noluducatur per polos Meridiani, ruemadmodum neque E . amplius est intersectici Aequatoris cum Meridiano , d cum circulo lioratio assumptae horae E. Vt si A E C, sit circulus horae io. sumendus eth BHD, pro circulo horae 4. In quo quidem ijdem arcus, qui in ei culo horae 6. abscindentur pro illis horis,qui ab eo hine inde ita distant,ut a eirculo horae 6. aliae horae, pro quibus arcus supputantur,utrinque remouentur. Verbi gratia arcus pro hor. s. dc 7. in ci culo horae 6. erit idem pro lior I.& s. in ei culo horae 4 Sc. EODEM pacto, si punctum Ε, in Aequatore aeeipiatur pro hora 6. erit circulus Bri D, Meridianus, quod hora I 2. sex horis absit ab hora 6. quate at-eus pro hor. s. & 7. in circulo luarae 6. erit idem pro hor. I. & r i. in circulo horae tr. Item arcus pro hor. a. & io. in circulo horae 6. inuentus, idem erit pro hor. 4' & 8. in circulo horae I r. propterea quod hor. 6. dc g. absent utrinqui ob hora i r. licitis quatuor , quemadmodum lior. a. & Io. quatuor quoque horis initique ab hora 6. abii t. HAC arie r. dc s. tabulas construximus, quae uniuersales sunt:.Item tabuistis r. 8. I 'Is .id. S 17. quae parriculares sunt, ad latitudinem videlicet P. 6 . supputatae.'
C A E TER V M in holi, ab ota vel oce. ljdem arcus supputati pro quali bet hora in parallelo quovis boreali .eonuemunt quoque illi horae in parallelo
australi opposito, quae tantum a meridie in occasum recedit, quantum prior illa a meridie vergit in ortum, & c contrario. quae quidem aequales distantiae a me ridie in contrari as partas , quibus horis ab or. vel occ. in parallelis oppositis conueniant, facile ex tabella scholij cap. is . cognosci poteti. Huiusinodi enim horae sunt verbi statia 2 l. ab Occ. in os, de is . ab oce. in D , ve in ita tabella apparet. R V Rs VS quoniam duo circuli maximi ex E. per duo puncta eiusdem paralleli ab Horizonte versus Meridianum aequaliter distantia debetipti auferunt ex quolibet praedictorum circulorum maxiaeorum duos aequales arcus, cum in E , aequales cum Meridiano constituant angulos: st , viduae ii rae ab or. vel oce. eiusdem paralleli, quae ix. horis, hoc eit, semicirculo inter se distant, habeant aequales arcus; quia eiusmodi duae horae aequaliter distant a circulo horae 6.a meri vel med. noe. versus eandem partem orientalem videlicet vel occidentalem,pr grediendo, una quidem a semicirculo horae 6. a mei. altera vero a semicirculo horae 6. a med. noc. Cum ergo idemAirculus maximus per E, descriptus auferat hine inde ab eodem semicirculo horae 6 duos arcus aequales in eodem parallelo , ut ex theoremate scholii eap. s.ccinstat, atque unum ex his duobus punctis extremis arcuum aequat una abscissorum tantum distet ante unum semicirisculum horae 6. quantum illud, quod ab altero ii. horis abest , post alterum semicirculum distat: perspicuum est id . quod diximus. Verbi gratia . Quantum hora a s. in σο. distat a semicirculo horae 6. a me r. versus occasum , tantum ho ra J I. in tu, quae nimirum i 2. horis a 23. distat a semicirculo horae 6. a med. c. versus occasum quoque recedit. Cum ergo maximus circulus ex E, per
horam Ii. ab oce. ia os . ductus abscindat ex parallelo D, punctum tanto spatio distam
240쪽
distant: semieiteulo horae 6. a med. noe. versus ortum, quanto interuallo horari. ab eodem versus occasum. 2e proinde quanto hora 23.a semicirculo horae λamet. versut eundem oecasum abest; liquido constat, duos eirculos maximos ex E , per horas 1 p. Sco. ab Occ. auterte ex praedictis eirculis maximis arcus
aequales, & sic de caeteris . A D extremum. quia idem cirrulus hor. ab or. & oec. transiens per unam aliquam horam ab oec. in quolibet parallelo, transit per eiusdem numeri horam abor. in oppolito parallelo, intercipiturque inter duas illas horas semicireulus dicti ei leuit horatis , ut in schalio propos. r. lib. s. Gnomonices ante tabellas alis titudinum solis ostendimus, dc problemate is . iterum, Sc clarius demonstrabimus; fit ut idem circulus maximus per E . descriptus, transiens in quovis paralis telo pet aliquam horam ab oec. transeat in opposito parallelo per eiusdem nume. ri horam ab or.quippe cum per propos. I. lib. t. Theod. circulum illum hora. llum bisariam secet. Ex quo colligitur . duM horas eiuslem numeri, quarum una ab oec. in quolibet parallelo, altera vero ab or. in parallelo opposito mi Gratur, aequales possidere ateus in praedictis maximis circulis. Atque hoe artis iacio in sumus in construendis tabulis 7. 8. r6. dc l . pro horis abo oce. quae particulares sunt, ad latitudinem scilicet gr. 4a. supputatae .
ARCUM Meridiani circuli inter Aequatorem, o maximum circulum , qui ex quacunque hora in aequinoctiali linea per datam horam in quovis parallelo ducitur, investigare.
IN proxima figura problematis tr. ex quacunque hora U , in Aquatore pet datam horam Y, vel X, in parallelo X.L, vel M N, maximus circulus transeat V Y, vel UX , lecans Meridianum inb , vel a. Opoties inqui tete arcum Eb. vel E a. Quoniam in itiangulo v d Yo, ducto ex polo mundi H . per horam datam Y , in parallelo, circulo maximo horario H Y, secante Aequatorem iii d. in angulus d , tectus est, & arcus V d, d Y. noti; quod hie declinationem paralleli, ille vero distantiam assumptae horae V . a data hora d. metiatur: Si per v.
modum problematis 6. triangulorum sphaericorum. Fiat et u sinus totus Ad Secantem eomplementi arcus P d. dictantia inter horas datas 3 Ita Tangens areus d T . declinationκp ιrallela, ad aliud , Reperietur Tangens anguli d V T.
Rursus quia in triangulo b E v, angulux E, rectus est, & arcus V E, distan
tiam'aisun ptae horae in Aequatore a Meridiano metietis . notus, una cum angu Iob V E, proxime inuento: Si per i. modum problematis I I. triang. sphaer. Fiat ut sinus totus
Ad um arcus V E, distantia Inter heram assumptam. ct Meridianum; Ita Tangens anguli b V E. proxime inuenta , ad aliud:
Nota euadet Tangens arcus E b. quem inquirimus.
Non aliter arcus E a, repetietur, qui aequalis est arcui E b,si idem ei reuius ΗΥ. per datas licitas Y, X, transeat. Ex hoe porto problemate composita est tabula a. pro horis r. & 7. dista tibus a meridie s. horis in linea aequinoctiali: Ite pro horis 4.& 8.distantibus in I nea aequinoctiali, a meridie hinc inde q. horis, Nec non pro holis i. dei Io. di