Io. Bapt. Portae Neapolitani Pneumaticorum libri tres. Quibus accesserunt curuilineorum elementorum libri duo

61쪽

ACBJΜMantur hae duae portiones AC, ita reponatux Ara rectilineum A C B D A, est aequale sublunulae AC B D in.:i

guliis ABC, est dimidium quadranguliri B G.Ouia qua, drangulum EΗBF, est duplum triangulum B FC, quia tria ζgula E H B, B p D, sunt aequalia BF C, ergo quadrangulum E N F B, est aequale triangulo A B C,dematur lunula AEBD, ' quae est aequalis triangulo AB G, ergo vacuum remanens A G E L, E H B s, 1 D B, est aequale triangulo ABC,π-

i Vel volumus quadrare vacua Η Α Ε, 1 E BI, H C Ο, ΟΙ D, Ex quadrangulo ABG D, tollatur pete cis HEIGOFΗ, qua nota est, quod remane vacui quantitas est..

. l.

62쪽

ν sunt semicirculo Itollatu conmunes

ELEMENTORUM CURVILIN. iis

in circulo ABFC, dico illas quadrabiles esse,&aequales, triangulo rectilineo ABC. Quia A B C, est rectus anguinlurdi semicirculo, semicirculi A D B, B G E, aequales ABFC, portio- FC, reliquae BI, BGCF, rectilineo Vacua circa lanuIas quadrate. Prop. -ἴτ' X lmea B, C,&circa semicirculiati, DCG, seri qua uta drangulum liciatum ΑΕΒ, sic ex linea AC, Nm semidiametro AN, α

63쪽

. Vaeuum circa Iκnvias o sublunulas quadrare. Prop. 27. WV Ri ANGvLvM Α , ut sit perius vidimus est aequale

riori,demonstrabinam B G C Η, sublunulam aequalem unulae

64쪽

Iae Α Ε B s. Quia altitudo A A, est aequalis astitudini R N, & B E. est dupla B N, ergo triangulum A B C, est dimidium quadranguli B N DC, re quia lunula B DCH, est aequalis dimidio quaἀurangulo, ergo est aequalis triangato 6 BC. Sed aequales trian. gιuo A BC, sitnt duae lunulae B D C G, & A E B I,ergo sublunula BG CH, est aequalis lunulae AEBI.

Triangulum semisurvilineism ex quarta siem cireuli subdupli, joctava dupli quadrare. Prop. 29. ca. r Glarum triangulum ex octauata AB. circuli dupli, co quarta subdupli A C, Vola illud quadrare . Fx AC, quarta semicirculi fiat lunula,N sit A C L, Jumua A D C nota citex vigesima huius , paralle graui num A B D C, inter duas parallelas Α D B C, posituria ,

eisdem circumterenti s etiam notum est. Modum, quo iant una rectilipeum a noto rectilineo subtrahatur inferius apponemus. Sitx

constituta ad rectos angulos, & sit quantitaς Iuniihe ex alia cru eis piate H l E F, elongetur parallela I H. , quousquc coeat ςum linea A D, in G, &per GE trahatur linea quo usq; eat cum AB, & sit in C, S: a C parallelo trahatur Ebs, qtiousque coeat cum GHI, in Li dico parallelogramum F L, e ne qnantitatem

65쪽

titatem tria o gulii ABC. Quia lunula. A D C, superatur a parallelogrammo ABD C. Quoniam ABDE supplementum esta quale E L supplementum, lunula est p rs supplementi EI. ergo F L, est rς liquum, quod querimus . . 3 2 i.

Alteram lunula spetiem quadrare. Prop. 3OS IT . lumla A B C, volum eam quadrare. In superiori propositione cognouimus qua*tmtem x D B, quadrabilem, vidimus etiani in sestadeci- IN EB, mangyla, una lunu-l dimidiari s erioris trianguli quantitas est. vla iugius B E H co demantur 3rtiones M,ioris M L, E N, quati or e, minora TE, E H, H G,. GF, critquadratum EF U H aequale N A M IS, uacuum A C, I L, notum est, quia paral- ac uigramimumdi Ser paral

lelas rema dant irriingula

66쪽

Quoniam parallelogramum rectilineam is L C, thim' est ex se ingi homsynotum est quoque parallate graminiim F G Y L. B, a quo dematur, nota est quoque lunula F BG I, a quibus dematur, item etiam duo triangula per vigetimurnoctauu A HN, . l MLC, remanet duo cornicii a RY F,

Cognita parte B G E, cognoscitur de' reliqua ABCG , Gircumducatur qua drangulum , & ducatur linea D H, per B G, dematur BG C, scitur va uin D p H E, demaeor AUC Gacrimini. Nici uiri vacuum A BD, CGIB.

Trape'ia musta curvilinea quadrare. Prop. 32

OSSU IVS qἰradrare trapeZium AGH DF CBE A,quia L semicirculiis A G HII, est quadruplus A EB,per decimum septimii primi nostri, duo-M semicirculi R E B, C F D ,κ valent quantum arbiton AGH DC BA, dein artar portio G H, quarta circulis pars, & duae. portiones i A E, B E, & duae aliae C F, E D, remanet duo triangula rectilinea Λ EB, C F D, aequalia curvilineo trapezio iam dicto.

67쪽

Eadem ratio erit in exagono & trigono, nam in trigono in circulo G H I L F, duo trigona ABC, D si F, equi pollent vacuis G HR', MOCHOL F, HlLONM, R in exagono PSRT duo se inlaxagon ' N X G

tangens circunserentia circulorum est latus trigoni aequi- latexi pcr I 2. I 3. Eucl. Circulus AB G, est quadruplus D A E, ergo pars tertia circuli AB C, quae est ABC, est .vnius circuli & tertiae partis , p*rs eius tertia est F G H, teliquum ergo erit corona A B C HG Γ d nantur duo quadrantes circuli Α EF,C H I, remanet vacuum AEFGHIC BA. quantitatis dimidi j circuli,&quia octaua pars circuli naaioris,valent quatuor quare minoris ', dematurr ortio B, ex maiori,& q. 8.e X minori L M, M N. N O, O P, erga trapezium A E I G N I C B A. Imprimatur si videbitur uerendisi. M. S. P. Epist. Rauellen. Vicela.

imprimatur.