장음표시 사용
11쪽
frustra delineantur & demonstrantur, ingeniosis fime quamvis , ni ante omnia demonstraveris nummum ; Hoc est illud, Da demonstrandi, hu
ius perversi aevi , quod qua libet divinae Math
seos seu.Geometriae arcana suis cultoribus non tam parce, frugaliter & oeconomice distribuit, quam inter hostes dc contemtores copiosissme disseminatdc prosese dissipat ; Longe alius antiquis temporibus sub Pythagora, Platone, Archyta & Aristotele Geometriae fuit cultus ; Divinus Plato, Philosophos quidem a schola dc otio ad Rempub. gerendam, a
contemplatione artium ad ipsarum utilitatem exerccendam coegisse, Archycam vero & Eudoxum, qui mathematicas contemplationes ab animo & rebus in mentis intelligentiam tantum cadentibus, ad rς- rum sensiliuini&.corporearum exempla traducere Geometriam varietate demonstrationis non solum logicae sed etiam practicae per instrumentaria ela
ex indignatione, qudd nobilissimam Philosophorum possessionem in vulgus indicarent ac publicarent i cvelut arc na Philosophiae mysteria proderent, ab instituto deterruisse, legitur: Sed hodie minus sellic si sumus de reservatione ejusmodi Magisteriali, qui ovam sibi riarando pro Masistro, sed potius com
12쪽
immiter studemus, quibuslibet modis propagare&ad majora atque sublimiora in dies evehere & lubtilitate & utilitate plenissimam doctrinam Mathema-iticam, qVam nemo lacile mortali uiolus & ex asse e
colere & minus adhuc ad praxin illa omnia deducere valebit, quae ingenio assieqvi capax est, qVactropteri Optandum,ut omnes ingenio praediti, tam nobilissimo&utilissimo studio suam navarent operam; Et profecto omnes quidem natura inclinamus ad penetrandas Mathematicas lucunditates partim ieimirabilitate adducti, partim emergentis tandeam
lucri & commodi gratia, sed quam plurimi disti-
ciliorem & minus expectatum laborem sentientes& ad lucrum magis praesens respicientes, actutum resiliunt, ceu levis pila, vi ad durum lapidem impulsa; omnium vero primo permulti deterrentur - rithmeticae prolixitatibus & horrendis operationibus &sane nisi eaedem per varia compendia & tabulas passim elaboratas remotae fuerint, parum aut sere nihil praeter speculationes ad praxin seu usum d duci posset;Quapropter elaboratas habemusTabulas sinuum, Tangentium dc secantium, Trigonometriae inservientes, habemus tabulas Astronomicas perpetuorum motuum coelestium, ex quibus & Ecclipses luminarium supputantur Sc Ephemerides de seculo ad seculum excerpuntur pro Calendariis ex iisdem porro
13쪽
porro tornrandis, Obiervationidus u Iterioribus coelestibus, examinandis & rite instituendis; Et cum ultra sedecim sec
Ia labore intolerabili in tabulis sinuum &e. maximi numeri secum & multiplicari & dividi debuerint, summopere de compendiis solliciti fuere summi Viri ; Mirabilem inven- tionem sub nomino doctrinae Prosthaphaereticae exhibeta, Longomontanus in Astronomi4 sua Danica 3 Felicissime . Logarithmos invenit Neperus, loco multiplicationis &divisionis, addendos & subtrahetndos, qvi cum tabulis tamum tantum inservirent, ad numeros etiam vulgares eoi applicare aggressi sunt Crugerus, Vlacqvius &alii; circumseruntur etiam bacilli Neperi aliaque compendia, inter quae tabulae quadratorum haud minimum praestare usum mul-φis abhinc annis observavi, easdem vero a Magino & Clavio ad radicem Ioooe, usque eIaberatas & ad radicem mo . usoque ab authore incognito manualia Mathematici argento - r tensis continuatas esse hactenus solum per dictum manu lassim certior redditus; existimavi vero operae pretium e se, easdem usque ad radicem Icoooo. continuare & ad vari secundum te rςm cstpitum applicare, atque variis inJemtionibu exornare; Decaetero quamvis tot in descriptione elaborationes lassicienter testari possint, qualu paucissimι inesse iisdem errata, nihilominus tamen post instutulanti plenam revisionem illa quae in fine annexa sunt errata de
prehendi & fideliter communicare voluὶ , ut bens volus &ctor secure tabulis nostris uti possit & sic horrendus laborma imos quosvis numeros secum multiplicandi & ex quis vivis numeris radicem quadratam eΣtrahendi, plane sub - .ina sit, adeo ut quoad hoc saltem Mathesisob laboris m-Q, .l eum non sit fugienda, sed potius propter faci- tem rcemu& coiecta.
14쪽
Terminorum Praecipuorum ad tetragonometria tabulariam tertinentium notatione significatione. 's. Locabulum Tetragonometriae compinsitum est rarat τοῦ πιτρογωνου MA-i qVem admodum Geometria compositum est Mnatur friε - τοῦ , adeo, ut sicut hoc significat, id quod versatur circa terrae me iurationem, ita etiam illud significet id, quod versetur cirri 'ca mensurationem ejus, quod quadrangulare est.
15쪽
. cap. L 2 Rhombus, qui aeqvilatera quidem figura est,
sed non rectangula. Euri. def. s. I. vid. Fig. subject. b. c. d. e. H Parallelog ammum obIongum rectangulum figura rectangula quidem est, sed non aeqvilatera Dicitur communiter paralleIogrammum καύ& Synechc lachice. Eue . def. so. I. Vid. Figuram subjectam. c. d. e. f.
cc Rhomboides, quae adversi & latera & angesos
habens inter se aequales neque aequilatera es neque aequianguIa , Eucl. de a. I. vid. subjech. Fig. d. g. f. g.
ω Trapezium est figura qualiscunque qua anguinlatis a prioribus speciebus diversa, melod L vid. sublest Fig. e. f. g. h. vel f g. h. Ls.,
16쪽
L snas S. I. Quia itaque tabulae tetragonometriae nostrae nul- Tetragono los alios numeros continent, quam qui immediate repraesentant vel saltem repraesentare possunt primam & sectinet αἰ- ρdam Tetragonicarum figurarum species , atque mediantihus hisce duabus speciebus etiam exprimere valent reliquas tres species, ut & quasvis figuras planas numero effabiles, &beneficio Tetragonometriae nostrae tabulariae determinabiles, ut suo dicetur loco, merito Tetragonometria tabularia audit haec nostra doctrina. f. 4. Hine definitionem ponimus talem: Tetragono - Te resono metriaTabularia est doctrina, qua per numeros planos in ta----hulas redactos & quadrangulares figuras planas quasvis re- Praesentare valentes, quantitates in universali Mathesi nu mero determinantur, & vulgaris calculus abbreviatur.
g. s. planus numerus dicitur, eo quod possit repraesentare figuram planam. ' i g. 6. Cum enim duo numeri sese multiplicantes ali eqvem fecerint, qui factus erit planus appellabitur , qui numeri sese mutuo multiplicarint, latera illius dicentur: sic ait Euel def. ιε. U. e.g. duo numeri 4. & 9. multiplicantes sese faciunt numerum 36. quare is ipje planus est, ii de enim numeri η. & q. si in subjecta figura a. b. c. d. tanquan
17쪽
puncta aequaliter distantia juxta te invicem in directum m
nantur,& tanquam duo figurae Latera a.b.& b. c. sibi invicem jungantur, reliquis duobus lateribus c. d. &d. a. figuram quadrangu Iarem simur comprehendentibus &. totidern puncta habentibusLiqia repraesentabitur figura prona a. b. c. d. 36 complectens puncta, cujus unum latus a. d. vel b. c. habet Α, alterum vero latus a. b. vel C. d. f Tiabet puncta. Similiter si iidem numeri tanquam particulae aequales dua- eum linearum aestimentur, quae tanquam duo figurae latera ,
bus c. d. & d. a. figuram quadrangularem simul comprehendentibus & totidem particulas aequales habentibus, tota figura plana a. b. c. d. comprehendet 36 figuras minores planas aequales inter se, sive sint quadrata sive Rhombi. D dem judicium esto de numeris 3. &u. in subjecta figura b. e. & in omnibus aliis.
- in g. . UV-Πdo Vero illi duo numeri sese multipliean ,- tes uni aequales ut 4. 7.& 7. IO. & Io. 96.&96.&c. & aliquem fecerint, qui factus erit, 'planus qu idem etiam est, sed in specie quadratus dicitur. bia, Mia g. 8, in aratu numerus ab Suec d IIII. definitur,2 b,isi quod sit alle, qVi aeqvaliter aequalis est, vel, qui sub duobus
18쪽
TAp. I. r'. s. Clavius hanc definitionem sic explicat Equali- ω, ter aequalis est numerus, qui secundum unitates suas in lon- is sisti gum & latum dispositas resert parallelogrammum rectan- quid Pgulum, cujus longitudo latitudini est aeqvalis, ita mi omni datera sint aequalia ; Vel qui ex multiplicatione mutua ducis rum numerorum aequalium procreatur, atque adeo si' illis continetur. Hujusmodi quadratus numerus est D conte ins sub duobus numeris aequalibus 2. &2. ex quorum multiplicatione iste genitus est, similiter quadratus numerus est 9. contentus sub duobus numeris aequalibus 3. &3. porro quadrati sunt i6, & as, &36. &c. qui continentur sub nu-
I. IO. Dicitur quidem quadratns inumerus A figura quadrata , ceu praecipua seu potiori, quam comprehendit, numerus sed ideo non stati in figura Rhomborum excluditur, cum i- undedica dem numerus quadratus Rhombos etiam Enfinitae multitu- tur dinis quoad planitiem minores semper atque minores re- .Praesentare possit, quamvis latera Rhombo: uni sint semper A ceadein
19쪽
ε e AP. Lmdem & aequalia,quapropter praedicta Euclidis definitio generaliter concepta, & Rhombis etiam conveniens, male a Clavio d. l. ad parallelogrammum rectangulum tantiitata
restringitur; ut patet ex subjectis figuris, in quibus quodlibet latus habet 6 particulas aequales & quaelibet figura 16
Miombos minores, sed aequales inter se. Lan a. g. G. Quemadmodum in I. 6to. numeri qui sese mu- rati roide tuo multiplicarim, latera plani numeri dicuntur, ita etiam quadrati numeri latera sunt isti duo numeri inter se aequales, qui ex multiplicatione mutua, quadratum numerum procreant, quorum alterutrum dicitur latus quadrati.
g. N. Arithmeticis Vero idem latus quadrati diei. μια ενώρ tur radix quadrata , ac si ex quolibet numero ceu radice quadratum succrestero possit, ut in subjecta figura c. d. e. L
iatus e. d. vel latus L f. Vel latus f. e. Vel Iatus c. e. dicitur
r dia D drata, Et in figura d. e. f. g. latus d. f vel g. f vel
20쪽
ε . dicitur lates quadrati, idem eo ipe de reliquis tribus
s. 13. Quadrato vero numero dat5 sive proposito, viee '
versa etiam in ejus radicem abArithnaeticis inquiri eadem-.. . que inveniri solet, quae inventio dicitur extractio radicis quadratae,quod ipsum cum ad primarium tabularum Tetragonometriae nostrae negotium pertineat, terminum radicis quadratae retineri a nobis, fas est. I. I . Tabulae enim retragonometriae nostra, nullos hos repraesentant numeros, nisi Radices, Earundemque qua- ovalia pdrata ; Et quidem omnes & singulas radices inter unitatem I. & numerum I o. comprchensas sive dabiles & inteis
gro numer5 effabiles, hoc est fracto aliquo numero mini-mE affectos ; Omnia vero& singula itidem quadrata inister unitatem I. & numerum Ioocooci coci sive decem miruIium millionum comprehensa, Sexactam radicem aiaque seactione habentia. f. I1. Caeterum quot in tabulis sunt quadrata , iam sunt Triangula aequilatera, quorum latera teuilibet ea. ' ' PMdici accommodata, tot essiciunt triangula aequilateramino- xa, quot radix essicit quadrata, e. g. in subjectaFigura B. L