장음표시 사용
31쪽
quum aliquantum , aum illa distantia , angulus , de
quo praecipue agimus, minui debeat .
DEMONSTRATIO I. absque sinibus , re eiaculis . I. D Auea hete praelabor de magnitudine , quam
I duo insignes , & recentiores Astronomi invenerunt in angulo, sub quo , opportuna adhibendo instrumenta , Solis observarunt diametrum , dum esset apogeus; sicuti illum fuisse posuimus , dum intra celebre scaphium Alexandrinum iacta est iam narrata ob. servatio. Quum appareret per aestatem praedictus anginius maxime parvus , repertus fuit ab Equite de Lom
ville , sicut legitur in Memoriis Regiae Academiae Paris. ad A. Ira ., 3I . 3 et '. 49' ; & a Iarabo Cassinio A. II 3I., ut iple testatur L. II. C. W suae Asr nomiae , 3I 3 et . a ' , seu 3I'. 32 ' : : quare ex ambobus huiusmodi testibus , quasi persecte inter se
consentientium, ram Irat , apparentem SoIis apoget se. midiametrum esse II . 46 , & aliquot praeterea Tertiorum . Hinc , si statuamus , hanc , dum minima est , esse dumtaxat II o , occasio dubitandi eripie. tur , an alii nuperi Astronomi minorem invenerint. II. Demonstrationem nunc ita exordior . Solis apparens semidiameter , aut angulus sub quo illa apparet ; aequatur ad sensum s non latiori , sed strictiori modo , huiusce sermulae accipiendo significatum J semiangulo Coni terrestris umbrae ficti ; itaut in aliquot dumtaxat secundis dii crepantia reperiatur: quod sic de monstro . Semicirculus G e C s F. iv. J repraesentet solare hemisphaerium ; circulus Κ s D sphaeram terrestrem ;
32쪽
strem ; recta A B centra iungat utriusque globi ; re
cta alia e D utrumque tangat , atque haec simul cum B A productae coeant in X . Iam verb in triang. B D X , ang. externus e DBra DXBq. X BD per Prop. XXXII. L. I. Euel. ; sed ang. X BD, sive A B D, sub quo e Sole semidiameter terrestris A Dspectetur , pro fere nullo a Sapientibus habetur , di praesertim dum Sol est apogeus ; nam hujus maxima a Tellure dii antia , semidiametros terresties continet, ex documentis Regiae Acad. Parii. , et a , 37 ; Proindeque semid. A D ad radiantis puncti B distantiam heiceii , ut 1 ad ra , 374 , sicuti patet ; atque ob immanem distantiam inter istos globos , aut haec sit maxima , aut haec sit minima , h. e. continens terrestres semidiametros et ii, 626 , si e Sole videremus Tellinrem , ut punctum appareret ; commemorati igitur C.
ni semiangulus D X A cenieri optime potest , sine ullo physici parallelismi abusu , immo strictiorem soquendo , tamquam ad sensum aequalis angulo B D c, nimirum Solis apparenti semidiametro . Atqui certissimum est, huic tribuenda esse plura, R quidem valde notabiliter , qu m decem , Minuta prima f. nam , quum heic agatur de parvis angulis , Minuta aliquot prima , & iecunda tantummodo continentibus , qui n. que primorum , & aliquot insuper secundorum adjectio, est aliquid admodum notabile J ; plura ergo Rabde notabiliter , quum decem , semiangulo Coni terrestris umbrae ficti tribuenda sunt : quam brem , per Corol. Iv. ad calcem Partis I. , radii ab Eratosthene adhibiti , utpote ejusdem Coni semiangulum constituentes , sicuti ex praemissa liquet declaratione , Art. II. Paragraphi praecedentis , recenseri nunc prindenter inter physice parallelos nequaquam possunt et
Est Do . . . . . . . . . . . . . . .
33쪽
in Solis centro, duabus rectis comprehensum , quarum altera a Telluris centro ducta fuerit , altera ab uno extremorum terrestris diametri , pro fere nullo recte haberi posse : unde consequitur , in quum tenuissima re , quaeque in hisce adjunctis negligi tuto possit , semiangulum Coni terrestris umbrae ficti ab apparente solari semidiametro discrepare , ac propterea inter se quasi perfecte aequari . Demonstrationem quidem omisimus circa maximam illius anguli , idest A B D , exiguitatem , qudd esse illum maxime parvum Sapientes omnes adfirment ; & ne sinibus , &calculis uteremur ad id evidentissime confirmandum , scut non esse facturos in praecedentis q. titulo testata sumus . Attamen , si quis exactam expeditamque cuperet de ejusmodi re , Trigonometriam adhibendo , Demonstrationem , facillimum erit haud posthabendam cupiditatem sequenti explere ratione . Quum heic sese nobis objiciat triangulum BD A, rectan tum in A, per eadem fundamenta , eamdem
Parte I. C. VII. Articulo IV. quantus esset , secun-
dh m ibi statutam hypothesim , ang. T S L F. in
in triang. S T L, rectang. in T , facillime demonstrari poterit f tametsi mediam accipiamus inter So-
Iem , ac Terram distantiam , videlicet terrestres se ismidiametros aΣ , ooo. J angulum A B D F. iv. in triang. B. D A rectang. in Α quoniam jam nobis innotuere duo latera B Α , R A D J Secundis
decem esse minorem . Itaque sinum maximum in decem particularum milliones divisum considerando , haec fiat , per proxime indicata fundamenta , proportio ea a , QOO . Io, oco , QOO :: I. χ ; sed , subductis D cal. Disitirco by Corale
34쪽
26 ealculis , reperitur quoius 434 - , & in secunda Tabula trigonometrica Rondelliana , si Columna inspiciatur tangentium , proxime minor Particularum numerus est 2 a , tangentem indicans anguli Secundorum quinque ; proxime autem major est 483. , tangentem indicans anguli Secundorum decem quo circa patet , angulum A B D Secundis decem esse minorem : quod satis superque est ad certb inferendum , pro fere nullo in ejusmodi circumstantiis haberi posse . Uerlim quibuslibet dubitationibus , & cavillationbbus aditus ut praecludatur , quandoquidem fere decem Secunda in eo angulo negleximus , ut semidiameter Solis apparens , umbrosi Coni semiangulo putaretur aequalis; quadruplum in apparente illa semidiametro negligamus , ac pro iam statuta magnitudine, quam ta men consulte imminuimus , is o' , dicamus esse istum modo Minutorum quindecim . Nonne , hac exube Tanti facta compensatione , admittendum erit aequari illi semiangulo , si aliquis , auferendo o , vellet illam aliquantulum coarctare At si non negetur ejusmodi semiangulum esse laltem Minutorum quindecim , ne gandum prosem erit , in te e phusice parallelos heliacos radios , qui 1plum comprehendunt , e ne prudenter eon. siderandos ; nam conclusiones , quae immoderatae laxi, tali innitantur , fundamentorum infirmitatem particis pant . Immo etiam , si in aliis quibusdam circumstantiis nimii liberalitate permitteremus ,a latissimum illum
parallelismum , de quo Parae L C. VII. , ad aliquid inserendum , posse adhiberi ; attamen dum agitur de
observationibus per gnomonum umbras , id esse permittendum , numquam adfirmaremus. Quamvis verae umbrae ab hujusmodi instrumentis projeAae terminus subtiliter exploretur errata nihilominus aliqua , ut notum est , contra voluntatem subrepunt r si alia istis
addantur voluntaria , & praesertim si haec fuerint ad
35쪽
modum notabilia , veluti est , Minuta quindecim pro quasi nihilo habere , nihil certi inseretur.
Sinibus , ct Calaulis adbibitis .
I. Α D magnitudinem cognoscendam semianguli Co-I 1 ni umbrae terrestris ficti , & quem heliaci
comprehendunt radii ab Eraros bene adhibiti , ut in praeambulo ostendimus , f. I. hujus Cap. Art. II. , methodo utemur celebris Ioannis KFIeri , cui multum debent Astronomi recentiores , in optica , quam vulga vit , Astronomia ς ubi docet quomodo ad datum tempus , illius Coni semiangulus , cognosci possit , & qua methodo suisse usos video , Riceiolium T. I. Almag. L. III. C. XI. Probi. U. ; Taequerium , Asiron. L. IU. Numero XIV. , aliosque insignes Auctores'. Inquiremus tamen hei c. tantum huiusce semiangu-Ii magnitudinem , num Sol eu apogeus ; squidem una hac notitia in praetentia indigemus , scilicet ut scia. tur quantus esset angulus , qui idem est ae praedicti Coni semiangulus , a radiis Eratosthenicis constitutus , dum Sol maximam a Terra distantiam haberet , quemadmodum potuimus l. I. hujus Cap. , Art. VI. , ut ille angulus , quoad fieri poterat, imminueretur . A maxima Solis distantia a Terra iterum ponimus heic, tamquam certum, ut lupra g. II. hujus Cap. Art. II. ex Regia Paris. Acad. , semidiametrin terrestres contineri 22 , 374. ; a solari autem diametro , ex eadem Acad. , diametros terrestres centum .
36쪽
PROBLEMA. Semiangulum Coni terrestris umbrae ficti ,
Solis centrum sit B F. iv. ; Telluris A : radii
utrumque tangentes globum , nullamque subeuntes refractionem , a rectis exhibeantur g o X , crX, quae fictum Conum determinent o X r : quantitatem
anguli g X B , seu o X Α , videlicet ejuidem Coni
semiangulum cognoscamus oportet. ,
De centris A, & B , rectae ad contactus ducantur A O , B g ; ac praeterea A i , quae per Prop. XXXI. L. I. EveL parallela fiat ad aliam g o. Dico, quaesitum umbrosi Coni semiangulum aequari angulo B A i, ideoque esse Is . Ia 39'
ANguli ad g, & o recti sunt per Prop. XVIIII.
L. III. Euci. ; quare liquet Parallelogrammum
g i ta O A . Atqui g B , semidiameter Solis , nota
est in semidiametris Terrae , scut patet ex illius Pr hiematis solutione apud Astronomos , in quo , data arparente Solis diametro , ejusque a Terra distandit , quaeritur quanta sit solaris diameter vera ; sicuti uid re poteris apud Ricciolium , T. I. Almet. L. III. C. XI.; Taequetium, Asron. L. III. Num. XXXIU.; Chalesum , T. IU. Cur fur mib. secundae edit. Lugd. I 69o. Astron. Prop. XXXII. , aliosque recentiores ; si igitur A o Terrae semidiameter , aut i g , quippτpriori aequalis, ut proxime olfensum est, auseratur a solari semidiametro B g , a qua jam ante posuimus contineri centies terrestrem , residuum B i in terrestrihus Diqitiam by Corale
37쪽
hus semidiamerris notum erit , se ilicet ab hoe residuo
contineri semidd. terrest. 99. Iam vero , quoniam in triang. B i A , rectang. in i, innotuit latus B i, quum nobis exhibeat terrest. semidd. 9p. ; sicuti pariter latus Α Β, exhibens apo. gei Solis distantiam , a qua comprehendi posuimus se. midd. terrest. et a , 374 ; facilε per planam Trigonometriam cognoscetur ang. B. Α i , & commode ad id cognoscendum adhiberi poterit Problema IV. Analyseos triangg. rectangg. Tarquetis , quod sic ab eodem exponitur. Bas , ct uno latero datir , .nυenire aeuros angulos, re latus alterum . Sed , cognito angulo B Ai, simul cognoscetur alius D X Α , h. e. semiang. umbrosi Coni o X ν , Sole apogeo ; nam ob ductas parallelas g o , i A , in quas incidit B X , prior illae
angulus , utpote externus , B A i m g X B , si veo x Α , interno , opposito, & ad easdem Partes , per Prop. XXFX. L. I Euel. ; quare triangulum Α ἐ Bresolvendo', ad quantitatem indagandam anguli ν Α Β, quantitas quoque praedicti semiang. o X Λ , quuα
Porro , si , per illud Taequetianum Problima ,
tatus datum B i , ita basis eadem B Α , quatenus est sinus maximus, quem heic in decem particularum milistiones divisum considerabimus , ad idem latus B i , quatenus est sinus ignori , & quaesiti anguli i A B . qui dato Hii lateri B a opponitur ; & s sequentes tera
subductis de more calculis , prodibit quotus , 247. Si Tabulam secundam Trigonometricam Rondellii comsulamus , quum hie particularum numerus ibi deside, retur ; sed proximε minur sit 44 , II 8 , cui angulus respondet Is . Io , 3c proximό major 44, 6o3 , cui releondet angulus Ir'. ao'; supputarisne alia , secum
38쪽
3odum regulam a Trigonometris traditam , peram , plane inveniemus , invento illi per divisionem numeroi 44. , 247, an Flumi exacte competere II . aa 39 seu fi . Quamobrem , quum demonstratum jam fuerit:, anguluM is A B aequari ang. o X A , idest semiang. Coni umbrae terret iris ficti O X ν, Sole apo. geo; evidenter consequitur , ipsam, eamdem quantitatem proxime declaratam , ejusmodi Coni semiangulo convenire: Q. E. F. R i.
I. Onfirmatum ergo ultra , & validitis est s quan- u litatem anguli, de quo heic agitur , eviden ter atqueiexacte inserendo ex documentis recentissimae Astronomiae 2 radios ab Eratosbene consideratos , in tem eos admitti nunc prudenter non posse , queis Ma thematicii, & Physici apparentem , nec reipuendam tribuunt aliquando aequi diltantiam , ad aliquid brevius faciliusque demon strandum . Etenim , quum angulus a supra indicatis radiis comprehensus , admodum notabis liter Minuta decem excedat , recte coalequitur adter
quae hactenus in hac parte II. , aut demonstrata , aut
II. Quamvis praecedentis Demonstrationis II. vi , semiangulus fim illius Coni , apparenti Solis semidia.
metro reapse & geometrice non pequetur ; hoc tamen nequaquam obstat , quo miniis vim istam obtineat Demonii ratio I., physicae , sed admittendae , eorumdem aequalitati innixa ; siquidem discrepantia , si demonstrata praedicti semianguli quantitas cum ea compare tur , quae apparenti Solis semid. i est adstribenda , seotunddm observationes praestantissimorum nostrae aeta.
tis Astronomorum s de quibus hujus Capitis 6 II:
39쪽
3ΕΑrt. I. in aliquot solum secundis Minutis sita est , quaeque propterea , sine ullius notabili detrimento , negligi heic potest . .
III. Dubitantibus igitur de quibus hujus Capitis q. I. Art. III. in an ex documentia nuperae Astro. nomiae elici aliquid posset circa quantitatem semianis guli ficti Coni , ad omnino excludendam ab Erat sthenicis radii x ph eam , & minime reiiciendam aequi. distantiam , omne dubium depulsum fuit o In Tabulaa, Rieriotio expansa T. I. Almag. L. III. C. XI. post Probi. V. in qua variae Astronomorum sententiae , ad annum usque I 63r. , quo volumen typis mandatum fuit, de illo semiangulo 'proponuntur , major ejuidem quantitas , quae ibi appareati, Sole apogeo, est 3 6 , ex observationibus & datig Ausonii-ΜMiae M Rbeira ; proxime autem accedens , Sole pariter apogeo. est νpsi uis et Riceiolii , quam ibi esse decedi it Io: Quocirca , quum apud nostrae aetatis Astronomos saepe heius eommemora lux ejusmodi se mi ngulus , aliquantum excreverit , ita aucta est radio 'rum i convergentia , quorum paralleliseis innixus, fuit
in i inter negligendas convergentias , quae nou finxsensibilium errorum: uauta , nequaquam tecensendμ u, deatue : praesertim vero in iis icircumitantiis , ob duis hios verae umbrae terminos a gnomonibus projectae , scuti hujut Capitis II. Art. U. declara mugit 'quod notatum etiam a murenio fait ψαῖ, να υ L. . I. Cantabrigiensis edit. A. I 68 I. a celebri Udua Misis
no castigatae , dum suas in Eratosthenis dimensionem animadversiones exponito IV. In praecedentis Problematis re Iutione quum cognoverimus an triang. B e X R. v. J rectang. in e , angulum B x e , & quum ntitum iam esset uobis Iavus B c , h. e. Sesis semid. , a qua potuimus cum regia
40쪽
Aead. Paris. contineri centum semidd. terrest. ; cognosti etiam facilE potest per Trigonometriae planae do cumenta quantum sit latus B X , & consequenter quam habeat rationem B e ad distantiam B X . Dico interim , rectam B c ad distantiam puncti X, in quo ram dii coeunt B X , X e, sese habere ut I ad 226 , quemadmodum in postrema Adnotatione , cui asteriscus praeponetur , demonstrabitur , ne diutilis heicim moremur , trigonometricas intermiscendo argumer lationes ; ac propterea hanc rationem 1 et 216. in
ter eas Iocum habere , quae apparenti , & quibusdam in adiunctis tolerandae aequid istantiae , haud Parum obstant ; nimis enim in hac hypothesi , amguli a radiis cum plani latitudine constituti , a duo rum summa rectorum recedunt. Minuta quinque cum Secundis additis duodecim , aliisque minutiis , quas sunt excessus anguli , a radiis Eratosthenicis constituti , super Minuta illa circiter decem ab eo angulis com Prehensa , de quo actum fuit Parte I. C. VII., si per se considerentur , exiguum aliquid certe apparent. Res Minuta illa quinque , di secunda duodecim ,, M.
rea videbatur , evadit magnum , atque notabile ; nam comparate ad decem, est plus quam dimidium : praeterquamquod hujusmodi est comparate ad angulum a radiis constitutum in Solis centro , quorum alter in Lunam , alter in Terram tendit , quique vix inter physice parallelos, dum ad Lunam, di Terram accedunt , sunt tolerandi.
. Etera praetermittimus Corollaria, quae ex res . u lutione praecedentis , ae perutilis Problematis