장음표시 사용
21쪽
0mnia, quae a primaeva rerum origine processerunt, ratione
numerorum larmata sunt, et quemadmodum sunt, sic cognosciliabent unde in universa rer tun 0gnitione est ars numerandi cooperativa manc igitur scientiam numerandi compendiosam quidam philos0phus edidit nomine Mons unde et Algorismus nuncupatur, quae Vel ars tui Ilerandi, et ar intro di ictoria innumerum interpretatur. Numerus quidem dupliciter n0tilicatur, materialiter et formaliter Materialiter enim numerus est unitates collectae sormaliter est naultitudo ex unitatibus prosus a Minitas 10 Ver est, qua unaquaeque re dicitur una. Numerorum autem alius digitus, alius articulus, alius numerus compositus Digitus quidem est Omnis numerus minor denario articulus vero est omnis numerus divisibilis in decem partes aequales, ita quod nichil sit residuum compositus ver sive mixtus est, qui constat 15 ex digito et articulo. sciendum est, quod omnis numerus inter duos articulos proximos est io inpositus. Iluius auten artis novem sunt species, scilicet Numeratio, Additio, Subtractio,
Mediatio, Dupluito, Multiplicatio, Divisio, Pr0gressi et Radicum
extractio, et haec dupliciter, quoniam in numeris quadratis et 20 cubicis. Inter quas primo de numeratione et p0stea de aliis per ordinem exequitur.
Est autem numerali cuiuslibet numeri per figuras c0mpetentes arissicialis repraesentatio. Figura vero, disserentia, locus 25 i
22쪽
et limes idem supponunt, sed a diversis rationibus imponuntur. Figura enim dicitur, quantum ad lineae protractionem disserentia vero quanti im per illani ostenditur qualiter ligura sequens
disserat a praecedente locus dicitur ratione spatii, in qu 8 eri- bitur limes vero, quia est via ordinata ad cuiuslibet numeri repraesentationem. Sciendum igitur, quod iuxta novem limites inventutitur nox em figurae Significativae novem digito repraesentantes, quae tales sunt: 9. . . . . L . . .i Decima ver dicitur teca, circulus, vel cysra, vel figura ni cliili, qu0niam nichil significat ipsa tamen locum tenens dat aliis significare, nam sine cyla vel cylais purus articulus n0n potest
seritii. Cum iotu per uis nox M li ultra 'lianitie alivas adiunctis
quandoque cysta, quand0que 7stis contingit, quemlibet numerum 1 repraesentare, ideo non sui necesse plures guras signifieativas invenire Notandum igitur, qu0d quilibet digitus una sola figura sibi appr0priata liabet scribi, omni ver articulus per cyiram prim l0c040sitam et digilum, a qu den0minatur ille articulus , habet repraesentari, quoniam quilibet articulus ab aliquo 20 digito denominatur, ut denarius ab unitate, vigenarius a binario, et ita de aliis. Omnis quidem numerus in eo, quod est digitus, habet poni in prima disserentia, omnis articulus in secunda.
Omnis vero iuni dirus a decem,Sque ad centum, ut centenarius
excludatur, duabus liguris habet scribi, et ita, si sit articulus, 2 per ordiam primo loco positam et figuram scriptam versus sinistram, quae significat digitum, a quo denominatur ille articulus; si sit numerus comp08itus, praescribatur digitus, qui est pars illius compositi, et sinistretur articulus ui prius. Item omnis numerus, qui est a centum usque ad mille ut mille-30 narius exeludatur, per tres cytras vel liguras liabet scribi item omnis numerus a mille usque ad decem milia per quatu0r, ei ita deinceps Notandum etiam. luod quaelibet figura primo loco posita ignitica suum digitum, Secumlo decie S uuna digitum, tertio centies, quari millestes, quinto decie millestes, exto
23쪽
centies millestes, septimo millesie millestes, et sic in institium
multiplicandu per line tria decem, centum et mille. Quae tamen omnia in hac c0mprehenduntur maxima uuaelibet figura
in sequenli 0co posita decies tantum significat, quantum in praecedenti. Et sciendum, quod supra quamlibet guram loco millenarii positam competenter p0test p0ni quidam punctus ad denotandum, quod tot millenarios debet ultima figura repraesentare, quot sunt puncta pertransita Sinistr0rsum autem scribimus in lac arte m0re arabico sive iudaico, virl scientiae inventorum, vel hac ratione, et meliori, ut in legendo consuetum 10 ordinem servantes maiorem numerum minori praep0namias.
Additio est numeri vel numerorum ad numerum aggregatio, ut videatur summa excedens. In additi0ne duo ordines figurariam, id est duo numeri ad minus Sunt nece Ssarii, eilicet numeruS, 15 cui debet fieri additio, et numerus addendus. Numerus, cui debet seri additio est numerus, qui recipit additionem, et debet SuperScribi; numerus vero ad delissus est, qui debet addi ad alium, et debet subscribi. Competentius est, ut minor numeru8 subscribatur et maiori addatur, quam e contrario sed sive si 20sii sive sic, seni per ident proveniet. Si igitur velis numerum
numero addere, scribe numerum, cui debet fieri additio, insuperiori ordine per suas disserentias, numerum ver addendum in inferiori ordine per suas disserentias, ita quod prinui inferioris ordinis sit sub prima superi0ris, Secunda sub secunda, et ita 25
de aliis Hoc autem facto addatur prima figura inferioris ordinis primae figurae superioris. Ex hac igitur additione aut excedet
digitus, aut articulu8, aut numerus compositus. Si digitus, loco superioris figurae deletae scribatur digitus excedens; si articulus, loco superioris deletae seribatur cysta et transferatur articulus 30 Versus Sinistram, et addatur proximae ligurae sequenti, si sit figura sequens si vero non sit ligura sequens, tunc ponatur in loco vacuo. Si vero contingit, quod figura sequens, cui debet
24쪽
1leri additi articuli, sit cysra, ea deleta loco eius scribatur digitus articuli sed si sit gura novenarii, et ei debet addi
unitas loco illius novenarii scribatur cvfra, et Sinistretur articulus ut prius. Si excrescat numerus compositu S loco Supe-
rioris deletae scribatur digitus, qui est pars illius compositi, et sinistretur articulus ut prius. Quo facto addatur secunda secundae ibi supra p08itae, et negotiandum est ut prius. Notandum etiam, quod in additione et in omnibus sequentibus speciebus, quando una figura alii directe supraponatur, utendum est qualibeti sigura, ac si per se poneretur.
Subtractio est propositis duobus unieri maioris ad linorem excessus inventio, vel subtractio est numeri a numero ablatio,
ut videatur summa derelicia. Minor autem de maiori, vel pari de pari subirata potest, maior vero de minori nequaquam ille quidem numerus maior dicitur, qui plures liabet figuras, dummodo ultima sit significativa. Si autem tot sunt in numero uno, qu0 in reliquo, iudicandum est per ultimas vel per penultimas, vel deinceps. In subtracti0ue vero duo numeri Sigui-20 ficativi necessarii sunt, scilicet numerus, a quo debet fieri
subtractio, et numerus subtrahendus. Numerus, a quo debet fieri subtractio, scribendus est in superiori ordine per Suas disserentias numerus autem subtrahendus in inferiori per suas
disserentias, ii quod prima sub prima, secunda sub secunda, 25 et sic de aliis. Subtrahe igitur priuiam figuram interioris ordini 8a tigura sibi upraposita, scilicet superi0ri 0rdinis; et illa auterii par gurae sibi suprapositae, aut maior, aut min0r. Si par, ea deleta loco eius ponatur cysta propter figuras sequentes, ne minus igni licent; si imaior, di 'niantur ab ea t0 unitates, qu0ta continet inseri0 figura, et residuum loco eius ponatur; si min0r, quia maior numerus de minori subtrahi non potest, mutuetur unita a proxima sigura Sequente, quae valet decem respectu proximae figurae praecedentis. Ab isto ergo denario et a figura,
25쪽
a qua debuit lieri subtracti0, simul iunctis subtralia tu sigura inferior, ei residuum loco figurae delelae p0natur. Si ver figura, qua mutuanda est unitas, sit unitas, ea deleta scribatur loco eius γsra, ne figurae sequentes minus Significent et deinde operare ut prius. Si autem figura, a qua mutuanda est unitas, sit cysta, relinquatur intacta iranseatur ulterius ad figuram
significativam, et ibi mutuetii unitas, et in redeundo loco cuiuslibet cystae pertransitae ponatur sigura novenarii. Cum vero perventum fuerit ad istam figuram, de qua intenditur, remanebit tantum denarius. Ib illo uilii ilenario et figura, a qua debuit 10 fieri subtractio, simul iunctis subtrahatur digitus, et residuum loco figurae deletae seribatur. Ratio autem, quare loco cuius libet cystae pertransitae relinquitur figura n0venarii, haec est, quia, si terti l0co mutuetur unitas, illa respectu ligurae, a qua debuit fieri subtractio valuit centum, sed loco cuiuslibet figurae iaseu cystae pertransitae relinquitur novenarius, qui valet nonaginta,
unde remanet lanium denarius; et eadem erit ratio, si a quarto loco vel a quinto loco et deinceps mutuetur unitas. Hoc autem laeto subtrahe secundam inseri0ris a secunda superioris, et negotiandunt est ut prius. Sciendia uio inen quod alii in ad dilinii 20 quam in subtractione possumus bene a sinistra incipere redeundo versus dextram; sed tamen, ut prius dicebatur, est commodosius, ut praedictum est. Si autem probare volueris, utrum bene laceri an n0n, liguras, qua Subtraxisti, adde stiperioribus, et
sic occurrent tibi eaedem figurae, quas prius habuisti, si recie 25 seceris. Similiter in additi0ne, quando omnes guras addideris, subtrahe, qua prius addidisti, et redibunt eaedem ligurae, qua Sprius habuisti, si recte seceris est enim subtractio additionis
DE MEDIAI IONE. 30 Mediati est alicuius numeri pr0positi medietatis inventio,
ut videatur, quae et quanta sit ista medietas. In mediatione autem tantum unus ordo ligurarum et unicus numerus est
26쪽
necessarius, scilicet numerus mediandus. Si velis igitur aliquemnuntertim mediare, Scribatur ille numerii per Sua disserentiaS,
et incipe a dextris, scilicet a prima figura versus dextram, tenendo ad sinistram partem. Illa igitur figura aut erit signi sicativa aut 0n. Si prima sigura it Jtra, relinquatur inlaeta; si vero significativa, aut significat unitatem aut alium digitum. Si unitatem, loco eius deletae scribatur cyla propter guras
Seqnentes ne mi Inis signi sistent, et scribatur illa imitas exterius in tabula, et resolvatur in Sexaginta minuta, et medietas ill0i rum sexaginta abiciatur, reliqua reservetur exterius in tabula, sellicet triginta, vel scribatur 1gura dimidii, sic scilicetis quae nulliani locum ordinis obtinet Sibi aliquid tamen si Inificat,
scilicet quod medietas duplata in suum locum recipiatur in duplatione. Si autem prima figura significet alium digitum abi unitale, aut ille erit par aut impar. Si par, e delet loco eius scribatur medietas illius numeri paris; si impar Sume proximum numerum parem sub illo conteulum, et pone medietatem eius loco illius imparis deleti de unitate autena, quae retit in lle dianda, fac ut prius. Hoc autem Iacto medianda est Secunda. 20 Si sit γsta, praetermillatur intacta si uerit significativa, auterii par aut impar. Si par, loco eius deleiae scribatur medietas illius paris; si impar, aut erit unitas aut alius digitii numerum imparem repraesentans. Si unitas, loco eius deletae scribatur cylia illa autem unitas cum valet decem respectu pri0ris figurae, 2 de illis decem Sumatur medietas, Scilicet quinarius, et addatur figurae praecedenti si vero fuerit alius digitus numerum imparem reprae Sentans, sume proximum parem sub illo contentum, et loco eiusdem imparis deleti scribatur eius medietas unitas autem, quae remane medianda respectu figurae praecedentis a valet decem dividatur ergo ille denarius in duos quinarios, et unus illoruin alliciatur, reliquus ero addatur figurae praecedenti ut prius. Si autem figura suerit cydia, cui debet fieri additio, deleatur, et l0co eius scribatur ille quinarius. Et sic operandum est, donec totalis numerus medietur.
27쪽
Dil platio est numeri iop0 siti ad se ipSuii aggregatio, ut videatur Sunima excrescens in duplatione autem tantum unus 0rdo figurarum est necessarius; et est inelloandum a sinistra
parte, cilicet i stura naniori, hoc est a tulit' a maiorem ut Illi brum repraeSentante in tribus vero praecedentibus peciebus inchoamus a dextra, scilicet a figura minori, hoc est minorem numerum repraesentante in hac autem specie et in omnibus sequentibus inchoandum est a sinistra parte et a figura maiori. Unde versus 10
Subtrahis aut addis a dextris aut mediabiS, A laeva dupla, divide multiplicaque, Extrahe radicem duplam sub parte inistra. Et rati huius est, quoniam, si a prima figura incipias duplare, contingi quandoque eundem numerum bis duplare et licet i5 aliquo m0d possemus incipere a dextris, tamen illicitior erit d0ctrina et operatio. Si velis ergo aliquem numerum duplare, scribatur primo numerus ille per suas disserentias, et dupletur ultima ligi ira illa igitur duplati0ne aut excrescit digitus, aut urticulus, aut numerus c0mpositus. Si digitus, loco prioris 20 deletae scribatur digitus excrescens; si articulus, loco prioris
deletae scribatur vir et trTuis feratur articulus versus sinistram
Si numerus compositus, loco superioris sive prioris deletae scribatur digilus, qui est pars illius numeris compositi, et sinistretur
verit, neg0tiandum est ut prius. Si vero occurrat Sira, relinquenda est intacia; sed si aliquis numerus debeat addi cystae, loco illius deletae scribatur numerus addendus. Eodem modo etiam perandum est de omnibus aliis, donec t0 talis numerus dupletur. Probatio autem huius est talis si recte duplaveris, 30 media, et si recte mediaveris, dupla, et semper occurrent tibi eaedem ligurae, quas prius habuisti. Est enim mediati duplationis probatio et e converso.
28쪽
Multiplicatio est numeri propositis duobus numeris tertii inventio, qui t0liens continet alierum illoruna, quot unitatessulit in reliquo. In multiplicatione duo numeri principaliter sunt necessarii, scilicet in i merii multiplicans et numerus mulli-plicandus. Numerus multiplicans adverbialiter designatur, numerus vero multiplicandus n0minalem recipit appellationem P0test etiam tertius numerus assignari, qui pro luctus dicitur, proveniens ex ductione unius in alterum. 0tandum etiam, quod dei numero multiplicante potest fieri numerus multiplicandus et econVerSO, inanente sena per eade in Summa. Et hoc est, quod
communiter dicitur seu allegatur secundum arismetricos, scilicet quod mitis numerus convertitur in se multiplicimilo. Sunt au
tem sex re id illae Miltiplicati Oliis. iri in f At
i5 Quando digitus multiplicat digitum, subtraliendus est minor digitus ab articulo suae denominationis per disserentiam maioris digiti ad denarium, denario simul computato. Verbi gratia, Si eli Scire, quot unt quater octo, vide, quot unt unitates inter octo et decem, denario simul computato et patet, qu0d sunt 20 duae. Subtrahatur igitur quaternarius bis a quadraginta, et relinquentur triginta duo, et patebit summa totius multiplicationi S. Secunda regula est ista: Quando digitus multiplicat articulum, ducendus est digitus
in digit uiri a tuo denominatur ille articulus iter triniam regu-25 lam, et quaelibet unitas valebit decem, quilibet denarius centum. Et hoc est verum, sive excrescit articulus vel numerus c0mpositus. Tertia regula est ista: Quando digitus multiplicat numerum comp08itum, ducendu Sest digitus, scilicet multiplicans, in utramque partem compositi, a ita qu0 digitus in digitum per primam regulam, in articulum per secundam, et postea producta coniungantur, et patebit summa totius multiplicationis. Quarta regula est: Quando articulus multiplicat articulum, ducendus est digitus,
29쪽
a quo denominatur unus illorum, in digitum, a quo denominatur reliquus et quilibet unitas valet centum, quilibet denarius
mille urini t a me si iii a est: Quando articulus multiplicat numerulli comp08itum, ducendus est digitus articuli in utramque partem numeri comp0sili, et coniungantur producia, et patebit summa. Sext a regula est: Quando uuieria compositu multiplicat numeruII COIlli)Ositum, ducenda est utraque pars numeri multiplicantis in utramque partem numeri multiplicandi, et producta coniungantur, et patebit uinina t0tius. Et sic ducetur digitus bis qui 10 semel in digitum et semel in artioulum articulus similiter bis, semel enim in digitum et semel in articulum. Hic tamen articulus non ni Si ad principales extenditur articulos. Si igitur velis aliquem numerum per se vel per alium multiplicare, scribe numerum multiplicandum per suas disseren i5tias in ulteriori ordine, unierunt vero multiplicante in in inseriori ordine per suas dis Ierentias, ita tamen, quod prinia ligura inferioris ordinis sit sub ultima superioris seu laci ducenda est ultima multiplicantis in ultimam multiplicandi. Ex tali igitur diictu aut excrescit digitus, aut articulus, aut numerus coinp0situs 20 Si digitus, ex directo super positionem figurae multiplicantis scribatur digitus excrescens; si articulus, ex directo sigurae multiplicantis Scribatur cIsra et transleratur articulus verSus inistram; si numerus compositus, ex directo figurae multiplicantis scribatur digitus, qui est pars illius numeri compositi, ei sinistretur arti 25
culus ni lirius. Ilo sagio ducenda Si penitui in numeri nulli-plicantis in ultimaui multiplicandi, et quidquid inde excreverit, negotiandum est ui prius; et si sat de omnibus siguris numeri multiplicantis, donec veniatur ad primam figuram multiplicantis, quae ducenda est in ultimam multiplicandi. Et ex isto ductu 30 aut excrescit digitus, aut articulus, aut numerus c0mpo Silus. Si digilus loco superioris deletae scribatur digilus excrescens; si articuluS,Q0co superioris deletae cribatur cylia, et inIStretur articulus; si numerus compositus, loco superioris deletae scri-
30쪽
batur digitus, qui est pars illius numeri c0mpositi, et sinistretur articulus ut prius. Hoc autem facto anteriorandae sunt gurae
numeri multiplicantis per unicam in ri, illi:im ita scilicet quod
prima multiplicaniis sit sub penultima multiplicandi, reliquis similiter per unum locum interi0ratis. Quo facto ducenda est ultima multiplicantis in penultimam multiplicandi, sub qua est prima ligura multiplicantis, et ex illo ductu aut excrescit digitus aut articulus, aut numerus compositus. Si digitus, ex directo figurae sibi suprapositae addatur digitus si articulus, transferaturi versu S ini Stram, et figura Sit i directe Suprap0Sita relinquatur
intacta, sive sit signinealixa, sive non si numeria comp08itn8, addatur figurae sibi suprapositae digitus, et sinistretur articulus. Similiter quaelibet figura numeri uiltiplicanti ducenda est in penultimam multiplicandi, donec perveniatur ad primam multis plicantis, ubi perandum est, quemadmodum prius dicebatur
de prima. Deinde ut prius anteriorandae Sunt ligurae multiplicaniis per unicam disserentiam. Nec cessandum est a talianieri0ratione, nec a tali ductu numeri multiplicantis in numerum multiplicandum, quousque quaelibet gura numeri multiplicantis 20 ducatur in quamlibet liguram seu quemlibet numerum multiplicandi. Si aluem e0ntingat, qu0 prima figura numeri multiplicantis sit cysra, et ei iam supraponatur figura ignisseativa, loco illius superioris deletae scribenda est y Ira Si autem occurrat sta in inseriori ordine inter primam et ultimam gu-25 ram, et ei directe supra ponatur gura significativa, relinquenda est intacta, Sed si sit patium vacuum suprapositum, in eodem spatio sive loco scribenda est cylaa. Si autem crista occurrat inter primam et ultimam figuram numeri multiplicandi, anteriorandus est ordo figurarum numeri multiplicantis per duas a disserentias si duae sunt crisae, per tre diisserentias, et Sic deinceps, quoniam ex ducit0ne figurae in cys ram nichil resultat. Ex irae diglis iani patet quod, si prima figura numeri multiplicandi sit 3sra, sub eam non debet steri anterioratio. Sciendum etiam, quod in multiplicatione et divisione et radicum