장음표시 사용
51쪽
II. Verlim , ut rem facilitis tirones intelligant , di quomodo de Auctorum sententia , quos proxime indieavi , insignis Geometra fuerit ratiocinatus , Schema V. inspiciant , dum sequemem perlegent declarationem . A semicirculo b I d Meridianus exhibeatur terrestris. Sit Alexandria in a ; Syene in f sub Tropico boreali; gnomon Alexandriae erectus a e ; helia
cus radius , per Syenem in terrestre tendens centrum e , sit x I; radius alter r e u ille sit , qui verticem e li-hans gnomonis e a , umbram a u , ab hoc Boream versus projemm , terminabat in B . Producantur nunc mente noltra & gnomon a e , & radius t f donee in terreitri centro e coeant ; ac praeterea quum terre stris arcus a u , veluti recth linea , citra errorem considerari possit , utpote insensibilis magnitudinis , si cum tota terrestris Meridiani peripheria comparetur triangulum a e M pro rectangulo in a habeatur . III. Iam verb , si in hoc triang. rectang. cognitum fuit latus a e , h. e. stili longitudo , atque insuper latus aliud a u , h. e. longitudo umbrae , iacit εper scientiam , quam Africani Mathematici tunc ha-
poterat quot Gradus & Minuta angulus a e vi contineret . Quamobrem , sinum concipiendo maximum in plurimas partes divisum, sequens e. g. fieri poterat analogia : sicuti se habet stili jam cognita longitudo a e , quae in mille aequales partes e. g. dividi potuit, ad longitudinem pariter cognitam umbrae a n , a qua quot particulae ex illis mille continerentur , haud arduum erat explorare ; ita se habet eadem longitudo a e , qnatenus est sinus maXimus, ad aliam a u , quatenus anguli a e u tangens est . Quocirca , facta de more supputatione , & quoto reperto , reperiri etiam poterat quot Gradus & minuta praeditio angulo deberentur .F a IV. Post
52쪽
Φ IV. Post haec , quum pro parallelis duo radii ab
Africanis Mathematicis haberemur , a quibuslibet Solis partibus in Tellurem vibrati , ita per parallelarum Theoriam concludendum erat, sicuti factum est. Alternus ang. I c a m alterno a e u , quia recta e e in stilo considerata , & ad Terrae centrum c producta , in radios , vel in rectas incidit parallelas ν I e , &ν e u ; quare quot Gradus & Minuta in arcu a u reperta fuere , totidem simili arcui I a , distantiae videlicet inter Syenem , & Alexandriam , tribuendalant, &c. ἴV. At quamvis interim permittamus, hane fuisse selectam methodum ab Africano Geometra , parallelitantummodo in Schemate , in quo , secundum illius mentem , repraesententur , dicendi funt , non autem reapse , neque geometrice , neque physice : quum enim alter a Solis centro οῦ alter a superiori eius limbo Tellurem petant , ut Capite II. Art. II. ubi' agitur de- umbris rectis, & versis, quae a gnomonibus projicium tur , ostensum suit ; ex jam demonstratis toto Capi te III. perspicuum est , nullo eosdem frui paralleli.
se , postquam cognoverimus sensibilem ipsis radiis inaccessu ad Tellurem competere convergentiam , inter praedictos alternos angulos , ne ad senium quidem ,
VI. Interim , quia post hane secundam auditam methodum , curiosi quaesiverunt nonnulli , positis tamquam certis quae posuit Telluris Mensor , positique Alexandrini gnomonis longitudine in mille partes divisa , quot partes de illis mille a tota projectae umbrae longitudine contineri debuissent , ut subductis cabculis decerneretur, angulo a e u F. V. Gradus 7. ,& Minuta I et . ad amussim tribui debere ; quantum scilicet omnes narrant a sapiente Geometra in anguloa 1e Diqitigod by Corale
53쪽
a se inspecto , quaeeumqtie suerit adhibita methodus , fuisse repertum ; aequum est quaesito huic satisfacere ,
ut a solutione propositae , tenuisque difficultatis tirones inserant, majores magnique momenti , Trigonometriae ope , facilἡ lolvi posse . . . t Itaque respondeo, a tota proiectae umbrae longitudine a u contineri ad amussim debuisse de illis mille , partes I 26-. Concipiendo nunc sinum maximum in particulas dumtaxat Ioo ooo. divisum,qub citius & facilius absolvatur supputatio , sic demo
stratur . Eodem prorsus modo , proportio fiat , quis praecedenti facta est Art. III., h. e. : Latus a c IO O. adjacens quaesito ang. a e u est ad larus a v I 26. ;ς , illi ang. oppositum , uti sinus maximus Io , , o . ad tangentem ejusdem quaesiti ang. a eu. Sequentes igitur termini statuantur : Io OO . I 26: - :: Ioo , Ocio.
Porrb , subductis 'calculis :, prodit quotus v1 3 , 5 3 a. Consule nunc secundam Tabulam trigonometricam Rondellianam , atque hunc quaeras numerum in Tangentium columna , postremas duas dextrorsum notas aus
rendo post ra , 63a Auctoe enim sinum adhibuit
maximum 3- Nil υωω. 3 et videbis praedicto num. 1a , 632. respondere an caeumna pritea aci nnistram anguium .' Ia : quare a tota illius umbrae longitudine partes ia6. 4 de illis mille contineri debui se
o i VII. Deniquet, ad secundam quod attinet methodum , ex optimis Critices regulis pum esse concluden-- dum quamvis quomodocumque res sese i habuerit , id non vetet rejiciendum nunc esse putatum illum parallelismum ι si v praecedenti Art. U. ostensum est in ab Gai Misy adhibitam nequaquam suisse qtnam de priori methodo vetusti lanam narrationem Auctorum habemus , . ac Prurium: Praeterea tecentiorum doctiis. , Diqitig Corale
54쪽
qui summo studio rem totam excussere ; de secunda autem erudita di veneranda Antiquitas nihil : immbipse Clavius postquam ex Mauro eo secundam retu Iit methodum e caute ibidem addit : Haec aurem rario Eratosibenis pauia aliter a Cleomede refertar , quam a
Coronidem nunc, ad eadem , quae proxime dicta sunt, confirmanda , eruditissimus imponat inhana stas Sireberius , euius in Arte Magna Lucis Umbrae , pagina γχχ. Romanae edit. 1646. haec sunt verba : Per umbras , myra seu ia eollectas , vereres Giluris magnitudinem summo sane ingenio deprehendifise reperio e de qua re Arazael Asyronomus Arabs , ιi-hro , quem Mensuram Mundi inrimur . Hlice quoque Eratosthenem Uum Ptolemaeus restitur . Era3 aurem scapbium , M3 Macrobius in Somnium Scipionis explisaar , saxeum quoddam vas in hemisphaerii Deciem , cu vars ambirione , cavarum , infra per sineas designarolla. diei hor-um numero , quas Ibli prominen is um Ha eum transisti Solis , praetereundo distinguit . Hoc enim es hujusmodi vos ossistam , us eanto stempore a
meat , tant m in hoc vaμ umbram meare e quorum
mentionem a Martiano Capella quoque factam lego 'Seaphia inquir ex aere vasa sunt , quae horarum ductus , Hyli , medio lando sui , proceritate discriminant, dic. Horum igitur scapbiorum ope Eratosthenes per ωmbram , quantitarem h. e. Telluris , de qua re ibi praecipue Auctor loquitur in ira invenit . Suppostro priamὸ , Cleomede tesse , radios Solis ex uno , vel diver-D Sosis panibus ad diversas Terrae partes productos,
55쪽
esse paraIleus , M. Haec deinde addit : Sit igitur bene in b s apud nos F. iri. J , eui GI ἄ-οe dissolflixit ineumbar . Alexandria verὸ si in e , ubi eodem momento ipse meridies notatur ἰ Iis terminus umbrae in puncto q ; deprehensa verὸ sis umbra armata in scobio , 7 - - Graduum , ut Cleomedes asserit . Ut secunda haee Exercitationis Pars uberior evaderet, alia quaedam addenda erant ad rem pertinentia , ut e. g. animadversio in antiqui Mathematici Posidonii, post Eratosthenem , dimensionem Telluris', quum & ipse , Canobum Stellam observando , physico radiorum parallelismo usus fuerit; ac postmodum , ut, Iem faciendo digressionem circa varias magnitudines , quae ad hoc usque tempus a variis illustribus Mathematicis terrestrium Meridianorum Gradibus , vi suarum observationum , adscriptae fuerunt, exponendum erat quam tenere rationem tirones deberent, ne fallerentur , dum certam aliquam milliarium , 'aut leucarum speciem eisdem Gradibus tribuere vellent e ita enim fuisset persolutum , quod in prooemio Partis pri
mae nos ςsse sa me in securiga huius Exercitationis
56쪽
Numeri ; sequentibus praepositi Adnotationibus , illis
respondent, qui praecedentem secundam Exerc,' tationis Partem legentibus , in ejusdem
contextu occurrent. ιγ Videt ieet Propp. 27. , de et . L. I. Euet. ; nam DemonstratIo, quae
secundum πεσι methodum facta fuit Parte t. C. II., proxime innitiatur Prop. i . . alia vero Demonstratio ex Cavaleνsi mente , ibidem C. v. , innititur quidem proxime pro p. 33. ejusdem Euclidei Libri . sed ad hane demonstrandam, h. e. , esse parallelas illas rectas , quela duae parallelae , ct aequales iungantur , requiritur Prop. 27. x Si animo fingas , a radiantibus punctis e , & e s F. duos pervenire radios adtΑ , & Κiatque insuper cognosci posse evanescen tem esse inaequalitatem inter rectam Α Κ , prox anamque paralle. Iam P B . porro ex hujusmodi consideratione inserre liceret , parat
Iela ad se nives esse segmenta R P , & Κ Β , quod in hae hypothesia rectis A Κ , & P fi parallelis , & ad sensum aequalibus , iungerentur , a Prop. L. I. EMI. subsidium petendo . At si inter se Comp rares parallelas Λ Κ , & o ν , plus aequo inter se distantes , ad
dios facta esset divergentia in accessu ad A , & Κ , comparate ad illam quam habebant in o , & ν , ut , si conferres interceptam parallelam Φ ν cum alia Α Κ , earum inaequalitas tibi in oculos illico incurreret . Vide sis quae jam declarata fuere circa naturam physiei parallelismi toto Capite iv. Partis l. έ3 s duas ν Da parallelai , is inaquaus , Α Κ , P B iuuane d. acta. R P , Κ B t F. L emeu νεον tandem saa jungenνea , β ωIrra Inostem P B paratularum , fatis ρνει-antur , ut inquit , & demonis strat πώ rem in scholio addito Prop. 33. L. I. Geom. Dequetia is nae et quare rectae AP, ΚΒ, quum jam posuerimus Α Κ , P Bgeometrice esse inaequales , non Isiant geometrice parallelae . Ita stia militer , si ponamus ad sensum inaequales esse Δ Κ , P B ; ad senissum parallelae dicendae non erunt jungentes A P , Κ B . nam ex apparente parallelarum A K , P B inaequalitate , statim per sensus perciperetur quocumque privari parallelismo rectas A p , Κ e . l. Tradidit Sutilaa in suo Lexi eo , natum fuisse Epapa Menem Olympia de 'ε. , ex qua notitia intulit Rueio a in chroni eo Astronorno-fium , dic. , quod suo AImasso praeposuit , natum fuisse ei rea A. os
57쪽
A. xνε. ante C s; adventum . Ex eodem Sinda , alii sque habeamus , octogenarium e vivis exeessisse .c 3ὶ De Mathesi optime meritus clauiua mehates , dum Cursus map maia ita , secundae editionis Lugdunensis A. 168 . , Tomo 2. , Geograph. Lib. I. Prop. 34. , observationem ab Eratostheno Λlexandriae iactam. adhibit Seaphio . &c. narrat : Sunonis ν.ι meo ita inquit de illius Astronomi hypothes dωσι ναουιον solaνει, a rant st Solis ad duo quaelibe miluris i puncta 1 ductas , eo se, e paνaltour ι σὸ qiad ad raniam diastantiam solae mmoda conveniant : neu ue aliud addit hie Auctor ad osteniadendum. , radios ab observatore fuisse revera adhibitos , quorum alis ter de centro Solis , alter de superiori ejus limbo adveniebant ; ledde duobus tantum a solari centro mentionem facit . Idem omnino legitur in Emetidis Elementis . Galliee explieatis , & Pa. risiis editis A. 167 . post Prop. xy. in usu ibi declarato , quem illah. bere potest Propositio . Praeter a apud Cl. Auctorem mathematici operis inseripti et Eurearisus Mathematiques, Parisiis editi A. a 43. Tomo 3. ita unus e collo inquentibus , personam veluti agens Eνatosthenis , propositum solvit Problema de Di mensione Telluris : Ie ravosa deuκ νυμι tima du een
rue aliquid ibidem subjicitur , ex quo patere possit , duos illos ratos reo ple ab observatore adhibitos non fuisse . poterat certe illos adhibere, sicut ex dicendis Cap. IV. perspicuum erit. Et nequaquam adhibuisse constat ex Cap. tu , de etiam ex commemorato Cap. lv. 6ὶ De celebri hae Eoarost eois observatione Rreeiotivi agit etiam Almat. T. r. L. a. io Scholio ad Cap. 7. Ac L. 3. C. ar. Art. 7. Probi. XI. zse uti pariter T. 2. ejusdem Atmo L. t . Sect. 4. ac praeterea Ase
De discrimine inter umbram rectam , & -Uam . a gnomonibus pro
eσε , Prop. R. a Ttrebertum in Arre munAE L cra edi Umbrae, pag. ros. Romanae elit. A. 1646. ἡ Wolfium in Etimemeis Matheseos r . . oprietas. t s. dc β. t. s. recentiorum editionum .s 8 Rψινir Eνar Maer dicit Blane suur in sua μν-otirἰa eIaνωum Maiarbo aucorum , ad A. ante cbruti adventum 231. Solis deerenarisnam Graia. 23. , ct M . r. s . Duyticanili CaeM summus fura arifax , ων pater ex eius Meselabis apud Pannm, o Eurocium. Ceterum omnia, quae supersvere Ενα-henis mathematica scripta , videre poteris ad ealcem Arari, editionis Oxoniensis A. 67 . , atque inde colligere quantam
ille sapientia polleret. ρὶ Apud Ricciolium Parte E. Chronici Astronomorum , die. Exstat egregium AmissasteM , Samii Opusculum De distantile , ae magnis inibur , Eolis , Laenae , ae Terra. . eirea Solem mobilis , ex quo plura excerpta reperies inter Collectionas matbomatteas Pan. , Alexandrini L. 6.Pto p it. de seqq. ; idemque Graece eum Latina interpretatione vulgavit Oxonii celebris I anes Wallisius A. t 613. Revera circa tempus , quo hic Aνsaνchus floruit , non consentiunt retentiores critici Auctores ἔ quamvis admittant omnes , multb ante Christia isnam dc vulgarem Λ eram tempore floruisse . Certissimum tamen est, G saeis
58쪽
saepius kb AνuImada in sua Dissertatione , quae Ανmaν inseribItur , de hujusce Aristare hi sententiis mentionem fieri ; atque hune
propterea Eνarsώane fuisse antiquiorem I nam Erat honos coEvus
Archimedi suit , sed aetate haud parum iunior , sicut in Adoot. ε 7. ostendetur: quod satis nobis superque est ad propositum assequendum . io Pagina a 6. de seqq. ; sed praesertim 3r. , & 33. egregit operis ,
inscripti : EeIaiνιsemona Geuνaphiquor , cte. Parisiis A. 374t.έ is ν Σααφiον apud excellentiores Graec e linguae Lexie graphos, prae ter alios quosdam signifieatus, vas denotat quodcumque cavum , aut oblongum hoc sit , & seiph 1e . seu navis figuram habeat , aut sit rotus dum , de hemisphaerium exhibeat. Sevbia dieantis t ita Maris ianus Capetia , qui floruit ei rea A. D. 49o. L. 6. De Geometria C. I. rotunda ex aera vara , quae riparum ductias, 'D, M mevio μα- ἀφ μι , nocinitara diseνiminant i sui fluna gnomon avaliaruν . Lapidea tamen , sive saxea aliquando fuisse hujusmodi horoleopa hemisphaeria indicavit Rhcialiua , L. 3 Geonvb. Q 3. Art. a. ἔ ac de saxeis pari ter , veterum auctoritate , mentionem facit circεεν us in Am magna Lmcia , ω Umbras 1 cujus i a tegrum contextum ad huiusce secundae Partis Exercit. reperies . Addo etiam , de antiquo , Ac saxeo hor Iogio se iotheri eo , delineato intra saxi cavum , per artem elabor intum , quod in antiqux villa Tusculani eollis repertum fuit , adserva ἀeurque ici Museci Romani Collegii ; sed rin quo stilus in superiori
elax parte erat infixus t oririealisεμ enim colloe .ndum est , ut horas indaeet , eruditam Dissertationem prodivisse Venetiis A. 1746. , Istanue, Laeea Z. Mo S. I. elueubratam , aliisque adnexam in oper
13ὶ Ia Tabula exhibente longitud- , dc latitud. praecipuorum loeorum terrestrium , dc quam invenleL in Noraria Tampinum more me dea Te,s quod opus quotannis a regia vulgatur Aead. Paris. , altitudo potaris , Alexandriae i Aegypto notatur It . et , 2Q. eum addito sterisco , indicante id innotuisse per observationem Astronomorum ejusdem Acad. Iam verti narratae Eratosthenicae observationis mo mento , Sol Tropicum Caneri attingebat . Meridiani arcus , ab Requatore , de Tropico interceptas ; tune eontinebat a 3 . sa' a Q. . nam ex observationibus habitis ab ipso Eνarost ne i apud Latobum cassinium , L. a. Aspe m. G. 3. tribui debebant Σ3 . se. Eo . Eeliis pileae obliquitati . Quare distantia Solis eo momento a vertice Aleis xandrino subtracta . ut aequum est, et Tropici distantia ab Aequatore , h. e. 23 . sx'. go'. , ex distantia verti eis ab ipso Aequatore , h. e. ex 3t . ar'. to . ἰ nam latitudo Ioeorum muri altitudini aequatur continebat . ro . Subtrahe nune a Gradd. yo. , sive ab area inter verticem Alexandrinum , dc Hori Eontem , . aes. erit Solis altitudo , eo momento Tropicum attingentis , ab Alexandria
59쪽
Si autem de altitud. agatur , quam eo momentu ab Horie. habebat , no a Centrum Solis , de quo actum supra est , sed ejus punctum Ri F. ill. . radium emittens R a d . in quo negleximus refractio isnem . addenda prosecto erit quantitas anguli G o R , seu apparentis hemidiametri solaris. Hine illius puncti R altitudia i tribuendi erunt Gradus fere t ex quo recte consequitur , radii R o refractionem sine ullo incommodo negligi posse . r. Tametsi eadem refractionum Tabula non omnibus iaeommodata stlocis i de qua re videri potest Davi Speris aes L. L. AIDan. Prop. 66. .
attamen quum Alexandrina careamus . utemur heie Parisiensi Regiae Acad. , Notu e Tampinam inserta , & simul Bononiensi , Intre etiνοι is Ephemeνidor adnexa . In utraque , exllante Sole ad altitud. Gradd. 11. , notatur refractio Seeaadd. g. . ad altitud. autem Gradd. 13. .
notatur Secundae 7. . . - ----
Quare a triang. a X ν. F. IV. , si aulla eciasideretur in radiis O r X ,. a X refractio i terte suis umbrae recte exhibebitur eoaus fictus a
εοὶ Si aliquis sorte eontenderet , negligendam non esse radii R o sc F. lli. refractionem , majoremque illa eta, in Tabulis Parisiens , & Bononiensi , de quibus ia Adaol. a 4. . notata . maximas illi
grati s ageremus . nam , hoe admisso , excludereatur magis ab yd rente aequid istantia Eratostheni et radii saepius commemorati ἰ
hoe autem quia aut nisuam, datur Scae ina , aut Mue Emeinaisti tu . addantur lineae , confusionem aliq* in allaturae , si e demoti si are adnitar. . : 1 Circulum concipe macentricum Meridiano m.b a , de Wilde maioris diametri , a quo terrestris exhibe tur atmosphaera , Coaeipe deinde. ridium dem illum a puncto R., multb ante quim ad scaphium aeceia dat ibi delinea tum , ia puncto aliquo circuli ullus atmosphaeriei , per quod oblique ingrediatur , primam pati iresiactionem . Due praeis terea mea te tua tangentem illius circuli ita puncto iuressus , rectamque aliam , quae ad ipsam tangentem se. oormalis. Quum igitur ia medium densius , aut magis .it hins 4 .oblique radius ν nrum iapat , ita refringi primb debet intra atmosphaeram . ut ad illam da.ctam diormalem , secundam Dioptrices documenta , aliquantum a ciscedat . Et quum alias refractiones debeat subire , concipiendo alios atmosphaericos circulos, aliasque normales. &e. , & omnia accura te expendendo ., tutarum cognostes , ut segmentum ultimum radii .
postquam hic plures , &.non negligendas subiverit refractiones , α quod incurrat inter punctum g , ct aliud e , admodum magis , qui malia superiora segmenta , ad centralem radium G Z d accedere deis beat s
60쪽
beat, ipsique fieri admodum magis eonvergens, hisce positIs notaiabilibus . & non negligendis refractionibus, quam non positis , ut peris spieuum est . Produc denique mente tua segmentum illud 'ultiiamum , donee ineurrat io eeatralem radium GTa; constituere cum ipso debebit angulum in aliquo puncto supra aliud d et sed hie anguintus esset externus eo inparate ad internos angulos in novo tonstruct triangulo , Ac quorum unus esset ang. T do; quare evidens est , praedictum angulum fore majorem alio T do, per Prop. a 6. L. 1.L-ι. Q. E. D. Continere itaque deberet aliquid plus quam ang. T do: sed ab hoc angulo destruitur physieus Emmtosthenis paralleli smus , ut demonstratum jam fuit toto Cap. ill. . inulto ergo magis ab illo , utpote maiori, destrueretur .car Eratosthanar, ut ostensum suit Λd norat a. , ortum habuit A. 276.
ante CAM'. ad τε tum , atque A suam aetatis 1 o. mortem obiit . Aν.
abiis ea s se ut ex Patavii documentis inseri Cl. Comes Maxisse,altiua in Vita ejusdem Αντω-ῶν, exquisita elegantis , di eruis ditione Etrusce elucubrata , atque edita Brixiae x 3 ., Articulo l. ia lucem prodivit R. ante orsi ad ent. 1 gr. . interfectusque in exis pugnatione Syracusarum , postquam aetatis suae annum exeessissetv . , quemadmodnm a Iaanno TMino , Histor. 3s. Chil. a. narratur . quamobrem ex eruditis ejusmodi monumentis patet , undecim ei rei ter aetatis suae annos habuisse Ανe Umedem, dum natus est Eear ε nes , atque huie aetatis annos serme 64. esse tribuendos , dum Aroeoimedes e vita excessit.
is Apud RierisAxis in Chronieis Astronomorum , cec. su Alm I DS epositis , aliosque idoneos Auctores. uamvis distantia inter punctum X F. IV. , & rectam B e , triangulum considerando RXe, rectang. in e , desumenda esset a nor mali X e , sieuti ex . s. in hypothesi simili declara eram Iam luit
in AA-. - . 3 - - - - ' magna lit differetiis
tia latet distantiam X B , aliamque X ε , ad rationem investigan. dam inter semid. B e , ejusque distantiam a puncto X , distantiamaeeipiemus B X : ita enim dc aliquam ostendemus liberalitatem , dis,ntiam xdhibendo aliquantb majorem alia X a , ct saeilior erit Deis monstratio , ad Problema illud respiciendo in plana Tragonometria t
tensae B X , haee fiat analogia , sicuti in simili hypothesi ab Oxanaiama fit , Trigonom. L a. C. . Probl. 4. I Quomodo se habet 44, 2 et ,snua anguli B X e , a quo contineri ostensum jam suit. Cap. a. u. I.
Sole apogeo as , te, Is , ad sinum maximum o, oo, ocio ἱ ita se habet Solis sem d. 8s, a qua centies continetur semid. Terrae , ad subtensam X B . Porro ro . O , o ox - π 1, Oo , o , Go . Diuidendo hoe factum per 44 , 47 , quotus est Ex , ε O . Atqui
numerus loci continetur in Ex , fio . bis centies, ae praeterea vietes .
di sexies ; quare, Sole apogeo , ct qualis erat , dum suam Eνatostheis nas haberet observationem , a oo. , 6oow2. 226 οῦ Q. E. F. α D.