장음표시 사용
11쪽
rum olim,runc Cum Nigebant animis acutius, sit in ea vectigatione laboratum , nexelhae sola diss-
cultate vis erentur, inuentronis tam recondi
tae palmam reportarent. Praetere asio est ingenium artis ut rerum obscuritategaudeat. Credibile esitaque longe plures quadraru aequale ctrculo quin Asse,quam quorum nomina legutur. Nullius enim avtiquorum, praeterquam ArchImedis, extant sciripta quaeritionu huius,sed tantum sententiae paucorum recitantur obiter apud aurbores. Quas ego plenius quam inuenerim , quὸ magμ intelligantur, seruata rei Iubritantia, scriptis meis interseram. Nam ad ea quae tracbat . echimedes super dia mensione circuli,non para Nilia erit inta cognitio.
I rimis itaque tetrago uisimum disequiramus, quem tradit Antiphon,ita proponens. Si intra datum circulum desicribatur quadratum se cella trigona a quatuor circuli sigmentis toties auferri possunt tot tandem re Blineum aequale circulo dato.Sed in hoc inquius fallitur ntiphon: quoniam imp 1bile est magnitudinem ita secari, ut non sit aliquid residui. Omnis enim magnitudo secatur ad infinitum.Sic igitur refeltant, eris me quidem.Iraoue propter hancheclionum ius iatatem,nunquam Terum attinget problema, quana s
12쪽
IO LIBERuis prope semper magis atque magis accedere pinst. Quod ruisiat euidentius,con Duectionem diciorum,dem nti arionemque disponam. Erito datus circulus in quo centrum A, et intra circulum d scribatur quadratum BCD F. Et ipsa peripheria E F, bipartiatur aequaliter insigno G, GV com clantur. G E, G F. Erit igitur B G F trigoniz
Ueeles, duo enim ipsius latera B G G F p ripherijs sebrenduntur aequalibus. Dispositis hoc modo trigonis Mosetibus in reliquis segmentis d
scriptum erit intra circulum octagonon Mopleuron.
Lipartiatur aequabrer peripheria E Gin puncΙo , connex seque HB HG, bipartisseque ad hunc modum reliquis septem periphors,connexisique bipartitionumsignis cum angulis octagoni, δε- scriptum erit intra circulum sedec onum is leuron maius qusdem ocIagono, sed minin circulo. Rursus bipartitis peripherist B H - H G, reli- PMque quatuordecim, conneri que per bipartionum signa lineis cum angulis sede goni, descriptum erit intra circulum seopleuron pol gonum duorum σ reginta laterum, quod quidem minus erit circulo. Et sichemper desicriptis ad hunc modum se celibus trigonμ, fient intra circulum pol gona excedentia sese semper ordinatim laterum multitudine dupla. Nec ex huiusmodi pol gonis vllum Ῥnquam tanta laterum multitudine dari poterit
13쪽
P R I M V S. IIteriliquius per sit minus circulo intra quem deinsicribitur, cum sit pars ipsiuε circuli. mgitur intra datum circulum describatur quadratum isoscella trigona a quatuor circuit segmentu toties auferri non possunt, i sat tandem rectilineum aequale circulo dato. Quod oportuit demon asse. Erebis itaque patet Antiphontis problema falsum esse, utile tamen ad hoc, γt vero proximum a se quamur. Sed magis erit tritud expeditum Archia medis ratiocinio facere, sicut infra videbitur.
caeterum montius aetate nostra Mathematicae
sapientiae profesor insignis in rurbe regia, σεργι-
14쪽
prorum multitudine clarus,sese,inquam,orantius de hoc problemate loquitur insectererer, tu opere suo de quadratura circuli, quam ego pontea confutabo. Antiphon inquit Orontius putabat per se celia triangula super quadrati circulo inscripti lateribus, dem, exagoni,pontea sede goni, σsic consequenter descripta aream demum consequi posse
circularem,ex qua prodiret quadratum imi cirru lo aequale In paucis his verbis non semel errauat Orontius Primum in eo quod exagoni mentionem facit am enim demonstraui descriptis quatuor f-scelibus trigonis ex quadrato primwm feri octagonum,secundo Iede ranum, alta deinde ρυ-ogona semper ordinatim exedentia sese laterum multitussime dupla. Quare , ut hic sit locus Milus exagono prosin est imposiliis. Mirum igitur quomodo tam intempestiue exagoni meminerit in hoc loco. Deinde quod dicitur: ream demum consequi ρον circularem. Improprie, ne dicam absium de tofuit aream circularem, pro rectilineo quod sit aequale circulo .es enim area circularis periphrasis circuit,hoc est circulus tVesicut area quadrata trigona; et pentagona , nihil aliud esse ρο- res quam quadrarum trigonum, el pentagonum.
Et haec de tragoni o secundum Alitiphontem dietasint.
15쪽
M oratur er Bosen quae tionem hane sic terminasse. circulus es aequalis quadrato inter duo quadrata medio,quorum alterum Cir ea ipsem cir lum,alterum Nero intra describitur. γαpropositum autem demonstrandum ut dictit, Nere quidem argumentatione legitima non es mussed phistica, quae quo melius Inreligatur costraritionem ita dispono. uto circulin cuius diametros B Ccr describantur duo quadrata,altera quidem circa Circulum sits Gaherum intra,quod sit D. Et diametri pars. D C bipartiatur aequaliter
insigno G,ad quod aruatur quadrarum quod sit
circa diametron altorum quadratorum. Dicit it
que Brison, quod circulus B C aequalis es quadrato G. Quoniam Jnquit circulus B GCr eria quadratum G sunt maiora quadrato D, quod est im-rum pars. Et eadem CIrculus B C, er quadratum G, minorasunt quadrato C cuius sunt partes. Cimculus igitur B C , es aequalis quadrato G. Quae enim eisdem sunt maiora, er minora aequalia sunt i volebat interst. Hoc autem sui dicunt nequaquam verum est. Si quidem odio er nouem minora Aunt quam decem , c eademaiora quam septem , neque tamen propter hoc Oecto cr nouem
interst sunt aequalia, Ad haec ego dico, quamissit
16쪽
inta demonstratissipa, feri tamen posse ut *erum sit quadamtenus propositum, aliter intellia
genia quadratum medium, quam quomodo nunc
in Ruratione posivi,scilicet, ut quadratum tinter duo quid ra D σ C medium Nicunque, quodsic ostendo.Quoniam enim circulus quadratumsunt in eade specie magnitudinis, quae plana dicitur inusius puto negauerit aliquod esse na tura quadratum aequale circulo dato BC. Et si nondum sit proditum quonam id modo vere daripsit. Ipsum igitur tale quadratum, in proposito nostro c.m non possit esse minus quadrato D, nee maius quadrato.Q necesse est Ῥt locum habeat aliquem in medio quadratorum D-C. Et sic quadratum aliquod inter D C quadrata medium, erit aequale circulo B C. Quod erat demonstro dum. Sed talis inter maius minue terminatio,
sicut aliquatenus es Nera, ita semper incerta. Quod est alienum prorsus ab arte,nis quemadmodum fecit Archimedes am propinquis intrest lia
mitibus constet,ut non sit cuiuslibet a veri proxiamo discernere erum. Quod autem quadratum Gn sit aequale circulo B C,sic ostendo. Quoniam enim latus quadrati C aequale est diametro quadrati D, ipsum quadrarum C duplum es quadrati D. Itaque si quadrarum C ponatur esse 32, quadratum D erit IC, quare excessus quadrati C
17쪽
ω quadratum D erit etiam Is Quadrilaterum iritur inter parallelos CC D rpore quarta pars abs excessus,erit A. Et quoniam linea D G aequali, est Meae G Cin latus quadrati Cmaius es latere quadrati 'quadrilaterum inter parasielos G lus est, quam dimidium totius quadrilateriistra parasielos D C. Reliquum igitur quadria laterum inter G D minus es quam 2. Totus igitur excessus quadrati G in quadrarum D mianus est quam 8, quare quadratum G minus es quam 23. Conritat autem ex demon tratis ab Orchimede in dimensione circuli quod circulus ad id quod ex dimetiente quadratum rationem habet maiorem quam 2 23 ad 286,quare inulto magis maiore quam 2 .ad J 2. Quoniam igitur quadratum C ponitur esse 32, circulus B C plin erit quam a s , ostensium es- aurem quadratum G m nus esse quam 2 S. Non es igitur quadratum G aequale circulo B C. Quod erat demon trandum. Si vero dissonatur quadratum aliud quod sit media proportionale inter quadrata D-Qdemon trabitur etiam,quod tale quadratum non erit aequale circulo B C. Ponamus itaque quadratu Gesse medium proportionale inter ima quadrata D C.
Et quoniam quadratum C positum fuit esse s a ,et quadratum D es I6, quadratum igitur G minus es quam 23, Ostensium est autem quod circulus
18쪽
as LIBER BC plus es quam as. Quadratum igitur tam dium proportionale inter quadrata D etcnon es aequale circulo B C. Quod oportuit demon trasse. Ex his itaque patet tetragoni On Bosenis DLFum esse. Et quadratum medium ,saluo sensu propositi,nullo modo certo constitutόque melius intelligi posse,quam quo disponitur a nobis in conseruθctione gura.
N e autem ad Alippocratis Chij renuerimmur inuentum, per quo Osi tetragonis quaesi
19쪽
P R I M V S. IF quaesiti negotium nequaquam psis absolui, est i memob subtilitatem eximiam, rate ut docEo cuiq; sit admirandum, quodque non nisi ab homine natura, ' arre solertissmo proficisci unquam potuit. Fiet autem ex Qsius Hippocratis mente descriaptio simulo demonstratio talis. Erito datus cim liM. B CG, cur aequale quadratum sit opus
desicribere. Constituatur ex circula diametro B cquadratum BCD Her excitetur in ipso diametros B GD. Et centro quidem in patio vero G Edescribatur circulus B ECD F, connectantur, puncta G C. Et quoniam in orthogonio trigono
BCD, latus B ubtenditur angulo recto, quod igitur ex imo B D quadratum aequale est hu quae ex duobus lateribus B C CD sunt quadratis. Duplum est igitur id quod ex D B quadratu erus, quod ex CB quadrati. Quare er circulus B E GD F duplum es circuli A A CG. Sunt enim inviacem circuli,sicut quae ab imorum dimetientibus quadrata.Etsemicirculus igitur B ECD duplumes semicirculi B AC. Quar ecΙor B ECG cum si sui hemicirculi dimidium, aequalis est semicim A E A C. Sublato igitur communi segmento BEC, erit mens s B A CE dicit a vulgo lunm Iab aequalis trigono BG C, cui quidem trigono si describatur aequale quadratum, quodsit K, erit quadratum K aeiuale menisico BACE. Ex hae
20쪽
18 LIBER itaque prima descriptionis parte manifestum sid quod tectatur risitoteles frequenter, Circuli tetraronimon esse quide ἐπις-ν, qu is ipsi usnoniι sicietia C;stet. Se enim aliquod natura quadratu aequale cιrculi dato, ia antea docui.Et quod nuc o teditur ab Hippocrate de menisco,quae pars est circuli, nihil idem prohibet de circula torosciri posse,et hoc etiano inuestigatas quatitate per neriae circuli. Et plus aliquanto dubitationis inferret inventio quadraturae mensit no cognita,quam circuli. Reliquam partem prosequemur hoc modo. Posita linea L M, quae sit duplum isus B C, describatur Fuperima semicirculus L NOPM,
intra quem describatur exagoni aequi lateri imidium L PM, super exagoni lateribus de bantur tres Iemicirculi L H CC, ZR RSAM. Et quoniam diametros LM duplum es iuscuiusque diamet oram L QS, S M, mr circulus LOM aequalis es quatuo emicirculis LM , c RS, SAM B C. Sublatu iarur tribus segmentis comunibus L N C , QI S,
Sm,quod relinquitur exagoni dimidiu L .g Maequale est tribus menseu L N QNU , Q S A M P, hemicis A L A C. Itaque se ab ipse trap io L QSM auferatur rediit lineum, quod sit aequale tribus mense, idemm quomο- sat in prima descriptionis parte dem si rarum