장음표시 사용
41쪽
Σπ' g. s. Examen praemissorum vulgari quadraturae modo ,--jam is tentare alii, relinquo, quibus & major patientia in calculo solis non concessa & nimia curiositas haud molesta est, properandum repertoru-. jam mihi ad quadraturae correlatum, Extractionem nempe radicis quadratae, si nempe dato quadrato ejusdem quaeratur
. ut semper g. b. Et quidem, quomodo radices quadratorum, q9ae.. ἡ ἡh. ἡ pr c, e in id bulis habentur inveniantur, et raditum est supra i mi, Enio, cap. II. illorum vero quadratorum, quae in tabulis non quam habentur alia sunt minora quadrato IOCO OOooo. alia veroooooooooo m majora,illa semper haec vero quoad maximam saItem par aer plurima tem exacta radice carent & ne quidem per adjectam fractio. A majore i nem solida radix exacte determinari potest, clim Omnium ne quidum stadicum,adjectas fractiones labentium,quadrata etiam sint numeri fracti, quorum Zenominator semper erit quadratus f --ἡ ρ denomin toris in radice, numerator vero quadratus numeratoris fractionis in Radice, redacta privi ex integro &Da-,ν c., mmmo fracti ne ad Fractumem sinetiplicem, quod illi. quibus doctrina defractionibus nota est facito Concedent. ε Sed die un. g. 7. Dicitur umo radix ejusmodi numeri Arithmeticis ear nameri numerus surdus, Geometris vero irrationalis, mnq,uod pla- . 'mi ρη se ne nulla ejusmodi numeris ad suas radices insit ratio seuis... . ρ proportio, enim constarari omnino debent ut numeri, in , ' figuris quadratis contenti, quarum. ad suas radices ratio inullo modo irrationalis est, aliis enim salso dixisset Eucli
des in prop. 20. Vl. Postgona quale etiam est quadratum
42쪽
. plicatam Γabenterata inter se nuruum, quam latas Gisia radix) ad Gmologum latus. radicem. Sed propterea irrationesis dieitur, quod ratio quadrati ad radicem nulne
To exprimi non possit. ig. g. Graecis ideo melim ejusmodi radix cujus quadra-,IDIῖr ἱves. tum numerus non quadratus exprimit, dicituraόμισον, quod non t1m irrationale, quam ineffabile signisi catis notabilis Iocus est in se cris a. Corinth. I1. V 4. νώ ν κουm Hora ξη-τα, - ου'κ εν λαλῆσαι. Et audivit arcana verba, qualinonetici tum es hommi, loqua, imau6sipreeHiche Sorte ; ut ita radix ejusmodi dici possit nimiero inessabilis, licuti cciatu , mumero exacte dici nequit, quod vero dici nequit, illud et- Iam nec audiri, hinc fortassis tardus audit ejusmodi nume
g. 9. Nihil ominus tamen dantur modi, quibus quam De quadrim proxime per adjectam est quam fractionem ellismodi radix tis ν II iis saltem ad sensum sufficienter numero expriitii possit, de, Vmba,nuibus antes Magatur, Quomodo ex actorum quadrato κ /ρη
Tum numerorum ultra IOCOO COOO. ascendentiumcta radix An veniri debeat, praemittendum est. g.Io.Quolibet quadrato nuri peto majori IGO OO DCO. Dert
dato, primo omnium juxta g. n. cap. 11. punctat feri I e--Wπο bet, quosam quininie prior.rad sinistram puncta a iniquis μ. ad dextram numeris separratur, & sub mis qu3nque puncti. iso Oiso. .eontentus numerns aut saltem qui ipso minor quidem sed: proxime minor quaeritor in tabulis modo in s. . capitis II. potissimum vero sub exemplo V. ibidem praescripto, porre' pondens vero ies tabulis radix postponitur eo quotieus in divisione post lunulam, & numerus in tabulis repertus ab illoqui sub quinque punistis coirtinetur iubtrahitur , .enpo-- lato residuo, postmodum nihil aliud faciendum , quant ut
43쪽
13 c A r. IV. continuetur extractio radicis secundum modum & reguI Vulgarem 3. Ir. cap. II. traditam i Nempe radicis in quo truente politae duplum erit divisor sequenti post s. punctui numero subjiciendus, ut divitione iam emergat sextu&qu tieris, cujus quadrato subtracto&modo vulgari procedendo, porro I. g. 9. kc. quotiens, usque ad ultimum punctum,
secundum dictum g. I2. - . - .
. Quadratum datum & punctis notatum sit - - I18li1 IlIS . quod est inventum S. 3. in Exemplo L hujus capitis 'Contenisti sub s. prioribus punctis numeri - - I28II24BI. proxime in tabulis minor est - - Ia IO67164. cujus radix est 3 s 792. quae ceu quotiens in divisione poni ejusque quadratum ab illo numero, qui sub quinque punctis continetur subtrahi debet annotato residuo, hoc modo :
Divisor, sequenti post quintum Ipunctum numero subinjiciendus, ut emergat sextus quotiens hoc modo. divis Oedipi.
Restant 64. 1 quibus si subtrahas quadratum inventi sexti
quotientis 3. nimirum 64. secundum tenorem S.IE. Capitis secundi, remanet nihils.sic tota extractio peracta est
44쪽
sit - - - 7923 39 9443l683 4r quod est inve 'vum f. 3. in Exemplo secundo hujus capitis. contenti sub quinque pVoribus punctis numeri TN3399 43. proxime in astulis minor est g i59. cujui radix eli 89ois quae ceu quotiens in divisione poni, ejusdemque quadrarum s quenti modo subtrahi debet, annotato residuo.
Radicis in quoti- S9UI3ente positae duplum a
est - - - 178o2.6 - - Divisor sequenti posts. Punctum numero subjiciendm temergatri. quoriens cujus etiam quadratum subtrahendum, dioc in or
45쪽
. cap. m. Porro sex numerorum in quotiente eo unctim acceptorum duplum 39o II 4
est - - - IIIo 263 - - Divisor subjiciendita immediate post sextum punctum, ut emergat septimi quotiens, cujus etiam quadratum subtraliendum hoc
est - - - IIIo 269M -- Diviser subjielendus immediate post septimum punctum ut emergat Oet Uus quotiens, cujus etiam quadratum subtrahensim hoc modo.
46쪽
g n. Quoniam vero inexercitatis dissicile videtur esse, conjecturare quotuplum divisoris subjici debeat c quod i- in f plum quidem in /rithmetica nostra noviter adornata, arque 'rat; pis deliinata facillime addiscitur, ut interea tempori S pa- inuet austo v a una saltem huic dissicultati conlulatur, subliciam i. acen plum Extractionis Radici. , cuius quadratuum peν exem. 3 Sy 6 sep O 77s L non mimis ac prKcςdςntia lis dicio Exem a per radicem datam invenitim.suit in Exemplo tertio, g. 3. hujus capitis. Ex quo unico exempla solo in tui tu intelligi potest, quod Calvis prioribus operationibus, ib
uotiente luccessive accreverit ejusdem duplum, nempe di,vilor, limiti l l rivisore, iplius divi toris dup unk . . o foris duplo rursus hujus ipsi ua dia
47쪽
isum, quod erit divisoris quadruplum Re tandem subhoequadruplo rursus ipsius duplum, quod erat divisbris octi plum i Hoc sic facto per se dantur simplum, duplum, quadruplum &octuplum, per quae etiam reliqua haberi possunt, nempe triplum per additionem dupli & simpli, Quintuplum per additionem quadrupli & simpli ue Sextuplum per additionem quadrupli & dupli ; Se uphim aut per additionem quadrupli, dupli & simpli aut per subtractionem simpli aboetuplo 3 Noncuplum per additionem octapli simpli;
Hic vero notandum, quod propter desectum Cyphrarunia dissectarum,numeri sub quotiente aliquos supra scriptos habentes, prodissectis, sicut in vulgari divssione fieri solet, haberi debeant, & tantum supra scripta valeant. Post quimque igitur in tabulis inventos quotientes υ γ . sextus 'uo
in. Uns est 3. quia divisoris octuplum proxime minor numerui .
48쪽
illo a quo subtractio fieri debet, quod statim initiales nu
meri in superiore quidem subtractionis A. in inseriore vel subtrahendo vero s/. indicant, oim non cuplum non pol
erit subtrahi, componi enim debuisset exoctuplo & simplo,& initiales 'ment L. qui subtrahi non potuissenta 33, Smptimus quotiens est s. hoc ipsum statim significant initiales quadrupli II. n. .m si hos addas dupli initiali 7. habebis arinumerum majorem initialibus in superiore a quo subtractio se fieri debet Io. si vero addas ad initialem simpli L habebis Q. qui numerus propter sequentes fit 1s. minores nempe aο. a stet .' ' quadrupetum & simplu,si componantur faciunt quintuplum, quod facile in schemate , clim sibi invicem supposita sint, fieri per additionem potest immediate sun nam in competentem Iocum transferendo t Octavus quotiens est a. statim enim limpii & dupli initiales effetunt ro. sed initialis superioris in subtractione facienda est 3. Ergo ipsium emplum, cujus initialis p. est proxime minor, qui subtrahi potest. Nonus quotiens est ri clina dupli initiales sint 7δ: superioris vero in si ibtractione facienda initiales sunt et . Ergo
proxime minus erit simplum. Decimus tandem quotiens in V. cum octupli & simpli initiale simiu faciant 3δ. & ini tiales superioris n. & tandem propter sequentes in oct plo & simplo superiori in totum fere fit aequalisi Haec per picua esse nullus dubito, sed etiam quadratum simul suta pia inmotraxi aliter,ac in praecedentibus duobus exemplis factum est, quotiensis brevitatis nempe gratia, nam facile hoc fieri posse ex schemate colligi potest, ubi simplices quadratorum subinvenies, denarios vero lunulae incluses, in hunc finem ut imente subjectia inferiori subtrahendo addas, atque sic am-ibos sititui subtrahas: Nempe quia quadratum numeri Τ. est simplex . . extat sub numero puncti di denarius vero MIunulae
49쪽
Iunulae Η clusus est& in mente additus subject8 4. ut fam. α, eo. & loco subjeeti numeri A. in mente concipias O. & su trahas, loco vero sequentis 4. concipias s. & subtrahas, quia 'I. accedit, additione ut dixi in mente facta: torro quia . quam alum numeri s. est G. simplex so extat sub numero puncti I. denarius vero 1. 'lunulae inclusi s est & in mento additus subjecto o. ut loco subjecit numeri O. in mendi Concipias 2.& subtrahas, Idem intestigi de reliquis. f. Ir. Restant adhuc duo exempla s. 4. hujus capitis mapνοι - probationis ergo accommodanda. Exempli primi quadr ri tuni nivei iturn est - quaeritur jam hujus Radix, operatio absque explicatione caiequitur e
50쪽
c . p. mriempli secundi in d. g. q. capitis IV. quadratum in
Gquaeratur jam hujus radix Operatio absque explication . O l a et ex praecedentibus petenda est, ut sequitur.
dratae vulgari modo absque errore vix ab cetercitaitissi- -- .moquamvis et boro poterit, quod tali mollὼ