Ioan. Buteonis De quadratura circuli libri duo : vbi multorum quadraturae confutantur & ab omnium impugnatione defenditur Archimedes ; eiusdem Annotationum opuscula in errores Campani, Zamberti, Orontij, Peletarij, Io. Penae interpretum Euclidis

41쪽

P R I M V S. 3 9 E G s7 I cum particula quadam. se autem E Hs 9Ι cum particula. Maiores fiunt igitur, quam IIsa. - . Etes φ HG I 3. Vtraque igitur ME . EG ad H G rationem habet maiorem, quam M. 62-- ad 1 3. Ina igitur BE ad BGrationem habet maiorem, quam 1 Ι7 2- ad IssQuoniam enim demo trata es ipsa EG ad BGrationem habere maiore, quam UsΣ - ad Is 3.

Si quis suppostιerit ipsas sic habere, erit quidem id

42쪽

o TIBERI Usum bipartiatur aequaliter quisub BEGangulus, ducta EN. Ipsa igitur EG ad

G K rationem habet maiorem, quam 233 6 ad is 3. Iterum enim propter bipartitionem eius quisiub BEG anguli, es sicut B E ad EG, Ita B K ad K G. Et componendo sicut utraque B E EG ad E G,ita B G ad G K. Et vicissim sicut Niraque E E et E G ad B G ita EG ad GK. Et quoniam demonstratas ipsa A EII γ 2 - cum aliqua etiam particula. miraque igitur B E E G maior est,quam 233 - . Appon turi s BG Iss. Vtraque igitur B E E G ad B G rationem habet maiorem, quam 23 g aclis 3. I a igitur E K ad KG rationem habet maiorem , quam ad Is 3. Rusus enim quoniamsupponitur ipsa quidem EG 23 - - , Ipsa autem GK IV erit quidem quod ex EGs 8723 4-. Id autem quod ex N G 23 o 9, his autem aequale es quod ex N sum erit --

43쪽

RVrsum bipartiatur aequaliter qui Fu KD

G angulus , ducta EL. Ipsa igitur E G ad G L rationem habet maiorem , quam 46Z ad is 3. Rusus enim propter bipartitionem anguli,e cui NE ad EG, ita KLadL G. Et com ponenia ,sicut rutraque KEσ EG ad EG, ita AG ad G L.Et vicis , sicut utraque N E E G ad K G,ita E G ad G L. Et est ipsa quidem K E , cum aliqua etiam particula, ipsa autem E G 233 - cum particula. Vtraque gitur KE EG maior est,quam ψ673- es ipsa A GIs 3. Vtraque igitur E K EG ad K Grationem habet maiorem, quam 4673 ad IS 3. Sicut aute Niraque NE EG ad KS,se E G ad G L. Et ipsa igituν EG ad G T rationem habet maiorem, quam 467 ad Is3. Cum sit itaq; quiseb Z EG angulus tertia recti, duodecima pars es quatuor res lorum, huius autedimidium,qui sub HEG angulus, erit Nicesima

44쪽

σ2 LIBER qiuarta, huius autem dimidium, qui Aub BEG, pars quadragesima octaua, huius autem dimidiu, qui sub S E G,nonagesima sexta, cuivi dimidisi, qui LEG, c resima nonagesima secunda. AdraCeat igitur inquit aequatu ipsi , qui sub GEM anguissim producatur ZGad M. Ckm igitur a ulus qui sub LE M duplum sit eius qui sub LEG, pars est nonagesima sexta quatuor rectorum. Quare dr ipsa LMes latus circa iam culum destritipolrioni habentis latera 96. Quoniam igitur ipsa Eaa GL Oseens es ratiostem habere marorem , qu - 4673 -- ad ιS 3, es aure ipsius quidem E G dupla a G,φμου autem L G, ipsa L M. Et ima igitur . G ad LM rationem

habet maiorem, quam 4673- - ad I 3. Montrario mitur Usa LM ad Os G rationem habet minorem, quam is 3 aa 66J 3 - . Et quonram

ipsa LMes latin polygoni habentis latera 9s, ipsa pol goni per erros est I 4688.Etenim immin 1 3 multiplicatio bii acit numeru. si igitur pol goni perimetros ad cata diamerriiratione habet minorem, quam 14688 ad 4s 7 3 se. In ergo pol goni perimetros diametri ciscuti tripla

excessus minor est se prima diametri, monadis Ῥ-nis eptima parte. Hruplicia 1 foru6 -, quae t id sunt Φσγχυ- , mino fiunt diame

45쪽

tro, monade una. Quoniam igitur poluonon mianus es, quam triptum, σ adhuc excedens septia

46쪽

ma. Ipsa autem perimetros circuli minor est ρο- bono, multo magis igitur circuli peripheria tripla est diametri, er adhuc excedit minus, quam δε prima parte.

Ad quartum theorema.

Post haec autem conseruens partem theor malis reliquam dicit. Esto circulus circa diametron G,intertia pari redii qui sub BG angulin. Hoc autem erit, si ad signum G, lateri exagoni aequalem adaptantes G B, conexuerimus B A. ulus enim ad exagoni per beriam progrediens, in centro quidem duarum estertiarum redit,in peripheria vero istin tertiae redii. Quoniam igitur recitas est quised G A QM r cili vero triens qui Aub B AG, duarum igitur re-ecti tertiarum est qui CGB. Si igitur extra producentes psam G A versus B, et ipsi aequalem

adaptantes connexuerimus ex pu lo Os aequilaterum erit triangulum. Et quoniam B cathetos

basim bipartitur via est G ipsius G B. Itaq- si rursus flum eramus ipsam iacta esse II 6 o, erit ipsa G Γ 7 8 o. Et id quidem quod ex A G24 3bo O. Quod vero ex G B Oo8 oo. Etsi abstulerimus id quod ex G B abeo quod ex cae Gresiduum erit, id quod ex E OC I 8 a s 2 O o. . rum latus tetragonicum est I SI proxime ,se em

47쪽

monacta

B artiatur aequaliter qui sub B AG angulus,ducta A M. Quoniam igitur aequalis es qui flub BA H angulus ei quisιb HG B , ad eandem enim peripheriam progrediuntur sed

ei qui s.b M AG. Igitur qui sub HGAei qui sub H Ges aequalis, communis qui sub

48쪽

TIBER AEMG rectus .Et reliquus igitur quisub MEGreliquo qui sub A GHes aequalis. Aequiangulum igitur est ipsim AH G trigonsi ipsi GHatrigono. Est igitur sicut ca H ad HG, ita GH

ad HA, AG ad GE. Aequiangulorum enim rrgonorum proportionalia sent latera, o

bomologa quae subtenduntur angulis aequalibus, Sed sicut Gad G Z ,sic utraque G AB ad GA mi a MadHG. Quoniam enim qui sub B AG angulus bipartitur per lineam Ares sicut B A ad A G,ita EZada G. Et componendo , sicut utraque B Aσ AG ad A G, Fc BG ad GA. Et vicissim, sicut utraque B Gad B G, ita A G ad G a. Et es ipsa

quidem B minor quam Is s i, ipsa autem A GI so, ipsa autem B G 78o. Vtraque igitur AB B Gad E G rationem habet minorem, quam 2 9ri ad Z8o, igitur ad G Z rationem

habet minorem,quam 29 I ad 78O. Sicut aute

UG ad G Z ista AH ad H G. Et ima igitur HadHG rationem habet minorem, quam

2 9 II ad 7 8o. Propter hoc igitur, est quidem id quod ex A H8 6 392r, id aure quod ex H G6 o8 oo,er es ipsis aequale quod ex A G. Et

ipsum igitur erit 9 82323. Quorum latus tere gomeum es OI3 - proximὸ. Excedit enim abes russea potentia in 368 ἡ . Propter hoc igitur dicit

49쪽

norem, quam 3 Isis ad Z8o. MAltiplicati nes aut subjciuntur.

lus, cta QP. Itaque propter bipartitionem anguli, 'na cum similitudine trigonorum, analogia laterum, componendo Nic simo, cur utraque re et M G ad H G ta ad . Et ponebatur ipsa quidem H minor, quam 29M Esa aure G minoriquam 'OI3 - , utraque igitur H G minor est, quam S di 24 I', Usa aurem HG78 O. Vtraque i tur H μυ- AG ad HG rationem habet mianorem, Τωam S sa* ad 78o. Quare ipsa Q ad RG rarionem habet minorem, quam

50쪽

8 LIBER

rationem habet, quam 4 ad so. Vtraque enim viri que es pars , cr harum quadruplicia. Ipse igitur Q ad Que rationem habet minorem,quam 1823 ad 2 O. Propter hoc enim dici quod utraque utrisque es - . Et quoniam

ipse ius a8r3. Igitur quod ex ipsa est 33 23 329. Es autem συ λ o quod ex ipsa sγε oo, et es his quae ex ster aequale id quod ex G ipse igitur erit 338O929. Quorum latus tetragonicum est 1838 , quod enim ex ipse excedit iustum in 32 δ prope. Itaque ipsa A G ad Q Grationem habet minore, quam I 838 -- ad 2 o. Multiplicationes autem Abih

ciuntur.

Blaniatur adhuc aequaliter qui sub Q G

aetulus, ducta linea K A. Rursus itaque propt