장음표시 사용
41쪽
dualitatis, et sic de aliis. Et tunc subdit aliani prop0 Silionem acceptam abonisτοτ1L seeundo metuphysica dicens, quod, sicut res sunt, is cognosci habent; ex quibus inseri conclusionem
digens unde ars nuntiirandi est cooperatis tu universa rerum
cognitione sic argueret Ouini sicut sunt, sic cognosci habent; sed omnia sunt si in aliquo numero sic sequitur conclusio: ergo ars numerativa valet ad cognitionem omnium. Huius rationis primo p0Iiit minorem Sectindo p0iiit maiorem,
cum dicit Et quemadmodum sunt; et tertio ultimam conclusionem ibi unde in uninersu. Prima, sicut dictum est, 10
scribitur in rametri e BOETu et sub liis verbis: Oninia, reuecumque a primaeva rerum nutura convit ut sunt, numerorum
ridentur rutione formutu. Et subdit ibi Bogilvs Hoc enim
fuit 3 incipale in animo conditonis eaeemplar. Hinc en in gula- tuor et entorum muttiturio numeratu est, hinc tenip0rum γ' 15 hinc motus ustrorum oueligue conversio. Cogniti igitur omnium est huius artis finis secundum auctorem sed ego credo, quod sinis in mediatione eius est astronomia. AEst enim practica huius artis sicut instrumentum inquirendi quantitates motuum caelestium. 20 Iuno equitur illa pars IIunc Uitur scienciam inmerandi, in qua tangit causam efficientem huius artis et patet. Sed est n0iandum, quod aliud est, dicere causam efficientem huius artis,
et aliti est direre artisain silicientena ratius tractatus. Qui
enim artem hanc numerandi tradidit, erat quidam philos0phus 251ιοι nomine rubicus ex principiis et conclusionibus aris- metricae eam eliciens; qui autem hunc tractatum edidit, erat Latinus aliquis, et dicitur, quod erat quidam l0iIANNES DESAcstonosco artem hanc dissustus ab Loo philosopho traditam succincte in numerum brevem capitulorum redigens et com 30 pilans. Iunc sequitur illi liarS: Numerus quidem, in qua tangit causam materialem huius artis, quae est numerus, et facit duo. Primo describit numerum, et secundo. luia in descriptione numeri usus est unitate, ideo etiam notissicat, quid
42쪽
sit unitas, eum dicit: Unitus ero est. Dat igitur duas descriptiones numeri, unam acceptam a materia, et aliam accepiam a forma. Dicit igitur: --im quidem etc', et patet in littera. Sed notandum, quod, cum dicii numerus est unitotes collectae, sola materia numeri tangitur, sicut si describatur sive diffiniatur domui, Sic Domus est coopeiumentum con8tan e e Myni et lupidibus, prohibens corruptiones, entis, miribus et ouumat bus. Eae primo de unimo. Sed cum dicitur, quod nummi uses uiuilitudo eae uititutibu profusa, larigitur lorum iuIneri. 10 Multitudo enim resultat ex aggregatione unitarum; sed, sicut vult vicos in sua metaphysica, in his , quae aggregali0nem
Suinunt, compositio et aggregatio est ex sornu . uti sequitur
Unitus ero eic Quia in describend numerum usus est unitate, ideo in parte ista notiscat, quid sit unitas, e patet, 1 quia unitus est, qua uno quaeque res dicitur una Sequitur pars illa: Numerorum vero, in qua dividit numerum, et facit duo. Primo enim praemittit divisionem numeri, et secund membra divisionis declarat. Secunda ibi: Digitus quidem est ete'. Divisio autem iumeri ibi data est trinien ibris, et patet de littera. 20 Cum dicii: Digitus ete', declarat membra dividentia numerum, et saei tria. Primo enim declarat, quis numerus sit digitus
c0mpositus sive mixtus; et palent partes Dicit erg0 prim0, quod digitus est omnis numerus minor denario, id est minor 2 quam decem, ut unitas, large accipiendo numerum, et binarius, et ternarius etc Sequitur illa pars Articulus es etc Notineat, quid sit articulus, dicens, quod artietuus est imis numerua, qui dividi possit in decem partes equules praeesse, ut X XX XXX centum, mille etc'. Decem dividi potest in decenaa partes aequales, quarum quaelibet pars est unitas et XX in decem partes, quarum quaelibet pars est binarius et XXX in decem partes, quarum quaelibet par e8 ternarii S et centunt in decem partes aequales, quarum quaelibet est denarius sive decem et mille in decem paries aequales, quarum quaelibet
43쪽
partium est cenium. Omnis igitur ille numerus, qui ex puris denariis comp0nitur, sive in decem praecise resolvitur, est articulus. Sequitur pars illa: Cont)Φ0Suit si P miae . in qua notiticat, quid sit numerus comp0situs sive mixtus, et lacit duo. Primo enim facit, quod dictum est, et secundo a regulam et
modum cognoscendi universaliter iruiem numerum coni positum
sive mixtum ibi, cum dieit E sesendum. Dicit primo, qu0dnumerus compositus sine mixtus est, qui constret eae digito et arti ulo, ut XI Xll et XX l. J XXI, XXXII etsi Gl Cli et criΤunc sequitur illa pars sit scient ii est, quod omnis numerus 10 eic in qua dat regulam ei m0dum c0gnoscendi omnem numerum compositum sive mixtum; et est ille, qui est inter duos urticulos proaeimos. Et est notandum, quod articuli proxinii sunt, qu0rum unus excedit alium tantum in denario, ut X et XX, e XX et XXX te . vel C et CX, vel CX et XX te'. 15 Item nota, quod ille numerus dicitur esse inter du0 numerus, qui maior est uno illorurn et minor altero; et hoc modo quatuor sunt inter tria et quinque. cum igitur decem et XX sic
Se labent quod uterque est artigulus, et alter excedit ille ruria
tantum in decem, illi sunt articuli proximi. Omnes igitur u 20 meri, qui sunt inter ist0s duos articulos, erunt compositi, quia semper quilibet eorum maior erit quam , et minor quam XX; ratione enim, qua V excedit , continet', et Sic articulum, et ratione, qua exceditur a XX, contine digilum. Sequitur illa pars Huius autem artis, in qua langit causam s0rmalem huius 25 artis et tractatus. Tt Si notandusii, quod duplex est sorma artis scilicet et tractatus. Quaedam enim est forma artis sive tractatus in se, et haec consisti in divisi0ne artis sive tractatus in capitula et capitulor ulla in Sua partes alia autem S 10tana artis sive tractatus, quae est modus quidam, qu0modo ars est astradita et modus iste aliquando est divisivus, aliquando distinitivus, aliqua nil exemplorum positivus, aliquatulo etiam probativus et impr0bativus. Cum igitur dicitur, qu0d in linc parte ultima prohemii tangitur causa larmatis huius artis sive tracta-
44쪽
tus, intelligendum est de forma primo modo, tua dividit artem suam in decelli Species, et cum hoc dat nodul et ordinem procedendi. Et ideo pars ista p0test dividi in duas partes; prim enim dividit hanc artem, et secundo tangit modum ei ordinem pr0 cedendi, cum dicit: uter qua primo de numeratione disendum est. Et comprehendit radicum extracti0nem sub una specie, quod larte facit, quia idem numerus potest esse quadrati et cubici radix, sicut patebit intra .
10 autem num citio te'. ii incipi pars executiva, et habet parte novem iuxta numerum n0vem specierum liuit Sartis, ei patent partes. Primo igitur agit de numeralione, quia instrumentum est in omnibus speciebus sequentibus; et facit auctor quatu0 in lac pecie. Prim enim describit nuriae rati0i nem, et Secund assignat numerum gurarum, per quas acimus numerationemὶ, et universaliter omnes alias species huius artis, et tertii, dat regulas in uili eratiotyi Oh servandas, et quarto subdit duo notabilia; et incipit secunda pars ibi, cum
didit Sciendum igitur quod uisu nonem limites; et tertia ibi e Notundum igitur, quod quilibet digitus , quarta ibi Et sole idum, quod inpro quumlibet sigurum Circa primum duo lacii, quia
primo describit numerationem, et secund0, quia in descripti0ne numerationis utebatur igura, quam in sequentibus confundit cum illerentia, l0co et limite, ideo convenientiani Stor ulli 25 quatuor et eorum disserentiam dat. Secunda incipit, cum dicit: Figura ero. Dicit ergo prim0, quod numerutio est urtisiotulis reprael entatio uiuslibet numeri per i 9 rus sibi com petentes. Dicas sic exponendo hanc descripti0nem numeralionis, qu0dnumeratio est repraesentatio numeri ducitur scilicet de dictoau in scriptum et de Serilito in dictum. I e dicto in cum: Sicut pronuntianuis numerum ipsum, ita scribimus descripi in dictum, cum, sicut scriptus est, pronuntiamus. Et ob ho dicitur, quod numerati est repraesentati numeri arii-
45쪽
Mialis, ad disserentiam naturali8, qua antiquitu Ilumeri repraesentabantur. Antiqui enim volentes repraesentare unitatem, vel binarium, vel ternarium, unum tractum vel duos vel tres scripserunt, scilicet , Ili III, ill te'. Ite ui dicitur, illi dnumeratio est repraesentatio numeri artificialis per figuras sibi competentes. Non enim omnis numerus per quaScumque liguras Indorum repraesentatur, sed tantum determinatus per
determinatana, ut 4 non per 5, nec per , sed 4 pero et per . Ei per hoc, quod met0 dicit, quod numeratio est
repraesentatio cuiuslibet numeri, n0lat sussicientiam artis in hac i0 specie traditam, quia Se extendit ad nute in lumerum. Tunc sequitur illa pars Figura ero. Quia in descriptione numera tionis posuit siguram, et quia inserius confundit haec quatuor nomina unum accipiendo pro altero, scilicet liguram, ill erentiam, locum et limitem, ideo hic assigna eorum ad invicem is convenientiam et ad invicem disserentiam, et primo convenientiam secundo disserentiam, cum dicit sed a disersis. Dicit
ergo qu0 figuru, differentia tociu et times idem hic aigmticant,
tumen a diversis rutionibus imponuntur, quia alia est ratio, quare vocatur sigura, et alia quare dicitur disserentia eic'. Quia 20
tionem, id est, quia si vel si lineat sive figurata est; et illud idem vocatur dili erentia, qui per eum ostenditur, qualiter si guru eguen differt u in uecedente, quia aliud significat ligusta eadem in primo loco et aliud in secundo; et illud idem et 25 loeus dicitur ratione sputii, in quo scribitur; ocutur etiam limes illud uti m. qui sigura in genere sumpta est via relinata id repraesentationem uti libet numeri. 0ta igitur, quod illud, pro quo omnia haec quatuor supp0nuntur vel accipiuntur,
est ut in strianientum universale in numerando. et vel accillitur 30 ratione viae ordinatae ad repraesentationem cuiu8libet numeri ,
et sic vocatur limes, qu0d idem est, qu0d via vel accipitur
ratione spatii, in quo scribitur et sic vocatur loeus vel ratione talis lineationis, et sic vocatur ligura vel in quantum ligura
46쪽
scripta disserat a se vel ab alia scripta alibi et sic vocatur disserentia. Deinde cuin dicit: ciendum igitur, assigna Iul- merum figurarum quae sunt, per quas sit omnis numerati et similiter aliae species huius artis, et facit tria. Primo enimo Ste Iidit, quae et qu0 Sitit sigurae in uni er80 Significativae, et secundo addit c0ndili0nes cuiusdam gurae non significativae, et tertio proba sufficientiam figurarum. Secunda pars incipit ibi: Deoim vero o die rur tecti mei lin hi Cum igitur per hasn em Dur . Dicit ergo primo, quod Secundum numerum is novenarium novem limitum inveniuntur novem sigurae significativae repraesentantes fovem digitos, quae tales sunt:
Qu0m0d autem n0xem digiti, qui accipiuntur secundum novem limites, non transcendunt novenarium numerum, dicetur in deradicum extracti0ue. Decima vero hic addit c0nditione cuiusdam figurae non significativae, et primo adit h0e, secundi, removet dubium, cum dicit Issu tumen locum. Dicit, quod
decim: ligi ira in fiet quatuor lio initia, qtii dicitur te ca circulitis,
cylia vel figura nichili et subdit, quare vocatur figura nichili, et quia nichil signisseret. Quare autem aliis n0minibus vocetur, non dicit audior quia omnia alia nomina habent alionem suae lineationis Sive ligurati0nis. Nuia r0 tunda est, dicitur haec figura ieea ad similitudinem lecae Te ea enim est serrum sigurae rotundae, quod ignitum solet in quibusdam regionibus imprimi 2 fronti vel maxillae uri Seu latronum. Haec etiam gura dicitur circulus quia est figura circularis; vocatur etiam ersta, quasi circumsacta vel circumserenda, quod idem est, qu0 circulus non labit respectu ad centrum Deinde una dicit: ἐρεα men locum tenens, remove dubium. Quia enim dixit, quod 30 haec decima vocatur pr0pier h0c gura nichili, quia nichil signi- sient, duintaret sorte aliquis, quare inter guras tutius artis annumeretur; ideo removet hoc dubium dicens, quia, licet ipsa per se sumpla nichil significat, ipsa stamen tenens, id est occupans, locum dat aliis significare; nam, sicut dicit auctor, arti-
47쪽
culus purus non potest scribi sine cydia vel cystis. Sine cysta enim non scribitur aliquis articulus lin0 quam centiviI, et nulliis alius articulus scribitur, quin ibi sint duae cysrae vel ad minus una, sicut dicetur infra in hoc eodem capitulo. Metigiliar, quod, licet 'ysr; Iter se nictai Sigil ille lil ipsi talii et dat aliis significare. Decem igitur uni sigurae, novem ignificativae et una non signiscativa. Deinde cum dieii Cum igitur per hasn em Durus, probat sufficientiam gurarum, scilicet quod non est pus plures ligura significativa esse quam has. Dicit igitur, quod, cum per has novem figura significativas adiunctis i0 quandoque una Ffra quandoque cym pluribus contingat quemlibet numeriana repraesetitare, ideo n0 sui neceSse pluris figuras significativas inveniri. Quasi auctor sic argueret: ut figurae significativae sun necessariae et non plures, quot cystis additis
inutis numerus reprἰu Selluitur. Sed omnis uti erus per uis
novem figura Significativas repraesentatur γstis additis ergo tot figurae significativae ei n0n plures sunt necessariae. Nota, quomodo L. ad hoc devenire potuit, ut per lias deceni liglirus omnis numerus repraesentetur. vidit uiui, quod omni numerus crescend vadit per decem, ut ab uno ad edem ab XI 20 ad XX ab XX ad XXX, et ita de aliis, ita quod semper addendo digitos eosdem ad articulum liqueni proceditur ad articulum superiorem; et ad hoc sorte advertens mi osopum species numerorum dixit solum esse dedem. Facit enim numerum usque ad decem, sicut dixit uiLOsOPHis terti phy8icorum curatulo de 25
insinuo. Deinde cum dicit Notundum igitur, quod quilibet digitus eic dat regulus hanc scientiam recliscantes et nos in
hac specie illi luentes, et saei duo. Pri in e in dat tres regustis
dirigentes nos in scribendo quemlibet numerum, et secundo dat unam regulam dirigeniem nos in legendo et pronuntiando a0 litem libet numerum scriptum. Secunda pars ibi Notandum etiam. Prima pars habet tres parte iuxta numerum trium regularum secunda est ibi: Omnis vero numerus tertia ibi: Omnis quidem numerus. Prima regula sumitur per respectum
48쪽
ad guras in se, secunda per respectum ad ordinem et situmst ulli lirum, et tertia per respectuli ad munerunt ligurarum.
Dicit ergo primo, qu0d omnis digitus habet seribi per unam solum Durum sibi appropriuium, omnis ero urticulus habet se, tibi per cyfrum prini loco p0situm et per Uitum, P odenominatur ille urtieulus. Omnis enim articulus ab aliquo digito denominatur, ut denarius denominatur ab unitate, vige-liari iis a binario eic'. Nota lic eum auctor dicit. tio Ollinis
articulus habet scribi per cyliam, hoc intelligendum est dei articulis principalibus, qui scilicet minores sunt quam centum. isti enim per unam cyrram et digitum articuli habent scribi; sed omnis articulus a principalibus articulis usque ad mille scribitur per duas cystas prim loco p0sitas et per digitum articuli ratem nota, quod, quanto aliquid in hac tota arte nu-i merandi est dexterius, tanto est prius, et quanto aliquid magis est versus sinistram, anto est p0sterius; et ideo, cum auctor
dicit, quod 3sta primo loco debet 0ni, intelligendum est sic,
quod debet 0ni ad dextram. lieitule cum dicit: Imnis vero numerus in eo, quod est digitus, dat Secundam regulam sump-20 tam per respectum ad ordinem et situm figurarum, et patet; et vocatur etiam lite articulus aliquis ex principalibus. Omnis quidem numerus dat tertiam regulam umptam per respectum ad numerum figurarum inter se, et patet. Dicit autem tu centenorius excludatuti luia ipse scribitur tribus guris sic: 00:25 dicit etiam ut miliensirius aecludatur; ipse enim millenarius
quatuor guris scribitur sic: 1000 unc sequitur illa pars: Notundum reum, quod quuelibe Dura in qua postquam auctor
dedit tres regulas rectilicante nos in seri l)eiul que uilibet numerum, dat convenienter unam regulam rectificantem nos ina legendo ei pr0nuntiando quemlibet numerum scriptum; et vult dicere quod guuelibet gura primo loco scilicet versus dextram porit repraesentu suum digitum, id est illud, ad quod signiss-candum primo sui imposita, et in secundo decies tantum, et in tertio Deo centies tunium, et in quarto loco millestes tantum etc .
49쪽
gi comprehendi t0tum hune processum sub una regula asi Quoesibe Duru equenti loco F08u decies tantum si si ut, quanto in loco pruecedenti versus dextram. Verbi gratia 9999.
Ille novenarius, qui est primus versus dextram, tantum significat, quantum luit lin908itus ad Significandum, scilicet novem unitates. Secundus autem novenarius significat decies tantum, scilicet decies novem, quod est nonaginta; et tertius numerus n0vem valet 0ngenta, et quartu ite ei es 40Iigent valet, qu0d est n0vem miIia, et sic de omnibus aliis digitis est intelligendum, et usque in infinitum procedendo. Deinde cum dicii sit scien iudum, uod ora uenilibet cmrum, subdit duo notabilia. Secundunt ibi: binistrorsum utent. Et est primum quasi cautela quaedam, qua instrui videmur ad faciliter computandum sive pronuntiandum omnem numerum scriptum ei est, quod si proponitur nobi aliqui magnus numerus, computandae Sunt
figurae per millenari0s, id est per quatu0r, et supro quumlibet sigurum loco millenarii positum competenter potest poni quidum
punctus, ad denotandum, p/od tot uitlienarios utinia ligura debet repraesenture, id est, totiens habet millenarius supra ultimam replicari, quot fuerunt punctu pertransitu, id est, qu0 20suerunt puncta supraposita erbi gratia sit uin erus pr090- situs iste: 98765432l0 Computa igitur liguras incipiendo a dextris, et erit eruarius in quarto loco supra quem p0nas punctum item idem ternarius respectu sequentium est in primo loco, et Senarius in loco quarto erit supra ipsuu igitur 6 0 25nas punctum. Item idem senarius respectu sequentium est in primo loco, et novenarius in quari seri' ponas igitur etiam unum puncti II Supra ipsunt, et stabunt figurae isto modo:
Supra novenarium igitur replicabitur milienarius ter sic: Novies 30 ni illesie ni ille milia, et supra octonariunt bis sic octingentesies mille milia, septuagesies mille milia te pronuntiando aliquando sic id ipsum totum Novies millesie mille milia elingentesies septuagesies sexies mille milia inuitigenta qua linginta tria
50쪽
milia licenti decem. 'unc sequitur illa pars Sinistrorsum autem eribimus, in qua ponit quoddam aliud n0tabile, et qu0ddam removet rubii illi, quia dixerat Superius, quod articulus scribitur per cysram primo luco positam et per digitum illius articuli positum versus sinistram, ubi innuitur: 0cus primus est versus dextrani. iubilaret igitur lorie aliquis quare ita scribimus in hac arte, cum tamen in aliis artibus incipimus semper scribere a sinistra eundo versus dextram, ii quod, quanto aliquid est sinistrius, tanto si prius hic autem esti e contrario. Resolvendo igitur dubium facit duo, scilicet quod dat duas rationes, quare uos in hac arte scribimus sinistrorsum vel versus sinistram, incipiendo a dextra. Prima autem ratio. quare in hac arte sic scribendunt est, ista est, quia Arabes, apud quos hae scientia iuventa est, hoc modo scribunt, sicuti etiam faciunt Hebraici. Et tunc dat aliam rationem ad idem et dicit, qu0d hoc modo scribimus in hac arte vel propter id, quod iam dictum est, vel etiam hac ratione, ut semper pronuntiando aliquem numerum maiorem praeponamus minori secundum ordinem et modun consuetum in loquendo. Ad intellectum 2 autem huius partis est n0tandum, quod nos Latini assueti sumus in loquendo seu pronuntiando aliquem numerum semper praemittere maiorem numerum minori, ut dicendo triginta unum, triginta duo praeponamus triginta ante unum vel ante du0 et similiter dicendo centum et decem vel centum et viginti prae-25 mittimus centum ante decem et ante viginti. Item secundo Supp0nu, qu0d, quanto aliqua ligura 8 sinistri0r, tanto est posterior ilem per praehabita sciendum, qu0d, quant aliqua sigura est posteri0r, tanto mai0rem numerum repraesentat. Cum igitur omni nulli erus, quanto luerit p0Sterior, tantu est maior, 30 ei nos pronuntiando a mai0ri incipimus, in pronuntiando incipiemus a posteri0ri, sicut pr0batum est. Sed quanto aliqualiun ra est posterior, tanto est Sinistrior per secunda in Hy90Sitionem ergo pronuntiando incipiemus a sinistriori. Sic igitur incipiendo consuetum ordinem servabimus in legendo, quia