장음표시 사용
321쪽
Mariolte libro integro de collisione corporum edito, quos dei de recentiores Physici imitati sunt inter quos videri possunt i Whistonus, Gravesande, Ludovicus Carreus, Christianus volfius, Nolletus , & qui expeditiores sunt Joannes Cri vellius ca , qui bis de hac re egit, & Jo: Maria de Turre 3 3s3. Qui non animadverterunt, vel noluerunt animadverte- te hanc legem diversis praejudiciis abrepti, confinxerunt tales Ieges motus, quas ipsi iidem deinde fassi sunt non subsistere . Inter istos celebris est Malebranche , qui ter illas mutavit, mereor , scribebat Leibnitius ad Jo. Bernoullium 4 , ne post te
aiam editionem regularum motur suorum indigeat quarta .
ss T IS motrix corporis perfecte suidi est in ratione V composita ex directa suae densitatis , & supermciei oppositae ipsi fluido , seu diametri quadratae corporis sibi oppositi, & quadrati suae celeritatis.' Propositio loquitur de fluido perfecte tali , cuius scilicet
partes sint inter se ita dissolutae, ut vis motrix unius particulae exercita in oppositum corpus non augeatur ab alia particula, quae propter mutuam suam cohaerentiam q. 98. faciat unum cum altera a Tale fluidum fortasse nullum est, sed multa sunt, quae ad illud accedunt-sss. Probatur propositio . Vis motrix corporum est in ratione com nosita massae ct celeritatis L q. si . J: sed massa in suidis perfectis sumenda est in ratione composita suae densitatis , superficiei sibi oppositae , & quantitatis suae intra datum tempus urgentis oppositam superficiem: ergo vis motrix fluidi persem est in ratione composita suae densitatis, superficiei sibi oppositae, quantitatis suae intra datum tempus irruentis in oppositam superficiem , ct celeritatis: Atqui superficies corporis est ex Geometria, ut quadratum suae diametri, & quantitas fluidi irruens intra R T a datum
322쪽
datum tempus in oppositam superficiem est in ratione suae celeriatatis : ergo vis motrix corporis perfecte fluidi est in ratione com- .posita densitatis , superficiei sibi oppositae , seu diametri quadx tae corporis sibi oppositi, & quadrati suae celeritatis .ss6. Probatur minor syllogismi, & primo prima pars . Corpora fluida agunt in corpus sibi objectum tanto magis, quanto densiora sunt, hoc est plus materiae intra se continent; Nam Corpora universim agunt pro sua potentia, quae utpote consi stens ex parte ipsis intrinseca in sua ipsorum materia Γ f. 71. I,
crescat necesse est in eadem ratione , ac materia illorum crescit.
Et defacto oculis ipsis intuemur aquam utpote densiorem aere, si irruat in datum corpus magis in illud agere, quam aerem, qui pari celeritate illud urgeat; in motu enim ponitur ab illa aqua, non vero ab illo aere : ergo vis motrix fluidi ex parte massae crescit in eadem ratione, ac fluidi densitas : ergo massa corporis fluidi, prout agit in aliud corpus, est in ratione densitatis
Ss 7. Probatur secunda minoris pars. Idem fluidum agit in corpus sibi objectum tanto magis . quanto major est iuperficies , quam corpus Opivnit : Nam materia fluidi urgens crescit pro ratione oppositi sibi impedimenti. Ita oculis ipsis intuemur eum
dem ventum transferre chartam explicatam utpote magnae su Persici ei, non vero complicatam utpote minoris superficiei: er go vis motrix fluidi ex parte massae crescit etiam pro ratione cre
scentis superficiei sibi oppositae : ergo massa corporis fluidi, prout agit in aliud corpus, est etiam in ratione superficiei sibi oppositae: ergo ea sumenda est in ratione composita densitatis suidi, & superficiei sibi oppositae .ss8- Probatur tertia pars . Idem fluidum agit in corpus sibio Mum datae superficiei tanto magis . quanto major illius C. pia intra idem tempus in corpus illud irruit; Nam multiplican tur ictus fluidi in corpus multiplicatis particulis intra idem tem Pus in datam superficiem irruentibus: ergo massa fluidi, prout Rgit in aliquod corpus , est etiam in ratione quantitatis ejusdem sui di, quod intra datum tempus irruit in datam supersiciem .
Aliter sic etiam arguitur . Nomino massae corporis venit ea materiae densitas, quae sub determinato volumine continetur
ergo ad aestimandam massam illam sui di . quae pertinet ad de terminandam ejusdem vim motricem praeter dens talem naidi, si superficiem corporis in quod agit, habenda est etiam ratio VO
323쪽
Iuminis , quod in eo conflatur a tota illa quantitate fluidi, quae intra datum tempus irruit in datam superficiem .ssy. Probatur tandem minor subsumpta , per quam com pletur demonstratio propositionis, quantum ad secundam illius partem , quae sola probationem desiderat. Quantitas fluidi tantumdem crescit, quantum crescit celeritas fluidi: ita duplo vel triplo major quantitas fluidi irruit in oppositam superficiem da to tempore, si dupla vel tripla sit celeritas fluidi: ergo quant tas , illa fluidi irruentis in datam superficiem est in ratione ce .leritatis.s6o. Dicatur V vis motrix : P superficies: Q quantitas fluidi se moventis dato tempore: D eiusdem densitas: & C ejusdem celeritas , erit U: DPQC, ct etiam U : DPCC. COROLLARIUM. 361. T IS motrix fluidi in corpus, in quod incurrit, auge.
V per divisionem ipsius corporis in ea ratione, in qua augetur superficies, in quam irruat. Nam formula U: DPCC exprimat vim motricem fluidi in corpus nondum divisum : formula vero u: d e exprimat ejusdem vim in corpus, majorem jam exhibens superficiem post sui divisionem, erit U: u DPCC: Oee, a qua aequatione sublatis massa densitate & celeritate, utpote utrinque aequalibus remanent V: u-P:ή. Ita sit venti vis talis, quae possit elevare pondus unius dumtaxat unciae, illa non elevabit lapidem plurium librarum : At si lapis iste conteratur, S in arenam redigatur , jam par erit toti illi lapidi simul elevando; Nam per contritionem illam augetur superficiei lapidis , adeoque etiam vis venti in eumdem . Alia corollaria deduci possunt ex praedicta formula, quae sunt similia iis , quae inferuntur ex formula exprimente rem stentiam fluidorum , de quibus paulo infra dicam .
Esistentia fluidi persecti in corpus. quod intra
ipsum movetur est in ratione composita ex directa densitatis sitae, superficiei corporis intra ipsum se moventis . illius diametri quadratae , & quadrati celeritatis ejusdem cor
324쪽
s63. Proposita determinatio resistentiae fluidorum praesci denuo ab illo augmento , quod ipsi proveniat ab imperfectione fluidorum, aliqua nimirum tenacitate illorum , jam olim proposita fuit, & simili modo ac paulo intra faciam demonstrata a Petro de Martino i): Eamdem proponit Whistonus, sed dicit ca) metiem osse nee demonstratione indigere . Eamden statuunt etiam Joannes Maria de Turre, & Commentatores Principiorum Nevvloni 3 , in quorum tamen demonstrationibus vid tur desiderari major quaedam claritas. Galilaeus,ut ait Jo: de Tur- re , etsi maxime optasset resistentiam istam determinare, attamen deficiens adhuc a quibusdam cognitionibus , coactus fuit determinationem istam suspendere . Wallisius vero eamdem credidit , vel supposuit esse in ratione simplicis celeritatis , cujus hypothesim impugnarunt Ilugenius, Nevvlonus, ct Gravesandecitati a Jo: de Turre cs . Porro negligere resistentiam, quam exhibent fluida propter suam tenacitatem, non reddit otiosam hujusmodi propositi nem , quia hujusmodi resistentia non est sensibilis nisi in iis fluidis, quae satis tenacia sint, eamdemque Iaudatus de Turre 6 ei se Proportionalem tempori, ideoque constantem , ut constans est gravitas corporum , quaecunque fuerit corporis intra fluidum moti celeritas , suadet. s64. Probatur jam propositio . Idem in re est essectus in o dine ad corpus in fluido positum , sive corpus ipsum moveatur in fluidum quiescens, quod significari solet trihuendo impetum corpori, & resistentiam fluido q. s38. , sive fluidum moveatur in corpus quiescens, quod contra significari solet tribuendo rem stentiam corpori, & impetum fluido ; nam actioni respondet semper aequalis reactio si .s o. : idque confirmatur etiam obvia observatione, quod ventus sentitur ab homine, sive ipso quiescente revera aer contra ipsum spiret, sive contrario modo, aere quieto ipse celeriter in aere moveatur : ergo quae est vis mo trix secundum unum respeetiam , cui impetus est semper pro portionalis , cum sermo est de causis materialibus q. 1C4. ,
325쪽
eadem est secundum alium respectum resistentia: Atqui vis motrix suidi in corpus in ipso positum est q.ss4. in ratione composita ex directa suae densitatis , superficiei sibi oppositae , seu quadrati ipsius diametri, di quadrati suae celeritatis : ergo etiam resistentia fluidi in corpus in ipso positum est in praedicta ratione .s6s. Dicatur R resistentia: P superficies: inquantitas sui-di mota dato tempore: D densitas: C celeritas, erit R: DPCC, ct etiam R : DP . Ita inquit histonus cib sphaera una ait rius tripla , quae se moveat velocitate tripla in triplo densiori fluido patitur resistentiam ducenties quadragies S ter majorem alte raἰ quia prcister superficies in ratione duplicata diametrorum,
pro prima sphaera est DPCC m a 3; prosecunda vero est CC Iκi KIκικI I, COROLLARIA.s66. Rimum . Resistentiae diversorum suidorum , in quibus idem corpus eadem celeritate se moveat, sunt
in ratione directa densitatum illorum fluid uum , & quia densita tes sunt ut pondera, sunt in ratione directa ponderum . Nam assumptis literis majoribus pro resistentia unius fluidi , & minoribus pro resistentia alterius fluidi habebitur R; ν α DP : d e; sed ex hypothesi est PCC α pec : ergo est R : r m D: d. ita cum aeris pondus sit ad par ipsi volumen aquae, fere ut x. ad 86o, di ad par ipsi volumen Mercurii,
ut. r ad I O, est resistentia, quam quis experitur ambuIans iumedio aere ad illam quam experiretur eadem ceIeritate ambulans in media aqua, ut 1 ad 36o: ad illam vero, quam pari celeritate ambulans in medio mercurio experiretur, ut x ad I m. i. s6 . Secundum. Resistentia fluidi in corpus, quod intra ipsummoveatur, Crescit crescente celeritate corporis in ratione quadrati celeritatis : vel generalius resistentia eiusdem fluidi in idem corpus, quod intra ipsum movetur, est proportionalis quadrato illius celeritatis. Nam si altera resistentia exprimatur per R: MCC; altera vero per r : Oee, habebimus R: ν CC: dpee; in qua proportione rejectis DP, ct Φ, utpote aequaIibus ex hypothesi, libebimus R : r α CC : ee. Ita si miuor celeritas fit ut unum , ma jor vero ut duo, erit R: r m 4: x: ergo celeritate corporis cre
scente intra fluidum , crescit ejusdem resistentia in ratione qua drati' leritatis . s63. Ab
326쪽
s68. Abutuntur Leibnitiani pro sua vis motricri mensura hoc theoremate , in quo vis ista fluidorum apparet deierminari per quadratum celeritatis. Sed male ut advertit Jo. Maria de Tum re i) : Nam nascitur haec ratio vis fluidorum ex eo , quod cum illorum massa agens sequatur rationem celeritatis juxta dicta q. ss9. , accidit, ut loco dicendi illorum vim esse ut massam ductam in celeritatem , dici possit esse ut quadratum celeritatis. Quo animadverso non solum illis non favet hoc theorema , sed adversatur; opus enim esset, stante illorum sententia, ut vis ista in fluidis diceretur esse , ut cubus celeritatis.s69, Bene eodem theoremate utitur histonus ad deia monstrandum pendulum in medio aere oscillans etiam per arcus cycloidales, sed inaequales, non facere oscillationes isbchronas . quemadmodum aliqui putarunt: Siquidem isochronae essent, si remota esset resistentia medii, vel saltem res stentia ista major, dum describit arcum majorem, illa , quam habet describendo a
Cum minorem, compensaretur a celeritate, quam Iunc paritex
habet majorem, uti accideret, quando resistentia augeretur in ratione simplici auctae celeritatis: atqui ea augetur ex dictis in ejus ratione duplicata : ergo ea non compensatur per maiorem celeritatem . Omissis istis subtilioribus applicationibus venio ad alias non minus veras, sed minus peregrinas. Si quis in aere quieto lente incedat celeritate quam dicamus ut unum , nullam ipsius resistentiam animadvertit: at si currat celeritate centies majori, illam oppido experitur per modum
venti cuiusdam, quia scilicet prior resistentia aeris in ad secumdam ut I: ad io o. Similiter si quis se movens per aquam cum celeritate ut unum, contendat deinde se movere cum dupla ce Ieritate , erit prior resistentia aquae ad secundam , ut et ad η- Quare comparando rationem resistentiae , quam quis in medio aere quieto ambulans experitur, cum resistentia, quam duplo celerius ambulans experiretur In media aqua stagnante , dicendum
est primam esse ad secundam, ut 1 ad 4κ86o , hoc est ut 1 ad 34 o. Et si Ioco aquae medium , in quo dupla cum celeritate ambulat , esset Mercurius, ratio primae resistentiae ad secundam esset ut 1 ad 4 κ I4 , hoc est ut i ad sωo.
veantur in medio fluidi aerei vel aquei, etsi sint illo specifice gra
327쪽
graviora, ut planum facit subitus deIapsus avis glande plumbea transfoxae , & stibita immersio hominis natare nesciet uis ;Sustinentur enim , & etiam promoventur in medio suido ex eo, quod aves quidem alis, animalia autem manibus pedibusque celeriter fluidum illud percutiant, quod iisdem opponit resistentiam, pro majori alarum vel membrorum corporis agitatione, semper in duplicata ratione majorem . Eespectu autem avium di piscium , qui intra idem fluidum motus suos exercent , necesse etiam est , ut dum alas suas sublevant ad reiterandum ictum, id faciant illas convenienter detorquendo, ut caesim per rumpentes medium , minorem ab illo tunc resistentiam patiantur, ac in earum per planum depressione patiuntur , ut clarius patebit ex sequenti theoremate . Fx simili resistentia aquae explicatur, quare lapilli oblique in illam manu contorti, & globi ipsi plumbei, aut ferrei e bellicis tormentis explosi , quasi supra immotos lapides inciderint , iterum iterumque ex aquis resiliant. s7r. Dices: Uolatus avium ex sola alarum celeri agitatione non posse explicari suadet, quod his verbis testatur Gassendus ci
Implumi facto avis eorpore , -Iax avis non est , superstitibus alarum plumis licet . Relmndeo . Gassendum narrare rem certo falsam ς Con- sat enim repetitis exiberimentis tum in avibus grandioribus ut Columbis, tum in minoribus ut in Passeribus & Fringillis contrarium . Adverti solum debet . ut sive forcipe resecentur avium plumae, sive evellantur, fiat hoc per intervalla, aliter
s 72. Tertium . Resistentiae eiusdem fluidi in corpora diversae superficiei, quae aequali celeritate ipsum disrum ut, sunt in ratione ipsarum superficierum directa. Nam rejectis in hoc casu quantitatibus DCC α dee a proportione R : r m DPCC : Oee , remanet R : r m P : p. Hinc intelligitur utilitas illius inclinationis alarum in voIa- tu animalium, dum it Ias sublevant, de qua nuper q. s7o. dictum est . Et universim intelligitur, quare planum magnae ampIi tudinis , s ed exiguae altitudinis, quod vix aut ne vix quidem in sublime attollitur hori Eontaliter , facillime elevetur perpendicu Iariter, idemque ad sportari facileIi ossit perrumpendo aera per. ipuus
328쪽
ipsius latus, hoc est minorem ipsius superficiem , non vero preplanum, noc est amplam ejusdem superficiem .s 3. Dices. Sui erficies unius corporis objecta fluido, in quo se movet, sit planum circulare , superficies alterius corporis aequalis cum primo massae S celeritatis objecta eidem fluido , sit hemisphaerium ejusdem diametri, ac est planum circulare primi corporis , certum est ex Geometria superficiem illius Aemisphaerii esse ad superficiem illius plani circularis, ut a ad te Atqui certum etiam est parem esse resistentiam, quam utrunque cor pus in facta hypothesi .patitur: ergo universaliter asseri nequit resistentiam ejusdem fluidi in corpora diversae superficiei aequali celeritate se moventia esse , ut ipsas superficies . Respondeo, concedo majorem & minorem, di distinguo consequens: Illud asseri nequit, si considerentur superficies non habita ratione ad speciem oppositionis directae scilicet, vel obliquae, concedo consequentiam e habita hac ratione, ut supponit Theorema, nego consequentiam . Dico igitur, quod superficies prae dicti hemisphaerii est quidem dupla superficiei plani illius circularis , non tamen tota dici potest opposita fluido , cum propter ipsius Curvitatem partes anteriores protegant quodammodo a
pleno & directo fluidi ictu partes posteriores ; Quare vertex qui dem illius hemisphaerii directe & perfecte opponitur fluido, reliquae vero partes dumtaxat oblique , & quidem ea obliquitate, ut demonstrat Sigorgne i quae praecise requiritur, ut quantum crescit superficies illius hemisphaerii supra illam plani circularis ejusdem diametri, tantum decrescat resistentia fluidi in ipsum hemisphaerium , supra resistentiam ejusdem in planum illud
circulare .s 4. Quartum. Resistentiae ejusdem fluidi in cors, ora inaequa lia , sed smilis figurae, ut in globos diverse diametri aequali coleritate intra illud se moventes, sunt ut diametri illorum cor
Nam demonstravit Pi totus in Commentariis Academiae Scientiarum Parisiensis apud lo: Maria de Turre ca) superficiem corporis minoris habere ad suam soliditatem rationem majorem illa, quam habet superficies smilis corporis majoris ad solidita rem suam in ea accurate ratione, in qua sunt illorum diametri re Kiproce sumptae : sed resistentia ejusdem fluidi in corpora diveris
super c Q Sigorga. Institu. μου visa. ca Turte. Physic, genera n I 1.
329쪽
superficiei aequali celeritate intra ipsum se moventia sunt iit ipsae superficies directe q. s a. : ergo resistentiae illae sunt reciproce ut corporum illorum diametri iaHinc intelligitur quare ex duobus globis excussis a tormentis bellicis, ille qui majoris est diametri ut pollicum 6, eat ad longe majorem distantiam altero , qui sit unius pollicis; Nam cum sit diameter primi ad illam secundi ut 6: ad x ς erit reciproceresistentia aeris in primum ut i , in secundum vero ut 6 . Quare citius in secundo omnis motus ex sextupla resistentia aeris extinguetur , s s. Quintum. Resistentiae Duidi in idem corpus, quod intra ipsum percurrat spatia aequali tempore inaequalia, sunt in duplicata ratione ipsorum spatiorum . Nam cum sit celeritas ut spatium divisum per tempus, sive q. si a. ut S : T ponatur hic celeritatis valor in aequatione
quantitatibus ex hypothesi aequalibus & π , remanet
330쪽
37. 1. definitIonem 1 . eausandam 97. Ps. Divinas 1 s. Is . negat 1so. 24. Eustachius Zanaotti Is . 6. damnare 19I. 1 I. accidatao6. 34. liber attaeas a. ε. crescereat
defiaItionum causandum Divia negant Frane. MarIa Zanotti damnanteaecidant . liberata cresceret