장음표시 사용
31쪽
is cap. m. dicis 3r . est Izo479. & quadratum radicis 428. est IS;i34, quod utrumque ex tabulis liquet quorum disserentia ests1691, itidem per subtractionem minoris quadrati de m
Dico ; hanc differentiam 31691 constare ex duplo producti. ex multiplicatione radicis minoris 3I7 cum dita entia radicum III. nempe, ΟΠΑ, addito insuper quadrato ejusdem radicum dissere ut ide
Deinde, sint duae radices ;r . & 313. quarum differentia est unitas, subtrahendo nempe minorem de majori ; minoris' quadratum est IOO489, majoris vero tori , quorum dista crentia per subtractionem minoris de majori est 6:3, Dico rhanc differentiam consistere in duplo minoris radicis os . ceu duplo produeto ex minore radice &disterentia, quae non multiplicat adjecta unitate sceu quadrato differentiae i.) ut eveniat praedicta quadratorum Summa 6;ς.
Idem erit, in quibuslibet exemplis, in quibus radices unitate differunt, e.g. evolvantur radices1. I 2.& 7iH. illius quadratum est 26'IIIo , trajus vero 3r66 6s os, dico ue differentiam horum quadrato . l . rum II4 CS este duplum mi oris radicis, ad j eisnt insuper
32쪽
f. 4. Hoc praesupposito latere quidem jam non potest, ratio constructionis tabularum a Radice I. usque ad Radicem ioooco. imo continuationis earundem in infinitum, si placeat Sed nondum apparet, quomodo secundum dicta . in I. i. hujus cap. fundamentum constructionis sit progreia ,sionis arithmeticae beneficium, quod porro videndum. g. s. Universaliter omnis progressio arithmetica ita a secta Cit, ut ejusdem aeque multiplicia similiter constituant progressionem arithmeticam, alia tamen differentia proa g. gressionis gaudente, nimirum illa, quae fit ex multiplicatio-o ne differentiae primae progressionis cum illo numero,' per ρ a.
quem altera progressio est aeque multiplex. g. 6. Exemplo res erit clarior i ponatur progressio arith ει ν i. metica 3 6. 9. 12. IS. &c. cujus differentia est dico ; hujus progressionis aeque multiplicia II. So. I. 6Ο. 7s. facta ex multiplicatione cum numero I. similiter constituere progressionem arithmeticam, cujus differentia est Is. facta nimirum, 'ex multiplicatione disserentiae prioris progressionis cum n mero F. per quem altera progressio est aequemultiplex ; Sic eadem progressio s. 6.9. u. IS. multiplicata aequaliter & seni- n. a. per cum numero Z. exhibet aliam progressionem arithme- dam. ticam 6. u. I8. 24. lo. &c. cujus disserentia est 6. facta: nimirum ex multiplicatione disserentiae prioris progressioni cum numero Z. per quem altera progressio est atque multi
H g. 7. Demonstratio hujus rei est talis: Ex definitione progressionis arithmeticae in s. a. traditae Pater,eandem com m. stare ex continua aequalis excessus adjectioneiponatur itaque primus progressionis arithmeticae numerus ceu primus ter
33쪽
minus seorsim ita, ut secundus terminus constet ex primo& Excessu & tertius terminus ex primo & duobus excess - :hus,similiter etiam quartus terminus ex primo & tribus excessibus singulatim , atque sic porro in infinitum; damvero omnium istorum terminorum si sumantur aeque murutiplices, ita quidem , ut tam multiplex semper sit primus terminus in quolibet alio etiam termino singulatim poli tus, quam multiplex est Excessus sive semel sive aliquc . ties in aliquo sit positus termino, erunt etiam 'res murata 2 . Cael. atque multiplices termini progrestionis stiminatim ac- eepti, a quibus singulis, si auseras primum terminum aeque
multiplicem, erunt residuorum Excessus,excessibus Totor urnaequales per ax. I. Primi, cI. Sed tali modo, aeque multiplicium secundus terminus, est solum unus excessus aeque
i multiplex, tertius terminus sunt duo Ixcessus aeque multi plices, quartus terminus sunt tres Excessus atque multiplices
& sic porro ,,sed unum, duo, tria G. sunt in progrestione
arithmetica, per desinitionem ac g. r. quare etiam hi omnes ternunt erunt in progressione arithmetica & quidem secum. eum differentiam, quae sit ex multiplicatione Excentis cunilaeo,per quod altera progressio est aeque multiplex. QID. . I. S., Quemadmodum vero si a pi ogressionalibus arithmetit e numerus auferatur aequalis aliquis, ipsa progressio
adhuc maneat arithmetica pu. ax. l. ita etiam nulli pro 'ressioni arithmeticae obstit si eorstinuo singulis in progressione te ninis aequalis vel idem numerus insuper accedati .
rs ia assis f. U. ussi veri liter in omni pro estione arithmetica αα si singulis terminis accedat aliquis numerus perpetuo idem, adhuc illa progressio litarithmetica, cujus di flerentia illi,
34쪽
e Ap. III. M aices arithmetice progrediuntiir, secundum differentiam imitatis ι & secundum 9. 3. ditarentia quadratorum sem- . per est duplum radicis minoris unitate ansuper adjecia ;pe spicuum eii non attenta juxta g. 9. unitate, disserentias qua / . dratorum sycundum oldinem Radicunt in tabulis adscripto. rum, CerVare progressionem arithmeticam, cu)us differemtia est 2. juxta f. q.
n. Hi lei vetatas fortassis sacilius colligitur, si quis consideret subjectas figuras, quasi ex radice unitatis Or tas, & s Andum unitatem successive quoad eta dices atristas , unicum enim primo erit punctum, ti t.inquam quadratum concismas unitatem, jam vero si pergas ad radicem 2.quatuor habebi in figura quadrata puncta,esergo differentiam ho rum duorum .primorum quadratorum Constituem Tria puncta i Perge ulterius ad radicem 3. & videbis antecedentimiadrato radicis r. accedere,quinque puncta, disserentiam quadratorum exiradicibus r. & a. constituentia , Similiter ad xadicem . . pergeS accedent c eu difforentia I. puncta & eodem modo in radices. accedent in radice 6. accedent Ii. puncta α sic porro in infinitum si placet, ubicunque vero defieris, rursus ab initio dii rentias colligendo, habebi λ I, 9, Π. &c. omnes arithmetice. progredientes luna diu. Krentiam L
35쪽
f. n. Tales quadratorum diaerentiae in Geometria n hil aliud sunt , i quam Gnomones secundum def. 6. Prim Eucl. qualem in subjecta figura quadrata a. b. c. d. determi nant a. b. c. e. f. g. Concipe enim in stibjecta figura quadra tum d. e. s. g. esse minus quoddam quadratum, & cujus ra dix est aliquis numerus e. gr. 4. quem repraesentat linea d. e. vel g. d. vel g. f. vel f e. concipe deinde lineam e. c. cui ae qualis est f. i. vel h. b. vel h. f. vel b. i. esse unitatem iὶ qu propter etiam quadratum, s. i. b. h. erit unitas, semel enim unum est unum, restant jam in gnomone duo parallela- gramma, g. s. h. a.& e. c. i. L quorum longitudo est eadem nempe, g. f. &f. e. aliquis nimirum numerus, e. g. q. & latitudo similiter eadem est, nempe unitas, quales sunt lineae f. h. &e. c. sed quoniam unitas non multiplicat, praedicta duo prallelogramma per eundem numerum exprimi necesse est, idem ergo numerus bis cum unitate in gnomon , a.b.c.e.sg. reperitur, qui gnomon additus quadrato d.e.f. g. totum comple quadra-δ tum a. b. c. d. cujus radix prioris quadrati radice major est unitate , quod ipsum lacit ad majorem intellectum S. 3. hujus
g. is. Liquet jam constructionis tabularum ratio, secun dum progressionem arithmeticam & differentiam 2. diis rentias quadratorum omnium, quousque libuerit colliget, do δέ suis competentibus quadratis addendo, ut emergat i. Proxima sequens q iratum, cujus radix prioris radice est unitate major, quod iacilius ad oculum apparet in sequemtibus tabulis: ν ' - . . a se . . Q
36쪽
f. I . Progressioni i igitur ari inneticae beneficio & facili negotio construi, & sine erratorum periculo elaborari postlint, secus, ac si &magno temporis dispendio , S erraritorum faciliori irreptione secundum anodum vulgarem in I. II. cap. 1. Dr scripturi4 singula quadrata singulati ii supputarentur&in tabulas redigerentur i singularena progressi nis arithmeticae naturam & assectionem in Cubas, quadrati- quadratis, surde solidis & ulterioribus quantitatibus Cossucis in infinitum usque, nobis reservamus pro tabulis no-:stris Cubicis, brevi publico donandis, hi DEUS Vitam&Ω-nitatem largiatur. - - rita mu
De Tabularum ulteriori Usti, seuPraxi, Circa mime-
37쪽
- cap. IV. eum datis radicibus & Radicum datis quadratis, quomodo vero illud in tabulis heri debeat in g. s. cap. 2. II veri ' quomodo fieri possit in g. Io. d. cap. exhibitum est, explica to simul compendio, quod hisice tabulis comparatur. Aduela M S. 2. Sed in dictis locis nonnisi de illis numeris, sive, numeros is radicibus, sive quadratis, agitur, quam qui praecise in tabu-mbμων - Iis repraesentantur , Cum vero Eaedem tabulae etiam ad ali- os numeros in tabulis non contentos extendi, imo etiar aliis quam quadraturae simplicis negotio intervire possint, singulatim de illis porro agendum est. N. exi m - g. 3. Si detur aliqua radix major quidem quam Io oo noris Da sed tamen minor quam Ioocio, coccoo. decies mille mil- quia, is liones) ejusmodi radicis quadrarum quaeritur& invenitur I u. .do Persequentem regulam et Priorum ad sinistram quin quo
numerorum ceu radicis quaere quadratum in tabulis& in. ventum illud in tabulis quadratum tot Cyphris nullitatis characteribus bis auge, Ῥιot numeri ad dextram sunt reli qui L e. adjice in fine bis tot Cyphras, quot ablatis ad sinistrum s. numeris ad dextram supersunt; multiplica jam di- istos priores quinque numeros ac sinistrant cum reliquis adti dextram quotquot merint, sive inviti plicationis m O viam . gari, sive beneficio harum tabularum secundum I. I. & 4 capitis s. & producti duplum auge tot Cyphris, quot nun C-ari ad dextram sunt reliqui atque porro quaere reliquorum numerorum ad dextram quadratum in tabulis, de tander 'adde haec tria inventa i nempe quadratum. priorum nume inrorum Cyphris auctum, dictum producti duplum una Cy- phris auctum de quadratum posteriorum numerorum vel pluribus. Summa enim erit radiciv datae quaelirum qua
S g. Radix data sit 337 9ria priorum I. numer um
38쪽
& tandem quadratum unius reliqui 8. est 64. addi.tione horum lacta, i 23 Io 67a 64oos 72672
Similiter Radix data sit 49oI3 79. Priorum s. nume- οῦ rorum Mois quadratum sex inphris, quia ad dextram tres numeri sunt reliqui, auctum in 792III I69ocoooo. duplum multiplicationis productum, tribus Cyphris, quia tres nu, meri ad dextram sum reliquis ductum uti fata z
est modo vulgari--8 s et 7 4 4 3 4 o oo' Idem productum beneficio tabularum elaboratum L Vide infra g. 3. capitis F. in exemplo ibidem s. quadratum trium reliquorum 67y. est I. Additione horum facti. D. 79δ33 4ι69OO-
39쪽
est modo Vulgari - - - 3 6 423 49 2 Oo Oras. Idem productum beneficio tabularum elabo- .. Tatum vid. intra g. 4. capitis s. 'Quadratum quinque reliquorum 3s-3d 36oo ooo m M2I9. est - - 726217795Ludditione 3363 3349toooo
horum iacta: ----- Summa erit - - - -- 38946439O96 It 7 96a
quadratum quaelitum. AI. 4. Majores ultra Ioocio odicio. Radices vix ac ne vix ο quidem dantur in praxi Mathematica, ut illarum quadrata Iob.,,ο,οιο quaeri debeant, quapropter merito ulteriori majorum qua-qr1..deurum dratorum inventioni supersedere possemus, nisi ex ninua quomodo , curiositate quis fortaise desiderare possitrvel velit, quom do ulterius, saltem scientiae gratia procedendum sit: Dicam breviter : Manet praecedens Regula in suo vigore quoad omnia, & quadratum reliquorum ad dextram numerorum, quot iam in tabulis non datur, quaeritur juxta f. praeceden-
40쪽
Idem productum beneficio tabularum tribus diversis mom misiss m dis elabdratum vid. infra S. I. capitis V. in Exemplo ibidem tione per αδ Primo. adratum octo reliquorum Sso13 79. elaboratum vidqin Exemplo secundo g. praecedentis, quod est - -
summa erit - - 77937 3Ia y Ny 7 4343IA Ivadratum quaesitum a Radix d.ita sit 37986i97348S2I9. Priorum quinque nume- 6 Seram. rorum 379 6. quadratum viginti Cyphris auctum, est aeum. i 429MI O OCOCO OCO COCOO. duplum multi- . plicationis productum, decem Cyphris auctum , neglecta jam ob prolixitatem vulgari elaboratione , secundum f. I. . capitis V. in Exemplo ibidem secundo est - - i 99296i9o 7868 COC ICCO. - Quadratum decem reliquorum - - - I97ὸ IJ2I9. elabo ratum vide in Exemplo Tertio f. praecedentis, quod est in in