장음표시 사용
101쪽
scilicet sub troxii tui figura ante, et sub illo digit seu cylia locari debet subduplum illud, qui est digitus primo inventus. Quo sueto determinat hic de inventione ultorum digitorunt, et
pri in Secundi, et ili Di Dodo circa ipStina sit agendum secunduinnuit, quid circa alios processus, id est circa inventionem aliorum digitorum et iuxta eorum modum agendi sit suciendum. Sste uiris ibi Nec cessandum. Adhuc primo duo facit. luia primo lacii, quod dictum est, Secundo dat cautelam quandam hic observandam, cum dicit: Si utem contingit. Pars prima cum secunda si quid scrupulosum habent, in me videbitur, 10 cum me anstulero ad exemplum. Nec refundum est hic innuit, quid circa alios pr0cessus sit agendum, et patet in littera, et magis patebit iusi a. Quo uoto dat modum rediisseaudi
hanc peratiotiem, et Si duplex. Per primum habetur, trum numerus propositus fuerit quadratus, et quae sit eius radix iaper secundum habetur, utrum erratum sit in peratione necne. Secundus indus ponitur ibi: Sit velis igitur. 4 t planae simiambae partes. Et in exemplum dict0rum sit numerus iste propositus 9548198. inde, cum figurae sunt in numero impari, sub ultima incipiendum est operari, et ibi inveniendus est qui 20dam digitus, et erit , quem duca in Se et productum, scilicet 9, deleas a sigura sibi supraposita, et loco gurae ultimae nichil remanebit. Quo facio dupletur digitus inventus, et duphim eius. scilicet , ponatur ut pr0xima sigura versus dextrum, Scilicet sub , et eius subduplum, scilicet 3 vel tres, sub eo, scilicet 25 sub duplo et stabunt figurae sie:
duo facto inve illatur quida in diuitus ut proxima ligura, scilicet 30
sub , quem ducas in duplatum etc' et constat, quod nullus hic poterit iuveniri, quia 6 nequaquam de 5 subtrahitur. In hoc casu, sicut diei cautela debet 0ni , scilicet cytra sub
102쪽
et postea anterj0raud tua est duplum cuili uo fili, dillil per unam disserentiana, et iunc stabunt sigurae in me in hunc modum:
ru saeto inveniendus est digitus fluidani sub proxima ligura versus dextram, scilicet Sub unilale, qui in dii platum ductus deleat supra duplaia, deinde ductus in se deleat supra se; et 10 erit digitus ille , quo ducto in sex provenient 4, quae deleas, et totum tolletur supra i thesi lute eodem ducto in Se provenient l, quae deleas supra ipsum digitum, et t0tum etiam tolletur. Est etiam alius modus stibi rahendi, sicut auctor tetigit in littera Scilicet ut ducatur digitus uuiui inventus , scilicet , a in duplatum, in , et ponatur productum supra . Deinde ducatur ille digitus, scilicet , in se, et pr0duclum, scilicet i, ponatur Supra eunde in ligitum ita quod pitui Secundi pio ducti stabit ante primam primi producti ita dicit littera, erumptamen propter cys ram mediam in hoc casu ultima etiam gura secundi 2 producti stabit aut primam primi producti, et stabunt figurae sic:
25 Deinde subtrahas singulas de iugulis, et stabit residuum sic:
Qui saei dupletur digilus iam inventus, scilicet , et duplum
30 eius, ei licet ' ponatur stili pro iin; li Ulla versu dextram,
sub , 0nendo, sicii supra dixi, digitum illius numeri compositi, scilicet , sub figura proxima illa, et digitum articuli , scilicet l, loco eiusdem digiti secundi , et ille , tui iam est Subduplum nil id, ouatur sub suo dupl0, ita qu0 sub digit0
103쪽
semper p0netur digitus, et stabunt figurae hoc m0do:
Deinde anteriore duplata cum tib duplis, cilicet 60, quae tuit
Quo facto inveniatur quidam digitus ante omnia duplata, scilicet 0sub prima sigura, quae est , qui ductus in omnia tori lcon Stat, quod ii ullia erit, et ideo in hoc casu ponenda est seu γIra sub prima ligura, sub qua invenietidus 8Sel digitus. Sed auctor de hoc uo facit menti0nem; et stabunt guraeh0 modo: i5
Sic Dremanebuno, sicut dicit auct0r, quod numeruS i 090'siliis non fuerit quadratus, sed radix quadrai maximi sub ill 20nunt ero contenti est V ultimo habita cum subdupli S, cilicet 3090. Quae si ducatur in se, exibit maximus quadratus ex numero rup0sit extractus scilicet 548100. Quibus si residuum, Scilicet η, addideris, exibunt figurae, quas prius habuisti, scilicet 548198, et ideo non est erratum . illud etiam probes 25 aliter per pr0bam ut in praecedentibus. Videas enim, quae sit proba radi est 3090, et constat, quod Ducas eant in Sesemel per modum quadratorum, et provenient , quibus abiectis erit proba radicis duciae in se cysi a. Deinde videas, utrum proba nunieri primi propositi sit etiam cysi a. unc enim bene 30 operatu est, dat quod numerus pr0p08itu fuerit quadratus, ita qu0d compleia peratione nichil sit residuum. Sed hic est residuum scilicet 8 eis de tot numero subtractis sumatur residuum, Scilicet o48100, cuius proba Si fuerit , bene invenisti radicem, sin autem non non. Et constat, quod pr0ba 5
104쪽
numeri uilis sit cysi a constat igitur, quod in toto est bene
Sequitur de rudicum extructione te . Cum igitur execulu85 sit auctor de his, quae proponebantur determinanda circa radicis extracti0nem in numeris quadratis, consequenter aggreditur icdeterminando de eisdem propositis circa radicis extractionem in cubidis et sagit duo. Prim enim proponit seu praemittit quaedam nece 8Saria ad pr0p0Situm, et Secundo de intento exe- 10 quitur, cum dicit Proposito. Adhuc primo facit du0, quia primo facit hoc in generali, et secundo singulum notistest in speciali, cum dicit Est igitur numeru8. Plinia pars patet in secunda tria facit secundum numerum trium praemissorum, et patet pars quaelibet, quarum secunda incipit ibi. Rudis utem; 1 tertia ibi: Radicem autem ubiecim. Proposito ergo aliquo numero exequitur et incit tria, quia primo disp0nit liguras, et secundo docet operari secundum m0dum, quem auctor iste assuevit, id est secundum modum, quem compositor huius tractatu magis ab inventore huius artis invetierit traditum; et 2 tertio dat alium m0dum novum considerandi ordinem figurarum pro inceptione peris, qui m0dus idem est realiter cum priore, et hoc facit in fine, cum dicit Inouo utem rudice. Adhuc primo ducet perari in extractione radicis a pluribus figuris quam tribus, et Secundo, cum fuerint tres vel audiores in nu-25 mero pr0 posito, cum dicit Nolandit in etiam Circa primi linadhuc duo iacit. Primo enim facit, quod dictum est, et Secundo dat quandam cautelam hic observandam, cum dicit: Si uute nuliquis digitus. Adhuc primo docet, quatile sit hic operandum, et secundo docet rectissicare operationem ibi: Ioc autem facto. 30 Adhuc primo d0cet, quid sit agendum iuxta inceptionem huius operationis, et secundo d0cet, qualiter in sequentibus sit procedendum ibi: Quo facto triplandus. Partes nanes palebunt in exemplo. in secunda parte duo facit. Primo enim docet, qua-
105쪽
liter in sequentibus sit procedendum, et secundo ponit quendant n0vum modum subtrahendi, uni dicit Notundum etiam.
T0la pars prima legatur coniiuue et videbitur in exumplo Noe uiuem uoto docet reclificare operatum, et patebit in exemplo. Si autem liquis digitiue hi quandani cautelam hic ObS T an odam, quae etiam videbitur in exemplo. Notandum etiam hic innuit, quid sit agendum, eum sigurae numeri propositi suerint
tres aut pauciores In hac autem radice: dari ioduni alium considerandi gurarum ordinent, et recapitulat in fine. AEt ut
pateat satis ad evidentiam omnium dictorum sive supposit0rum, i0 si numerus, cuius radicem velis extrahere, iste 751089429. Coin putes igitur figura per 4 Sive per loca millenariorum, et sub lue ultimi millenarii, scilicet sub , inveniendus est quidam digitus, qui ductus in se cubice, scilicet bis deleat t0ium Suprapositum respectu ui, et in quantum vicinius putest. Erit loaulem digitus iste scilicet , quem ducas in se positum sub , et proveniunt I. auces igitur supra 5 versus sinistram et supra , sub qua est digitiis Deinde ducas eundem in productum, et erunt 29 et stabunt supra , sub qua est digitus inventus, scilicet , ei 2 supra 5 versus sinistram, et 20 supra P, quae est figura ultima. Quo igitur saelo deleas singulas de singulis, et de T remanebit nichil de o duo, etl0cora duo, et stabunt figurae sic.
9 23 Deinde digitum inventum triplices, et triplatum, scilicet 27, ponas sub tertia figura proxima versus dextram inclusive, scilieet sub , ii qu0 digitus, qui est pars illius numeri cun)p0siti, scilicet , 0natur sub illa figura, et digitus articuli, scilicet 2 ponatur sub proxima figura ersus sinistram, scilicet 30 sub , et subtriplum sub triplo sic:
106쪽
Deinde inveniendus est alter digitiis sub pr0xima sigura versiis dextram ante triplatum, scilicet sub , qui cum subtriplo ductus in trilii: tumi, deinde sine subtriplo ductus teri illud sic facienduli est Ponatur digitus, limi credideris inveniendum sub ultima figura triplati, et subtriplum p0si ipsum proxim0 versus sinistram, ut si credas, quod digitus inveniendus erit scilicet i; et tubunt ligurae hoc rdine:
10 si Ducas igitur si in 7 per modum multiplicationis primo, et quidquid provenit ponas supra figuras snpremas, et stabunt
figurae persecta uiuit il)licatiori recte iri iuncoli Odum:
Et tunc digitum invenium duxisti cum subtripi in triplatum, et hoc est primus processus. Deinde eundem digitum sine 20 Subtriplo ducas in ploductum, id e S in iuuieriana in Suppenio stantem, scilicet iii 457, ei pr0venit idem numerus, quia, sicut supra dictum est, ex ductu numeri in unitalem vel e contrario non crescit aliquis iuni erus duo igitur lacta sunt; si quidem duxisti digitum inventum cum Subtriplo in triplatum, et iterum eo eundem digitum sine subtriplo in productum. Subtrahas igitur singulii in de singulo, et non poteris. Nullus igitur digitus erit. In hoc casu, Sicut vult auctor, ponatur cysta sub 0 sub tertia figura versus dextram exclusive, vel, ut dicit auctor, sub quarta inclusive , scilicet sub , et anteri0rentur triplum cum subtriplo a versus dextrarii per duas dili erentias, et Stabunt figurae ist0 modo:
22089 29 270900u facto inveniatur digitus sub prima figura, scilicet sub ,
107쪽
qui cum subtriplis etc', et erit , quem tum duxeris cum subtriplis in triplata, et exibuni istae figurae 24543, quem pr0 luctum vocat lictor in quem iliaca adime digitum eundem, scilicet , et exibunt istae figurae 20887, quae tollas respectu triplatorum, subtrahendo primam scilicet , ab illa, sub qua est , et stabrint ligurae sic:
Deinde ducas adhuc istum digitum eundem in se cubice, et 15 proxeuient figurae 729, quo subtractu de residii nichil remanebit de numero proposit0 Quia igitur est residuum numerus prim propositus erit cubicus, cuius radix est digitus ultimo inventu praep0Situs uni subtriplis, et est ista 909 Quam si duxeris in se cubice, redibunt figurae primae. Ad hoc autem 20 faciendum ordinentur semper gurae isto m0do:
Ducas insinas in medias, et provenient 2628l, et easdem iii 258uper in priuans, et pr0 venient deinde bl 089429. Si autem aliquid suisset residuum, ei, quod provenit ex ductu radicis in se cubice, addatur illud residuum, et redibunt eaedem figurae, quae primo erant, si recte fecisti. Istud idem examinare p0teris per probam. Sumatur enim proba radicis, et eam ducas in se 30 cubice, et si proba iterum provenientis aequalis fuerit probae numeri propositi, bene est laetum. Si autem n0n eratum St. Verbi gratia radix numeri nunc prop0si est s09, cuius pr0ba est cysra, quam si in se duxeris cubice adhuc erit . Videas
108쪽
igitur, si pr0ba numeri pr0positi sit 0 ei 0nstat, quod sic bene igitur actit in est. Si etiain aliquid esset residi uult. Subtracto illo de totali numero proba residui stendit intentum. Et hoc credo sufficere ad intellectum eorum, quae in algori8m05 continentur.
Verumptamen, quia radicum extractio in numeris cubicis laboriosa videt u et penulis propter difficultatem inveniendi diuit uui, qui cum subtriplis etc'. ideo coinpendium quoddam ad hoc diu investigans p0st omne visos angulos qualecumquei remedium adinveni, ad cuius intellectum praemitto quaedam. Quorum primum est, quod, cum aliquis numerus alicui figurae addi dicitur vel alicui sigurae suprascribi, si ille numerus fuerit digitus, ut sic sibi addetur vel sibi suprascribetur; si vero articulus vel numerus compositus, addito vel scriptot articulo versus Sini Stram, cysta ver vel digit suprap0 Silo et addito Igurae memoratae totus numerus illi sigurae addi dicetur. Secundum est, quod, cum aliquis numerus si additur aliquin uillae te spectu sigurae uti scriptiun ili recte addi dicetur. ertium est, quod, cum in multiplicatione quaelibet ligura unius 2 in quamlibet alterius duci habeat, quocumque ordine hoc fuerit, in idem redibit et hoc est verum, sive coniunctim , sive divisim hoc fiat. Verbi gratia: Si ni ultiplicare velis 8 per 04, si eduxeris 6 et 4 coniunctim in et 8 vel divisim idem redibit; nec de aliquo debet intelligi dictum meum, error enim non 25 erit, si duxeris priui, 4 in t quam , vel 4 prius in quam in . Quartum est, quod, si supra quamque guram ponitur sive scribitur sive eique additur minoris numeri figura, respectu illius ponitur sive scribitur sive additur ille numerus, cui Supraponitur sive additur illa figura min0rem signans numerum; a et hoc est proprie idem cum secundo ex his Proposito erg0
operari Sub ultimo ternario, Sive c0mpletus fuerit Sive non,
sive sub ultimo loco millenarii; et sit numerus ille q34567890. Ultima figura, scilicet , erit in loco ternarii ultimi, quia pri-
109쪽
mus ternarius completus est in , sectindus inceptus in 7 et completu in b, et tellius inceptus in et completus in , et ultimus inceptus est solumm0d in ultima figura, scilicet in , et illa eadem unitas est etiam in ultimo loco millenarii Primus enim est secutulus , et ultimus . tibi stilui' incipias et erit digitus ibi inventus scilicet i, qui ductus in se bis adhuc est l. Deleas igitur illam ultimam i, ei triplitin eius ponas sub tribus, et subiri plum id est , sub eo, et stabunt figurae isto modo:
quo laeto sub 4 inveniendus est digitus, qui sic iuvenietur generaliter. P0nem sub ultimo triplo et 0rdines versus tui- Stram omnia Subtripla eo ordine, quo Sunt inventa , et ducas 15 omnia subtripla in omnia triplata per modum multiplicati0nis; et quidquid ex ductu cuiuslibet in quemlibet proxeniet, supra
illam numeri propositi ponius, sub qua est nil tiplicans eo
modo, quo in primo praemissorum dictum est seu iacto ducas digilum, quem velis, in ultimam figuram tutius producti; et si 20 excrescat maior numerus, quam significetur per ultimas figuras numeri propositi, ille digitus non est, quem intendis. Si autem sic transcurrendo per digitos, tandem ex ductu alicuius in eandem ultimam producti proveniet numerus non transcendens ultinins liguras numeri prop0 siti. Consida S, quod iSte Sit digritus, 2b quem intendis, quia necessario vel erit ille vel proximus minor. Ad pr0positum ergo p0natur sub triplo, et subtriplum ponas verSus sint Stram Sub proxima vel Sub sigura proxi in illi, Sub qua est triplum, scilicet sub , quae nunc est ultima, et ducas subtriplum in triplum oneus, qu0d proxenit, supra Iguram 30
sub qua est ubi illi luin, scilicet Supri 2 et constat quod tatim exceditur ultima sigura propositi numeri. Sed multo sortius exceditur saeia ducti0ne ulteriori, et ideo certus sis, quod nullus digitus hic invenietur. Ponas ergo subis sub , et
110쪽
Dei iide sub T inveniatur digittis modo hoc quo dictu in St. Ponas ergo sub , scilicet sub ultima triplat0rum, et subtripla versus sinistram, et stabunt sigurae h0 modo:
Quia igitur in ordine triplorum et etiam subtripl0rum tantum uniuiae sunt significativae ducat ultimati iii ultimam et , qui pr0venti, p0uas supra , sub qua est ultima subtripl0rum, i et stabunt Igurae isto modo:
20 Quo aut e0mpares ad extremum tres digitos incipiendo a maxim0, scilicet a 9 et constat, qu0 ducend 9 in ternarium piovenit mai0r numerus quam 23. Item si taxeris in eadem 3, provenit adhue nanior numerus luam 3 ideo ne illidi i rum est, quem iniendis. Sed due 7 in , et erit minor 21 7 igie tu erit digitus quaesitus Deleto ergo suam posuisti sub ultima triplatoium, nunc loco Cilis io uas , et ducas nunc de novo omnes figuras insima in triplatum, et quod provenit ex ductu, huc ponas supra multiplicatorem semper e0 m0d0, quo dixit quartum praemi880rum, et Suibunt figurae Sic: