De infinitis parabolis, de infinitisque solidis ex varijs rotationibus ipsarum, partiumque earundem genitis. Vna cum nonnullis ad prædictarum magnitudinum, aliarumque centra grauitatis attinentibus. Authore f. Stephano de Angelis Veneto, ordinis Iesu

441쪽

Si autem supponamus N, S s, dicta, & fiat S N, ad N ut seu BE, supra cubum EF, adcuoum erit centrum grauitatis excessus cylindri. Κ Η, supra portionem hemisphaerij , seu hemisphaeroidis OBP, &frusticoni, cuius basis ΚM, vertex E, quod frustum continetur inter plana k M, G H. Hoc deducitur ex schol. a. proposit. Ia. 3. inua centrum aequilibrii trapeZij EG OB, parabolae

quadraticae lecat EG, in eadem proportione. Ex schol. I. propositi I . lib. 3. elicietur, centro

grauitatis portionis OBP, esse in B F, prius&-- bifariam in N; deinde secta N B, in s icundum centrum grauitatis trapezii h G O B ι tandem in puncto R, in quo FN, dimidium axis portionis sic diuiditur, ut QN, sit ad N R, veracessus triplae BE, supra BE, EF, & harum

442쪽

4o1 DE INFINITIS PARABOLIS ETC. tertiam minorem proportionalem, ad has tres proporti tales. sExsilini: propos t. t 6. . dentnam grauitatis segmenti A OP C , e a F E , prius secta bifariam iq T ; postea sic ah S, ut FS , sit quarta pars F: E; tandem secta TE, in tali puqcto U,

ut S , quarta pars F IK si ad T V, ut dupla

BE, dum excessu B E , .supra tertiam cobtinue minorem proportionalem ipsarum BE, EF ad hanc tertiam. Ratio est, quia V, est etiam centrum aequilibrii suppositi segmenti parabolici ad

diametrum AOFE. Imo cum in calce eiusdem scholij sit adnotatum ex schol. a. & g. proposit. IO. lib. I. posse inueniri sio modo censum grauitatis

talis segmenti AOFE , parabolae quadraticae,

eodem etiam modo poterit reperiri V, Centrum

grauitatis segmenti hemisphaeris,&c. Sod supponamus, hemisphaerium cum cylindro secari alio plano D , parallelo AC. Ratio auo tem BR ad EZ, continuetur inh&fiat ut Z E, ad EF, sic I, ad R, & R, ad S. Centrum graui

talis segmenti intermedij OLNP; erit in Z P, prius sectabisariam in T; postea in V, seeundum centrum grauitatis trapezij parabolici D G Oulysest excessus cylindri D H, supra segmentum OLNRtandem sic in X, tali puncto in dimidia T F, uti T, sit ad iTX, ut ocessu sta piae E B, sepra tres adaposo Vel X, centrum gravitatis praedictisost menti sic locatum erit,ut UT, sit ad gula

443쪽

gula EB Z, EZB, E FZ, cum duobusreemjSqHadrati FZ, adsectangulum ZEF, cum tertia ,-rxe quadrati Z F. Harc autem asserta facile pro ibuntur ex schol. I .proposit. 37 lib. 3. Sed esto sphaera, vel sphaeroides ABCD, eum sibi circuniscripto cylindro KL, qui secetist platio G A C, Parallelo. Centrum grauitatis portioni S maio- .ris. OBP, est in F B, prius sectabisarii m n I; deinde in Q, & R, sic ut EHE R, sint tripla, ipsarii mQB, R F; postea secta RQ, stcin Ss quod orit centrum grauitatis excessus cylindri kH. mpra insana Portionςm ve I S, sit ad SQ, vicus i E, a Icubum EF, tandem in T, tali puM MC, is quos R; :sic diuiditur,ut Τ l, sit ad IT, vita pla BF, cum excesse E F, supra quartam minorem proportionaleid prinportionis B E, ad EF, ad L E, cum illa 'arta proportionali . Ratio asPrti habetur ex schol. I. proposit. Isis

444쪽

4o4 DE INFINITIS PARABOLIS Erc. Tandem cylindrus h H, secetur plano VAC, parallelo,adeo ut plana V G H, intercipiant f num, AC;&fiat ut QE, ad EF, sic BE, ad ues, a, cuinius tripla sit' , & fiat ut BE, ad Erusic haec ad 4; item nat ut B E, ad E F, sic haec ad Sidi tandem fiat ut tres B E, ad emessum ipsarum supra S Α, sic Φ 3, ads v. ' Centrum grau itatis segmenti intermedia ΟXEP, erit in Q F, prius secta bifariam stapponatur in Is deinde in S, & R, sic, ut ES, ER, sint

445쪽

quod erit centrum grauitatis excessus cylindri N H, supra segmentum vi R Y, sit ad Y S, ut cubus QE, ad cubum E F; tandem in T, puncto in FI, dimidia totius axis segmenti attingente minorem b sim, in quo sic diuiditur,vt Υl, sit ad IT, ut 3 Α, cum dupla BE, seu cum B D, & cum excessu B E, supra Α, ad una cum q. Omnia dependentea proposit.

PROPOSITIO XXI.

nis portionis, es' omnis secoris Esi sis, emtrum

prauitatu reperire.

Sit Ellipsis, cuius quaelibet portio C A D, diame

ter AB; & huius portionis sit inueniendum , centrum grauitatis lassicit enim inuenire centrum grauitatis tantum unius portionis , ex tali enim ce tro inuento, patebit modus inueniendi centrum m. iustumque portionis , & etiam cuiuslibet sectoris . Super diametro AB, fiat circulus cadens intra, vel extra ellipsim, & secans CD, etiam productam si opus sit, in F, G. Portionis F A G, circuli, sit centrum grauitatis H. Dico H, esse centium grauitatis etiam portionis ellipsis C A D. Patet ex superius dictis ; illae enim circuli, N elnpsis portione S, sunt ma. gnitudin s proportionaliter analogae in grauitare .

446쪽

os DE INFINITII PARABOLIS EN.

sellare patet propositum. Cum ergo res sit de se eu, ens, in eius expliςatione non ςst amplius immo

Haec sunt, benigne lector, quae pro hac vice , deqtςrminavimus tibi communicare. . Sutueramus ab initio , etiam conscribere librum quintum de infinitis spiralibus; at quonia nobis interest quam citius P statem librum publicam lucem intueri, ideo de-

447쪽

terminavimus hunc pro sequenti anno reisuretari Huic alta en a ciabimus alium quo agetur db centris talis hyperbolvidi retini 1 trademus, quae tibi haud inhieunda si ibit assisti. Imo aliquam doctrinam in hoe libro pliabimus. Haec potuissent conscribi simul cum his,

di magis,magisque emicuissent superius tradita. Α tamen etiam sequenti anno, lacunditas doctrinarum in hoc opere explicatarum, magis, magisque apparebit . An autem in praesenti libro a nobis elaborata tibi pergrata satura si signorant us. Vnum autem nobis sussiciat, nimirum in hoc opere contenta, non

displicuisse Excellenti ssimo Viro, condiscipuloque nostro amantissimo Petro Mengolo, Bononi, publice Mathesim profitente; cui ut in pIurimis scient ijs, ita in Mathematicis neminem quis recte anteis posuerit. Quam plurimos in hoc libro errores reperies, haud tamen considerationis multae. De duobus vero cupimus te monitum esse. Primum est,

quod pag. sa. schema ibi appositum non est proprium, sed debet conspici illud pag. so. Hoc autem factum est thypographi incuria. Secundum est, quod in schema pag. Icti . linea curua GC, debet transire per intersectionem linearum M B, HRquod pariter a sculptore originem duxit. Reliquos quos adinvenies, partim sunt proprij, partim ab ipsa impraulione inseparabiles. Pro propriis vero arbitramur facile nos a te posse veniam impetrare, si alicuius operis impraestionem aliquando expertus fueris,

448쪽

4os DE INFINITIS PARABOLIS ETC. praecipue mathematicae, & subtilis speculationis. In correbione etenim, intellectus auctoris sic est abstractus, sicque incumbit substantiae, ut impossibile propemodum sit unica revisione, qualis nostra fuit, omnia adnotare. Vs .

. . .

FINIS.