장음표시 사용
11쪽
IaIi quam A C ut ῆ ad T.Sitque detenta A B in puncto B ci ca ipsit nobilis. Dico si graue S suspendatur inpuncto A, &graue T in puncto B non secnndum sua centra grauitatis, ted alia singula singulorum puncta , neutrum victurum, libramque A B ut nune mansuram. Nam si grauia ST inter se sint aequalia se;quonia vi S ad T ita secimus esse B Cad CA, constabit propositum. aequalia enim erunt brachia A C C B : aeque autem grauia in brachiorum ae qualium librae terminis et . suspensa secundum singula quaelibet eorum puncta aequalem vim habitura, si omnia grauia undecunq. ad eandem aliquam superficiem planam caderent ad perpendiculum , censeo tanquam dignitatem concedendam . Sin autem)grauia S Τsint inaequalia, sit eorum in alius S. Quoniam igitur ut Sad T ita est B C ad C A, erit quoque B C maior quam AC. a maiori B C abscindatur B D ipsi A C aequalis, &sit dupla DBF ipsius B D, & D A E ipsius D A. Iam vero ad lineam AD in plano, quod supradiximus, ad finientem erecto, applicetur rectangulum ADGM aequale quartae parti ipsius S.&facta DGH dupla ipsius DG,describantur rectangula B D G E H, HF, hoc est totum rectangulum EP:& AD ΗΚ, DBL H, &CAMO, vel CDG O, & rectae AMΚ, Co, D GH deorsum pr0ductae occurrant finienti in hyinu Ese, o curent alitem ipsi ad rectos angulos, quippe aeque inter se distantes, ipsi A Ba finiente aequiuter instanti positς ad rectos angulos . eri
que iam duplex perpendiculum A Z, B y. csentim igitur est ut B C ad G Α,hoc est AD ad D hoc in rectang
12쪽
lum AG ad rectangulum GB i a graue s ad graue T:& re elangulum A G est ipsius S parsquarta i erit & rectangulum G B ipsius T pars quarta: sed rectae A Κ, B L , diuidunt latera opposita rectangulorum E H, H Fbifariam,
ipsae autem A Κ, B L sunt bifariam sectς in punctis M N; rectangulum igitur E H spatio S,& rectangulum H F spatio T aequale erit, & M centrum grauitatis rectanguli E H, &N rectanguli H F. Quoniam igitur est ut B C ad C A, ita N O ad OM propter rectangula: &vt BC ad C A itare elanguiu EH,ad rectangulu F H; erit ut N O ad O M, ita iectangulum E Had rectangultim FH. Cum igitur M sit centrum grauitatis rectanguli E H, & N rectanguli F H; erit totius irectanguli E P centrum grauitatis in ex iis, quae demonstrauimus in primo libro de ceui. gra. solid. Goniam igi- tur unaqueque trium rectarum linearum A ME, COR I N y est perpendiculum : si autem cuiuslibet grauis suspensi in uno puncto piinctum suspensionis, & centrum grauitatis sint in eodem perpendiculo, maneat necesse est, ut Archimedes asserit sc demonstrasse, & insta nos demonstrabimus; fit ut si rectangulum E dsit suspensum in uno puncto C, maneat ut nunc: similitia si diuiso rectangulo E P in duo rectangula E H, H.F, suspensa autem ea sint in singulis punctis A B, rectangula E H, H F ut nunc manebunt . quamobrem nec circa puncta A B mutabunt situm: sed nec ullo alio modo, ut pote quae a libra A C in ipsus terminis A C detinentui. rectangula igitur E H H F quaedam causa integra composita ex duabus, quarum altera' sunt centra grauitatis Μ N, altera libra A B detinens, sic tenebit contigua, ut seruent eundem situm, quem habebant in rectangulo E P ntequam illud in ea diuideretus: post diuisionem igitur idem Opunctum erit duorum triangulorum E FI H F simul',' ita ut nunc coniunctorum centra
grauitatis, quod erat totius E P rectanguli priusquam diuider tur. rea dignitatem scilicet similem eius, quam posuimus ia
13쪽
mus in calce illius libelli. Rectangu Ia igitur EA Hs suspensa in punctis AC,quae no sunt eoru centra grauitatis,stantibus ijs,quae principio diximus, aequabunt libramidest, manebit libra A B ut nunc incidens in perpendiculum C Q ad rectos angulos. Cum igitur graue, sit aequale rectangulo E H, & graue T rectangulo F H: si pro rectangulo E H ad punctum A,suspendatur graue S:& pro rectangula F H ad punctum B, graue T suspendatur ex singulis eorum punetis, quorum neutrum sit centrum grauitatis, grauia ST perinde aequabunt libram: per dignitatem similem cuidam ex iis, quas proposuimus in primo libro de centro grauit iis selidorum, tendens enim deorsum graue S per AZ perpendiculum tantundem brachium A C grauabit in puncto A,quantum grauabat rectangulum E H:& tantum graue T deorsum tendens per A y perpendiculum , brachium B C grauabit in B puncto, quantum grauabat rectangulum F H,ob ponderum aequalitatem. Sed ut B C ad C A ita est spatium S ad spatium T. Constat igitur propositum. At vero si cuiuslibet grauis centrum grauitatis, & punctum sit spensionis sint in eodem perpendiculo, graue mansuriim dignitate illa conccssa . Nullum graue naturaliter ascendere, ita demonstrabimus .
ssis graue A BAssensum in puncto A, quod
Mnsit eius centrum grauitatis est autem grauis
A T censrum grauitatisic, quod quidem , spunctum sufensionis Asnt in /orim perpendiis Am s panctum perperniculi , cui congrest
14쪽
Cβ D . Voco a tem perpendictitan hicgeneriliter rectam lineam , quam desribit grauis nam liter moti centrum grauitatis. Disograue
Asma mere ut nAnc. Nisi enim manserit, moueatur aliquantisper: iamq. sit punctu C extra perpendiculu A H in alio pulto E,perpulis
autem D Eposita in plano transeunte per AH, transeat circulus F D G,cuius centrum
eriti Α, aequales enim rectae Erineae sunt A D A E, & recta EΚ insistat finienti ad rectos angulos r quamobrem si graue
undecumq. cadat naturaliter, eius centrum grauitatis necessario describit rectam lineam insistentem finienti ad rectos angulos, ut fingit Archimedeserit recta linea E Κ unum ex infinitis perpendiculis. At si, quod perspicuum est, sit unum puctum ad quod omnium grauium undecumq. cacsentium
centra grauitatis diriguntur, quodsit H; ducatur rem EH. Quoniam igitur tres rectae lineae AE ADFI, E H sunt in eodem plano r duae vero A E, A D H in plano circuli F G; erunt tres lineae AE, AH, H E in plano circuli F G ad finientem erecto, eo nimirum, quod transit per A H Insistentem finienti ad rectos angulos. Quoniam igitur a puncto A extra circulum F si cadunt in eius terminum duaerectae H D, H E, quarum H E producta transit per centrum A;erit HEmaior quam H Di graue igitur A B tetendit sursem, nat rati.
15쪽
N ad A H ad rectos angulos, quoniam rectae E Κ, N H insistut finienti LM ad rectos angulos, ςque inter. se distabui:
coniungit autem eas recta S N ad rectos angulos; aequales
erunt rectae N H, E Κ. scd N H est maior quam D H, quia punctum N in dianactro est DA; ergo & E Κ erit
maior quam D H. 'grave igitur A B motum erit naturaliter sursum, secundum centrum grauitatis C. Quod est absurdum. Si igitur punctum suspensionis,& centrum grauitatis sint eodem perpendiculo , graue suspensum manet. Quod demostrandum erat. His expeditis,currit iam Archimedis demonstratio,quae haerere videbatur. qu. aemadmodum enim supra ostendimus,si omnis plana superficies grauis fieret, quascumque duas figuras planas eandem inter se proportionem habituras accepta grauitate, quam abiecta: limiliter ostenderemus ; si cuncta grauia caderent undecumq. eidem finienti ad perpendiculum ; eorum quaelibet duo eandem inter se proportionem habitura quam nunc habent, cum omnia tendunt per rectas lineas in idem pactum, quamobrem earum liniarum una tantum insistit finienti ad rectos angulos . Per hoc aute absurduae graue superficiem, ut materiam propositionis quomodo Iupradiximus, sequitur in
sexto capite quadrationis parabola: Archimedis, trangulum BCD in uno puncto E supersum manere, ut antequam a punctis B C solueretur: hinc vero pedetentim per reliqua decem capita tandem concluditur, omnem parabolam sesquitertiam esse tranguli eadem ipsi basim,& eandem altitudinem habentis. Recte igitur Archimedes pro . positum demonstrauit, ita tamen ut nos hunc libelluoron male inscripsisse videamura Quadrationem parabolae per simplex falsum, graue scilicet planum, cum ille non per hoc tantum, sed & per grauium casus commentitios, quales, modo explicuimus: sed neque frustia nostram hane
16쪽
quadrationem edidisse; quippe cum melior esse videatur demonstratio per unum quam per duplex absurdum, quo- u ν rum alterum illud Archimedis proprium tanto est reliquo abstrusius , ct captu dissicilius, ut mirari non desinam cur Archimedes primo illud adieceris, cum id quod sexto capite demonstrandum proponit, potuerit per solam luperficiem grauem demonstrare. Age igitur desensus iam a su . spicione erroris Archimedes aliud mortuus accipiat bene. fictum tamque illius propositionem per grauem si perficiem duntaxat demonstremus.
Jjsdem igitur positis, quae dicit ibi Archimedes Dico triangulumBC D triplum esse grauis F. Facta enim CEdupla ipsius E B, ducatur E Κ ipsi B D aeque distans, sectaque E K bifaria in punio H ducatur recta A G H , & sit F plani centis grauitatis in puncto A. Quonia igitur quod sumis psit Archimedes,3t probat
Federicus Commandinus, punctum H est centru grauitatis tranguli BC D, de Aest magnituditiis p eretruin grauitatis didungit autem ea centra recta AH;erit centrum
grauitatissani R detranguli BCD s tintinea AH, ex primo de centri grauit. solid. Ruisiis quoniam BC, hoc est A B est tripla ipsius B E, estque ut AB ad BE, . ita A G ad GH,propter atque distantes B G, E H; erit &AG ipsius G H tripla. Rursus quoniam graue composi- tum ex plano F , di triangulo BCD suspensum in puncto B proponitur ab Archimede manEs,si latus B D congruat perpendiculo, quod nunc accipimus ut generaliter supra definitum, nihil selliciti de finiente, aut illius centro. Omnis autem grauis suspensi in uno puncto, dc manen-
17쪽
tis punctum Iuspensionis, & centrum grauitatis sunt in perpendiculo, ut colligitur ex Iemmate superius demon-hrato; grauis igitur compositi ex F , & triangulo B C Din linea B D erit centrum grauitatis: sed & in linea AH, ut modo ostendimus: in quo igitur se se illae secant puncto G. Cum igitur sint centra grauitatis A ipsius F,&Htrianguli BCD, erit ut AG ad GH ita triangulum BC D ad graue F : sed A G est tripla ipsius G H; ergo &triangulum BCD erit ipsius F triplum. Quod demonstrandum erat.
. Habes defensionem, quam promiseram: ea si tibi videbitur propositae dubitationi satisfacere, spero fore ut cupidius ad lectione incubas nouae istius rationis,cuius mihi excogitada occasio fuit illa opinio, quam supra memoraui,& iam exposita demonstratione deleui. At cur meam quadrationem ausus lam edere, illa Archimedis tantopere approbata ξ quia non solum haec noua cum illa veteri nihil habet commune praeter genus scientiae, quo Varietas geometram magis delectet,& simplici falso innititur non multiplici, atque perplexo : sed &quia recta ad finem, non reflexa ex absurdo via perducitu; . aliς causet tibi legenti se ipsas patefacient. At vide quam spcundum xii mhoc genere curiositatem me in id studium abdiderim, qui aliam eiusdem rei simplicem geometricam demψnstrati inem inueni, longe Archimedis secunda expeditiorem. utramque ergo ad te misi donum tuo magno ingenio si 'minus dignum, certe aliquam tibi delectationem in illa Σagaroiana hospitalissima tua amoenitate, qua te nunc Si-irius detinet allaturum . inccipe igitur libenter exiguum . istud magni in te amoris mei atque obseruantiae, signum ideque eo quicquid existimaueris, romano veteri, colum Inioque candore mihi ut significes, euademque 't ameS , ite vehementer Oro. Vale. i
5xripta iam epistola, pupugit me demonsuatio, quan i
18쪽
ab hinc viginti quatuor annis inueni, illius quod aliqui
instar dignitatis assumere non dubitarunt, Gravium eius, dem generis pondera spatijs proportione respondere. IHuius enim rei scientiam dignitas illa accersire videbatur, quam ad superiorein propositionem tertiam usurpauimus, nimirum, Gravia eiusdem generis magnitudine *qualia,& pondere cile aequalia. Eam igitur demonstrationem tibi sore iucundam arbitratus exaraui, finemque ipsi pro posui h c ratione.
: p POSIT vas . bGrauium eiusdem generis pondera inter
Sint duae magnitudines graues eiusde generis AB,quarum alterius,ut A esto grauitas C:reliquae vero B grauit D. Dico esse ut A ad B ita C ad D. Sumptis enim E Gmultiplicibus utcumque, E ipsius A, & G ipsius B ex quibus Κ L Mpartibus aequalibus ipsi A const x E A B Gmagnitudo E, sint KL M, sit autem ipsius Κ glauitas N, & O F C D Hipsius L, & P ipsius M. Quoniam o Ρigitur pars Κ aequalis est magnitudini A, & est ipsins Κ grauitas N , erunt per dignitatem supra dictam aeque graues magnitudines A K: hoc est gra-ultas N aequalis erit grauitati C: eandemque ratione & &P aequalis eidem C; aeque multiplex igitur ipsius Aerie magnitudo E componia ex partibus Κ L M, atque ipsius C strauitas F composita ex partibus NOP. Non alitero osten-
19쪽
ostenderemus, quam miltiplex in m ludo G ipsus B, tam multiplicem esse granitatem H ipsius D. Rursus,quoniam si graue addatur graui, quod fit existex grauiu qualia vero magnitudine grauia, & grauitate inter te sunt aequaliae prauium niagnitudine inaequalium maius grauius erit. Si igitur magnitudo E sit maior magnat i G, erit quoque grauitas F metuor grauetate Η, & si lis, aequalis; & si minor, minor. Aeque autem multiplices E F sunt primae, & tertiae A C, & G Haque multiplices secundae, &quartae CD utcumque. Vt igitur A ad B itaest C ad Dr Hoc est, Gravium eiusdem generis pondera inter se sunt ut magnitudines - d est propostuma
20쪽
I a cuiuslibet trianguli vertice rei ta l; nea ad medium basis cadat , omnem aliam rictam lineam lateribus ii . torcs piam nec b. si parallelam sic siccabit, ut pars pro