장음표시 사용
51쪽
praemittendo id, quod ini8triuS St, praena illimius numerum maiorem, sicut 0nsueti sumus sacere pronunciando aliquos numerus. Ulterius n0tandum, quod Latini et universaliter omnes communicante linguae latinae, Sicut sunt Lumbardi et
Gallici, similiter semper praeponunt mai0rem numerum minori, cum pronuntiare debent aliqu0s numeros compositos ex digito et articulo vel ex du0bus articulis illerentibus, Dicit enim Latinus viginti dii vel centum et viginti praemittendo viginti ante dii et centum ante viginti; et similiter Lumbardus, Gallicus et araecuS Sed haec regula sallit in sex numeris primis i0
compositis dicimus enim et nos Latiui undecim, duodecim, tredecim, quatuordecim, quindecim, sedecim semper praeponendo digitum cuna tamen minor sit. Sed alare in his nurneris sieoporteat minorem mai0ri praep0nete, et quare in tot et n0n in pluribus, causa est notabilis. Et quare primo in his numeris 15 hoc oporteat seri, causa est quia, sicut dictum est, haec ars computandi inventa est apud Arabes, qui in promuitiand semper in omnibus numeris min0rem praep0nunt maiori, ut universaliter omnes barbari, scilicet Theutonici sive lemmi, fingliciet omnes his in linguaggi conisnunicantes. Quia igitur Arabes 20 in pronuntiando minorem numerum praeponunt maiori, nos, cum ars numerandi primo ab eis n0bis sit tradita, in primis
niti teris eos e stili mi r in qui bii scilicet dictuna est iiii ineris;
in aliis id minus attenditur. Sunt tamen numeri comp0siti
ars numerandi persectionem primo sortita est ab Arabibus; ideo eos equimur in numero primo perfecto, scilicet in senario. Si igitur, ut credo, quae dicta sunt, veritatem habent,n0n bene pr0nuntiant qui dicunt septendecim, vel qui dicunt octodecim, Sicut quidam solent dicere. 30
Additio est numeri res numerorum ad numerum 9ssi πα-tis etc'. In hae secunda specie, quae est additio, facit auctor
52쪽
duo. Pritim enim determinat intenti0nem suam, et Secundo dat quoddam notabile hie et in omnibus aliis speciebus sequentibus huius artis observandum. Secundum ibi Notanduin etiam eic'. Clirca primum duo facit. Primo enim distinit auctor additionem, et secundo docet, qualiter in ea est operandum. Secundum ibi: Si elis igitur te'. odhuc primo in duas, quia prim facit, quomodo dictum est, ui secundu tangit, quae et qualiter se habentia ad additionem exiguntur. Secunda ibi: In redditione duo ordines. Primo hic dissimi additi0nem et cum hoc expril mi iluem et utilitatem, cui additi deservit Dicit ergo, quod Additio est aggregatio te' hoc est sua dii finitio seu descriptio; ut videatur summa per hoc tangit Inem et utilitatem, cui deservit Si igitii aliquis habeat in aliquo luco 58 libras ei quodam alio loco 8 libras, et tunc scire velit, quantum istudi est in universo, hoc est utilitas additi0nis, et hoc sit aggregando unum numerum ad alterum vel unam summam ad aliam. Deinde cum ille it redditione ero, talagis, quae et qualiter se habentia ad additionem exigi dicuntur, et hoc innuebatur in descriptione additi0nis, quia, cum dixit, quod additio est a Dr
20 gutio mineri ad numerum, innuelint, quod exigitur illius Iu
merus addendus ei alius, cui addi debet Et ille saei hi duo. Primo enim dicit, quod duo ordines si rurum, id est duo numeri, sunt in additione necessarii, inicet nume=ηιs, cui sieri debet additio, et numerus addendus; et in hoc tangit, quae ad 25 additi0nem exiguntur. Et secund0, cum dicit Numerus, cui sieri siet redditio eic', tangit, qualiter haec duo se habent, quae ad additionem exiguntur, quia docet ibi qualiter numeriisti ordinari debent; et patet secundum in littera. Tunc sequitur illa pars Si elis igitum iri qua docet, qualiter in hac specii operandum est. Primo disponit figuras, et secutulo istis dispositis exequitur de intent ibi, cum didit Noe autem uetoete Dieit: Si ergo elis addere numerum numero, scilicet ut
videatur Suinnui totius, tunc scribe numerum, Mi sieri debet
additis, in superiori ordine, id est superius, per suus cler--
53쪽
tius e liguras, et numeruin reddendatin in interiori ordine permua diserentius, et tu, quod primu inferioris ordinis sit subprima superioris ordinis etc'. Est igitur, quod tu velis scire Summam, quae producitur ex additi0ne 3 ad 58; tunc ordinabis hoc modo siguras:
98. Sicut enim dictum est superius, quinto aliqua figura est dexterior, tanto est prior, et ideo 8 in utroque ordine est figura prima, et B in interiori ordine est secunda, et 5 in super i 0ri 0 ordine est secunda. une sequitur illa pars me utent fucto. in qua exequitur de modo perandi figuras dispositas. Et quia additio completur et perficitur addendo quamlibet inferioris ordinis ad figuram suprascriptaui superioris ordiniS, de auctor duo facit. Primo enim docet perari addendo primam interioris io ordinis ad primam superioris ordinis, et secundo innuit operationen eande ui et eundem modum perandi in alii liguris, cum didit Quo ueto, Mutur secundu secundue. Item, quia addendo
numerum ad numerum semper resultat numerus tertius diversus, ideo auctor circa primum duo incit. I'rim enim sidendo pri 20 mam guram numeri inferioris 0rdinis ad primam numeri superioris ordinis praemittit quandam divisionem circa numerum excrescentem ex additione primae ad primum, et secundo docet, quom0do circa unumqu0dque memi rum dividentium sit agendum. Secunda ibi Si digitus. Dicit igitur primo me uoto, o
id est cum sic ordinaveris figuras, dilutur prim inferioris ordini primae uperiora ordinis tuli igitur additione aut emerescit digitus te Si digitus exequitur de membris dividentibus, docens iuxta singulum operari, et facit tria secundum tria membra dicta divisionis Primo enim dat modum 30 operandi, cum numerus excrescens fuerit digitus secundo, si fuerit articulus; et tertio, si fuerit numerus compositus. Secunda pars statim post incipit scilicet ibi: Si artio tuus, et tertia ibi Si eae eseu numerus compositus Vult prim dicere, qu0d, 3
54쪽
rioris i dinis pr0xenit digitius, tunc prima superioris ordinis debet deleri, et loco eius ille digitus poni, qui provenit ex talii uidit in tu erbi arati; si prinia superioris ordinis est , et prima inferioris ordinis , tunc addendo tres ad quatu0 exere8eent , qui est quidam digitus, qui loco quaternarii debet p0ni, scilicet ipso quaternario deleto. Si Hieulus docet qualiter
sit operaridum, si excrescit articulu8 et hic n0tandum, qu0d, quia l0cus primus n0 est l0cus articuli, sicut dictum est in 10 capit illo proximo praecedenti, ideo op0rlet articulum versus Sinistrati ponere in loco secuti do. In 0c secundo ergo aut est sigura aliqua, aut nulla item, si aliqua, aut significativa aut non significativa; item, si significativa, aut est aut aliali aura a lane lutem divisi0uen innuit auctor docens iuxta in quodlibet membrum eius perare, et facit quatuor. Primo enim d0cet, quid generaliter sit faciendum, si in loco secundi fuerit figura ei secundo, quid sit faciendum si non sit ibi sigura aliqua et tertio in speciali docet, si in eodem l0c sit cysra , quid tunc sit agendum; et quarto, quid faciendum sit, si in 2 secundo fuerit novenarius. Secunda pars incipit ibi: Si ulmnu0i . . . Onretur tertia ibi S uuim contingui et quarta ibi: Si sit Duru . Vult ergo dicere primo, quod, si ex additione primae gurae ad primam provenit articulus, ut si superior fuerit 7 et inferior 3, sive superior 8 et insertor , et sic de 25 aliis, tunc superiori deleta loco eius scribi debet dysra , et sinistrari digitus, a quo den0minatur articulus excrescens, et si est aliqua figura sequens, addendus est digitus ad istam sequentem versus sinistram, si aliqua figura sequitur. Nota hic, quod articulus proveniens ex additione alicuius figurae cuius-30 eumque ad aliquam aliam quamcumque semper est denarius, et ideo digitus addendia dii liguram equentem Semper Si unitas. Si ergo in loco se eundo fuerit , iam erit quaternarius, et si fuerit , iam erit quinternarius eic'. Deinde eum dicit: iuutem, docet quid aciendum ni de articulo proveniente ex
55쪽
additione primae figurae ad primana, si in seciuido loco non erit sigura aliqua et c0ntinuatur sic: si figura erit tu loco
secuti l . ad deiidus est ibi digitus articuli, sin autem non, id
est, si nulla sequatur, ponatur ille digitus in loco vacuo, id est in spatio vacante et illud listbei locum, quando in numero, cui debet lieri additio non est nisi figura una. Deinde cum dicit: Si ro contingit, docet, quid agendum sit, quand in secundo loco fuerit cysta , ei palei. Tunc sequitur illa pars Si sit Duris in qua docet, quid agendum sit, cum in secundo l0cosuerit , et patet. Scilicet utari lio exeniplo: sto, quod i 0 numerus ille sit iste 397, cui addere velis . Ex additione igitur ternarii ad septem proveniunt decem. initatem igitur, a qua denominatur ille articulus, adda ad siguram Sequentem, scilicet ad . Quia igitur haec unitas valet decem, et ille valet 0, provenient 100, qui non capiuntur in l000 su secundo; i5
et ideo debet et stri et loco suo debet poni et unitas addenda est ad liguram Sequentem, et tunc Stabunt sigurae sic: 400. Deinde cum dicit: Si increscut numeres coinpositus, docet operari, cum numerus excrescens fuerit comp0situs, et ex dictis patet. Verbi gratia Sit numeria iste 319, cui addere portet 7 20
addendo igitur 7 ad 9 resultant 6, quod est numerus compositus. Dele igitur , et loco eius scribas , qui est altera pars illiu nunieri compositi, scilicet digitus et i addas ad 4 pro illo denario, qui est digitus articuli, qui est altera pars illius numeri compositi, et sacta additione stabunt gurae sie: 356 25
Et iani visi sunt onme casus qui contingere possunt ili additione primae ad primam. Et tunc, cum dicit Hoc facto, innuit eundem modum perandi in additi0ne secundae ad secundam, ei eundem de aliis, qui nichil debet immutari; quia, si ex additi0ne secundae inseri0ris risini ad secundam superioris 30 ordinis pr0venit digitus, ponendus est l0c superioris deletae; si articulus resultat, tunc ponenda est loco superioris deletae, et digitus articuli addendus est ad liguram sequentem, si ligura sequatur alioquin unatur in spatio vacante, sicut supra satis
56쪽
docebatur Deinde cum dicit Notandum etiam, dat unum notabile Si e documentit in iluod in hac spuet ei in omnibus aliis sequentibus est observanduim et est illud, quod in hac specie et in omnibus aliis sequentibus, quando una sigura alteri directe supraponitur, utendum est qualibet illa sigura, ac si per se ibi in prinio loco poneretur. Verbi gratia: Esto quod tu velit,
addere 98 ad 76 posita prima inferioris ordinis sub prima superioris ordinis stabunt figurae utriusque ordinis sic: s 76 10 98Sicut igitur addendo primam ad primam, scilicet Dad 6, ita
eaden modo ad deiido secunda in ad secundam debes dicerei ad T.
lide s valet ibi nonaginta et 7 septuaginta; et causa huius est, ne involvatur intellectus. Si enim diceres 90 ad 70, iam involverisi de facili, nec scires, quid esset et quomodo sacere deberes. item ex alia parte, quia utendo qualibet, ac si per Se 0neretur, et in primo loco, idem perveniet, quod modo proveniret, si utereris i solibet ut articulo. Et ut innuas omnes casus circalianc Specten emergente S. utari lio exemplo. Sit numerus,
20 cui velis addere alium, iste: 98706, et numerus addendus iste 123 5; et localis singulas sub singulis sic:
addas unc primam inserioris i dinis directe sibi suprapositae, et res lill ibit numerus compositus scilicet it deleas igitur et loco eius ponas , qui est digitus illius compositi, et unitatem, quae est digitus articuli, ouas loco nichili, et labunt figuraepos additi0nem primae ad primam isto m0d ,:987lla l2340. Quo stet addas secundam ad secundam, scilicet 4 ad , et resultat digitus, scilicet , qui ponatur loco unitatis, et tunc stabunt gurae sic:
57쪽
addita enim secunda ad secundam siguram loco Igurae additae sive quae est addita, poni debet cylaa, ne figurae sequens es minus significent; et lio intelligas de omnibus aliis sequentibus figuris. Deinde addas iertiam ad tertiam, ei licet 3 ad , et excrescat articulus, scilicet denarius. Loc igitur 7 deleti ponatur Ista , et uni utS. quae est digitia articuli, addatur il figuram sequentem, scilicet ad et stabunt figurae hoc modo:
i 2000.uo facto addas quartam ad quartam, scilicet 2 ad , et ex l0 crescent si unitatem ergo ponas l0c0 9 et unitatem, quae est digitus articuli, addas ad 9 sequentem, et erunt 10. Dele igitur', et loco eius pona cystana, et unitatem, quae est digitus articuli, p0nas in spatio acaule ad sinistram hoc modo:
Deinde addas ultimam ad sibi suprapositam, scilicet unitatem ad , et erit i. Si ergo 1 ponas loco , stabunt sic in ne sigurae numeri aggregati ex additione muneri adde nil ad alium Hl05i, qui c0ntinet in se utr0sque numeros primo 20 proposit0s. Quod si scire velis, uirum bene addidisti ne ne tunc diligenter notes accipere numeros primo positos, scilicet 9870 et similiter Stum 2345, et ut elido qualibet figura, ac si per se poneretur, abice semper . Verbi gratia numerus addendus erat talis 2345 collige nanes guras simul, et erunt bib; abicia erg0 9, et remanent , quae redier e in albula. Deinde sumas numerum, cui addidisti, scilicet 8706, et similiteruteud qualibet sagura, ac si per se poneretur, colligas omnes simul et abicito semper , residuum Serves et sunt 3 in residuo, quae addas ad 6 prius reservata, et erunt 3 in universo 30 quibus etiam abiectis , quia 9 sunt, nichil remanebit; et dicas tunc, quod proba huius additionis est ast enini proba in qualibet specie residuum abieci qu0tiens potest . 0 facto rec0lligas miles figuras numeri aggregati et abiectis semper
58쪽
9 serva residuum, et invenies cylaam nichil residuum scilicet est de hoc tu inero lil051. quia it aecise valent se em. Abiectis igitur iis uni nichil remanet, dices, quod pr0ba numeri aggregali est et ideo, quia etiam erat pris prima ,
bene addidisti. Est igitur reuula stili ut, si pr0ba numeri aggregati est aequalis probae minerorum aggregatorum, bene addidisti; et tene in virtute huius principii ab aequalibus emplis aequalibus, quae relinquuntur Sunt aequales.
specie tertia, quae est subii telio, facit ancto duo. Primum
enim facit, quod intendit, secundo subdit quandam cautelam et modum examinandi, si recte aclum est vel non in hac specie et in praecedente. Secunda pars incipit ibi: Si autem robure; i et posset illa pars dividi contra omnia determinata in h0 capitulo et in praecedenti Circa primam partem facit duo, quia primo facit, qu0modo dictum est, et secundo removet dubium circa praeuiis Sa lucidens. Secunda ibi Sciendum ammis. Prima habet tres partes. Primo enim diffinit subtractionem, et secundor membra diffinitionis et conditiones diffinientium manifestat, et tertio Se rili tui ad operat id uni Secunda pars incipit ibi: Minor autem de minori tertia ibi: In subtructione. Adhuc prim facit duo, scilicet quod dat duas dissimiliones subtractionis; Secundam ibi re subtruetio est. Haec est divisio. Primo dicit, 2 quod subtractio est pros)o8uis duobus numeris iniret uio ince88us maioris numeri ad minor n. Verbi gratia: Si habuerit aliquis s libras, et teneatur creditori in 64, tunc ad 0c, ut sciatur, deductis his si quantum remanet de iis, valet haec Species. Propositis igitur talibus duobus numeris subtracti erit inventior cuiusdam numeri, in quo mai0r excedat minorem. In enli 0 ergo illius excessus est utilitas huius speciei quod descriptio
secunda clarius dicit ibi, eum dicit Vel subtructio est, quod patet de se. Tunc sequitur illa pars Minor utem de mutori,
59쪽
in qua conditiones dissilientium manifestat, et facit duo. Primo enim facit, quod dictum est, et secundo quia locutus es denumero maiori vel iiii 0ri, dat artem cogno Scendi, quir, lumerorum propositorum est maior, cum didit Ille quidem i. Et quia pars prima putei de se, vade ad sequentem rabi ex incidenti
et dicit, quod ille est maior, qui scribitur pluribus liguris ultim emistente signisse itinu. Verbi gratia licet 9 est maxima
ligurii reus et 1 minima, tamen quatuor unitates illi maiorem numerunt repraesentant qualia tres 999 Si utem tot sinit id Durue in uno, uot sunt in reliquo, idendum est per uuinius se per penultimus eic', quis eorum scilicet e si tuai0 vel minor. sol uini liguris existentibus in uno, qu0 sunt iii altero ille totus est maior, cuius ultima sigura est mai0r, ut si sint istidii numeri propositi 93, i . ille est maior, cuius ultima est . biten Si 0 Sunt in uno, quot sunt in reliquo, et tantum V merum repraesentat ultima unius, quantum ultima alterius, tunc cuius penultima est matur, totus est maior ut si sint isti duo numeri propositi 983 et 73, ille est nutior, cuius penultima est . Deinde cum dicit In subtractione et ' ordinat se ad 200perandum, et facit tria. Primo enim langit, quot numeri sunt hic necessarii, et secundo eos disponit in ordine, quo eis est itendum in tu rali 0 ne, et tertio de operatione pri Selluitur. Secunda pars ibi Numerus u quo tertia ibi Subtrahe Vitur: et paten partes duae primae. ibi auct0 exequitur de m0do ea operandi laeti du0. Primo enim dat 0dum subtraliendi primam inseri0ris ordinis a prima Superioris ordinis, et secundo innuit eundem modum in subtractione aliarum de aliis, cum dicit Hoc autem ueto irinio facit duo. Primo enim tangildiversas habitudiues primae inferioris ad primam superioris r 30dinis, et secundo iuxta quamlibet illarum habitudinum duce i0perari, tu ilieit: Si par te et patet inini pars. l l illa pars Si pur etc', dividitur in tres partes iuxta numerui a trilin habitudinum primae ad primam et incipit secunda pars ibi Si
60쪽
mutor te' tertia ibi Si minor Exemplum primae partis. Sit
munieriis iste Subtiali elusii 2iη. mniemis a tuo fieri debet
subtractio, 688 Ordinentur igitur Sic ligurae:
Cum igitur prima interioris i diuis sit aequali primae superioris, deleas superi0rem, ei 000 eius scribas cyliam, et tunc stabunt ligurae p0st subtracti0nem hoc iud0:6dsi 248. Scilicet 0 ponitur loco superi0ris deletae, ne gurae sequentes eiusdem Ora lini ni inus Signi licenti inlioquin enim illi debere iit esse sexcenti octingenta, Sed non essent ibi nisi exaginta octo Si maior exemplum huius est Si numerus subtrahendus 248,15 numerus, a quo debet steri subtractio, 69, et stabunt is urae sic:
248. Cum igitur prima sigura superi0ris ordinis sit maior quam prima figura inferioris, dema de Superiori unitate S, et residuunt, e scilicet unitatem, ponas luco eius, et stabunt figurae sic:
Deinde eum dicit: Si minor etc docet, qualiter sit negotiandum, qualid prima figura superi0ris ordinis fuerit min0 quam 2 prima figura inferioris et quia maior de nitori subtrahi non potest, ideo a sequenti loco mutuandum est, quod deficit. Quia igitur figura loco securid posita aliquando est significativa, aliquando non significativa ideo auct0r hic duo facit, quia primo ducet operari, cum ligura in Secundo loco posita luerit signia sicativa, et secund0, cum non fuerit significativa. Secunda ibi: Si autem Dura Circa primum duo sauit, quia primo docet operari cum ligura Secutulo loco posita ius, lil aliqtui alia ab unitate, et secundo, cum fuerit unitas Secunda ibi Si vero Duru Didii primo, quod, si mai0 fuerit prima inferioris ordinis quam prima