Ioan. Buteonis De quadratura circuli libri duo : vbi multorum quadraturae confutantur & ab omnium impugnatione defenditur Archimedes ; eiusdem Annotationum opuscula in errores Campani, Zamberti, Orontij, Peletarij, Io. Penae interpretum Euclidis

31쪽

umscribituν isius diametri triplum est, et mus quam septima parte maius. I a stia

32쪽

3o LIBERtur circuli perimetros multo magis misus est , quam tripla eprima parte maior. IIII.

sub B G angulus tertia pars redii. Ima igitur B A ad B GPationem habet minore, quam Issi ad 78o. Ipsa autem AG ad G B, quam Iso O ad 78o. Bipartiatur aequaliter angulus

qui sub B G, ducta AH. Quoniam igitis aequalis est qui sub E AH anguim ei qui sub H G B,sed etiam ei qui sub H G. Igitur qui seb H G Bel qui sub H Ges aequalis

communis quisub AH Greectus.Et tertius igituμ angulin qui sub H ZG aequalis erit tertio quisub A G H, quiangulum est igitur AH G trigonum ipsi G H Z trigono v igitur sicut AH ad N G, ira G Had Ha- G ad G A. Sed sicut A G ad G 'sic utraque G AB ad B G. Et sicut i itur Niraque E AG ad BG , sta ipsa Had H G. Propteγ hoc igitur ipsa μει ad

HG stationem habet minorem, quam 29I1 ad 78o. Usa autem AG ad GH minorem, quam 3o13 - - ad Z8O. Bipartiatur AEqualiter angu

tur er eadem,ad T Gratisnem habet minorem,

33쪽

2 4 o. Vtraque enim utrissique es - . Itaque ipsi AG ad G Trationem habet mInorem,YNam ad 2 o. Ripartiatur adhue qhi sub T AEG angulus, dueta K AEEt ipsa N figituν ad K G patione habet minorem, quam IOOZ ad 6 6. Vtraque enim viri que est undecimaru Itaque Gad G K rationem habet minore, quam IOO9 ad 6s. Bipartiatuν adhuc qui jub K A G angulin, duecta L LAEIpsa igitur L ad L G rationem habet vi orem quam ZOI 6 ad 66, ipsa autem A Gad GL mimorem, quam et, O IZ ad 66. Conuersim igitur perimetros ρο- luoni ad diametron rationem habet maiorem, quam6336 ada or7 ', quae quidem ipsorum ΣΟΙ Ζ maior unt, quam triplum decem septuagesimae primae. Et perimetros igitur 96 l terumpol goni intra circulum desicripti triplum est diametri, maior quam . Quare circulus multo magis triplum est maior quam - . Ina

34쪽

, LIBER igitur circuli perimetros triplum est diametri, minor quidem,quam septima parte, maior autem, quam decem septuagesimis primis.

NITAE COMMENTA

rius in Archimedis dimensio

sequens sanὸ fuerit mὴhi meum

adimplenti propositum, cum inciderim in ea quae sunt ab Archime de tradita clariin, ' quibus pr. ceptione opus es breui , in ipsis quaecunque postulant explanari ea, pro facultatis nostrae modulo,hu coaptare, quaesiunt in libram do Sphera m C lindro a nobis antea conscripta. Erit itaque nobiue tanquam propositus ad isiciendum deinceps libelias Archimedis, inseriptus Circuli dimensio,in quo viri propositum ex ipso titulo peri Dicimus. Vult enim demonstrare, cui nam plano reci lineo esse possit circulus aequalis. Restam olima claris ante ipsum philosephuperquisita. tae enim hoc tenus id esse quaestionis,quim cum Hippocrates Chius, nriphon perueritigassent,

ac u

35쪽

P RIMUS. 33 accuratos nobis illis parato simos inuenerunt, quos bis optime notos existimo, qui Geometricam Eudemi hin Oriam diligenter Aristotelica Ceria pes erunt. Caeterum es quidem libelim hie xt ait Herchias in inchimedis vita ad Um viatae necessarius,ostendit enim quodperipheria cim se Diplum es diametri , adhuc excedit mi--ου quidem,qua eprima parte, pl- aure, quam decemseptuagesimis primis. Hoc etenim inquit propinque demonstratur, inuenta est si quidem ab ipsi per qua a Melices,linea recta quaesit aequalis datae circuli peripheriae.

Ad primum theorema.

FRimum theorema vectigationem nullam habens euiter etiam Uu Mathematum excem citis,pe Picuum es, ipsius verbis Archimedis palam expositis, conclisionemm propositioni integre reponentibus. Videtur autem ad demonstrationem abuti re quadam nondum demonstrata. Exposito siquidem orthogonio trigono. Habeat inquit Nnum eorum quae circa recitam angulum latus aequale ei quae ex centro, rebimm autem peripheriae. Sed ipsiperipheriae circuli aequalem lineam recita se nere nec ab ipso demonseratu, nec ab alio quoquam traditum. Animaduertere tameoportet quim nihil, praeter id quod deceat,ab in

36쪽

34 TIBER

ehimede dicatur. Esse enim magnitudinem eis liperipheriam omnino manifectum est, et hanc quiadem cuius dimensio constet in o. Es aurem in eadem specie linea recta. Et se nondum igitur manifectum sit, per heriae circuli aequalem linea rectam posse praestari, attamen aliquam esse natura lineam rectam aequalem ipsi,dubitatur a nul-L. Ipsim igitur ab Archimede propositum tale es, quod triangulum orthogonium sua sicut praedictum es .habens latera aequale es circulo. Itaque

propositum exponendo rem nullam a risur. Quis potim hoc nomine Venit admisatas,quod ita quin stiones magnasperstimo factisque concludar in- sento. Sicut aut arctum es vel stationem nubiam habet primum ineorema. Nam de triangulo

P O R quod mam sit, quam dimidium fgurae M R . M quod omnino circa datum circulum des ibi psit pectu

haeis, ita Ῥrrime ta conclusa inter rimculi peripherias, latera circunsiriptiisectilinei minor mi area data, aperte di ctum est in hu quem primum librorum de Sphera er Cylindro

37쪽

P R I M V S. droscripta sunt a nobis.

Buteo. Hoc autem ad theorema decimum in-ugni S.

Ad tertium theo TCma.

IMOc theoremate cogimur heaventer dati nis

mera tetragonicum larus inuenire. Hoc autem

ad verum inuenire,in eo qui non est quadratus -- mero, pinibile. Erenim numerus inse sim multiplicatus facit quendam quadratum numerum. Qui autem σ particulam ad ipsa producta, non iam numerum facit plenum ed etiam paniculam. Quomodo autem Oporteat latus propinque potens datum numerum inuenire ab Hierone dictum est in metricis, dictum etiam a Pares , Theone,

altrique pluribus, qui magnam Claudi, Ptolomaei I niaxim expostuerunt. Quare nihil necesse est inobμ inta perquiri,cum disciplinarum fluatosis liacear ab illusumere.Et qui μιb A E G angulus remtia pars redii. Si enim exagom periphoria bipartita, dimidio istin ad trientem Oreb fo, connexuerimus 'sam EZ, erit qui sub GEZ angulus tertia pars reciti, ipsa enim ad G peripheria, cum si dimissium eius quae est exagoni, duodecima es circuli. Quare re qui sub GEZ ad centrum an uti duodecima pars es quamor rectorum, tertia igitur recti. D ergo EZada G r

38쪽

36 LIBERtionem habet,quim Io 6 ad Iss. Quod dupla sit E Z ipsius A G,hinc manifestum estis enim ρνο- ducentes ipsam AG ad M, aequale si abstin-

dentes,connexuerimus ab ipse H constituetur quiversius M angulus duae tertiae re h. t autem σqui ad E angulus duae tertiae recti, er etiam qui ad A duae tertiae rerili. Quare trigoni aequilateri

dimidium es ipsum G E A. Et propteres quod aequilateri basis, aequalis ipsi EZ,bipartitur aequaliter insigno G,dupla es E Z iesus G Z. Ipse autem EG ad G Z rationem habet, quam 263 ad

x 3. Quoniam enim ipsa EZ Fupponitur 3o6 ,sii e multiplicetur ient 93636. Ipsa autem GA est is 3. Itaq quod ab i a quadratu erit 23 Oct. Quoniam igitur quod ex Ea aequale est his quae ex ipsis EG GA ab eo quod ex EZ, quod- quidem es 93636 abstulerimus id quod ex G A, quod es 23εo 9,relinquetur id quod ex Eλλι-

39쪽

ITaque bipartiatur aequaliter quisub aEG augulus, ducZa linea EM. Est igitur Z E ad E Gscut Z H ad N G per tertium theorema sexti liabri elementorum Euclidis. Et componendo, sicut

Niraque Z E er E Gad EG , ita AG ad G H. et vicisi sicut utraq; ZE E Gad a G, ita EG ad G H. Vtraq; aure E Zσ E G maior est, qua s 7 i,'sa enim ZE supponitur 3 Os, ipsa aurem EG Σ', cum aliqua particula. Quare plus sunt, quam S TI. sa aure Z G es IS 3. Vtraq; igitur ZE EG ad Z G rarionem habet maiore, quam STt ad I 3. Quare σ ipsa E G ad H Grationem habet maiorem,quam S ZI ad is 3. Ipsa igitur H Eud HG potentia ratione habet, quam ψ94so ad 13 o9. Colligetur autem hoc in huc modum. Quoniam enim data es ipsa EG ad G HC 3

40쪽

38 LIBER

rationem habens maiorem, quam 7 I ad I 3 δι