Quadratura parabolae per simplex falsum. Et altera quàm secunda Archimedis expiditior Ad Martium Columnam. Lucæ Valerij mathematicae et ciuilis philosophiae, in almo Vrbis gymnasio publici professoris

41쪽

est in libra E F, esto illud G. Suspensa igitur libra E F, in puncto G, duo grauia A BBC, aequiponderabunt a longitudinibus E G G F. manentibus igitur partibus A BBC in aequilibrio, quoniam E F sunt centra grauitatis partium A B B C, non movebuntur eae circa puncta E F, etiam si magnitudines ,& corpora fingamus se mutuo penetrare posse: eundemque habebunt situm inter se, quem ante diuisionem. libra igitur AB, conn

EF, & aequilibrium partium ABBC, circa sua centra grauitatis, vel librae terminos EF, tanquam una causa composita, duas partes ABBC, tenebit contiguas, in eodemq. situ, quem ante habebant, quam in eas ABC graue secaretur. per axioma igitur propositum, centrum grauitatis duorum ABBC, simul ita manentium, ut iam diximus, erit in puncto D, quod ponitur totius ABC, centrum grauitates. Recte igitur post illa verba ; Erit Dcentrum grauitatis totius grauis ABC, illud assumitur. Hoc est duorum ABBC, simul. quod ita distincte idcisco explicui, quod propositionibus xv.& xxvij. praedicti libri reliqua omnis scientia grauium sustentatur. Quod enim de parallelogrammo hic diximus, idem de parallelia popedo, quod in praedicta xxvij. assumitur diceremus. Porro

42쪽

cuadratura parabola. a I

Porro ex hoc theoremate, & VI, eorum,quae posuimus

in primo libro de centro grau. solid. colligitur ijsdem positis ; Si partes A B B C parallelogrammi ABC suspensae ut

nunc secundum sua centra grauitatis in punctis E F, circa puncta E F conuel far, in quovis alio situ relinquantur,qua in eo per quem nunc sunt continguae, aeque ponderaturas.

Sint enim alia duo grauia Η, Κ ipsis ABBC aequalia alterum alteri, videlicet H ipsi A B,& Κ ipsi BC, cuiuscumq. figurae. soluto autem A B, Ioco ipsius suspendatur graue H secundum suum centrum grauitatis in puncto E. Dein soluto B C pro ipso suspendatur graue Κ secundum suum centrum grauitatis in puncto F. Per supradictum igitur

VI axioma grauia H Κ ab ijsdem longitudinibus E D D Faeque ponderabunt. Per idem igitur VI axioma,si pro ijs iterum suspendantur duo grauia ABBC secundum centra grauitatis, H in puncto E, & Κ in puncto F, nulla habuta ratione situs figurarum ABBC circa puncta E, F, qu Iis ratio neque habetur in VI illo axiomate libra enim nositu partium sit spensi grauis, sed pondere grauatur aeque ponderabunt. Si igitur partes contiguae ABBC parali logrammi ABC suspensae secundum centra grauitatis in punctis E , F, a longitudinibus ED DF aequi ponderent, etiam mutato situ earu circa puncta E F, ab ijsdem EDDFlongitudinibus aeque ponderabunt. Quod proponebatur. Idem autem similiter concluderetur de partibus parallelepipedi, quod assumpsimus in xxvij primi de centro grauia talis solidorum.