장음표시 사용
11쪽
Menti fiducia, nec minori timore hanc Matheseos Historiam Tuosisto conspe
I Ul Majestas, quae non temere debet in cujuslibet operis tutelam vocari, nec
deeet seb Auspiciis i Ui S prodire quidquam, nisi quod sit omnium consessu praestantissimum. Fiduciam vero repono in T U A Clementia & indulgentia, quae PD
tris I Ul, po I EN TlSSIMI AUGUSTI, Patris
Patriae, veluti propriae virtutes sunt, & cumulate nunca I E seliciterque repraesentantur, ut sub Ruta Saxonica
placidissime otiantur Muta De qua felicitate, & Saxoniae&Musi, illam inhabitantibus, quae ad exoptatissimae T UAE Lucis
12쪽
Lucis radicis se erigunt, pectore devoto gratulor. Sane, shaecce otia animo atque mente circumspicio, non positim non simul admirari PER ILLUSTRIS WACKERBA
T Mit Tui piudentiam, Dexteritatem Curamque in- desessis, cujuι ductu, annuente Numine Divino, TU, consecto molestiarum periculorumque per Germaniam atque italiam, plenissimo itinere, Patriae, quin & anxiis de TU A Salute Musis, salvus, annisque major & magnae prudentiae atque sapientiae florens suisti redditus, ut ita omnia, quae in peregrinis altioris pretii deprchendisti, Gemmano Tuo Candori ac Pietati junxerica Gratulandum est
idcirco huic PER ILLUSTRI vlRO & Numen Samctum devotissime implorandum, quo haec gaudia snt pc petua, nec ullius calamitati S unquam turbentur interventu. Faxit Deus, ut TU, SERENISSIME PRIN CEPS, omnigena felicitate gaudeas, poreas atque vigeas, quo TUIS subditis semper sis novae talitiae argumentum. Fave huic tenuioris pretii muneri, quod A U G U S TNOMINIS TUI Autoritati humillime offerre sustinet
13쪽
EA est nostri & superioris Seculi ratio, ut artes omnes Scientiaeque& literarum quarumque Rudia summum . fastigium enitantur.
Mathemata imprimis, ut encolantur,& inventa, quae veritatia adaugent, & vitae hujus commoda promovent, non Principes tantum sed etiam Reges provehere, & eorum curam agere maximam sibi constitu runt. Scientia autem omnis incrementa capit, si novae veritates eruam tur, & earum Historia, quomodo nempe se invicem exceperunt, candide conscribatur. Cuiusvis quidem Eruditionis partis nistoriam comnectere Doctissimi Viri, quibus interiora perspicere licet, omnem adhibuerunt operam; Matheseos autem summo quasi cum studio sepono. batur. An temporum ratio, quam plurimi imitando alios seligunt, an contemtus Matheseos, quem multi anxie lavent & alunt, adhuc in camsi fiterit, Sphingis aenigmatibus intricatius esse videtur. Sane Contemtores Disciplinarum inthematicarum, quo quis eorum objectiones sub. examen vocet, & argumenta infirmet atque Convellat, non merentur, siquidem arenim metiuntur, & nubem pro Iunone amplectuntur, & ha Mathematici est, ut eos suo sibi gladio jugulet. Potius, ut auguror, hujus damni auctorem fuisse defectum librorum, quos imitandi occasio defuit quamplurimis, censendum erit. Quod etiam mihi accidit: Nam ante aliquot jam annos Historiam Mathes eos, quo praecipuorum Math maticorum scripta atque inventa innotescant, & nulli sua laus detrahatur, exarare mihi constitui, sed ferme omnis dies me fluctus numerare docuit. Dubius igitur fui relictus, me unquam omni subsidio, exceptis
VOSSIO, DE CHALE & D. Io. ALBERTO FABRICIO,
qui brevibus multa exponere lent, constitutum finem fore a uturum. Et, quoinam ulterius prosequerer, commode omisissem, nisi, quo prima elementa tantum Historiis Matheseos cum orbe literario communicem quam sileam, melius esse fuissem convictus. Et quid quod mihi ipsa quotidiana experientia, cum Lipsis Doctissimorum Dominorum Studiosorum nonnullis viam ad Mathemata addiscenda ostendere contingat, documento fuit, ut, ne antiqua pro novis venditentur, Historia Matheseos ad prima & praecipua Mathesin addiscendi adminicula sit roferenda : Alias enim aberrant a via recta, & consarcinando multa millia
problemata specialia, ut & quibusdam delineatiostibus concinne &tersequidem,
14쪽
quidem, sed inscite exaratis Mathesin se absolvisse sibi persuadent. ito enim Autore, qui haec vel ista solide pertractavit, superbia & do centis, quem faeli pudet, & discentis, qui rebus peractis Cleon erit Pro
metheus, sponte evanescit. De hoc opere autem, acii esset persectissimum, non magnifice loquor; Historia enim Matheseos omni ex. Parte pers
cta ad Graecas Calendas prodibit; Sed de hoc potius, quoa primae ejus lineae ductae simi, miri gratulor. En quaeso igitur ea, quae, ut dilucidi
us reddam, in hoc opere tibi sunt exspeetanda. Primo generalem de Matheseos constitutione, divisione, usu atque regulis eam addistendi, uuae omnia plerumque flocci pendentur, pertractata onem meditatus prae misi, quo & contemtoribus & opificibus Matheseos occurram. Secundo praecipuos Mathematicos, eorumque scripta dcvitas, quae quibusdam Eruditis maximo oblectamento sunt, sed maxima ex parte nulli inserviunt usui, si, Orbe condito usque ad Annum isoo brevissimis recensui,&eorum MSS. in Bibliothecis delitescentia adjeci. Cur autem etiam in omnibus Matheseos partibus ad nostra tempora, quibus Mathesis incrementa debet, non ut in Arithmetica progretius fuerim, nulli erit dito, ut
spero, migma inenarratum erit. Siquidem ab anno iso o usque ad nostra tempora Mathesis tanta ceperit inCrementa, ut ejus Autores, quibus ea curae cordique erat, recensere, requireret aliquot volumina. Hinc, ne cumulis cumulos addam, quamlibet Partem Matheseos, annuente Deo,
in posterum, si haecce Eruditis digna, quae continuarentur, fuerunt visa, separatim ab anno ism ad nostra tempora expolitam traditurus ero, ut speciminis loco adjecta Arithmetices Historia demonstrat, in qua &praecipuos autores & ea, quae ad ejus generaliorem pertractationem pertinent, uberius recensui. Quo etiam iis, quibus clementa vel compen-1a Matheseos ter repetita non placent, sed ulterius progredi sibi constituerunt, inserviam, semper nonnulla, quae non undique occurrunt, adiiciam; Qdod etiam secundum instituti rationem iri recensenda Arithmetices Historia praestiti & ita Epigrammata Graeca una cum variis Arith metices speciebus addidi. Phara praesari nolo, nam easeipso opere coenosci malo. Generatim sui imitatus Apellem & me subjicio lubenti ani mo Lectoris cordati atque candidi judicio, sed ne Sutor ultra crepidam. Vale Lector Benevole ta conatibus meis save. Dab. Lipsiae die ii. Dec. Anni Salutis reparatae MDCCXLI.
15쪽
MATHESI IN GENERE EJUSQUE HISTORIA
GENERALI USQUE AD ANNUM imo CHRISTL
MATHESEOS CONSTITUTIONE, EJUSQUE
Athesis G est scientia, omnia, quae quantitate gam dent, dimetiendi b). .
a) Varias in partesabeunt Autores, si originem huius vocis investiga iit. Matheseos nomen quidem accepit a gri a dctione vel quae disciplinam sive doctrina mi-ficat. Unc vemiit, ut facultates loquantitate disserentes interrestras omnes labe diiciplinae vel doeti ira: nomenadeptae stit, non eadem sapientiam opinio invenitur. pvTu AGORAE in summit, has ficultates ob id doctrinae sive di subplinae nomen filii vendicare, quia earum praesidio recordationem atque reminuicentiam nanciscamur veteris illius scientiae, qm anima nostra, antequam corpus habitaret, exornata plurimum erat. Hunc securus erat PLATO, qui propterea inlatalogo, qui Menon inscribitur, sOCRU EM introdux rit, qui pusionem qu vim interrogat quintam Geometrica de dimensione' Α quaci rati,
16쪽
quadrati, ad quaerametsi a principio tanquam rudis ac indisertus responderis, gradatim tamen ascendens eo deductus est, ut responsum dederit, quo melius persecte geometricis literis eruditus praebere minime potuisset. Sed mi Llam faciamus hanc sententiam, cum transmigrationem animarum fundamenti loco ponat, secundum quam veteres statuebant, animas post mignationem in reliquis disciplinis nova institutione, in quantitatis vero scientia tantum repetitione opus habere; Hanc enim solam eas quasi dotis loco secum afferre, vel ob hanc rationem prae aliis Matheseos id est disciplinae iam cognitae nomine dignam esse. GEMINUS Mathesin ideo PM caeteris nomineis sciplinae doctrinaeque nuncupandam credidit, quia certis de invictis argumentis animos discentium confirmaret & ideo in Scholis veterum Graxorum primae puerorum institutioni sola fere adhibita fuerit. Linguarum enim exoticarum ac imprimis mortuarum, quas Vocant, studio, quod in nostris ludis litterariis tantum non omnem paginam absolvit, perexiguam eos aut nullam operam dedisse. Haec sententia quidem veritati propius accedere videtur, etsi inde nomen esse minime videatur. CHRIsT AN vs BE M ANN vs in suis originibus Linguae Latinae sub voce Mathematica originem vocis Mathematicae praeeunte ANATOLIo sequentibus declarat: isinquit, est disciplina. Cur vero specialiter Matheseos titulo honorenturrim scientiae, quae quantitatem-οπωρισεως considerant, causa haec est: isnon quia discuntur; quae enim ars non discitur 3 sed κέ-aliae disciplinae sine Doctore propria diligentia disci possint; solae mathema- isticae non cognoscantur, nisi praeeunte aliquo, cuius solertia succidanturisvepreta & exurantur, & superciliosa complanentur aspreta, ut loquitur RHODIO Lib. VII. c. 3o. Sed, quod ob subtilitatem Mathesis audisti α nequeat, nisi alio docente, contra experientiam nititur, quum multos Matbematicorum Autodi lactis postumus annumerare. Dunique quam pi rimis placuit, has facultates fuisse disciplinas appellatas, qui Primitus solae discerentur, antequam animus appelleretur ad Philosephiam naturaleni vel civilem ; qu.am opinionem, ut acceptam seramus, nomen ipsum & consuetudis terum suadent, cum nemo, nisi Arithmetica & Geometria sit imbutus, ad Philosophiam permitteretur. Hinc Veteres Mathesin ad Propaede mata referebant, teste PH rLONE Judaeo, & ut discere est ex so AN Nisταετzis Histor. Chil. XL Sed. cinxvii. Sic enim Grammaticus scribis:
17쪽
Πορφυρια εν μου φιλοσόφα ,κά, ετερα μυρίοι δε τῶν ἄνδρες. h. e.
. Secundo autem circulares disciplinae vocantur. - .r Circulus enim concluso est omnium disciplinarim, . . Grammatices, Rhetorices, ipsius Philosophiae, Et quatuor artium sub ipsa positarum, ι Arithmetices, Musices, Geometriae, Et coelum ascendentis ipsius Astronomiati Circulares disciplinae secundo hae omnes sunt rin seripsit Porphyrius is vitis Philo phorum, Et alii innumeri doctis ,rum virorum. Plura inveniuntur in GERAR D. V Oss a Scientiis Mathematicis c. I. CAROMRENAL ni NI Arte Analytica Part. III. Lib. I. p. I. seqq. & s TURMII constitutione & natura Matheseos cap. I. hin Alii Mathesin definiunt, quod sit scientia quantitatum, id est. omnium eorum, quae augeri vel diminui possunt. vid. rLL Us TR. WOL FFIII exicon Mathem. sub hac voce, & ARIsTOTELEs Lib. V. Metaphys cuius verba vossius L c. cap. I. I. . dilucidiora reddere studet.
manta dicimus quaecunque augeri ac mitaui possunt, quatenus augeri possunt ac minui. Cum autem Matheseos objectum sit quantitas Q, eam mente nostra concipimus, dum
rerum hymogenearum in una quadam re nobis reppaesentamus multitudinem. .ein Nomen quantitatis hoc loco non laxiori quodam sensu intelligitiati prout istud quidam Plillo phorum describunt, quando Iempus, Locum Orationem, aliquando etiam Motum & Pondus, & si qua sunt similia ipsi
speciebus annumerant. Sed strictiori sensu, prout ad Numerum & Magnitudinem restringi solet, quae vel solae vel siliem Praecipuae Quantitatis proprie dictae species h beri solent. Verum qui leni est, ea omnia in disciplinis Mathematicis tractari, iis privsertim, quae Mixtae dicuntur; qua forsan sola ratione; inter uuantitatis species fuerunt annumerata. Tempus enim atque Motum Astronomia, Gmnologia atque Gnomonica tractat; Locus in Stereometria , quantum ad ejus capacitatem, in Geographia vero, quoad eius sciun de iis ituram speciali modo consideratur; Orationem sublevat Musica, A a tam
18쪽
4 LIBRI I. CAPUT I. DE MATHEs Eos
tam quoad Temporum sui loquuntur in mensuram quae quoad Τonorum ellationem, suppressionem, vel etiam circumflexionem; unde non modo Rhetorum & Poetarum, sed &Μuseorum oritur di mensura dc modulatio. Motus adtem & Pondus in Mechani eis praesertim considerantur. Sed haec Omnia non per se de primario sub Matheseos nomine sit Scholas audimus; conrisentur, tantum quatenus sui dicunt, sunt intheseos obiecta Materiasia, de quidem sub ea se astate, quarenus mensurabilia, adeoque seeu dum Plus de Mnus seu Majus &Μinus consideranda; de Rationis seu Proportionis cal acta. Interea hoc certum est, omnia, quaecunque praeter Deum animis sensibusve nostris obversantur, mathematicam quandam admittere sit considerationem. Si e v. g. omne subjectum spectari potest a Mathem lico, non solum quatenus corpore ν γ, dc extensum est, de ideo I artes vibet, sed etiam quatenus instructum est anima certis perseetionum gradibus conspicua; in utroque enim magnitudinis vel persectionis gradum Μ thematicus determinare potest. Quo haecce apertius explanentur, omnes res vel naturas finitas deprehendimus materiales vel immateriales. Utri que comperit quantitas, prioribus nempe inest quidam determinatus partium numerus, posterioribus vero certus persessionis gradus. Hinc duplexoritur quantitas, secundum posterius quantitas virtutis sive moralis de secundum prius quantitas molis svere cra, quae etiam Matheseos dynamicae nomine i fgnitur, cum altera MathessPhysica audiat. Et si haec gemina Mathesis a kluta esset, Mathese universalis vocaretur, quae, ut ILLVST. UOLFFII .eγhis ex praef. Elem. Arithim lat. utar, est scientia, quae leges metiendi generales sede ad omnium rerum quantitatem determinandam mensuras convenientes Prinscribit. ,, Sed ad istud cognitionsiliumanae fastigium adhuc advecti non sumus, neque commode ad idem pertingemus, nisi Mathess dynamica maiora acquirat incrementa. Reperimus quidem in ADRsANI ROMANI LOvaniensis quondam Mathematici libris , a o R. WALLassa ΟPerib- mathemiticis, a TvRMII tractatu de eo rutamie de natum Matheseos, WEii: ELii idea Matheseos universili de in sinorum scriptis Matu seos universalis expositi nes; sed istae omnes vel ad Metaphracam vel Arithmeticam di Algebram referri possunt. Vera igitur Mathesis universalis collocatur in numero desu ratorum. vid. RENALDINI Opera Mathematica P. II. ubi prolixius in haec inquirit. ι
s 3. Quantitas rerum corporearum duplici modo potest comsiderari, nempe quatenus ipsis corporibus vel reipsa est immersa, vel quatenus ab iisdem mente quasi abstrahitur, &inde
19쪽
CONSTITUTIONE ET DIVISIONE. soritur dusex Quantitas pura & impura sive applicata, ut &communis Matheseos diviso d) in puram & applicatam Mathe
sin; quarum prior Quantitatem absolute sonsideratam trami, prout a Materia abstrahitur; Posterior vero praeter considerari
tionem Quantitatis sive Multitudo illa suerit, sive Magnitudo)etiam iubjectum, cui inest, connotat. Haec igitur a priori
dὶ Ad puram Mathematicam reseruntur Ar; thmetica Ceometria; quarum illa agit de quantitate cliscreta sve Numero ι haec autem de contianua, sue Magnitudine i Sed est, ut scribit wALLisius in opp. P. I. p. 18.ex his quidem altera magis, altera minus pura: enim Aritsmeticae si iectum purius quid iam & magis abstractum, quam subiectum Geometrix. ideoque speculationes habet magis universales, quae rei Geometricae Irariterae aliis' aeque sunt applicabiles. Aliae adhuc dantur Matheseos clivisiones, inter quas in Theoreticam atque Practicam Mathesin vulgaris est ; quarum prior in nuda ieientia aequiescit; posterior vero acquisitam scientiam 'Ac cere docet. Sed ficile patet, hanc distincti em etiam vi aliis scientiis a Ghiberi polla, cum quaelibet disci & exerceri debeat. Hinc ista diviso ali ' merito reiicitur a BAR Row in Lect. Math. Oct. IV. quum ista non di-ersas scientias, sed unius 1eientiae diversos respectus innuatae) Ad applicatam Mathesin pertinent omnes reliquae Partes System in Mathematici. Quae eatenus quidem sunt matheniati Qx, quatenus in illis occurrit quidpiam vel Arithmeticum vel Geometricum; quicquid autem,
iudicante WALLisio Le. insuperest, pro mathematico non habendum, sed pro mixtura aliunde allata. Atque ex his quidem aliae minus, aliae magis Mixtae sunt, prout ad Mathematicas puraes magis minusve accedunt. In promptu idcirco est ratio, cur quidam Mathematicorum HydrostaticanuAer metriam, Hydraulicam, utramque Architectumn & civilem & militarem&c. ad Mathesii trahere nolunt, eum, iis afficinantibus, necessario sequer tur, ut omnes artes sabriles, quae ingenium & iudicium requirunti ad AI thesin essent reserendae. Ita GL cii RisTIANVs ΑUGUsTus II AUSENin praefatione ad Elementa Matheseos Lipsae in . . Vidi, inquit, quaecunque ad Elementa Matheseos pertulent, commode absolvi elementis Arithmeticae, Geometriae, Mechanicae, opticae, Astronomiae & Chronologiae. is Et insequentibus pergit: De Architectura utraque nolui hic agere, quod ad Ma- 'esin non magis pertineant, quam Tignaria, aliaeque aries fibriles,.quae in inveniendo & exequendo ingenium & scientiam requirunt. Neque enim ad ipsem Mathesin opus est omnia trahere, quaec ra eius utcunque indigentis,
20쪽
Eodem modo ris A AC BARRO Wt insere Mathem. Lech U. & Issi denisi, strat; Mathesin omnem Geometriae te inis contineri de eircumscribi; nuxtas enim Matheseos partes Geometriae veritis exempla esse quam .partes 11 theseos, si enim peculiares separentur circumstantiae, Pure geometricae evadunt. Logicae adscribit de ostendit eam esse modum ratione utendi circa quaestionum resolutionem, inventionemque aut probationem conelut sonum. ipsam quoque Arithmeticam sub G metria contineri defendit liquere hoc, inquit, cum eX nomine Geometriae, ματρῶν enim suffragio vel ipsius Aa is TOT ELis X. Met. Cap. I. nihil aliud significare, nisi magnia
tudinem numero notificare vel exprimere, quidni ergo, quae nomine numerum suo involvat, cundem non reipsa contineat 3 tum ex natura numeri
diligentius perpensa : i, enim nullum numerum ex se quicquam distincte significare, cuiquam determinato subjecto convenire, ullam rem certo determinare, sed utcunque pro arbitrio aptum natum esse cuivis quanto designanilo. a) prout singuli numeri seorsim nihil certi significant; se nee inter se collocatos duos pluresve, ullam ex se determinatam habitudinem proportionemve sortiri aut indicare. 3ὶ nec numeros ex se invicem addi posse, nec subtrihi, Vel ut summim aliquam componant, vel ut differes
tiam commonstreiit; contingere vero hoc ipsis, ex rerum, quibus attribuuntur, conditionibus. 4ὶ hanc ipsam magnopere diversam esse: aliter enim tribui numerum rebus quantis certam mensuram designantibus ; aliter rebus nonnisi generica aliqua ratione inter se convenientibus, ex quo duplex genus numeri consurgat, mathematici unum, alterum transcelidentalis &metapiniici, ipsi P LATO Ni in Philebo agnitum. s, numerum:mathematicum non esse aliquam rem distinctam a tiragnitudine, quam denominat, sed hujus certo pacto consideratae notam & signum, cundemque s ) triplicem, . integrum, fractum &radicalem sive surdum, qui postremus, cum ne rationς quidem a magnitudine abstrahi possit, satis ostolidat. numerum a magnitudine reipsa non differre. cons. Acta Erud. Lips. 168 P. 86. ubi Auctoris sen
tentia pluribus exposita est. Et quid quodl in Verbis sumus faciles, si tali tum in it conveniamus.
β' Quod autem ad speciales Matheseos partes attinet, earum numerus, litteris sensim sensimque majora capientibus incrementa, quibusdam auctus suit, ut hodie plerumque totius Matheseos cursus sequentibus absolvatur f): l. Arithmetica de Nu-
metis dIL Geometria de lineis , superficiebus & corporibin, m. Frigonometria de Triangulis atque Logarissimis, IV. Me-