장음표시 사용
21쪽
ae 2 aa. Drtus trianguli est 6 partium & reperiuntur in tRangula aequi- latera, quia radicis 6 quadratum etiam est 36. idem concipe de aliis omnibus. Radisii
Hayii ercentenarii numeri, ubi
πιι ssimplices numeri tibi collocati sevomodo
De Tabularum Dispositione, utendi modo
dc Compendi .. s. RCEntenarii & millanarii radicum numeri dispositi sutit in frontestu facie sive summitate, ubi peculiaribus celluli1 oblongix inclusi & ab inferioribus numeris non minus etiam, 1 se invicem interjecta linea, distincti de separati sunt Sic videbis, quod in Prima pagina in front
sint positi, C. IOQ. 2Co. io 4oo.Foo. 6Co. 7oo. & sic porro losequentibus paginis Per centenarios omnea crescentes
S. M Centenariis autem & millenariis adhaerentes in tra centum numeri in margine sive latere ad sinistrarino. reperiuntur,& 1 numeris juxta se positis duabus lineis sejun- risimi, isticioris etiam inventionis gratia, quini numeri u nam habent interjeetam lineam & quidem semper post figuras Q. Vel F. ceu numeros vel simplices vel cum reliquis numerorum figuris quibuslibet denariis scilicet compositos, sic e. g. post zo. vel gin veI 4α erit sit uneta linea, item post II. vel F.&c. g. s. Reliqui omnes in tabulis numeri unt numeri quadrati, singulis suis radicibus correspondentes & sursum ad μ' . .a. suos Radicis millenarios atquecentenarios in fronte, ad si- a Uti Z nistrum vero Latus ad Radicis numeroi simelicet vel etiam denarios respicientes.s, 4. χο
22쪽
c AP. 1L stg. 4. inomodo itaque singulae radices ab i. usque ad rad esrooCoo. in tabulis quaerantur, per se patet ; primo enim ad ρορ ρή nul lenarios deinde ad centenarios in fronte, ad denarios =V vero vel sim puces, nimirum qui sunt infra centum ad latus sinistrum respiciendum est. E. g. quaerenda est Radix 36os; in fronte invenies primo 36oo & in latere invenies 3. hoc sere modo: li 36oo: Item quaerenda est Radix 36 123. evolvendo . . & revolvendo, tandem invenies in fronte 3Moo & in latereri. intellige: li 36soo: Sic quaerenda in tabulis est radix
ioaco, in fronte videbis suo loco Eo 3oo & in latere o. ita ni- mirum: ilao NO & sic de caeteris. g. 1. Ad saciliorem quadratorum Evolutionem sex po- cur in tabu-stremae numerorum quadratorum figurae semper sunt ex- tis qua et pressae, antecedentes vero cum pluribus numeris quadratis ρ - - communes sint, non nisi semel expressae sunt, ita tamen,ut in proxime sequentibus etiam tanquam expressae subintelligan- tur, usque dum ad alios praepositos numeros expressos per-ris continua
g. 6. Hinc quilibet quadratus numerus facile evolvi--8tur, abscindendo nimirum per interpositum punctum vel E SMe ti
' comma, 6 posteriores ad dextram numerorum figurasi . hoc fieri possit, hoc castu enim aut nulla numerorum figu-isua. ra, aut unica, aut duae aut tres, aut quatuor se persunt, qui-rantur fl
bus singulis casibus primo sere tabularum intuitu invenies, cyrimo ubi similiter vel nulla vel unica, vel duae vel tres vel quatuor numerorum figurae praedictis 6 ultimis sint antepositae ;Non unus etiam in altero casti, idem evenit, quo sex figurae ab- / indi non possJunt, quando nimirum propositus vel datus numerus quadratus pauciores sex figuris habet ; facillime B enim
23쪽
- enim repeAtur tabularum locus, ubi vel ex uniea vel ex - dustus vel ex tribus, vel quatu*r vel quinque numerorum - - figuris quadrati constelli numeri.
' nia.. ω g. 7- Fam tui abscissione initialta ad sinistram nurus ῆm,iati, ri omnium primo c0nuderadd, & in tabulis quaerendi sum
eonsiderendo successive de proximo ad proximum pergendo, usque dum sis tabulis numerus in tabulis cium dato seu proposito aut exacte eo πε σήρ. respondeat in numeris exa tu quadratis, aut salieni omnium
minorum maximus, ne. Dato numero proxime minor in - numeris eΚM8 radice garentibus,.reperiatur. E. g. quaeren-
Rumpi dus in tabulis est numerus quadratus 3 sinis ; abscissis oe ultimin remanent priores 4 nempe 3479, hunc numerum quaero in isto tabularum loco, ubi continub sunt antepositae figurae& quidem ubi numerus initialis est 3. postmodum, facillimE invenitur, ubi sequens sit & porro ubi si & ubis. Hisce 4 inventis restat, ut abscissae figurae conserantur . eum d figuris in tabulis sive cuin antecedentibus 4 conjunctis sive proxime subjectis, in quibus omnes 6 nqmpe ii 21s6 exactὸ in tabulis reperiuntur, & quidem conjunctim cunti ' ruis anteeedenthus i- Exemplum Item quaeratur e.g. Ar,4 189I. abscissis 6. remanent Ah -dum. quem numerum in tabulis invenies, habentem 6 adjutustas figuras nempε os 611.& deicendendo, statim pervenies ad abscissum exacte, nimirum g I sui. εχ/mplum porro quaeratur quadratus numerus 4osoo 96. absci LTertium. G si pluribus communiseo, inter alios etiam exacte sib sta, habet,soo 96, quod non potest non statim inveniri, cum hic itiari initiales so celeri eursu ad Quin competentem locum
Hmplum Viridem e.gr. quiratur numerus quadra tus porri me Marium. dissicultate ostendent tabulae, ubinam locorum 1 tantum,
24쪽
c Ap. II. trsint figurae & ubi earundem initiales sint si, ubi totus quaesitus similiter innotescit. Unicum saltem exemplum proponi numerorum radi- . a in
cem quadratam exacte non habentium necessitas ordinis tum να--
exigere videtur : Quaeratur numerus 7369 or 6 , absesssis st exacta 6 ultimis inrtabulis dantur antecedentes 369. communes cum adjecto eidem & quinque aliis stabiectis numeris quadratis inter quos unicus in Ors dato FooI76 proxime minor est & dati loco assumendus, in finem determinandae fracti nis Radici quadratae adhaerentis i ut infra explicabitur. ---α, g. s. Dispositis sic & Radicibus & quadratis singulae ra- ἀ-m sdices respiciunt ad sua quadrata & vice vera , quadrata ad g δε ιο- suas radices; Nempe : rummmbaia g. 9. Si detur aliqua radix, istius quadratum deprehenis 'ditur in communi concursu, quando in tabulis a millenariis R Heώ δε& centenariis Radicis datae numeris descenditur usquci, dum aliquis numerus quadratus sit e regione numerorum Radicis insta centum in latere. Vel brevius: A fronte in ea- ρυ stuν edem columna descende tam diu usque dum pervenias adnumerum qui e regione positus est illi in latere. E. g. Ra- . Primam
dicis a 36 quadratum est 11696. quia in tabulis, tam diu a centenariis descendimus usque diim 11696 suerit e regione i6. sequenti sere gaudet figura
M. Vice versa dati alicujus & in tabulis secundum g. B ι sextum
25쪽
ra CAP. II to,qτο- sextum & septimum hujus cap. evoluti quadrati invenie- .f. 'b. . tur sinauiter radix, ascendendo nimirum usque ad Radieis iis, uti bis millenarios & centenarios in fronte & versus sinistrum radi e latus pergendo usque ad Radicis numeros , e regione in
latere summa enim horum omnium erit quaesita Radix. ex.Primum. Exempla sint eadem cum praecedentibus, quadrati 3, 6FF696 Radix quadrata erit 136. quia ascendendo ad frontem usque deprehendimus χoo & e regione versus sinistrum latus ad extremitatem usque pergendo invenimus 36, horum summa
236 est quod quaeritur, quod ipsum etiam patet ex apposit delineatione. i ii Tob H
Quadrati I oooo Radix quadrata erit Iroo. quia in summitate est Iroo & ad latus o. ergo etiam summa Iacio. cst ipsa Radix, ut similiter ex figura patet.
ae Terrium Ita etiam quadrati 67 ors444 Radix quadrata est 2I962. ascende enim & invenies Myoo. ae latus respice & videbis 6r, ut ostendit figurar
nb.iarum I. Π. ut autem innotescat, quantum compendii asse-σompendium rant tabulae quadratorum in simplici quadraturae negotio, er utilis- de aliis enim & compendi is & usibus i nfra dicetur operae σι ρς ι pretium est vulgareni modum arithmeticum in iisdem exemplismodo propositis subjungere ciὶ ρεν a. Datur ex. gr. Radix 2 6 & quaeritur per modum Arith -turum meticum vulgarem ejusdem Radicis quadratum , quod iis Mi Q. AE psum expediri debet multiplicatione radicis cum stinet D--α δ psa
26쪽
CAP. II. v Ergo operatio erit talis: multiplicationis produ- .Prim
s sextuplum ..I4ἔ6 ctum est 11696.int imultiplicandis triplum 7o3 . cum quadrato in t I duplum a bulis reperto.
bulis reperto. Summa . . yy 696Similiter datur Radix uo , cujus quadratum vulgarem arithmeticam quaeritur, sequenti mc
productum idem cum quadrato in rabulis invento. Tandem datur Radix as96r, cujus quadratum pedi odi si garem arithmeticam invenitur hoc modo satis quidem tar
multiplicandi noncuplum . . i quintuplam ..i duplume
. IFF77αI 298 Io 49 24 Summa . . . ' 67 or 6 4 quadratum quaesitum& idem cum illo in tabulis multo commodius reperto. I. I1. Ad exoractionem radicis necundum vulgarem, fa) Ilarem arithmeticam ratio ordinis nos petaurit; cujus Regula est: ρη monem
ri dextra incipiendo fiat punctatio in semper ut unaarumera
27쪽
CAP. II. .nte νιm figura sit intermedia absque puncto,atque tune initium ope- Arubmπ- rationis erit ad sinistram , ubi prima numeri figura puncto notata, una cum sua antecedente,non notata,si quam habet, quaeritur in subjecta tabula A. aut in schedula aut in mente asservata, si vero in tabula non inveniatur, assumitur tria eadem ille numerus, qui proximE minor est, & ceu quotiens
in divisione post lunulam ponenda est ; hujus in quotient . positae radicis duplum, Vices gerit divisoris sequenti figurae puncto non notatae subjiciendi, ut emergat secundus quoti- ens, post lunulam ponendus, facta itidem subtractione, ut indivisioue fieri foret, ejusdem secundi quotientis quadratur ex subjecta tabula depromendum, a secundo puncto subtrahendum est , porro duorum numerorum in quotiente comjunctim acceptorum duplum est divisor secundus subjicie dus immediate post punctum secundum, ut emergat quotiens tertius, cujus tertii quotientis quadratum similiter subtrahendum est a puncto tertio, & sic porro si 46. vel plura etiam adsint puncta, usque dum ad finem perveniatur.
7 . . - 498 . - , ., 648 . . . . in
Quoniam Τypographo Cyphrae dissectae & in vulgari dia visione usitatae non fuerunt ad manus, modum dividendi
28쪽
minus usitatam, commodiorem tamen & meliorem adhibebimus. Datur itaque quadratum n696 & quaeritur ejus- Er. Primsedem Radix, sequenti modo :
Similiter datur quadratum a4goodo & quaeritur m .itiren
Netar, quoniam isse in secunda statu operatione appariet; nil nisi duas o i quotiente i subsecutirras esse, secuntas in tertius divisor frustra quaeritur.
29쪽
.nertio. rabularum compendum in quo consi
cap. IZ Tandem datur quadratum 6 ors 44 & quaeritur
divis quintupl. EO quadratum is
divisoris duplum quadratum Ios 3 - Io 3 8 δ ροα - - Radix. Divisor Primus.
I. I3. Satis superque ex praecedentibus dijudicari ponse existimamus, quantum & taediosis operationibus & temporis dispendio hae tabulae conserant remedium, praeprimis, cum ej'modi operationes Geometris sint quotidianae, quamvis enim alio etiam modo ex nostra inventione & multiplicatio & divisio& radicum extractio ad simplicem additionem, subtractionem & dimidiationem utilii inae ita sint redactae, ut plane non opus sit tabula Pythagorica, hoc et , ut necesse non sit vel memoriae mandare vel etiam uti ista ta
bula, in qua habetur,semel unum,das Einniahl einsfut alb
30쪽
qud modo colligi potest infra ex s. n. capitis IV. nihil omi. in s tamen tabulae quadratorum compendiorum studiosis Itidemque deditis non minus etiam arridere possunt, prae primis cum accedant alii usus & peculiari ingeniosissimo, fundamento, super quo constructa sunt, nitantur, de quo sequenti agemus capite
De Tabularum sundamento dc constructione
g. I. Fundamentarmconstructionis est progressionis Arithmeticae beneficium; eum a L
g. r. Est vero progressio arithmetica continua series p is,nia numerorum, aequaliter sese excedentium, Vel, quod idem, ii .metua aequaliter disserentium , Sic ex gr. in numeris I. l. r. 9. H. est Nd
proruet io arIthmet Ica, quia major Droxime minorem con
tinuo excedit binario vel, quia differentia semper ςst aeqv Ib & hoc Ioco a . . .em f. 3. Verum enim vero, universaliter duorum quadratorum differentia semper est duplum producti ex multiplicatione Radscis minoris cum differentia quae est inter radices, majorem S minorem addito insuperquadrato ejusdem νι, iaradicum ditarentiae. per prop. 4. II.'Eucl. atque sic, si radi- ram ecum d:sserentia est unitas, r) quadrat. majoris radicis dissere live distat a quadrato minoris radicis secundum dii rem otiam quae sit ex additione dupli minoris radicis Re unitatis. Utrumque exemplo illustrari necesse est ; Sint pN lv. bbatia duae radices Irr &ηr3. quarum, disserentia est mi sub L ' γ